魯 江，顧 民，師 超，王田華，儲紀(jì)龍，蘭 波

（中國船舶科學(xué)研究中心，水動力學(xué)重點實驗室，江蘇 無錫214082）

0 引 言

在國際海事組織（IMO）船舶設(shè)計與建造分委會（SDC）4次會議上，二代穩(wěn)性工作組優(yōu)先討論了穩(wěn)性直接評估衡準(zhǔn)，穩(wěn)性直接評估進(jìn)入實質(zhì)性討論階段，純穩(wěn)性喪失就是其中的一種重要穩(wěn)性失效模式[1]，IMO SDC5次會議進(jìn)一步明確了二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)的時間進(jìn)程和內(nèi)容。純穩(wěn)性喪失主要是指隨浪/尾斜浪航行時由于船舶穩(wěn)性力臂減少而導(dǎo)致的穩(wěn)性失效模式。純穩(wěn)性喪失最早是在試驗中被發(fā)現(xiàn)的，隨浪中波峰位于船舯時，船模會突然失去穩(wěn)性發(fā)生傾覆，后來被定義為一種新的穩(wěn)性失效模式[2]。在沒有外部橫傾力矩作用于船體，當(dāng)波峰經(jīng)過船體時，除非船體橫傾角度已經(jīng)很大或者波浪穩(wěn)性高變?yōu)樨?fù)值，船舶最終會恢復(fù)到正浮位置。

純穩(wěn)性喪失是波浪中典型的三種傾覆模式參數(shù)橫搖、純穩(wěn)性喪失和騎浪橫甩之一，初始階段的研究主要針對船舯位于波峰處的復(fù)原力變化，如Hamamto和Nomoto[3]針對波浪中復(fù)原力變化開展了系列模型試驗，分析了波浪中復(fù)原力變化特性。后續(xù)，Umeda和Yamakoshi[4]開展了隨浪中純穩(wěn)性試驗研究等。2008年Hashimoto[5]在拖曳水池開展了隨浪純穩(wěn)性喪失模型試驗，分析了初穩(wěn)性高對純穩(wěn)性喪失的影響規(guī)律，建立了橫搖1自由度和縱蕩-橫搖2自由度數(shù)值計算方法。2012年Kubo和Umeda等[6]對已經(jīng)認(rèn)識了接近半個世紀(jì)的純穩(wěn)性喪失機理提出了質(zhì)疑。新的純穩(wěn)性喪失機理研究重新回到學(xué)者的視線。作者[7]針對C11外飄船型開展了波浪中復(fù)原力變化研究，作者[8-10]基于MMG操縱性標(biāo)準(zhǔn)方法，構(gòu)建了縱蕩-橫蕩-橫搖-首搖4自由度運動方程，針對ONR內(nèi)傾船型進(jìn)行了尾斜浪中純穩(wěn)性喪失直接數(shù)值計算。

國內(nèi)針對參數(shù)橫搖[11-15]、癱船穩(wěn)性[16]開展了大量研究，但針對純穩(wěn)性喪失的研究幾乎還是空白，國際上主要是Umeda研究團隊開展了相關(guān)研究。因此，針對二代穩(wěn)性直接評估衡準(zhǔn)研究，中國船舶科學(xué)研究中心二代穩(wěn)性項目組構(gòu)建了縱蕩-橫搖2自由度運動耦合的數(shù)學(xué)模型，采用Fortran編制了計算軟件HydroSTAB-CSSRC的純穩(wěn)性喪失2DOF子模塊，同時開展了ONR內(nèi)傾船隨浪規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失試驗，分析了初始橫傾角、縱蕩和橫傾水動力導(dǎo)數(shù)等不同參數(shù)對純穩(wěn)性喪失的影響，為純穩(wěn)性喪失直接穩(wěn)性評估衡準(zhǔn)的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶運動坐標(biāo)系

