孫 迪 ， 甘 進(jìn) ， 吳衛(wèi)國

（1.高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（武漢理工大學(xué)），武漢 430063；2.武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，船舶、海洋與結(jié)構(gòu)工程系，武漢 430063）

0 引 言

船舶與海洋工程等鋼結(jié)構(gòu)由于長期處于波浪等循環(huán)載荷環(huán)境中，其結(jié)構(gòu)很容易發(fā)生疲勞破壞的現(xiàn)象，因此在設(shè)計(jì)過程中考慮結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度是十分有必要的[1]。事實(shí)上，疲勞破壞經(jīng)常發(fā)生在局部連接構(gòu)件節(jié)點(diǎn)的位置，這些構(gòu)件由于幾何形狀的突變、焊接殘余應(yīng)力等因素，往往最容易發(fā)生疲勞破壞[2]。所以結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)處的疲勞強(qiáng)度應(yīng)該給予更多的重視。由于船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)中的加工工藝原因，在構(gòu)件的連接節(jié)點(diǎn)處肘板與骨材無法實(shí)現(xiàn)圓弧切線過渡，因此在肘板與骨材連接的端部會存在階梯型的切口，而這樣的切口由于幾何形狀的突變往往會造成應(yīng)力集中從而在肘板與骨材連接的切口處發(fā)生疲勞裂紋萌生[3]。

在鋼結(jié)構(gòu)中疲勞破壞是一個損傷累積并且是不可逆的過程，其主要表現(xiàn)為材料內(nèi)部特性的劣化過程，具體主要是裂紋的形核、微裂紋的擴(kuò)展、脫粘、空洞等等[4]。目前國內(nèi)外的專家和學(xué)者主要是基于疲勞試驗(yàn)和傳統(tǒng)的疲勞分析方法對船舶與海洋結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞性能研究。由于疲勞試驗(yàn)的研究成本高、周期長，理論分析在疲勞研究領(lǐng)域是一個重要途徑[5]。眾所周知，當(dāng)材料或結(jié)構(gòu)的S-N曲線、ε-N曲線及外載荷已知的情況下，預(yù)測疲勞壽命的準(zhǔn)確度依賴于疲勞累積損傷準(zhǔn)則的合理性，因此很多理論研究工作集中在疲勞累積損傷理論上[6-7]?；谶B續(xù)損傷力學(xué)（CDM）的疲勞累積損傷理論研究是當(dāng)前研究熱點(diǎn)之一。將連續(xù)損傷力學(xué)中合理的疲勞損傷演化方程與有限元方法結(jié)合應(yīng)用到疲勞問題中預(yù)測疲勞壽命是一種非常經(jīng)濟(jì)有效的應(yīng)用手段，疲勞領(lǐng)域也是CDM最具有應(yīng)用前景的領(lǐng)域[6]。1988年，Chaboche等[8]首次系統(tǒng)地將CDM方法用于疲勞壽命預(yù)測中，Lemaitre等[9-10]根據(jù)CDM理論，先后提出了3個疲勞損傷演化方程。Kim等[11]發(fā)展了Chaboche的損傷演化方程，并用于疲勞蠕變壽命預(yù)測。Xiao等[12]發(fā)展了一個可以考慮平均應(yīng)力效應(yīng)的高周損傷演化方程。

目前廣泛應(yīng)用于疲勞損傷演化的損傷力學(xué)模型主要有兩類：一是Chaboche模型及其各種簡化模型，它是基于疲勞損傷曲線直接構(gòu)造損傷演化函數(shù)而建立的，有較好的普適性；另一類是Lemaitre模型，它從熱力學(xué)耗散理論推導(dǎo)得到，實(shí)質(zhì)上為一延性損傷模型，損傷與塑性應(yīng)變直接相關(guān)[7]。

本研究中首先對材料進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸試驗(yàn)得到材料的基本參數(shù)，然后對切口試件進(jìn)行一系列典型工況下的疲勞試驗(yàn)，獲得典型節(jié)點(diǎn)在不同載荷水平下的疲勞壽命值。在數(shù)值仿真方面，選取合適的損傷演化模型，并采用非線性擬合方法擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到模型相關(guān)參數(shù)。通過對ABAQUS軟件進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)損傷演化模型與單元剛度耦合的子程序計(jì)算。最后將有限元仿真結(jié)果與疲勞試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證仿真的可靠性并對切口節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷演化規(guī)律進(jìn)行相關(guān)分析。

1 切口試驗(yàn)

