何青松，朱 濤，耿金越，沈 巖，王海興?

（1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100191；2.北京控制工程研究所，北京100190）

1 引言

電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)是一種典型的電熱式推進(jìn)裝置，由于其具有比沖高、推力密度大、羽流擴(kuò)張角小、結(jié)構(gòu)簡單、系統(tǒng)兼容性好等特點(diǎn)，在衛(wèi)星工程及其他航天任務(wù)中有著廣泛的應(yīng)用前景。美國是最早開展電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)研究與應(yīng)用的國家，其研究工作可分為兩個(gè)階段：第一階段，美國在20世紀(jì)50年代中期初次開展電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的研究工作，但是由于空間電源無法滿足電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)使用要求，因此在60年代中期中止了相關(guān)研究工作；第二階段，到20世紀(jì)80年代后期，隨著空間可用電功率的增加，美國重新開展電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的研究，參與研究的機(jī)構(gòu)主要有美國宇航局和美國空軍，研究的范圍從低功率（0.3～3 kW）到中、大功率（30～100 kW）的發(fā)動(dòng)機(jī)的電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)，1993年電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)成功用于美國通訊衛(wèi)星Telstar標(biāo)志著它正式進(jìn)入工程應(yīng)用時(shí)代［1］。 近年來，中科院空間中心［2］、北京航空航天大學(xué)［3］、北京控制工程研究所［4］、清華大學(xué)［5］、中科院力學(xué)研究所［6-7］等國內(nèi)單位相繼開展了電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的研究，突破了一些關(guān)鍵技術(shù)，使我國電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的研究有了較大的進(jìn)展，為今后開展工程應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)部工作過程如圖1所示，氣體通常以旋流方式從發(fā)動(dòng)機(jī)上游進(jìn)入，在約束通道內(nèi)氣體被加熱到萬度量級，然后經(jīng)拉瓦爾噴管膨脹加速產(chǎn)生推力［8］。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)空間狹?。?］，氣體在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部停留時(shí)間只有微秒量級，因而用于工作氣體解離和電離的部分能量可能無法回收形成凍結(jié)損失。發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部存在較大的速度梯度和溫度梯度，速度從軸線的每秒幾千米變化到壁面的0，溫度從陰極下游的104K量級變化到噴管出口的103K量級［10］。雖然發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體的流速很高，但是由于氣體溫度高且噴管的特征尺寸小，所以發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)狀態(tài)仍然屬于層流流動(dòng)。

圖1 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部工作過程示意圖［8］Fig.1 diagram of the arcjet thruster working process［8］

電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)傳熱流動(dòng)的研究十分困難，雖然實(shí)驗(yàn)測量能提供有用的信息，但由于其狹小的空間給實(shí)驗(yàn)測量帶來了許多困難。因而采用數(shù)值模擬的手段獲得發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)各種參數(shù)的分布具有重要意義。數(shù)值模擬前期，一般采用的模型比較簡單，模型中采用了比較多的假設(shè)，例如基于約束段流動(dòng)的雙通道模型和三通道模型［10］。隨著數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展和計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的全場流動(dòng)也逐漸發(fā)展起來，較為出色的是 Megli［11］和 Miller［21］的工作，分別對氮?dú)浜蜌潆娀〖訜岚l(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了細(xì)致的數(shù)值模擬研究。

目前已經(jīng)有不少關(guān)于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的傳熱流動(dòng)特性的文獻(xiàn)報(bào)道，但關(guān)于不同工作氣體傳熱流動(dòng)特性的比較卻很少。當(dāng)混合氣體作為推進(jìn)劑，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在的大參數(shù)梯度勢必會導(dǎo)致內(nèi)部傳質(zhì)過程十分復(fù)雜。因此本文將比較不同工作氣體的傳熱流動(dòng)特性以及研究發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的傳質(zhì)過程。