船舶在波浪中運動的計算及公式推導(dǎo)和坐標(biāo)系的選取緊密相關(guān)，本文采用下述三種坐標(biāo)系，如圖1所示：空間固定坐標(biāo)系O-ξ,η,ζ，原點O位于水平面，起始于波谷，ζ軸向下為正，用來描述波浪；船體運動坐標(biāo)系G-x′,y′,z′，以船舶重心G為原點，x軸在中線面內(nèi)，平行于基面，指向船首為正，z軸向下為正；水平參考坐標(biāo)系[17]G-x,y,z，本坐標(biāo)系中的船舶重心G的運動，在描述船舶前后、左右運動時，與靜水面平行，在描述船舶上下運動時，與靜水面垂直；但船舶發(fā)生旋轉(zhuǎn)運動時，本坐標(biāo)系不隨船舶發(fā)生橫傾和縱傾。當(dāng)船舶處于靜止平衡位置時和G-x,y,z重合。

水平參考坐標(biāo)系G-x,y,z、船體運動坐標(biāo)系G-x′,y′,z′和空間固定坐標(biāo)系O-ξ,η,ζ的關(guān)系如公式（1）、（2）所示：

圖1 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Coordinate systems

1.2 數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

本文構(gòu)建了縱蕩—橫搖2自由度運動耦合的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行純穩(wěn)性喪失直接評估，其中縱蕩方程中考慮了隨航速變化螺旋槳推力和靜水阻力，及隨瞬時船-波相對位置變化的時域縱蕩波浪力；在橫搖方程中基于Froude假設(shè)采用靜平衡法求解隨瞬時船-波相對位置和橫傾角變化的時域復(fù)原力變化，同時考慮了初始橫傾、非線性橫搖阻尼和橫傾水動力導(dǎo)數(shù)的影響：

其中：m，mx為船舶質(zhì)量和縱蕩附加質(zhì)量；u，為縱蕩速度和縱蕩加速度；XH，KH為縱蕩方向和橫搖方向的靜水船體力；XP為螺旋槳產(chǎn)生的縱蕩力；XW為作用于船體重心處的縱蕩波浪力；Ixx，Jxx為橫搖慣性矩和橫搖附加慣性矩；p，˙為橫搖角速度和橫搖角加速度；D（p）為橫搖阻尼力矩；W為船舶重量；GZ，GZ W為波浪中和靜水中復(fù)原力臂；ξG為船舶重心在空間固定坐標(biāo)系中的縱向位置；λ為波長；χ為航向角；φ為橫搖角。

1.3靜水船體水動力

靜水中船體水動力表達(dá)式如下：

其中：R（u）為隨縱蕩速度變化船舶靜水阻力；ρ為水密度；Lpp為船舶垂線間長；d為平均吃水；U為船舶平均航速；Kφ為靜水橫傾角導(dǎo)致的橫搖力矩的變化率，對應(yīng)無因次化系數(shù)為Kφ′。

1.4 螺旋槳推力和靜水中船舶阻力

雙槳時的螺旋槳推力表達(dá)式如下：

靜水中船體阻力表達(dá)式如下：

其中：tP為推力減額系數(shù)；T為螺旋槳推力；nP為螺旋槳轉(zhuǎn)速；DP為螺旋槳直徑；KT為螺旋槳推力系數(shù)；JP為螺旋槳進(jìn)速系數(shù)；wP為螺旋槳前伴流份數(shù)；SF為船體濕表面面積；CT為船舶靜水總阻力系數(shù)；g為重力加速度；

1.5 波浪強制力/力矩

縱蕩波浪強制力考慮了基于Froude-Krylov假設(shè)的波浪力，基于Froude-Krylov假設(shè)的橫搖波浪力矩已包含在波浪中橫搖復(fù)原力矩公式中：

