宋月婷，鄭順義，王曉南，段志鑫

(1. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 武漢中觀自動化科技有限公司，湖北 武漢 430079；3. 中國礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測繪學(xué)院，江蘇 徐州 221116)

近年來，隨著圖像處理和計算機視覺技術(shù)的發(fā)展，眾多學(xué)者對基于圖像的邊界和輪廓邊界檢測算法進行了大量的研究，并提出了區(qū)域生長法[1]、邊緣檢測算子檢測[2-3]、基于貝葉斯框架的輪廓檢測[4]及基于機器深度學(xué)習(xí)的邊緣檢測[5]等較為成熟的自動化檢測算法，這些算法廣泛地應(yīng)用于工業(yè)零件輪廓提取與優(yōu)化[6]、醫(yī)學(xué)CT影像分析[7-8]等方面。在基于圖像的工業(yè)切割線自動化提取方面，一些學(xué)者也作了相應(yīng)的研究。Lu等[9]提出基于實時計算機視覺系統(tǒng)的切割線定位和缺陷檢測算法，提取了灰度圖中的最強灰度點作為切割線。郭寶云等[10]通過附加圓、直線相切等幾何約束條件對零件輪廓線進行多特征提取，并獲取零件輪廓線的準確參數(shù)。Wang等[11]運用灰度信息對文物進行邊緣檢測，使用自主開發(fā)的Delphi程序獲取圖像輪廓數(shù)據(jù)，并使用CAD軟件將數(shù)據(jù)導(dǎo)出為貝塞爾曲線。Fan等[12]提出一種基于緊湊形狀先驗信息的對象切割方法，試驗證明該方法可以有效地應(yīng)用于牙科治療等眾多工業(yè)模型制作領(lǐng)域。上述方法均具有一定的實用性，但并不具備廣泛的適用性。針對文物輪廓復(fù)雜、不宜移動及手動測量等特點，本文提出一種基于計算機視覺的文物安全箱填充物切割線自動測定方法，可以有效地解決切割線獲取困難的問題。

1 切割線自動測定方法

1.1 圖像采集與預(yù)處理

圖像采集是使用相機拍攝待測物體影像的過程，本文選用尼康的長焦鏡頭(70～300 mm)拍攝。將物體置于色彩反差較大的環(huán)境中，并在物體周圍均勻布設(shè)不少于4個控制點。拍攝影像時，攝影距離大于2 m，正對物體拍攝，使物體位于圖像的中心位置。拍攝得到的影像如圖1所示。

圖1 影像采集

圖1(a)中的矩形框標明了圖像處理時截取的目標區(qū)域，圖1(b)中的4個矩形框標明了影像控制點。利用以下畸變校正模型對目標區(qū)域的影像進行畸變校正。設(shè)以左下角像素中心為原點的原始影像點坐標為P(x,y)，相機的像主點坐標為(x0,y0)，影像點到像主點的距離為r，焦距為f，徑向畸變參數(shù)為{k1,k2,k3,k4}，切向畸變參數(shù)為{p1,p2}，比例尺不一致系數(shù)為a，不正交系數(shù)為b，影像點中心化坐標為P′(x′,y′)，影像點畸變量為ΔP(Δx,Δy)，影像點去畸變坐標為Pu(xu,yu)，則有

(1)

(2)

(3)

(4)

由于本文使用長焦鏡頭進行拍攝，而且影像中心區(qū)域的畸變通常小于影像邊緣處的畸變，因此選取中心區(qū)域的影像作為目標區(qū)域在一定程度上抑制了影像的畸變。本文對目標區(qū)域的最大畸變量進行了測定：首先依據(jù)式(1)—式(3)計算目標區(qū)域中所有像素的畸變量；然后取目標區(qū)域內(nèi)像方畸變量絕對值的最大值Δlmax；最后依據(jù)式(5)得出該點的像素畸變量對應(yīng)的物方畸變量ΔLmax

ΔLmax=Δlmax/f·D

(5)

試驗時，設(shè)置攝影距離D為3 m，采用焦距為200 mm的長焦鏡頭對畸變情況進行測定。經(jīng)測定，未進行影像畸變校正的目標區(qū)域像方畸變量最大值為0.18個像素，物方畸變量最大值為0.013 mm。當(dāng)用戶所需的精度低于該精度時，無需對影像進行畸變校正，可以簡化切割線的測定流程。

