黃 虎, 黃 凱， 張獻(xiàn)才， 韓立煒

(1.華北水利水電大學(xué) 水利學(xué)院， 河南 鄭州 450045； 2.河南省水工結(jié)構(gòu)安全工程技術(shù)研究中心， 河南 鄭州 450045； 3.河南省豫東水利工程管理局三義寨分局， 河南 開(kāi)封 475000)

膠凝砂礫石(cemented sand and gravel, CSG)材料是一種將水、膠凝材料、河床砂礫石或開(kāi)挖廢棄料等當(dāng)?shù)夭牧匣旌?，然后利用?jiǎn)易設(shè)備和工藝進(jìn)行拌和后得到的新型筑壩材料.近年來(lái)，CSG壩在希臘、日本、土耳其[1-3]都有所應(yīng)用.2004年，中國(guó)在貴州省松道塘水庫(kù)上游過(guò)水圍堰工程中首次采用 CSG壩方案，此后在福建白沙、街面和洪口3個(gè)水電工程中的上、下游圍堰相繼采用.隨著近年來(lái)大量理論成果的進(jìn)展，2014年，中國(guó)第一座永久性CSG建筑物——守口堡大壩在山西省開(kāi)工建設(shè).目前，國(guó)內(nèi)外在CSG材料的靜力學(xué)特性和本構(gòu)模型研究方面取得了大量有價(jià)值的成果，但關(guān)于其動(dòng)力學(xué)性能方面的研究主要集中于材料的動(dòng)模量和阻尼比.Omae等[4]采用動(dòng)三軸儀測(cè)試了Takizawa壩的筑壩材料動(dòng)力性質(zhì)，認(rèn)為在小幅值循環(huán)壓力作用下，CSG材料的動(dòng)剪切模量隨圍壓增大而增大，材料動(dòng)力本構(gòu)關(guān)系表現(xiàn)出明顯的非線性性質(zhì)，隨著剪應(yīng)變?cè)龃?，材料?dòng)剪切模量減小.Haeri等[5]通過(guò)不排水動(dòng)三軸試驗(yàn)研究，認(rèn)為水泥含量對(duì)CSG材料的最大剪切模量和阻尼比影響不大；隨著偏應(yīng)力的增大，材料的阻尼比增大而剪切模量降低；圍壓越大，材料的剪切模量越大而阻尼比越小.明宇等[6]采用大型動(dòng)三軸試驗(yàn)研究了不同膠凝材料摻量下CSG材料的動(dòng)力特性，給出了膠凝材料摻量、圍壓對(duì)CSG材料動(dòng)力特性影響的變化規(guī)律，推導(dǎo)了非線性動(dòng)彈性模量及阻尼比的表達(dá)式.傅華等[7]通過(guò)對(duì)不同膠凝材料摻量的CSG材料進(jìn)行動(dòng)三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其動(dòng)力學(xué)指標(biāo)隨著膠凝材料摻量和養(yǎng)護(hù)齡期的增加得到了一定提高；隨著圍壓、固結(jié)應(yīng)力以及動(dòng)應(yīng)力的提高，其動(dòng)永久變形量相應(yīng)增大.蔡新等[8]基于動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究了不同圍壓、不同膠凝材料摻量下CSG材料的動(dòng)本構(gòu)關(guān)系及動(dòng)模量衰減規(guī)律.