2 數(shù)值模擬

在電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的地面實(shí)驗(yàn)中，通常采用按一定比例混合的氮?dú)浠旌衔镒鳛楣ぷ鳉怏w研究發(fā)動(dòng)機(jī)性能。在先前的研究中，通常假定在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體組成處處是均勻的，然而即使在進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)之前氣體已經(jīng)充分混合，電弧區(qū)內(nèi)仍可能存在由于氣體組分?jǐn)U散速度不同而引起的混合氣體部分分離，即反混合現(xiàn)象［13］。

在混合氣體中的每種組分?jǐn)U散可以用質(zhì)量通量表示，如果混合氣體中有q種組分并存在溫度梯度的情形下，擴(kuò)散通量的表達(dá)式為式（1）［13］：

式中，vi是i組分相對于質(zhì)量平均速度的擴(kuò)散速度，Dij是尋常擴(kuò)散系數(shù)，DiT是熱擴(kuò)散系數(shù)，上式中為擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力dj，擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)力的組成非常復(fù)雜，在一般情形下，由于濃度梯度引起的組分?jǐn)U散為主要原因，然而在電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)由于存在較大的溫度和壓力梯度，因此也可能存在由于溫度和壓力梯度引起的擴(kuò)散。如果摩爾濃度梯度的產(chǎn)生是由于組分的解離引起，那么擴(kuò)散會驅(qū)動(dòng)解離組分由當(dāng)?shù)叵蛲鈹U(kuò)散，導(dǎo)致當(dāng)?shù)亟怆x組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降。壓力梯度驅(qū)動(dòng)氫組分由壓力較高區(qū)域向壓力較低區(qū)域擴(kuò)散，而溫度梯度引起擴(kuò)散的方向則取決于溫度擴(kuò)散系數(shù)的方向。當(dāng)溫度擴(kuò)散系數(shù)大于零時(shí)，氮?dú)浠旌衔镏械姆肿恿枯^小的氫從低溫度區(qū)向高溫度區(qū)擴(kuò)散；當(dāng)溫度擴(kuò)散系數(shù)小于零時(shí)，則相反。

Murphy提出的組合擴(kuò)散系數(shù)法簡化了擴(kuò)散問題的計(jì)算，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到直流等離子體發(fā)生器［14］、自由燃燒電?。?5］以及焊接電?。?6］等多種工況下等離子的數(shù)值模擬中。為準(zhǔn)確地獲得發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)各組分的分布、發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)等離子體的輸運(yùn)和熱力學(xué)性質(zhì)，并準(zhǔn)確地預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)的速度、溫度、性能參數(shù)以及電弧貼附等，我們將這種方法推廣到電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的組分?jǐn)U散問題研究。

數(shù)值計(jì)算采用的物理模型基于電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)等離子體處于局域熱力學(xué)平衡狀態(tài)，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部流動(dòng)為定常、軸對稱、層流流動(dòng)，等離子體對輻射為光學(xué)薄，忽略浮力和重力，忽略周向流動(dòng)。數(shù)值模擬采用的控制方程組和邊界條件見參考文獻(xiàn)［8］。數(shù)值計(jì)算中采用的發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸主要依據(jù)：①NASA Lewis中心研制的低功率電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)；②中科院力學(xué)所設(shè)計(jì)的低功率電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)；③德國斯圖加特大學(xué)設(shè)計(jì)的中等功率電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)。計(jì)算采用的工作氣體有氬氣、氮?dú)?、氫氣以及各種比例的氮?dú)浠旌衔铩Ｓ?jì)算中涉及到等離子的物性參數(shù)包括電導(dǎo)率、熱導(dǎo)率、粘性以及焓值等，其計(jì)算方法可參照文獻(xiàn)［17］～［19］。計(jì)算工具采用我們課題組發(fā)展的兩套用于計(jì)算電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的數(shù)值模擬程序，兩套程序已經(jīng)成功用于研究以氮?dú)浠旌衔铮?0-22］、氫氣［23］、氮?dú)猓?3］、氬氣［24-26］等為工作氣體的低功率電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部的傳熱流動(dòng)特性。數(shù)值計(jì)算中測試了不同網(wǎng)格對計(jì)算結(jié)果的影響，以避免由于網(wǎng)格數(shù)量而引起的計(jì)算誤差。在本文的計(jì)算中，對于流動(dòng)和傳熱的研究，分別采用氫氣、氮?dú)夂蜌鍤庾鳛楣ぷ鳉怏w，為了便于比較，三種工作氣體的入口壓力均取為2.5個(gè)大氣壓，工作電流分別設(shè)為8 A和10 A。對于發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)組分?jǐn)U散的研究，采用氮?dú)浠旌夏M肼為工作氣體，入口壓力為2.5個(gè)大氣壓，工作電流設(shè)為10 A。