此外，本文對圖像進行了灰度化和二值化處理，使待測物體的輪廓清晰，易于輪廓提取。

隨著高等教育的不斷改革，高校也更注重對學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)。而實驗課的教學(xué)是高校對學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)必不可少的課程之一，現(xiàn)如今各個高校均配有實驗室，對實驗設(shè)備要求也越來越高，都希望采購先進的實驗儀器設(shè)備來讓學(xué)生進行體驗。而學(xué)生通過一次次的實驗?zāi)軌蛏羁痰亓私饫碚撝R，鍛煉自己的動手能力，也能夠通過實驗進行創(chuàng)新，所以實驗教學(xué)儀器在實驗教學(xué)中發(fā)揮著重要作用。也可以說沒有實驗儀器的實驗課程是無法開展的。

1.2 輪廓提取

輪廓提取主要分為邊界提取和邊界跟蹤[13]。邊界提取是通過保留圖像灰度變化率最大的區(qū)域，同時去除其他無關(guān)信息來得到物體邊界的圖像。而邊界跟蹤是按照一定的順序找出待測物體的外邊界，并得出該物體所有外邊界點的坐標。

本文借助數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematical morphology)中的腐蝕(erosion)來實現(xiàn)邊界的提取。即采用某種結(jié)構(gòu)元素對二值圖像進行腐蝕，使得八鄰域都有黑色像素的內(nèi)部點被保留下來，再用二值圖像與腐蝕后的圖像相減得到物體邊界。

邊界提取得到的圖像中包含所有灰度變化率較大的邊界，噪聲較多，而且該邊界不具有位置信息。因此，需要對目標邊界進行跟蹤，得到含有位置信息的目標邊界。

邊界跟蹤可以依次記錄下目標邊界像素的位置信息。首先，按照一定的規(guī)則找到目標物體的一個邊界像素，并以此像素作為邊界跟蹤的起點；然后，根據(jù)某種確定的順序(如順時針或逆時針)跟蹤目標物體邊界的其余像素；最后，當(dāng)跟蹤到與起點重合的像素時，停止跟蹤，完成整個邊界的跟蹤。

輪廓提取的原圖像，過程圖像及結(jié)果圖像如圖2 所示。從圖中可以看出，本文的方法可以有效、準確地提取出物體的輪廓信息。

圖2 輪廓提取

1.3 單應(yīng)變換

由于輪廓提取的結(jié)果僅適合像方空間中的運算，不適合描述和量測實際物體。因此，本文運用單應(yīng)變換矩陣[14]來建立像方空間與物方空間的對應(yīng)關(guān)系。首先，從圖像中提取4個圓形控制點，并依據(jù)式(6)建立控制點圓心的圖像坐標及其物方坐標的對應(yīng)關(guān)系

(6)

式中，(xC,yC)為控制點圓心的圖像坐標；(XC,YC)為控制點圓心的物方坐標；H矩陣為單應(yīng)變換矩陣，其中h11、h12、…、h32為H矩陣的矩陣元素。求得單應(yīng)變換矩陣后，可以利用式(7)計算得到所有輪廓點像方坐標(x,y)所對應(yīng)的物方坐標(X,Y)為

(7)

單應(yīng)變換得到的輪廓點坐標與實際的輪廓點坐標之間存在的投影誤差如圖3所示。設(shè)物體輪廓上的任意一點與主光軸的真實距離為L，單應(yīng)變換得到的距離為L′，攝影距離為D，物體與背景平面之間的距離為d。根據(jù)式(8)可以求得單應(yīng)變換的投影誤差ΔL。

圖3 單應(yīng)變換投影誤差

(8)

通過計算所有輪廓點的投影誤差，并根據(jù)其投影誤差和所需的縫隙寬度可以對輪廓線進行精確的定量縮放。

1.4 定量縮放

實現(xiàn)單應(yīng)變換后，輪廓信息已經(jīng)可以用于描述和量測研究對象，但是還需要對輪廓線進行修飾和完善，使切割線更加圓滑和準確，才能滿足生產(chǎn)加工要求。

