肖玉鋼，王 崢，陳 華，喻守剛

(1. 長江空間信息技術(shù)工程有限公司(武漢)，湖北 武漢 430010； 2. 武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

20世紀90年代美國全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)的出現(xiàn)顛覆性地改變了人們生產(chǎn)、生活方式中的諸多方面，其成功更促使世界多個國家和組織紛紛研究與建設自主的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)。預計不久的將來地球上空將存在至少4個GNSS系統(tǒng)(GPS、GLONASS、Galileo和BDS)總計約100顆導航衛(wèi)星為全球用戶提供PNT(positioning,navigation and timing)服務[1]。多衛(wèi)星導航系統(tǒng)并存的局面為進一步優(yōu)化系統(tǒng)服務性能，拓展其應用空間提供了可能。相較于單一的GPS，多系統(tǒng)不僅可以擴展GNSS應用的地域范圍，增加可見衛(wèi)星數(shù)量和觀測值類型，更能優(yōu)化衛(wèi)星幾何構(gòu)型，緩解高山、城市峽谷等對PNT用戶的影響，進一步提升服務的可用性、精度和可靠性[2-6]?？傊?，多GNSS服務可以實現(xiàn)不同系統(tǒng)間的優(yōu)勢互補，有望大幅提升GNSS多項性能指標[7]。

目前多模GNSS數(shù)據(jù)處理多基于非差觀測值甚至原始觀測值進行[8-10]。已有研究證明，當采用最小二乘法進行參數(shù)估計時非差算法與雙差算法是等價的[11-12]。但非差算法的精度直接取決于IGS等組織發(fā)布的衛(wèi)星軌道、精密鐘差等產(chǎn)品的質(zhì)量。目前GNSS軌道的三維精度僅為厘米甚至分米級[13]，再加上普遍為納秒級別的衛(wèi)星鐘差，非差算法在區(qū)域網(wǎng)或局域網(wǎng)情況下所得基線相對精度一般。此外，IGS等組織發(fā)布的精密軌道、鐘差等產(chǎn)品存在最大約2周的時延。因此，在地質(zhì)災害預警、結(jié)構(gòu)物形變監(jiān)測、交通導航等對服務精度和時效性要求較高的領域，非差算法不能很好地滿足需求。雙差方法通過消除空間相關(guān)性誤差，在基線較短時即使采用質(zhì)量較低的廣播星歷也能實時得到高精度的解算結(jié)果。但在多模GNSS情況下，由于各系統(tǒng)載波頻率的不同以及ISB(inter-system bias)、IFB(inter-frequency bias)等的存在，系統(tǒng)間雙差模糊度不具備整周特性，不能直接在系統(tǒng)間構(gòu)建雙差觀測值[14-16]，影響了多模GNSS的應用與推廣。

針對上述問題，本文提出一種基于法方程疊加的多模GNSS雙差算法。該方法在各系統(tǒng)內(nèi)部單獨構(gòu)建雙差觀測值，經(jīng)過先驗初值統(tǒng)一、先驗約束消除與添加，將各系統(tǒng)的法方程疊加，實現(xiàn)各類地學參數(shù)的聯(lián)合估計。實測數(shù)據(jù)分析表明，該方法精度高、擴展性強、實施簡單，可廣泛應用于地殼形變監(jiān)測、ERP參數(shù)估計、導航衛(wèi)星軌道確定、地面控制網(wǎng)布設、結(jié)構(gòu)物形變監(jiān)測等領域。

1 基于法方程疊加的多模GNSS雙差解算

各GNSS系統(tǒng)根據(jù)雙差組合觀測值形成法方程的過程在較多文獻中均有涉及[17-19]，本文不再贅述，主要討論各GNSS法方程先驗初值統(tǒng)一、先驗約束消除與添加及法方程疊加過程。

1.1 先驗初值統(tǒng)一

構(gòu)成法方程時各系統(tǒng)所采用的參數(shù)先驗初值一致是進行法方程疊加的前提，否則需對法方程系統(tǒng)處理以統(tǒng)一先驗初值[20]。

假設某系統(tǒng)在構(gòu)建觀測方程時以X1為初值，為進行法方程疊加需要將其初值轉(zhuǎn)換為X0，且X0=X1+dx。以X0為初值的誤差方程和法方程分別為

(1)

式中，v0為殘差；B0為設計矩陣；N0為法方程矩陣；l0為誤差方程常數(shù)項；b0為法方程右側(cè)常數(shù)項；x0為以X0為初值時所對應的參數(shù)估值。

以X1為初值的誤差方程和法方程分別為

(2)