以上文獻(xiàn)對(duì)CSG材料阻尼比變化規(guī)律的研究主要集中在小應(yīng)變狀態(tài)下，而對(duì)循環(huán)加載過(guò)程中應(yīng)力-應(yīng)變的滯后關(guān)系、滯回環(huán)演化規(guī)律鮮有提及.根據(jù)相似材料的研究經(jīng)驗(yàn)[9-10]，循環(huán)荷載下材料的變形和破壞是一個(gè)損傷不斷產(chǎn)生、累積的過(guò)程，也是能量不斷耗散的過(guò)程，而耗散能的變化可以從滯回環(huán)的演化入手；滯回環(huán)的形態(tài)不僅反映了循環(huán)加卸載過(guò)程中力和變形、阻尼等特性，同時(shí)材料的動(dòng)彈性模量、阻尼比、能量耗散等動(dòng)力學(xué)參數(shù)也是通過(guò)滯回環(huán)求得的.Tutuncu 等[11-12]利用單軸應(yīng)力循環(huán)試驗(yàn)分析了影響沉積巖非線性彈性行為的一些主要因素，認(rèn)為滯后機(jī)制是由于裂紋表面和顆粒邊界之間的摩擦滑動(dòng)引起的.肖建清等[13]通過(guò)花崗巖常幅循環(huán)加載試驗(yàn)，探討了滯回環(huán)可能存在的形態(tài)，認(rèn)為滯回環(huán)形態(tài)有橢圓形、新月形和長(zhǎng)茄形，主要取決于應(yīng)變相位和應(yīng)力相位的關(guān)系.何明明等[14]通過(guò)常幅循環(huán)荷載試驗(yàn)揭示了阻尼比隨循環(huán)次數(shù)的演化規(guī)律，認(rèn)為應(yīng)力上限會(huì)影響阻尼比的發(fā)展規(guī)律，在加卸載過(guò)程中阻尼比隨著循環(huán)次數(shù)的變化而變化.從CSG材料自身的特性來(lái)看，受到砂礫石形狀和低摻量膠凝材料的影響，其自身孔隙率遠(yuǎn)大于常規(guī)土體和巖石，動(dòng)力學(xué)特性也與一般材料存在差別.要想充分認(rèn)識(shí)CSG材料的動(dòng)力學(xué)性能，探明其在動(dòng)荷載下的滯回環(huán)及相應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)的演化規(guī)律，需要從CSG材料在循環(huán)荷載下的滯后特性和滯回環(huán)入手，研究整個(gè)循環(huán)過(guò)程中材料參數(shù)的變化規(guī)律.本文利用大型動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)循環(huán)荷載下CSG材料的滯后特性進(jìn)行了研究和分析，根據(jù)滯回環(huán)的特征和演化規(guī)律，基于能量原理對(duì)新月形滯回環(huán)的阻尼比進(jìn)行了討論，得出了整個(gè)循環(huán)過(guò)程中CSG材料的阻尼比演化規(guī)律，為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)CSG材料的動(dòng)力學(xué)特性奠定基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

CSG試件由水泥、粉煤灰、砂礫石和水按一定比例混合制備而成.水泥采用普通硅酸鹽水泥；根據(jù)GB/T 50146—2014《粉煤灰混凝土應(yīng)用技術(shù)規(guī)范》對(duì)粉煤灰品質(zhì)的要求，粉煤灰采用中國(guó)鄭州熱電廠干排F類 Ⅱ 級(jí)粉煤灰，比表面積為506m2/kg；砂礫料取自汝州市汝河河床，為減小因材料不均勻而造成試件力學(xué)特性波動(dòng)太大的影響，將砂礫石混合料篩分，以便優(yōu)選砂率進(jìn)行配合比試驗(yàn)，骨料采用二級(jí)配；水為自來(lái)水.根據(jù)SL 678—2014《膠結(jié)顆粒料筑壩技術(shù)導(dǎo)則》，膠凝材料用量不宜低于80kg/m3，其中水泥熟料用量不宜低于32kg/m3，水膠比(mW/mB)宜控制在0.7～1.3，膠凝砂礫石中砂率(質(zhì)量比)宜為0.18～0.35.試驗(yàn)采用的CSG材料配合比設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1.

1.2 試件制備及試驗(yàn)設(shè)備

CSG試件為φ150×300mm的圓柱體，將砂礫石、水泥、粉煤灰和水按表1所示配合比放入攪拌機(jī)攪拌均勻，裝入鋼模具內(nèi)，采用人工結(jié)合機(jī)器的振搗方式，48h后成型脫模，置于標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)室內(nèi)養(yǎng)護(hù)至規(guī)定齡期(28d).