在進行輪廓線定量縮放之前，往往需要刪除局部凹陷點(或局部凸起點)，這是為了弱化輪廓內(nèi)部的尖角，并防止在進行輪廓點法向收縮時造成局部點位交叉，使輪廓變形。本文提出一種基于向量幾何刪除局部凹陷點(或局部凸起點)的方法。設(shè)局部3個點的坐標分別為Pi-1(Xi-1,Yi-1)、Pi(Xi,Yi)、Pi+1(Xi+1,Yi+1)，則其向量積可以表示為

(Xi+1-Xi)·(Yi-Yi-1)

(9)

根據(jù)向量積的幾何意義，其正負代表該向量的方向。本文以輪廓定量擴充為例，刪除局部凹陷點。如圖4所示，沿順時針方向判斷輪廓點是否為局部凹陷點。當(dāng)該點是局部凹陷點時，向量積垂直于平面向外，此時向量積的符號為負；而當(dāng)該點不是局部凹陷點時，向量積垂直于平面向里，此時向量積的符號為正。因此，可以根據(jù)輪廓點向量積的符號來判斷局部凹陷點是否存在，并刪除局部凹陷點。此過程可以循環(huán)進行、多次進行，直至向量積的模大于某一閾值。此時，可將凹陷點作為全局凹陷點予以保留。

輪廓線定量縮放是根據(jù)投影誤差和所需的縫隙寬度對輪廓線進行精確的縮放。輪廓線定量縮放主要包括以下4個步驟：

(1) 求取每一個輪廓點的法向量Ni(NXi,NYi)

(10)

圖4 刪除局部凹陷點

(11)

(3) 縮放量的計算：假設(shè)所需的縫隙寬度為w，以mm為單位，已知該點的投影誤差為ΔLi，以mm為單位，可計算縮放量為(以mm為單位)

k=w-ΔLi

(12)

(4) 法向定量縮放：輪廓上任意一點Pi(Xi,Yi)縮放k后得到的坐標Pexpi(Xexpi,Yexpi)為

(13)

1.5 曲線擬合

機械設(shè)備切割物體時，往往需要曲線參數(shù)來控制切割過程的快速準確進行，但是提取得到的輪廓卻是由大量數(shù)據(jù)點組成的，這會使輪廓線的編輯過程復(fù)雜，加工出的模型表面較粗糙。本文采用改進的樣條曲線擬合方法[15]對輪廓點進行擬合，該方法可以使樣條曲線通過所有型值點，具有更好的貼合度。

三次B樣條曲線具有三階連續(xù)性且曲線形狀易于控制，本文選取該曲線進行擬合并且通過重合曲線末尾的型值點與曲線起始的型值點實現(xiàn)了曲線的閉合。

2 試驗效果

為了檢測輪廓提取的效果，本文采用不同材質(zhì)和色彩的物體測試切割線測定系統(tǒng)的適用性。本文選用陶土材質(zhì)的小馬、青銅材質(zhì)的花瓶和石膏材質(zhì)的伏爾泰塑像進行試驗。采集所有試驗對象的圖像，并對其進行切割線自動測定，得到試驗效果如圖5 所示。

試驗結(jié)果顯示，切割線測定系統(tǒng)對于不同材質(zhì)和色彩的物體具有較好的適用性。試驗得到的切割線不僅能夠完全包含物體，而且在局部凹陷處過渡平滑，與試驗物體的貼合度好。同時，對于對稱性物體如圖5(b)，切割線的對稱性也較好。

圖5 切割線自動測定結(jié)果

整體來看，切割線測定系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)定性和適用性。

3 結(jié) 語

本文設(shè)計了一種基于計算機視覺和圖像處理技術(shù)的文物安全箱填充物的切割線自動測定方法。該方法采用長焦鏡頭拍攝文物像片，并使用嚴密的畸變校正模型對影像進行畸變校正；利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法和細致的跟蹤策略提取輪廓信息；對輪廓點進行了單應(yīng)變換并提出了誤差修正方程；基于向量積原理消除了輪廓的局部尖角并進行了法向定量縮放；使用三次B樣條曲線對切割線進行了擬合。將本文的切割線自動測定方法運用在文物安全箱填充物的生產(chǎn)過程中，可以達到較好的切割效果，為文物及其他精密物品的保護安置提供了技術(shù)保障。