3 結(jié)果及討論

3.1 流動(dòng)過程

圖2和圖3分別為電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的軸向速度分布比較和馬赫數(shù)分布比較。從圖2中可以看出，工作氣體在進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)后，在較短的距離內(nèi)被加速到較高的速度，因而在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管內(nèi)存在較大的速度梯度，并且軸向速度隨著弧電流的增加而增加。從圖3中可以看出，在噴管內(nèi)根據(jù)馬赫數(shù)分布可以將氣體在發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)分為三個(gè)區(qū)域，即亞聲速區(qū)、跨聲速區(qū)和超聲速區(qū)。在發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的收縮段，流動(dòng)速度較低，對應(yīng)的馬赫數(shù)小于1，流動(dòng)處于亞聲速狀態(tài)。在噴管的約束段，輸入的電能轉(zhuǎn)化為氣體的熱能繼而轉(zhuǎn)化為氣體的動(dòng)能，所以氣體的流動(dòng)狀態(tài)由亞聲速轉(zhuǎn)變?yōu)槌曀?。在噴管的擴(kuò)張段，流動(dòng)為超聲速狀態(tài)。值得注意的是，模擬獲得的軸向速度在約束通道出口下游附近達(dá)到最大值，然后隨著軸向距離的增加速度逐漸降低，這種軸向速度分布與傳統(tǒng)縮放噴管內(nèi)擴(kuò)張段內(nèi)超聲速流動(dòng)的分布有所不同，是電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)由于焦耳加熱、氣體粘性等因素綜合作用的結(jié)果。計(jì)算獲得的噴管內(nèi)馬赫數(shù)分布總是隨著軸向距離的增加而增加，這一規(guī)律與傳統(tǒng)超聲速噴管內(nèi)馬赫數(shù)分布規(guī)律類似。

圖2 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)軸向速度分布比較Fig.2 Comparison of axial velocity in the arcjet thruster

圖3 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)馬赫數(shù)分布比較Fig.3 Comparison ofMach numberin the arcjetthruster

圖4為軸向速度沿軸線的分布比較，由于不同工作氣體分子質(zhì)量或質(zhì)量密度的差別，當(dāng)氫氣作為工作氣體時(shí)，噴管出口處的氣體軸向速度明顯高于氮?dú)夂蜌鍤獾那樾?。因此，氫電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的比沖也明顯高于氮和氬電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)，這種趨勢已為眾多的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所驗(yàn)證。圖5為軸向速度和馬赫數(shù)在出口截面分布比較，從圖中的出口馬赫數(shù)分布可以看出，雖然不同工作氣體的發(fā)動(dòng)機(jī)出口處的軸向速度分布有較大差別，馬赫數(shù)的分布卻差別較小，這是因?yàn)闅涞入x子體的聲速明顯高于氮和氬等離子體的聲速而引起的。

圖4 軸向速度沿軸線分布比較Fig.4 Comparison of axial velocity along the arcjet axis

圖5 軸向速度和馬赫數(shù)在出口截面分布比較Fig.5 Comparison of axial velocity and Mach number at arcjet exit