試驗(yàn)設(shè)備采用美國(guó)GCTS公司生產(chǎn)的 STX-600 型動(dòng)三軸儀，該儀器由液壓站、數(shù)字信號(hào)調(diào)節(jié)控制單元、荷載架和三軸壓力室、壓力/體積控制器以及CATS軟件5部分組成.荷載架最大可以提供300 kN 的軸向力，三軸壓力室可以承受最大 2 MPa 的壓力.

表1 CSG試件配合比設(shè)計(jì)參數(shù)

1.3 試驗(yàn)加載方式

考慮水利工程遇到的動(dòng)荷載類型主要為地震和波浪荷載，加載波形設(shè)為正弦波，頻率為1.0 Hz.根據(jù)靜力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果[15]，材料的彈性極限強(qiáng)度為其峰值強(qiáng)度σd的75%，因此，為了得到足夠的循環(huán)次數(shù)，等幅循環(huán)試驗(yàn)的上限循環(huán)應(yīng)力σup控制在75%σd以下；選定3組應(yīng)力水平，以等幅值的正弦波方式施加循環(huán)荷載，直至試件破壞，記錄荷載的循環(huán)次數(shù)；當(dāng)試件應(yīng)變達(dá)到10%時(shí)停止.

2 非線性滯后特征分析

2.1 累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系

CSG材料的峰值強(qiáng)度與水泥含量有密切關(guān)系，水泥含量越大，材料峰值強(qiáng)度越大[16].故根據(jù)水泥含量不同，試驗(yàn)時(shí)上限循環(huán)應(yīng)力σup取試件σd的 50%～ 70%.圖1是各試件在循環(huán)荷載下的累積應(yīng)變和循環(huán)次數(shù)關(guān)系曲線.由圖1可知，各試件的應(yīng)變均表現(xiàn)出三階段特征：初始階段、等速階段和加速階段.每個(gè)階段在整個(gè)循環(huán)中的長(zhǎng)度不同，初始階段最小，出現(xiàn)在前3個(gè)循環(huán)，此時(shí)變形速率迅速衰減；等速階段循環(huán)次數(shù)最多，變形速率基本為恒定值，該階段的長(zhǎng)短與加載的上限循環(huán)應(yīng)力大小密切相關(guān)，上限循環(huán)應(yīng)力越小，等速階段越長(zhǎng)；當(dāng)應(yīng)變接近臨界破壞應(yīng)變時(shí)，變形速率迅速增大，循環(huán)進(jìn)入加速階段，經(jīng)歷兩三個(gè)循環(huán)后，試件破壞.

圖1 各試件在循環(huán)荷載下的累積應(yīng)變與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.1 Accumulated strain-cyclic number curves of samples

從整個(gè)應(yīng)變的變化過(guò)程看，不同階段間存在明顯的臨界應(yīng)變值，且臨界應(yīng)變值與水泥含量及上限循環(huán)應(yīng)力的大小密切相關(guān).從每個(gè)階段經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)看，初始階段的循環(huán)次數(shù)相同；在等速階段，上限循環(huán)應(yīng)力越接近75%σd，循環(huán)次數(shù)越少，加速階段循環(huán)次數(shù)也越少，試件達(dá)到臨界破壞應(yīng)變后破壞越迅速.水泥含量越高，試件的臨界破壞應(yīng)變?cè)酱?