1.1 切口試件模型幾何尺寸

在船舶結(jié)構(gòu)中存在著大量的肘板與骨材結(jié)構(gòu)連接的節(jié)點(diǎn)部位，這些節(jié)點(diǎn)的典型連接方式有類似一個垂直的階梯切口的連接形式[13]，如圖1所示，這些地方由于幾何的突變導(dǎo)致在垂直切口部位產(chǎn)生應(yīng)力集中從而導(dǎo)致疲勞裂紋在該處產(chǎn)生。因此本實(shí)驗(yàn)基于船體肘板與骨材結(jié)構(gòu)連接節(jié)點(diǎn)的垂直切口處為試驗(yàn)對象來設(shè)計(jì)疲勞試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖1 船體典型節(jié)點(diǎn)連接方式Fig.1 Typical joint of ship structure

圖2 切口試件幾何形狀及尺寸Fig.2 The geometry and dimension of notched specimen

如圖2所示，由于船體連接節(jié)點(diǎn)中存在大量垂直切口，因此本文設(shè)計(jì)了一個標(biāo)準(zhǔn)垂直切口試件用于疲勞試驗(yàn)。圖2（1）中的切口試件的外形輪廓參照 GB/T 13816-1992[14]中的規(guī)定。試件采用線切割的加工方法，圖2（2）中的紅圈（A）處為模擬船體結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)連接處垂直切口位置。

1.2 試驗(yàn)試件材料參數(shù)測試

用于試驗(yàn)試件的材料為Q345鋼。如圖3所示，為了獲得Q345鋼準(zhǔn)確的材料性能相關(guān)參數(shù)，在疲勞試驗(yàn)前首先進(jìn)行了一系列靜力拉伸試驗(yàn)。靜力拉伸試驗(yàn)規(guī)程參照GB/T228-2002[15]中進(jìn)行測試。試驗(yàn)測得的材料性能相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 Q345鋼相關(guān)力學(xué)性能Tab.1 Mechanical properties of Q345D steel

圖3 Q345鋼標(biāo)準(zhǔn)試件拉伸測量試驗(yàn)Fig.3 Tensile tests and specimen

圖4 切口試件疲勞試驗(yàn)Fig.4 The assembly of the notched specimen

表2 恒幅疲勞試驗(yàn)加載工況Tab.2 Loading conditions of CA loading tests

1.3 切口試件疲勞試驗(yàn)

試驗(yàn)在武漢理工大學(xué)交通學(xué)院結(jié)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室完成，采用MTS伺服液壓試驗(yàn)機(jī)。如圖4所示，切口試件兩端由試驗(yàn)機(jī)的夾頭進(jìn)行固定，其中一個夾頭固定在試驗(yàn)機(jī)平臺上，另一個夾頭為伺服液壓控制的作動器進(jìn)行循環(huán)載荷的加載。疲勞載荷采用恒幅正弦波加載，采用力控制的加載方式，應(yīng)力比為R=0.1，加載頻率固定為15 Hz。當(dāng)試件完全疲勞斷裂時(shí)停止試驗(yàn)。由于該試件疲勞裂紋擴(kuò)展壽命與疲勞裂紋萌生壽命相比占很小一部分，因此本實(shí)驗(yàn)認(rèn)為該切口試件的疲勞破壞壽命為疲勞裂紋萌生壽命。

表2為疲勞試驗(yàn)的試驗(yàn)工況，一共進(jìn)行了11個工況的測試，每個工況進(jìn)行了3次重復(fù)試驗(yàn)并取3次重復(fù)試驗(yàn)的平均值作為該工況下切口試件的疲勞壽命。

1.4 疲勞試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果表明，疲勞破壞發(fā)生在垂直切口處，其斷口形式如圖5所示。表3為試驗(yàn)測試結(jié)果，一般認(rèn)為疲勞壽命大于107為無限壽命，因此當(dāng)試件加載107次后仍然沒有發(fā)生疲勞破壞時(shí)則停止疲勞試驗(yàn)?？梢钥闯霎?dāng)應(yīng)力幅值小于55 MPa時(shí)切口試件將不發(fā)生疲勞破壞。

圖5 切口試件疲勞斷口（A）及疲勞破壞處（B）Fig.5 The fracture surface （A） and failure spot（B）of notched specimen

表3 恒幅疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 CA loading tests of notched specimens

2 疲勞損傷模型

Chaboche等[8]建立了基于損傷力學(xué)理論的疲勞損傷演化方程，其具體形式如下：

其中：參數(shù)M0和b由材料疲勞性能確定；σmax和σmed分別是循環(huán)應(yīng)力中的最大應(yīng)力值和應(yīng)力平均值；指數(shù)α由載荷（σmax，σmed）確定。指數(shù)α方程形式如下：

其中：參數(shù)a和H通過試驗(yàn)確定。

將疲勞損傷演化方程模型從D=0到D=1積分得到如下的方程形式：

為了便于有限元迭代計(jì)算，在損傷區(qū)間 ［Di,Di+1］對公式（4）進(jìn)行積分可得

3 切口節(jié)點(diǎn)疲勞累積損傷有限元二次開發(fā)