3.2 傳熱過程

圖6為電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體溫度和噴管溫度分布比較，從圖中可以看出電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的溫度分布和能量轉(zhuǎn)換過程總體上是相似的。工作氣體的入口溫度為500 K，進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)后，在焦耳熱的加熱作用下溫度迅速升高。氣體被加熱主要發(fā)生在陰極下游以及約束段附近，最高溫度出現(xiàn)在陰極尖下游，電流密度較高的地方。隨后，在噴管的擴(kuò)張段，由于氣動(dòng)膨脹作用逐漸占據(jù)主導(dǎo)，焦耳熱的影響逐漸降低，氣體溫度逐漸下降。從圖中還可以看出，隨著工作電流的增加，氣體溫度也隨之增加。

圖6 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體溫度與噴管溫度分布比較Fig.6 Comparison of temperature in the arcjet thruster and anode nozzle

圖7為電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)溫度沿軸線分布，從圖中可以看出，由于電弧加熱的作用，氣體溫度最初上升很快，對于氫、氮和氬，最高溫度分別為25 210 K，20 190 K和18 530 K。由于氫的比焓遠(yuǎn)高于氮和氬的比焓，所以維持氫電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)所需要的輸入功率也較高，計(jì)算獲得的弧電壓分別為102.2 V，48.1 V和24.9 V。由于氫等離子體的熱導(dǎo)率很高，所以氫等離子體的溫度下降速率也比氮、氬等離子體快一些。

圖7 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)溫度沿軸線分布Fig.7 Temperature along the acjet axis

圖7還給出了發(fā)動(dòng)機(jī)噴管固體區(qū)的溫度分布?？梢钥闯?，除了在噴管外壁面一部分熱量以輻射換熱的方式損失外，還有一部分能量從發(fā)動(dòng)機(jī)噴管上游以導(dǎo)熱的方式損失，所以選取適當(dāng)?shù)纳嫌蝹鳠徇吔鐥l件是十分重要的。在噴管內(nèi)部存在較大的徑向溫度梯度，氣體溫度沿徑向逐漸降低到噴管壁面溫度。由于大部分氣體是通過壁面附近的溫度較低的區(qū)域通過約束通道，所以發(fā)動(dòng)機(jī)噴管的壁面溫度條件對于內(nèi)部的傳熱與流動(dòng)甚至發(fā)動(dòng)機(jī)的性能有著重要的影響。為了更加符合實(shí)際情況，我們在計(jì)算中采用的方法就是將噴管的整個(gè)固體區(qū)包含在計(jì)算域內(nèi)，這樣就避免了由于假定噴管內(nèi)壁面溫度分布而帶來的任意性。從計(jì)算結(jié)果還可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)的上游，噴管壁面的溫度是高于氣體入口溫度的，因而此時(shí)噴管對進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的工作氣體有加熱作用，而在發(fā)動(dòng)機(jī)的下游，氣體區(qū)溫度是高于噴管壁面溫度，所以在這個(gè)區(qū)域，傳熱的方向是由氣體區(qū)向噴管固體區(qū)。

圖8為出口截面處溫度的徑向分布，可以看出，氬氣的最高溫度不是出現(xiàn)在中心處，即其溫度徑向分布不是由中心沿徑向單調(diào)遞減，這個(gè)結(jié)果目前尚未得到相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在文獻(xiàn)［27］進(jìn)行的以氦氣為工作氣體的電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)驗(yàn)中也觀測到類似現(xiàn)象，推測是由于氣體中心膨脹較為充分而導(dǎo)致溫度下降速度較快而造成的。