2.2 非線性滯后分析

基于上述累積應(yīng)變分布的三階段劃分，以試件S1為例，對(duì)不同上限循環(huán)應(yīng)力下不同應(yīng)變階段的應(yīng)力-時(shí)間和應(yīng)變-時(shí)間曲線進(jìn)行歸一化處理，如圖2所示(其中L01，L02等分別表示第1個(gè)，第2個(gè)等滯回環(huán)).由圖2可見(jiàn)：在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中，應(yīng)力與應(yīng)變曲線并不重合，在循環(huán)的加載階段，應(yīng)變曲線一部分超前于應(yīng)力曲線，應(yīng)力與應(yīng)變的相位差為負(fù)值，而應(yīng)變曲線的另一部分滯后于應(yīng)力曲線，兩者相位差為正值，且與循環(huán)次數(shù)有關(guān)；在循環(huán)的卸載階段，應(yīng)變曲線滯后于應(yīng)力曲線，應(yīng)力與應(yīng)變之間的相位差為正值.應(yīng)變曲線在第1個(gè)和最后1個(gè)循環(huán)出現(xiàn)了明顯改變，呈非正弦分布.

圖2 試件S1的應(yīng)力-時(shí)間和應(yīng)變-時(shí)間曲線Fig.2 Stress-time and strain-time curves of sample S1

在不同階段，單個(gè)滯回環(huán)的應(yīng)力峰值和應(yīng)變峰值的相位差表現(xiàn)出不同的特征，可能為零，也可能為正值.如果應(yīng)力與應(yīng)變的相位差為零，說(shuō)明應(yīng)力與應(yīng)變的相位相同，表明材料是線彈性的，且不存在滯后現(xiàn)象；如果應(yīng)力與應(yīng)變的相位差不為零，則表明在循環(huán)荷載作用下材料產(chǎn)生了滯后效應(yīng)，相位差的大小表現(xiàn)了材料偏離線彈性性質(zhì)的程度和產(chǎn)生滯后效應(yīng)的強(qiáng)弱[17].圖2中，試件S1在初始階段的應(yīng)變峰值滯后于應(yīng)力峰值，應(yīng)力與應(yīng)變的相位差為正值且逐漸減??；在等速階段前期，二者相位差仍為正值，并逐漸減??；當(dāng)接近總循環(huán)次數(shù)的一半左右時(shí)，應(yīng)變峰值與應(yīng)力峰值幾乎重合，二者相位差為零，隨后，應(yīng)變峰值滯后于應(yīng)力峰值的程度又逐漸增大；當(dāng)進(jìn)入加速階段后，應(yīng)變峰值滯后于應(yīng)力峰值的現(xiàn)象越來(lái)越明顯，應(yīng)力峰值和應(yīng)變峰值的相位差迅速增大，在試件破壞前的1個(gè)循環(huán)，應(yīng)變曲線與應(yīng)力曲線不再保持一致，滯后現(xiàn)象突出.從試件S1的整個(gè)循環(huán)過(guò)程來(lái)看，隨著循環(huán)次數(shù)的增大，加載階段應(yīng)變與應(yīng)力相位差為負(fù)值的部分由大—小—大，當(dāng)應(yīng)力峰值與應(yīng)變峰值的相位差為零時(shí)，對(duì)應(yīng)循環(huán)加載段的應(yīng)變與應(yīng)力相位差全部為負(fù)值，這與單個(gè)循環(huán)滯回環(huán)產(chǎn)生的塑性變形密切相關(guān)，單個(gè)循環(huán)的塑性變形越大，應(yīng)變滯后于應(yīng)力的程度越大.根據(jù)分析結(jié)果，試件S2，S3的應(yīng)力、應(yīng)變與時(shí)間關(guān)系也存在相同的特征，限于篇幅限制，這里不再給出具體的結(jié)果.