式中,v1為殘差；B1為設計矩陣；N1為法方程矩陣；l1為誤差方程常數(shù)項；b1為法方程右側(cè)常數(shù)項；x1為以X1為初值時所對應的參數(shù)估值。

由于參數(shù)估值與初值無關(guān)，因此

X=X0+x0=X1+x1

(3)

故

x1=x0+dx

(4)

當兩套初值相差不大時認為兩個法方程系統(tǒng)的設計矩陣B及系數(shù)矩陣N均相同。將式(4)代入式(1)和式(2)得

l0=l1-Bdx

(5)

從而

b0=BTPl0=BTPl1-BTPBdx=b1-Ndx

(6)

式中，P為觀測值所對應權(quán)矩陣。

將式(6)代入式(1)得

Nx0=b1-Ndx

(7)

因此通過對法方程系統(tǒng)右側(cè)常數(shù)項進行簡單調(diào)整即可實現(xiàn)參數(shù)估計先驗初值的統(tǒng)一。

1.2 先驗約束消除與添加

GNSS數(shù)據(jù)處理過程中經(jīng)常出現(xiàn)法方程秩虧現(xiàn)象，主要是因為待估參數(shù)較多且相互耦合，導致部分參數(shù)之間強相關(guān)。為獲得準確可靠的平差結(jié)果，通常需要在法方程解算前根據(jù)外部信息對待估參數(shù)施加先驗約束，并將約束信息轉(zhuǎn)換為虛擬觀測方程聯(lián)系到法方程系統(tǒng)中[21]。為避免其對整體平差結(jié)果的影響，需在法方程疊加前消除各系統(tǒng)原有的先驗約束信息。

假設原始觀測方程與法方程分別為

(8)

式中，v為殘差；B為設計矩陣；N為法方程矩陣；x為參數(shù)估值；l為誤差方程常數(shù)項矩陣；b為法方程右側(cè)常數(shù)項矩陣。

附加的先驗約束以虛擬觀測值的方式表示為

v=x-lc=x-(Xc-X0)

(9)

式中，X0為待估參數(shù)初值；Xc為待估參數(shù)先驗約束值；lc為虛擬觀測方程中的常數(shù)項。

則附加先驗約束后的法方程系統(tǒng)為

(N+Pc)x=b+Pclc

(10)

式中，Pc為待估參數(shù)先驗權(quán)陣。

通常情況下觀測方程中待估參數(shù)初值取與先驗約束值一致，因此式(9)中l(wèi)c=0。式(10)可轉(zhuǎn)化為

(N+Pc)x=b

(11)

先驗約束消除是添加的逆過程。由上述推導可知，若施加先驗約束后的法方程系統(tǒng)為

N′x=b

(12)

則消除先驗約束后的法方程為

(N′-Pc)x=b

(13)

一般在法方程疊加之后需要對整體法方程重新施加先驗約束以解決秩虧問題。這一過程可根據(jù)式(11)進行。

1.3 法方程疊加

在統(tǒng)一各法方程系統(tǒng)中待估參數(shù)的先驗初值并消除先驗約束后可進行法方程疊加。

在考慮軌道改進的情況下(其他情況類似)，假設基于GPS雙差觀測值構(gòu)成的法方程為

(14)

基于BDS雙差觀測值構(gòu)成的法方程為

(15)

不同法方程系統(tǒng)中通常含有相同的參數(shù)。如在式(14)和式(15)中測站坐標、對流層延遲和ERP參數(shù)是相同的。因此在疊加法方程時需進行參數(shù)合并。由式(14)和式(15)為例可得疊加后的法方程系統(tǒng)為

(16)

在參數(shù)估計結(jié)束后要評價參數(shù)估值結(jié)果的精度。單位權(quán)中誤差是精度評定的重要指標，其無偏估計可表示為

(17)

式中，σ0為單位權(quán)中誤差；n為觀測值數(shù)量；t為待估參數(shù)數(shù)量；VTPV為驗后殘差加權(quán)平方和，可表示為

(18)

根據(jù)式(16)和式(17)即可實現(xiàn)基于法方程疊加的多模GNSS觀測值雙差解算。

2 數(shù)據(jù)分析

為驗證基于法方程疊加的多模GNSS雙差算法的有效性，本文搭建了模擬變形平臺，利用實測數(shù)據(jù)從內(nèi)、外符合精度等多個角度出發(fā)對結(jié)果進行了分析。數(shù)據(jù)處理平臺由GAMIT改編得到，可利用GPS/BDS單雙模數(shù)據(jù)實現(xiàn)測站位置、衛(wèi)星軌道、ERP參數(shù)等的聯(lián)合估計。

2.1 觀測數(shù)據(jù)