圖8 出口截面處溫度徑向分布Fig.8 Temperature at the arcjet exit

3.3 組分?jǐn)U散過程

如果不考慮反混合情形，在1 atm情形下氮?dú)浠旌衔铮?∶2）中各種組分摩爾濃度隨溫度的變化情況如圖9所示。從圖中可以看出，在低溫情形只有氮?dú)夂蜌錃夥肿哟嬖?，溫度升高?500 K左右，氫氣分子開始解離，此時(shí)氫組分的摩爾濃度開始增加，相應(yīng)地，氮組分濃度開始下降，這種情況一直持續(xù)到5000 K左右，此時(shí)氮?dú)忾_始解離，氮組分的摩爾濃度從最低值逐漸增加，相應(yīng)地，氫組分的摩爾濃度從最大值逐漸下降，在10 000 K左右恢復(fù)到氮?dú)浔壤?∶2的情形。值得注意的是，在10 000 K左右氫原子和氮原子幾乎同時(shí)開始電離，由于電離而引起的氫組分和氮組分的摩爾濃度的變化基本抵消，所以兩種組分摩爾濃度在10 000 K以上變化不大。在電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氮?dú)浠旌衔锏臏囟茸兓瘏^(qū)間在500 K～25 000 K左右，所以在此溫度區(qū)間的各組分摩爾分?jǐn)?shù)的變化必然引起濃度梯度的存在，因而導(dǎo)致由于濃度梯度引起的擴(kuò)散。如果摩爾濃度梯度的產(chǎn)生是由于組分的解離引起，那么擴(kuò)散會驅(qū)動(dòng)解離組分由當(dāng)?shù)叵蛲鈹U(kuò)散，導(dǎo)致當(dāng)?shù)亟怆x組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降。除了濃度梯度引起的擴(kuò)散外，在氮?dú)浠旌衔锏碾娀〖訜岚l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)，壓力梯度驅(qū)動(dòng)氫組分由壓力較高區(qū)域向壓力較低區(qū)域擴(kuò)散，而溫度梯度引起擴(kuò)散的方向則取決于溫度擴(kuò)散系數(shù)的方向。

圖9 氮?dú)?∶2混合物中各組分摩爾分?jǐn)?shù)隨溫度變化Fig.9 The mole fraction of each component in nitrogen and hydrogen 1∶2 mixture varies with temperature

工作電流為10 A時(shí)，以氮?dú)浠旌衔?∶2模擬肼作為工作氣體的電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的氫組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布（上半平面）和對應(yīng)的溫度分布（下半平面）如圖10所示，入口處氫組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.125，壓力為2.5 atm。從圖中可以看出，在發(fā)動(dòng)機(jī)約束通道內(nèi)的高溫區(qū)對應(yīng)著氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域，這是由于反混合擴(kuò)散引起的。對應(yīng)圖8，對于氮?dú)浠旌衔飦碇v，兩種氣體組分的解離會引起混合物中摩爾分?jǐn)?shù)的變化，氫的解離會驅(qū)使氫組分同時(shí)向高溫區(qū)和低溫區(qū)擴(kuò)散，由于氫組分的擴(kuò)散速度快，所以在高溫區(qū)，氫組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高。氮、氫原子各自電離的溫度區(qū)間相差不大，所以電離對摩爾分?jǐn)?shù)的影響較小，這一點(diǎn)與Murphy

討論的氬氦自由燃燒電弧中的反混合過程中，由于氬、氦組分電離而引起的摩爾濃度梯度產(chǎn)生的擴(kuò)散原因是不同的。

圖10 電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的氫組分濃度分布和溫度分布Fig.10 Concentration distribution and temperature distribution ofhydrogen componentsin arcjet