由于CSG材料中骨料形狀的不規(guī)則，加上低含量的膠凝材料不能完全充填骨料間的縫隙，使得材料內(nèi)部分布著許多裂紋、孔洞以及微結(jié)構(gòu)邊界，從而導(dǎo)致了其非線性彈性行為和顯著的滯后特征.當(dāng)上限循環(huán)應(yīng)力與峰值強(qiáng)度的比值較小時(shí)，在一定時(shí)期內(nèi)，試件處于壓實(shí)過(guò)程，試件內(nèi)部空隙和微裂紋逐漸閉合，并產(chǎn)生塑性變形，且該變形隨著循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸減小；當(dāng)壓實(shí)到一定程度后，試件內(nèi)部新微裂紋萌生，新的塑性變形出現(xiàn)，且隨著新微裂紋的發(fā)展和貫通而逐漸增大，當(dāng)接近試件的疲勞壽命時(shí)，塑性應(yīng)變達(dá)到最大.當(dāng)上限循環(huán)應(yīng)力與峰值強(qiáng)度的比值較大時(shí)，由于上限循環(huán)應(yīng)力接近試件的屈服強(qiáng)度，試件內(nèi)部原始微裂紋的閉合過(guò)程與新微裂紋的產(chǎn)生過(guò)程沒(méi)有明顯的分界點(diǎn)，存在重疊期，從而使整個(gè)循環(huán)過(guò)程中的塑性變形均較大，應(yīng)變峰值始終明顯滯后于應(yīng)力峰值.前1次循環(huán)的塑性變形導(dǎo)致當(dāng)前循環(huán)加載段的應(yīng)變超前于應(yīng)力，而當(dāng)前循環(huán)過(guò)程中產(chǎn)生的塑性變形導(dǎo)致卸載段應(yīng)變滯后于應(yīng)力.

圖3給出了等速階段中各試件在不同上限循環(huán)應(yīng)力下單個(gè)滯回環(huán)所對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變.由圖3可知：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，單個(gè)循環(huán)的塑性變形均先減小后增大，即滯回環(huán)下部開(kāi)口先減小后又增大；當(dāng)上限循環(huán)應(yīng)力較小時(shí)，塑性應(yīng)變的最小值接近零，滯回環(huán)幾乎閉合；當(dāng)上限循環(huán)應(yīng)力較大時(shí)，滯回環(huán)張開(kāi)明顯.累積塑性應(yīng)變整體呈增大的趨勢(shì)，說(shuō)明塑性應(yīng)變的存在是導(dǎo)致加載段應(yīng)變相位超前于應(yīng)力相位的根本原因.

圖3 單個(gè)循環(huán)塑性應(yīng)變分布Fig.3 Plastic strain distribution of single loop

2.3 滯回環(huán)形態(tài)分析

由于CSG材料自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的影響，在循環(huán)加載過(guò)程中幾乎每個(gè)循環(huán)都會(huì)有塑性變形產(chǎn)生，從而造成滯回環(huán)的不閉合.圖4給出了各試件在不同應(yīng)變階段的單個(gè)滯回環(huán)形態(tài).由圖4可以看出，初始、等速和加速階段滯回環(huán)下部的不閉合程度不同，初始階段和加速階段較大，說(shuō)明在開(kāi)始和結(jié)束前的幾個(gè)循環(huán)中，塑性變形以及消耗的能量都比較大.

