楊 輝,姜湖海,馬 欣,毛 銳

(西南技術物理研究所,成都 610041)

微機械MEMS(Micro Electro Mechanical System)陀螺相對于撓性陀螺、激光陀螺、光纖陀螺等,具有體積小,重量輕,功耗低,成本低、啟動速度快等優(yōu)點,是彈載小型化低成本導引頭測量角速度理想選擇之一。但是,MEMS陀螺輸出精度相對上述幾類陀螺而言較差,隨機漂移是影響陀螺精度的主要因素之一。目前主要有兩種方法提高精度:一是提高加工工藝的精度,但周期較長且增加成本;二是數(shù)字精確補償,后者相對而言更宜實施。

現(xiàn)有研究多采用數(shù)字濾波方法,文獻[1]利用BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡對三軸MEMS陀螺進行標定和補償,在低轉(zhuǎn)速區(qū)間上,神經(jīng)網(wǎng)絡的補償效果比傳統(tǒng)方法提高了3倍左右。Kalman濾波[2]因較好實時性得到廣泛使用,文獻[3]利用時間序列分析的建模方法和Kalman濾波技術,可以有效地減小MEMS陀螺的隨機漂移誤差,對提高MEMS陀螺的實際應用精度十分有益.文獻[4]提出了一種多準則曲線辨識方法對 MEMS 陀螺的隨機誤差模型進行辨識。并在此基礎上設計卡爾曼濾波器,對MEMS陀螺的測量輸出進行隨機誤差補償。文獻[5]設計具有自回歸滑動平均模型的自適應 Kalman濾波器,具有更廣泛適用性,能夠有效提高 MEMS 陀螺精度。Kalman濾波方法需建立準備的誤差模型,而MEMS陀螺的隨機漂移特性通常具有弱非線性、非平穩(wěn)和慢時變,且極易受到外部環(huán)境等不確定因素的影響,導致Kalman濾波常因建模不準確導致濾波效果不理想。近年來,小波變換因其良好的時頻分析特性和多分辨能力受到學者廣泛關注,對改進小波閾值函數(shù)、求解最優(yōu)門限閾值等方面作出大量的研究工作[6-7]。同時,在小波濾波算法的基礎上文獻[8]提出RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡模型對漂移誤差進行建模補償,文獻[9]采用基于自回歸滑動平均模型的Kalman濾波與支持向量回歸機SVR(Support Vector Regression)預測補償算法。人工智能算法建模補償具有一定泛化能力,提高MEMS陀螺精度。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡當樣本較少時,存在過學習問題,SVR并不能保證提供全局最優(yōu)解。針對這些人工智能算法存在的不足,新加坡南洋理工大學黃光斌教授提出的一類基于隨機隱節(jié)點神經(jīng)網(wǎng)絡算法[10-12]:極限學習機ELM(Extreme Learning Machine)。ELM克服其他算法收斂速度慢,易陷入局部極小等問題,以其強大的學習能力而在各領域得到廣泛應用。

為此,本文提出采用改進后的小波閾值函數(shù)的小波去噪,結合ELM建模對MEMS陀螺隨機誤差進行預測補償。

1 小波閾值去噪法

小波閾值去噪方法在保持信號奇異性的同時能有效地去除噪聲,其基本思想是根據(jù)信號與噪聲在各尺度上的小波系數(shù)具有不同特性的特點,按照一定的預定閾值處理小波系數(shù),小于預定閾值的小波系數(shù)認定為由噪聲引起的,直接置為零,大于預定閾值的小波系數(shù)認為主要是由有用信號引起的,直接保留下來(硬閾值法)或?qū)⑵溥M行收縮(軟閾值法),最后對得到的估計小波系數(shù)進行小波重構就可獲得去噪后的信號。小波去噪流程[13]如下:①原始信號f(x)進行離散小波變換,得到一組小波系數(shù)wj,k,其中j為小波分解尺度;②在小波域?qū)j,k用閾值函數(shù)進行處理,得到小波變換系數(shù)Wj,k使得||Wj,k-wj,k||盡量小;③將Wj,k做離散小波反變換,得到f(x)濾波后信號F(x)。

常用的小波閾值函數(shù)可分為硬閾值和軟閾值兩種,硬閾值函數(shù)表達式為

(1)

軟閾值函數(shù)表達式為

(2)

式中,λ為閾值。

硬閾值和軟閾值方法已經(jīng)實際中得到廣泛應用,取得不錯效果。但方法本身具有一定缺陷。硬閾值函數(shù)在閾值±λ點附近有階躍現(xiàn)象,存在突變的情況。軟閾值雖保持連續(xù)變化但與實際直線保持一個固定偏差。

1.1 改進閾值函數(shù)

本文引入新的閾值函數(shù),其表達式為

Wj,k=

(3)

式中,a0、a0、b1、ω和β為參數(shù)。

分析式(3)可知,當β=0或β≠0且ω=0和a0+a1=0時,改進閾值函數(shù)等價于硬閾值函數(shù);式(3)在硬閾值函數(shù)基礎上增加在|Wj,k|∈[λ-β,λ]區(qū)間實現(xiàn)連續(xù)過渡。因此改進閾值函數(shù)在保留硬質(zhì)函數(shù)優(yōu)勢前提下,克服軟閾值固定偏差的缺陷,具備更靈活的處理效果。

設λ=4.5、β=2、a0=2.266 4、a1=-0.125 9、b1=2.234 2、ω=1.8,則繪制3種閾值函數(shù)估計小波系數(shù)如圖1所示,圖中改進閾值曲線在過渡區(qū)間實現(xiàn)連續(xù)平穩(wěn)過渡,實現(xiàn)去燥后信號具有較好光滑性同時盡量保留原始信號特性。