目前應(yīng)用損傷力學(xué)有限元方法分析疲勞損傷問題主要是采用全解耦的方法，將應(yīng)力場與疲勞損傷場相互獨(dú)立分開，這種做法隨著疲勞損傷累計(jì)量逐步增大，會帶來較大的誤差。目前的大型通用有限元軟件并沒有一個系統(tǒng)的損傷力學(xué)-有限元全耦合的方法分析結(jié)構(gòu)的疲勞累計(jì)損傷問題。因此需要對現(xiàn)有的大型通用有限元軟件進(jìn)行相應(yīng)的二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)軟件的損傷力學(xué)-有限元耦合的疲勞壽命計(jì)算方法。

損傷力學(xué)—有限元耦合方法是指在結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變場中引入損傷場并結(jié)合損傷演化模型對結(jié)構(gòu)的累積損傷過程進(jìn)行描述。本文采用的方法是將損傷引入到單元剛度矩陣中對平衡方程進(jìn)行修正，每一個載荷步，程序計(jì)算損傷值并對單元剛度矩陣進(jìn)行修正，通過非線性迭代的方法求出結(jié)果。單元剛度的逐漸變化可以用下式表示：

其中：DN-1為循環(huán)N-1次后單元產(chǎn)生的損傷；［K］N為修正后的單元剛度矩陣；［K］0為初始剛度矩陣。

為了準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)損傷力學(xué)-有限元法的全耦合方法的疲勞壽命分析，需要每隔一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)后進(jìn)行單元剛度矩陣的重新計(jì)算、組集，以反映疲勞損傷累積效應(yīng)對單元剛度矩陣的影響。本文采用ABAQUS提供的用戶子程序接口UMAT，將損傷演化模型嵌入，通過FORTRAN軟件編寫用戶子程序以實(shí)現(xiàn)疲勞損傷對單元剛度的影響。計(jì)算每次循環(huán)后試件的損傷量，采用損傷力學(xué)—有限元法進(jìn)行耦合疲勞損傷分析，并實(shí)現(xiàn)對試件的損傷狀態(tài)追蹤。

在柱坐標(biāo)系中，對于三維問題，有效損傷彈性矩陣形式為：

其中：λ，μ為拉梅常數(shù)。

設(shè)在任意直角坐標(biāo)系xyz中x，y，z相對于材料主軸 1，2，3 的方向余弦為（l1,m1,n1），（l2,m2,n2），（l3,m3,n3）。設(shè)柱坐標(biāo)系為x1，y1，z1，任意直角坐標(biāo)系為xyz。對于三維問題，有效損傷彈性矩陣形式可以根據(jù)張量的坐標(biāo)變換關(guān)系獲得：

4 損傷力學(xué)—有限元全耦合切口試件疲勞分析

4.1 切口試件有限元靜力計(jì)算

在進(jìn)行切口試件疲勞壽命有限元計(jì)算之前首先進(jìn)行切口試件的靜力計(jì)算，觀察切口試件的應(yīng)力云圖分布，確定有限元網(wǎng)格大小及損傷-剛度耦合計(jì)算的網(wǎng)格規(guī)模，從而在保證切口試件疲勞分析精度的情況下提高計(jì)算效率。

圖6給出了切口節(jié)點(diǎn)靜力計(jì)算結(jié)果云圖，為了精確地建立切口試件的有限元模型，在切口試件垂直切口處通過高倍光學(xué)顯微鏡測量出垂直切口的半徑為0.4 mm，因此在垂直切口處有限元網(wǎng)格大小為0.05 mm，逐漸過渡到在遠(yuǎn)離垂直切口處有限元最大網(wǎng)格大小為3 mm。從云圖中可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力最大處為切口試件垂直切口處，因此疲勞破壞發(fā)生在切口試件垂直切口處，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)現(xiàn)象相符。

4.2 切口試件疲勞壽命計(jì)算機(jī)損傷演化分析

在進(jìn)行疲勞有限元仿真計(jì)算之前先要獲得疲勞損傷演化模型公式（3）的相關(guān)參數(shù)，假定各級應(yīng)力范圍水平下疲勞壽命分布為對數(shù)正態(tài)分布，并且在高周疲勞范圍內(nèi)應(yīng)力幅與對應(yīng)的疲勞壽命在雙對數(shù)坐標(biāo)系下為線性關(guān)系，因此采用非線性擬合方 法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到公式（3）的相關(guān)參數(shù)，對于疲勞壽命大于107的工況則不考慮。擬合結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯鰯M合結(jié)果的決定系數(shù)為0.94，說明擬合方程與試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。