圖4 試件S1，S2，S3的典型滯回環(huán)Fig.4 Typical hysteresis loops of sample S1, S2, S3

在1個(gè)完整循環(huán)周期內(nèi)，若應(yīng)變始終滯后于應(yīng)力，則滯回環(huán)呈橢圓形；若加載段應(yīng)變超前于應(yīng)力，卸載段應(yīng)變滯后于應(yīng)力，則滯回環(huán)呈新月形；若加載段應(yīng)變既有滯后于應(yīng)力部分，也有相等和超前部分，則滯回環(huán)呈長(zhǎng)茄形[13].根據(jù)以上分析，CSG材料的應(yīng)力相位與應(yīng)變相位在加載段和卸載段存在明顯不同，應(yīng)力與應(yīng)變相位差在加載和卸載時(shí)并不相等，這說(shuō)明滯回環(huán)頂部應(yīng)力方向反轉(zhuǎn)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)變相位進(jìn)行了調(diào)整，因此應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線在荷載反轉(zhuǎn)處是尖葉狀的，不是橢圓形的，滯回環(huán)為新月形，向應(yīng)變?cè)龃蟮姆较蛲钩?滯回環(huán)的形態(tài)不僅取決于加卸載過(guò)程中的塑性變形，還受到材料黏滯性的影響，而材料黏滯性主要受到其內(nèi)部液體和顆粒摩擦的影響.本試驗(yàn)過(guò)程中的試件均為干燥試件，故可忽略內(nèi)部水產(chǎn)生的黏滯作用.但從各試件滯回環(huán)的演化過(guò)程來(lái)看，除了加載的第1個(gè)循環(huán)外，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，初始階段和等速階段的新月形滯回環(huán)均比較扁薄，在接近破壞前的幾個(gè)循環(huán)逐漸趨于寬厚，滯回環(huán)的頂部由尖葉狀向橢圓形變化，說(shuō)明破壞前的滯回環(huán)受到材料黏滯性的影響較大，主要原因是試件破壞前內(nèi)部出現(xiàn)了大量裂紋，導(dǎo)致膠結(jié)鍵斷裂，骨料間的摩擦使材料表現(xiàn)出了黏滯性.材料黏滯性對(duì)滯回環(huán)的影響在試件內(nèi)部出現(xiàn)大量裂縫以后表現(xiàn)明顯.

2.4 滯回環(huán)的描述

為分析每個(gè)滯回環(huán)的演化規(guī)律，根據(jù)單個(gè)滯回環(huán)加卸載段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)采用分段的方式進(jìn)行描述.限于篇幅限制，以試件S1，上限循環(huán)應(yīng)力σup為2.05MPa時(shí)的典型滯回環(huán)為例，將每個(gè)滯回環(huán)分為加載段和卸載段，對(duì)各段曲線進(jìn)行擬合(見(jiàn)圖5)，進(jìn)而描述循環(huán)過(guò)程中加卸載段的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系.

圖5 試件S1的典型滯回環(huán)擬合曲線Fig.5 Fitting curves of typical hysteresis loops of sample S1 (σup=2.05MPa)

由圖5可知，對(duì)于不同的單個(gè)滯回環(huán)而言，加卸載段應(yīng)力-應(yīng)變均可描述為以e為底的指數(shù)函數(shù)，即：

(1)

式中：σ為單個(gè)循環(huán)的應(yīng)力；ε為單個(gè)循環(huán)的應(yīng)變；a，t，b為擬合參數(shù).

典型滯回環(huán)加載段和卸載段的擬合參數(shù)a，t，b與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖6所示.由圖6可知：隨著循環(huán)次數(shù)的增加，擬合參數(shù)呈非線性減?。辉谘h(huán)初期擬合參數(shù)的減小速率較大，經(jīng)歷20個(gè)循環(huán)后，擬合參數(shù)的減小速率逐漸變小；隨著循環(huán)次數(shù)的增加，同一參數(shù)在加載段的變化幅度大于卸載段；t的變化速率明顯小于a和b.

圖6 加卸載段擬合參數(shù)與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.6 Fitting parameters and cycle number curves

3 阻尼比分析

阻尼比是進(jìn)行材料動(dòng)力反應(yīng)分析時(shí)必不可少的參數(shù)之一，是衡量材料吸收振動(dòng)能力的一個(gè)重要指標(biāo).DL/T 5355—2006《土工試驗(yàn)規(guī)程》針對(duì)對(duì)稱性橢圓形滯回環(huán)的阻尼比(λ)給出了如下的計(jì)算公式：

(2)

式中：A為滯回環(huán)的面積，表示單個(gè)循環(huán)消耗的能量；As為峰值應(yīng)力、對(duì)應(yīng)應(yīng)變和橢圓中心圍成的面積，4As表示1個(gè)周期內(nèi)所儲(chǔ)備的最大彈性應(yīng)變能.