圖1 3種閾值函數(shù)估計小波系數(shù)示意圖

1.2 評價指標

為了定量分析改進閾值函數(shù)的性能,選擇均方差MSE(Mean Squared Error)和信噪比SNR(Signal-to-Noise Ratio)兩項指標衡量。MSE、SNR定義如下:

(4)

(5)

式中,x(i)、x′(i)分別為第i次去噪前后信號,N為信號樣本數(shù)。同一信號中去噪處理后,MSE越小,SNR越大表明效果更優(yōu)。

1.3 小波基函數(shù)與分解層數(shù)選擇

小波閾值去燥法需要選擇恰當?shù)男〔ɑ瘮?shù)和分解層數(shù),根據(jù)支撐長度、對稱性、消失矩、正則性和相似性等標準選擇。本文參考上述標準,使用常見的基函數(shù)來處理實驗數(shù)據(jù),選擇對應誤差最小的小波基函數(shù)和分解層數(shù)。分析過程和結果詳見下節(jié)。

1.4 試驗對比

本文以某國產(chǎn)兩軸MEMS陀螺為對象,該陀螺輸出信號采樣頻率1 kHz。當設定轉(zhuǎn)臺速率值分別為0 °/s、±1.0 °/s、±2.0 °/s、±4.0 °/s、±5.0 °/s、±8.0 °/s、±10.0 °/s共13組速率值時,陀螺輸出信號共104 567作為實驗數(shù)據(jù)。

首先進行小波基函數(shù)與分解層數(shù)選擇。提取轉(zhuǎn)臺速率為2.0 °/s時MEMS陀螺一軸輸出信號共計361組數(shù)據(jù)進行計算,4種常用小波基函數(shù)在2層～8層分解情況下(均為軟閾值),去噪效果MSE、SNR對比如表1所示。

表1 4種小波分解層數(shù)去燥效果對比

表1中,評價指標SNR在上,MSE對在下。其中dmey基函數(shù)在5層指標最優(yōu),即降噪效果最好。因此,本文小波基函數(shù)采用dmey,分解層數(shù)選擇5層。

由此,3種閾值函數(shù)去噪效果對比如表2所示。從評價指標MSE、SNR可知,改進后閾值函數(shù)去噪效果相對最優(yōu)。因此,在采用改進小波閾值函數(shù)的小波去噪的基礎上,下節(jié)將進一步討論采用ELM進行隨機誤差補償。

表2 閾值函數(shù)去噪效果比較

2 極限學習機建模

2.1 極限學習機訓練原理

ELM訓練采用前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,結構如圖2所示。其中,n、l、m分別為輸入層、隱含層和輸出層的節(jié)點數(shù)。wij表示輸入層第i個神經(jīng)元與隱含層第j個神經(jīng)元間的輸入權值,βjk表示隱含層第j個神經(jīng)元與輸出層第k個神經(jīng)元間的輸出權值。(xi,yi)為具有N個樣本的訓練集樣本。

圖2 極限學習機的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練模型

設隱含層神經(jīng)元的閾值b為

(6)

設隱含層神經(jīng)元的激活函數(shù)為g(x),則網(wǎng)絡的輸出輸出Oj表達式為

(7)

式中,wi=[wi1,wi2,…,win]。

ELM的代價函數(shù)E可表示為

(8)

式中,S=(wi,bi),i=1,2,…,l,包含了網(wǎng)絡輸入權值及隱含節(jié)點閾值。ELM訓練目標是求解最優(yōu)S、β,使得網(wǎng)絡輸出值與實際值誤差最小。

2.2 建模與結果分析

根據(jù)ELM訓練原理,確定相關參數(shù)及樣本等信息如表3所示。

表3 極限學習機相關參數(shù)統(tǒng)計

表2中,本文激活函數(shù)為sig,具有連續(xù)性、單調(diào)性,中心對稱性等性質(zhì),是ELM常用激活函數(shù)之一。利用已建立的ELM模型,對測試樣本進行隨機誤差補償,其效果如圖3所示。同時,對比改進小波閾值函數(shù)的小波去噪輸出與ELM模型輸出結果如圖4所示,并計算評價指標MSE、SNR見表3。最后對相同樣本采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模,對比結果如表3所示。

圖3 MEMS陀螺原始輸出與ELM模型輸出對比

圖4 ELM模型輸出與小波去噪輸出對比

表4 ELM模型輸出與小波去噪評價指標計算結果

觀察圖3、圖4可知,本文方法在保證小波去噪的前提下,有效補償MEMS陀螺隨機誤差,這種效果隨著速率的增大而更加顯著。例如,當轉(zhuǎn)臺速率為-5 °/s時,MEMS陀螺輸出最大值和最小值為 -4.73 °/s、-5.27 °/s,對應本文方法輸出最大最小各為-4.96 °/s,-5.05 °/s,說明本文方法對MEMS陀螺去噪及隨機誤差補償均有效果。

表4進一步表明,將小波去噪與ELM模型結合可有效減小MEMS陀螺輸出噪聲,并提高精度。對比ELM與BP兩種神經(jīng)網(wǎng)絡算法建模結果也同樣論證ELM算法更優(yōu)秀。

3 結論

針對MEMS陀螺精度較低的問題,本文提出一種新閾值函數(shù)的小波去噪與ELM建模的新方法,該方法采用改進閾值函數(shù)的小波去噪對MEMS陀螺原始輸出數(shù)據(jù)進行濾波,提取有效信號作為ELM模型的輸入向量,建立ELM模型。通過實例證明,將小波去噪和ELM相結合的MEMS陀螺隨機誤差補償方法,比BP神經(jīng)網(wǎng)絡等算法有更好的補償結果,具有一定的優(yōu)越性,可應用于提高MEMS陀螺精度。