圖6 切口試件靜力分析云圖Fig.6 Static simulation of notched specimen

圖7 切口試件疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及損傷演化模型擬合Fig.7 Results of experimental data and fitting curve

圖8 切口試件疲勞分析邊界條件（A）及疲勞分析區(qū)域（B）Fig.8 Boundary condition(A)and fatigue analysis region(B)of notched specimen

由于損傷—剛度耦合的有限元疲勞分析方法每一循環(huán)步都是非線性迭代，因此計(jì)算量大。在保證計(jì)算精度的情況下取試件的1/3作為分析對象，其兩側(cè)施加對稱的邊界條件如圖8（A）所示，并且只考慮垂直切口周圍一定范圍區(qū)域進(jìn)行損傷剛度耦合計(jì)算如圖8（B）所示。材料的彈性模量和泊松比采用拉伸試驗(yàn)測得的值進(jìn)行輸入如表2所示。采用損傷力學(xué)—有限元法進(jìn)行耦合疲勞損傷分析的具體流程如圖9所示

為了縮短求解試件，根據(jù)實(shí)驗(yàn)壽命的大小以及有限元反復(fù)計(jì)算驗(yàn)證，確定每個計(jì)算步疲勞循環(huán)次數(shù)選取為ΔN=1 000進(jìn)行試件損傷累計(jì)計(jì)算，并假設(shè)在循環(huán)次數(shù)步長計(jì)算范圍內(nèi)，材料的本構(gòu)關(guān)系不發(fā)生變化。疲勞仿真結(jié)果如圖10所示。圖11分別給出了試件的疲勞加載工況下切口試件的疲勞仿真初始加載和疲勞破壞前的應(yīng)力分布云圖；圖12給出了試件疲勞仿真加載過程中的損傷分布云圖；圖13給出了試件疲勞仿真的疲勞損傷演化曲線圖。

圖9 損傷剛度耦合疲勞分析計(jì)算流程圖Fig.9 The flow chart of fatigue simulation analysis

5 結(jié) 論

本文通過試驗(yàn)和仿真方法研究了切口試件疲勞特性并建立了損傷-單元剛度耦合的仿真方法，實(shí)現(xiàn)了切口試件有限元疲勞損傷全耦合計(jì)算。通過分析疲勞仿真計(jì)算結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

（1）從圖10可以看出仿真結(jié)果與試驗(yàn)擬合曲線整體符合較好，說明仿真結(jié)果真實(shí)可信。但可以發(fā)現(xiàn)加載應(yīng)力幅大時(shí)仿真結(jié)果與擬合曲線偏差較小，加載應(yīng)力幅小時(shí)仿真結(jié)果與擬合曲線偏差較大。

圖10 切口試件疲勞仿真結(jié)果與擬合曲線對比Fig.10 The comparison of simulation results and fitting curve

圖11 切口試件初始狀態(tài)與疲勞破壞應(yīng)力云圖對比Fig.11 The stress distribution difference between initial and final of simulation

圖12 切口試件疲勞損傷分布Fig.12 Damage distribution of notched specimen

圖13 切口試件疲勞疲勞損傷演化曲線Fig.13 Damage evolution curve of notched specimen

（2）通過圖11中的應(yīng)力云圖對比可以看出，由于切口處的應(yīng)力較大因此在循環(huán)過程中疲勞損傷度增長較快導(dǎo)致切口處剛度下降較周圍區(qū)域快，因此使得切口周圍區(qū)域在疲勞加載過程中承載比初始加載較多的載荷，導(dǎo)致了切口周圍應(yīng)力重分布。

（3）通過圖12可以看出疲勞損傷發(fā)生的主要位置是切口圓弧處以及周圍很小的區(qū)域，其他區(qū)域幾乎沒發(fā)生疲勞損傷。因此切口試件的疲勞損傷只發(fā)生在切口局部區(qū)域。

（4）從圖13可以發(fā)現(xiàn)在疲勞加載初期損傷值小于0.05時(shí)，疲勞損傷演化速率較大，疲勞損傷增長較快，然后疲勞損傷增長速率逐漸平穩(wěn)。這是由于切口試件切口根部受到切口周圍區(qū)域的邊界控制，需要與切口周圍區(qū)域滿足變形協(xié)調(diào)，因此當(dāng)切口根部損傷增長較快剛度下降較多應(yīng)變增大時(shí)會受到周圍區(qū)域的變形協(xié)調(diào)限制導(dǎo)致切口處承受的應(yīng)力變小從而損傷增長速率又逐漸降低。直到疲勞破壞后期損傷值大于0.7時(shí)，疲勞損傷急劇增長直至疲勞完全破壞。