目前針對(duì)巖土和混凝土材料的阻尼比大多基于式(2)進(jìn)行計(jì)算，由于新月形和長(zhǎng)茄形滯回環(huán)上下左右都不對(duì)稱，因此嚴(yán)格意義上并不符合式(2)的前提條件.

從能量角度出發(fā)，在循環(huán)加載過(guò)程中，吸收的能量一部分形成彈性應(yīng)變能，另一部分則以聲能、熱能、輻射能以及新塑性區(qū)產(chǎn)生所需要的能量等形式消耗掉，即耗散能，損耗的能量一部分用于微裂紋的萌生和擴(kuò)展，一部分用于克服阻尼力做功.能量耗散是反映材料內(nèi)部微缺陷不斷閉合、新裂紋萌生和發(fā)展演化的本質(zhì)屬性.根據(jù)能量守恒原理，假設(shè)材料單元在外力作用下產(chǎn)生變形時(shí)與外界沒(méi)有熱交換，則外力功產(chǎn)生的總輸入能量U為：

U=Ue+Ud

(3)

式中：Ue為可釋放的彈性應(yīng)變能；Ud為單元耗散能.

根據(jù)上述滯后性分析，在加卸載過(guò)程中，CSG材料在不同循環(huán)中存在不同的滯后效應(yīng)，其在循環(huán)加卸載過(guò)程中的典型滯回環(huán)曲線見(jiàn)圖7.其中：加載階段的應(yīng)力極值點(diǎn)為B點(diǎn)，應(yīng)變極值點(diǎn)為C點(diǎn)；卸載段的應(yīng)力極值點(diǎn)為D點(diǎn)，應(yīng)變極值點(diǎn)為E點(diǎn).由圖7可見(jiàn)，應(yīng)力極值和應(yīng)變極值不同步，滯回環(huán)不閉合，存在滯后和殘余變形，且滯后程度和殘余變形隨著循環(huán)次數(shù)的增加而變化.在循環(huán)加載過(guò)程中，從A點(diǎn)至B點(diǎn)的加載段，試件的應(yīng)力、應(yīng)變都在增大，外力對(duì)試件做正功；達(dá)到B點(diǎn)后，試件的應(yīng)力減小，但是由于滯后效應(yīng)，其應(yīng)變繼續(xù)增大至C點(diǎn)，故BC段的變形仍然是外力對(duì)試件做正功；從C點(diǎn)開(kāi)始，試件的應(yīng)變開(kāi)始減小，直到D點(diǎn)，其應(yīng)力、應(yīng)變都減小，試件向外釋放彈性應(yīng)變能，外力對(duì)試件做負(fù)功；達(dá)到D點(diǎn)后，試件的應(yīng)力反向增大，但是由于滯后效應(yīng)，其應(yīng)變繼續(xù)減小，直至達(dá)到下限應(yīng)變極值E點(diǎn)，因此，DE段的變形仍然是外力對(duì)試件做負(fù)功.

圖7 循環(huán)加卸載典型滯回環(huán)曲線Fig.7 Typical hysteresis loop under cyclic loading and unloading

針對(duì)單個(gè)滯回環(huán)，將加卸載方程(1)代入式(3)，得到單個(gè)滯回環(huán)的耗散能，即：

(4)

根據(jù)阻尼比的定義，式(2)可修改為耗散能與彈性應(yīng)變能之比再除以π，即：

(5)

采用式(5)得到各試件的阻尼比演化曲線如圖8所示.由圖8可見(jiàn)，阻尼比曲線也可分為3個(gè)階段，整體上呈U型：第一階段阻尼比快速下降，阻尼比位于0.025～0.090之間，特別是第1個(gè)循環(huán)的阻尼比最大；經(jīng)歷3個(gè)循環(huán)后，進(jìn)入第二階段，阻尼比位于0.025～0.035之間，此時(shí)阻尼比呈先下降后上升的拋物線形分布；當(dāng)進(jìn)入第三階段后，阻尼比又快速增大，阻尼比位于0.030～0.100之間，且在試件接近破壞時(shí)呈陡然上升趨勢(shì).同時(shí)上限循環(huán)應(yīng)力和水泥含量對(duì)試件的阻尼比存在一定影響，水泥含量相同試件的上限循環(huán)應(yīng)力越大，其阻尼比越大.