其中：AE，F(xiàn)E為沿船體積分的尾站和首站；ζw為波幅；k為波數(shù)；B（x）為橫剖面寬度。

1.6 波浪中橫搖復(fù)原力變化

純穩(wěn)性喪失是波浪中橫搖復(fù)原力變化引起的現(xiàn)象之一，復(fù)原力變化計算采用靜平衡方法沿船體瞬時濕表面積分得到，橫搖復(fù)原力變化計算考慮了基于Froude-Krylov假設(shè)的波浪力：

其中：A（x,ξG/λ ）是某剖面浸水面積，y（x,ξG/λ ），z（x,ξG/λ ）分別是某剖面浮心的橫坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)；d（x）為橫剖面吃水。

1.7 橫搖阻尼

橫搖阻尼是預(yù)報橫搖運動，尤其大幅橫搖運動的關(guān)鍵因素，目前IMO二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)采用線性和立方項阻尼系數(shù)預(yù)報參數(shù)橫搖。純穩(wěn)性喪失涉及到大幅橫搖運動，甚至傾覆，本文采用線性和立方項阻尼系數(shù)預(yù)報純穩(wěn)性喪失，公式如下：

其中：α，γ為線性和三次方項橫搖阻尼系數(shù)。

2 研究對象

本文選擇ONR內(nèi)傾船型為目標(biāo)船型，該船型由IMO二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)通訊工作組負(fù)責(zé)人Umeda教授提供，并作為二代穩(wěn)性衡準(zhǔn)研究的標(biāo)模之一，主尺度和型線分別如表1和圖2所示。隨浪純穩(wěn)性喪失模型試驗照片如圖3所示。自由橫搖衰減曲線得到的橫搖消滅曲線和阻尼系數(shù)如圖4所示。

圖2 內(nèi)傾船型線圖Fig.2 The ONR tumblehome lines

圖3 隨浪純穩(wěn)性喪失試驗照片F(xiàn)ig.3 Snapshot of the model experiment

表1 內(nèi)傾船主尺度表Tab.1 Principal particulars of the ONR tumblehome

3 數(shù)值計算結(jié)果

3.1 波浪對復(fù)原力變化的影響

隨浪中波峰位于船舯時，船舶復(fù)原力會變小，甚至負(fù)值，船舶會突然失去穩(wěn)性發(fā)生傾覆。從圖5可以看出，船舯位于波峰時復(fù)原力變小，若此時外載荷導(dǎo)致的橫傾力矩大于復(fù)原力矩，從而導(dǎo)致傾覆的發(fā)生。

圖4 消滅曲線，線性和立方項阻尼系數(shù)Fig.4 Extinction curve with their non-dimensional coefficients

圖 5 隨浪中復(fù)原力變化（φ=10°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=0°）Fig.5 Restoring variation in following waves with φ=10°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.2 初始橫傾角對純穩(wěn)性喪失的影響

在沒有外部橫傾力矩作用于船體，并當(dāng)波峰經(jīng)過船體時，除非船體橫傾角度已經(jīng)很大或者波浪穩(wěn)性高變?yōu)樨?fù)值，船舶最終會恢復(fù)到正浮位置。隨浪正浮狀態(tài)，理論上不會發(fā)生橫搖，需要對貨物移動施加一個初始橫傾。試驗中初始橫傾8.6°，數(shù)值計算結(jié)果和試驗結(jié)果如圖6所示，計算結(jié)果稍小于試驗結(jié)果，在臨界傾覆速度時能夠預(yù)報純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的傾覆。圖7給出了不同橫傾角對純穩(wěn)性喪失的影響。隨浪正浮狀態(tài)，沒有外載荷導(dǎo)致的初始橫傾時，不會發(fā)生純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的橫搖，隨著初始橫傾角變大，如圖7所示，純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的橫搖變大，且提前進(jìn)入純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致傾覆的臨界速度區(qū)域。

圖 6 數(shù)值計算和試驗結(jié)果對比（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.6 Comparison of maximum roll angle between the experimental results and calculated results with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