試驗利用GPS、BDS雙模數(shù)據(jù)。采用的儀器為Trimble NetR9型接收機，天線型號為TRM29659.00。共布設3個測站(JZ01、JC01、JC02)，位于中國中部某城市。所有測站均為土層觀測墩，高出地面3 m。其中JZ01站基座深8 m，為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu);JC01、JC02站基座深3 m，為鋼結(jié)構(gòu)。各測站視野開闊，高度角10°以上基本不存在遮擋物。測站間基線長度見表1。3個測站均配備有強制對中標志。另外JC02站裝置有精度測試系統(tǒng)，可以通過旋轉(zhuǎn)螺栓使接收天線在水平和垂直方向上精確移動，精度優(yōu)于0.1 mm。

表1 測站間基線長度 m

本次試驗采集了從2014年8月5日至9月3日(年積日217～246)共30天的數(shù)據(jù)，采樣間隔30 s，截止高度角10°。數(shù)據(jù)采集過程中JC02的位移見表2。為滿足變形監(jiān)測較高的精度需求，本文采用時段解模式，時段長4 h。

表2 試驗平臺位移量 mm

2.2 結(jié)果分析

為分析變形結(jié)果的內(nèi)符合精度，本文對JZ01—JC01基線30 d的數(shù)據(jù)進行了解算。重復性統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 不同星座組合基線重復性比較 mm

由表3可知，與單GPS相比，單BDS解算精度稍低，尤其在U方向。本文推測這是由目前BDS尚未實現(xiàn)滿星座運行引起的。現(xiàn)有BDS工作衛(wèi)星星座構(gòu)型較差，造成單BDS結(jié)果精度較低。另外，BDS解算中存在未改正或改正不完善的系統(tǒng)誤差，如PCO、PCV等，也影響B(tài)DS解算精度。此外，需要注意的是，GPS/BDS雙模解算結(jié)果優(yōu)于單BDS結(jié)果，但與單GPS相比并無明顯提升。本文認為除了BDS解算存在上述問題外，還由于本試驗基線較短，單GPS解算結(jié)果精度已經(jīng)相當高，給GPS/BDS雙模解算留下的提升空間有限。

為分析解算結(jié)果的外符合精度，本文統(tǒng)計了JZ01—JC02基線在試驗平臺調(diào)整前后各測段各分量雙模解算結(jié)果的較差，其中基準值采用JC02測站未調(diào)整時所對應的基線向量，結(jié)果如圖1所示。由于每天9：00(北京時間)左右調(diào)整變形監(jiān)測試驗系統(tǒng)的位移量，因此舍棄第一個時段(8:00—12:00)的數(shù)據(jù)，每天只統(tǒng)計5個時段的結(jié)果。

由圖1可知，對于3 mm的變形，無論發(fā)生在水平方向或高程方向均可輕易識別。當變形為2 mm時，水平方向仍可輕易識別，但高程方向的較差已不太明顯。進一步，當變形量為1 mm時，水平方向仍可以分離出此變形，但高程方向的基線分量較差表現(xiàn)出較大的隨機性，已不足以提供明確的變形信息。因此，結(jié)合本節(jié)上述對基線內(nèi)符合精度的討論，認為基于本文所提出的多模算法和搭建的數(shù)據(jù)處理平臺，本試驗可達到水平1 mm、高程2 mm左右的監(jiān)測精度。

圖1 試驗平臺調(diào)整前后各測段基線分量較差

3 結(jié) 論

隨著目前BDS、Galileo等GNSS系統(tǒng)建設的穩(wěn)步推進，多模GNSS數(shù)據(jù)處理方法與應用的研究已成為衛(wèi)星導航領域的熱點。本文主要分析了基于法方程疊加的多模GNSS雙差算法。通過實測數(shù)據(jù)分析與討論，得到如下結(jié)論：

(1) 在本文試驗中，與單GPS相比，單BDS精度稍低，尤其在U方向。推測主要由目前BDS尚未實現(xiàn)滿星座運行引起，以及BDS也存在部分未改正或改正不完善的系統(tǒng)誤差，如PCO、PCV等。

(2) GPS/BDS雙模解算結(jié)果優(yōu)于單BDS，但與單GPS相比并無明顯提升。除BDS還存在部分問題外，也由于本試驗所用基線較短，單GPS解算結(jié)果精度已經(jīng)較高，GPS/BDS雙模解算結(jié)果精度的提升空間有限。

(3) 通過變形監(jiān)測試驗平臺的分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，基于法方程疊加的GPS/BDS多模雙差算法在短基線條件下能夠達到平面1 mm、高程2 mm的精度水平，滿足大部分變形監(jiān)測工程的需要，可以在生產(chǎn)實踐中推廣應用。