圖8 各試件的阻尼比演化曲線Fig.8 Evolution curves of damping ratios for different samples

在加載初期的第一階段，試件處于初期壓密狀態(tài)，直觀表現(xiàn)為滯回環(huán)的面積和底部張開(kāi)相對(duì)較大，殘余變形和能量消耗較大(第1個(gè)循環(huán)尤為突出)，由此形成的阻尼比也較大.第二階段，由于試驗(yàn)為等幅循環(huán)加載，同一上限循環(huán)應(yīng)力下，總能量輸入基本相當(dāng)，每個(gè)滯回環(huán)的面積也基本相同，試件的塑性變形隨著循環(huán)次數(shù)的增加而變化(見(jiàn)圖3)，從而使阻尼比隨其塑性變形(單個(gè)滯回環(huán)的殘余變形)的變化而變化.第三階段，由于試件臨近破壞，內(nèi)部出現(xiàn)了大量裂縫，滯回環(huán)塑性變形增大，微結(jié)構(gòu)面間的摩擦消耗了大量的能量，特別是破壞前1個(gè)循環(huán)，以致于形成了較大的阻尼比.

綜上，每個(gè)循環(huán)都存在不同程度的殘余變形，能量的耗散一部分用于克服阻尼力做功，一部分用于殘余變形的產(chǎn)生，故殘余變形對(duì)阻尼比的影響不可忽視；阻尼比的大小由殘余變形和滯回環(huán)面積共同決定，同時(shí)殘余變形還影響了阻尼比在整個(gè)加卸載過(guò)程中的變化形態(tài).在試驗(yàn)過(guò)程中第一階段和第三階段歷時(shí)較短(一般在3個(gè)循環(huán)左右)，在工程實(shí)際應(yīng)用時(shí)，由于固結(jié)沉降作用可使材料內(nèi)部的部分原始缺陷處于閉合狀態(tài)，因此在不考慮極限使用狀態(tài)的情況下，可參考第二階段的阻尼比取值，即認(rèn)為膠凝砂礫石材料的阻尼比位于0.025～0.035之間.

4 結(jié)論

(1)在循環(huán)荷載作用下，膠凝砂礫石材料表現(xiàn)出明顯的非線性滯后特征.在加載階段，由于塑性變形的存在和累積，以及試件自密實(shí)的影響，使其應(yīng)變有部分超前于應(yīng)力，而另一部分則滯后于應(yīng)力，兩者相位差與循環(huán)次數(shù)有關(guān)；在卸載階段，由于阻尼力的存在，應(yīng)變相位滯后于應(yīng)力相位，且滯后程度在試件破壞時(shí)達(dá)到最大.

(2)根據(jù)加卸載過(guò)程中應(yīng)力與應(yīng)變的滯后關(guān)系，在循環(huán)荷載作用下膠凝砂礫石材料的滯回環(huán)為下部不閉合的新月形，不閉合程度反映單個(gè)滯回環(huán)塑性變形的大小，且隨著循環(huán)次數(shù)的增大呈大—小—大的變化趨勢(shì)；當(dāng)試件接近破壞時(shí)，受到黏滯作用的影響導(dǎo)致新月形頂部由尖葉狀趨向于橢圓形.

(3)鑒于膠凝砂礫石材料滯回環(huán)的特點(diǎn)，基于能量的方法討論了其阻尼比演化規(guī)律.結(jié)果表明:阻尼比呈U型分布，阻尼比與滯回環(huán)的面積及殘余變形正相關(guān)；在正常使用狀態(tài)下，可認(rèn)為膠凝砂礫石材料的阻尼比為0.03.