圖 7 不同橫傾角對純穩(wěn)性喪失影響（φ=2°，φ=4°，φ=6°，φ=8°，λ/Lpp=1.25，H/Lpp=0.05 and χ=00）Fig.7 The effect of initial heeling angles on pure loss of stability with φ=2°,φ=4°,φ=6°,φ=8°,λ/Lpp=1.25,H/Lpp=0.05 and χ=0°

3.3 縱蕩對純穩(wěn)性喪失的影響

隨浪中當(dāng)有外載荷，如風(fēng)力或貨物移動導(dǎo)致初始橫傾，若船舶由于縱蕩導(dǎo)致船舯停留在波峰處時間足夠長，船舶極易發(fā)生傾覆。圖8給出了沒有考慮縱蕩的1 DOF橫搖運動方程、2 DOF縱蕩-橫搖耦合方程和試驗結(jié)果的對比，1 DOF橫搖運動方程不能預(yù)報隨浪中純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的橫搖和傾覆。這說明縱蕩運動對于純穩(wěn)性喪失直接評估是非常重要的，數(shù)學(xué)模型中必須包含縱蕩運動，也就是說隨浪中純穩(wěn)性喪失的發(fā)生必須考慮前進(jìn)速度變化的影響。

圖 8 縱蕩對純穩(wěn)性性喪失影響（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.8 The effect of the surge motion on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

圖 9 大幅橫傾導(dǎo)致水動力對純穩(wěn)性喪失影響（φ=8.6°，λ/Lpp=1.25，H/Lp=0.05 and χ=0°）Fig.9 The effect of the heel-induced hydrodynamic forces on pure loss of stability with φ=8.6°,λ/Lpp=1.25,H/Lp=0.05 and χ=0°

3.4 橫傾水動力導(dǎo)數(shù)對純穩(wěn)性喪失的影響

純穩(wěn)性喪失伴隨大幅橫搖角度的發(fā)生，因此大幅橫傾導(dǎo)致的水動力對純穩(wěn)性喪失計算是很重要的。圖9給出了大幅橫傾導(dǎo)致的水動力對最大橫搖角計算的影響結(jié)果，可看出不考慮Kφ′·φ大幅橫傾導(dǎo)致的水動力時，橫搖角度變小，在臨界航速區(qū)域內(nèi)船速接近波速，不能有效預(yù)報純穩(wěn)性喪失導(dǎo)致的橫搖或傾覆。

4 結(jié) 論

基于內(nèi)傾船型對構(gòu)建的縱蕩-橫搖2DOF純穩(wěn)性喪失直接評估數(shù)學(xué)模型開展了系統(tǒng)數(shù)值分析和試驗對比研究，得出以下結(jié)論：

（1）本文構(gòu)建的縱蕩-橫搖2自由度耦合運動方程能夠用于隨浪規(guī)則波中純穩(wěn)性喪失直接評估；

（2）隨浪純穩(wěn)性喪失需要一定初始橫傾角才會發(fā)生傾覆，且臨界傾覆速度區(qū)域隨著初始橫傾角增大而增大；

（3）縱蕩是影響純穩(wěn)性喪失的關(guān)鍵因素，隨浪純穩(wěn)性喪失直接評估必須考慮縱蕩速度的影響；

（4）靜水中大幅橫傾產(chǎn)生的水動力對純穩(wěn)性喪失評估的影響必須考慮。

后續(xù)還需針對尾斜浪純穩(wěn)性喪失直接評估方法開展系統(tǒng)數(shù)值分析和試驗對比研究，為IMO二代穩(wěn)性純穩(wěn)性喪失直接評估方法中國提案提供有力支撐。

致謝：本文工作得到工業(yè)和信息化部高技術(shù)船舶項目資助（No.[2016]25，26；[2017]614）和船舶二代穩(wěn)性研究項目組的支持，第一作者留學(xué)期間得到日本大阪大學(xué)Umeda教授對波浪中復(fù)原力計算的指導(dǎo)，本文作者對上述機構(gòu)和個人表示誠摯的感謝。