發(fā)動(dòng)機(jī)軸線上氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨發(fā)動(dòng)機(jī)軸向距離的變化如圖11所示。為了分析各種擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)作用對氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布的影響，圖中分別給出了綜合考慮各種驅(qū)動(dòng)力、不考慮壓力梯度驅(qū)動(dòng)、僅有摩爾濃度梯度驅(qū)動(dòng)三種情形下，氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化情況。從圖中可以看出，氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿軸向的變化情況非常復(fù)雜。首先氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)在約束通道內(nèi)達(dá)到第一個(gè)峰值，這是由于氫原子解離導(dǎo)致的摩爾濃度變化引起的擴(kuò)散和熱擴(kuò)散的作用共同引起的；從圖中幾條曲線的比較可以看出，在約束通道內(nèi)熱擴(kuò)散的作用和摩爾濃度梯度引起的擴(kuò)散方向相同，壓力梯度的影響很小。離開約束通道后，隨著軸向距離的增加，氣體的溫度不斷下降，相應(yīng)地，氫質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降，在軸向距離為7 mm處，氫組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)又出現(xiàn)了第二個(gè)峰值，這個(gè)峰值產(chǎn)生的原因是由于在此處對應(yīng)的溫度范圍，溫度擴(kuò)散系數(shù)由正變負(fù)導(dǎo)致的；最后，在軸向距離9 mm左右出現(xiàn)了氫組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)的第三個(gè)峰值，注意到此時(shí)對應(yīng)的氣體溫度為2000 K左右，正好對應(yīng)氫組分復(fù)合的溫度，因此，此峰值的產(chǎn)生是由于氫原子復(fù)合使摩爾濃度較低，周圍的氫組分向此處擴(kuò)散，導(dǎo)致氫組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)增加。非常有趣的是，雖然電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在著如此復(fù)雜的擴(kuò)散過程，但是擴(kuò)散過程對于發(fā)動(dòng)機(jī)的宏觀速度的影響較小。

圖11 氫組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)沿軸向距離的變化Fig.11 The variation of mass fraction of hydrogen components along the axial distance

3.4 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

圖12給出了計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比。其中（a）和（b）為與肼電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的對比［28-29］，（c）和（d）分別為與氫和氬電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的對比［30-31］。從圖中看出本文的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。文獻(xiàn)［32］給出了實(shí)驗(yàn)測得的氮電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，在質(zhì)量流量為45.4 mg／s，弧電流為10 A時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為0.105 N，功率為550 W。本文采用相同工況計(jì)算得到的結(jié)果為推力0.101 N，功率365 W（不包含鞘層）。遺憾的是文獻(xiàn)［32］沒有給出溫度和速度等參數(shù)沿發(fā)動(dòng)機(jī)軸線或出口的分布情況。

圖12 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.12 Comparisons between modeling result with experiment results

4 結(jié)論

采用基于熱力學(xué)平衡假定的數(shù)值模擬方法，對電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)流動(dòng)、傳熱與傳質(zhì)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體溫度、速度、馬赫數(shù)以及組分等的分布情況，結(jié)果表明：

1）電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在較大的溫度、速度、壓力、組分等參數(shù)的梯度。并且在較大參數(shù)范圍內(nèi)，涉及氣體的解離、電離等復(fù)雜物理化學(xué)過程，使得電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的流動(dòng)、傳熱以及傳質(zhì)過程非常復(fù)雜。

2）電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體在約束通道內(nèi)由亞聲速加速到超聲速，軸向速度在約束通道出口下游附近達(dá)到最大值，然后隨著軸向距離的增加速度逐漸降低，這種軸向速度分布與傳統(tǒng)縮放噴管內(nèi)擴(kuò)張段內(nèi)超聲速流動(dòng)的分布有所不同。

3）電弧加熱發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體被加熱主要發(fā)生在陰極下游以及約束段附近，最高溫度出現(xiàn)在陰極尖下游，電流密度較高的地方。在噴管的擴(kuò)張段，由于氣動(dòng)膨脹作用以及焦耳熱的影響逐漸降低，氣體溫度逐漸下降。

4）由于反混合擴(kuò)散的作用，約束通道內(nèi)高溫區(qū)對應(yīng)著質(zhì)量分?jǐn)?shù)較高的區(qū)域。在約束通道內(nèi)熱擴(kuò)散的作用和摩爾濃度梯度引起的擴(kuò)散方向相同，壓力梯度引起的擴(kuò)散作用較小。