尹 龍, 李宜軒, 王樹剛,*, 蔣 爽, 羅占夫, 王 卓

(1. 中鐵隧道局集團(tuán)有限公司勘察設(shè)計(jì)研究院， 廣東 廣州 511458； 2. 大連理工大學(xué), 遼寧 大連 116024；3. 大連民族大學(xué)， 遼寧 大連 116600)

0 引言

隨著交通運(yùn)輸?shù)难杆侔l(fā)展及隧道施工技術(shù)的不斷提升，鐵路、公路等隧道建設(shè)規(guī)模越來越大。由于長隧道可以克服地形障礙，近年來深埋長隧道的數(shù)量得到快速增長。相比以往的鐵路、公路隧道，深埋隧道的熱害問題突出，作業(yè)環(huán)境惡化，嚴(yán)重影響施工人員的工作效率，而且由于產(chǎn)生的附加溫度應(yīng)力還可能引起襯砌開裂，破壞隧道的穩(wěn)定性[1]，故需要根據(jù)地溫的分布特征來對隧道高溫地段采取必要的降溫措施。本文研究的隧道地溫場位于大瑞鐵路高黎貢山越嶺地段。大瑞鐵路位于云南省西部，起于大理市，終于瑞麗市，線路在穿越高黎貢山時(shí)，以隧道形式通過。

一般來說，隧道周圍的原巖溫度隨埋深的增加而升高，特別是隧道上方的原巖溫度。隧道原巖溫度場的預(yù)測可以采用數(shù)值模擬和解析方法，并應(yīng)用現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果修正有關(guān)參數(shù)。陳永萍等[2]針對秦嶺隧道可能存在的熱害問題，分析鉆孔實(shí)測溫度等相關(guān)資料，建立了秦嶺隧道巖溫預(yù)測經(jīng)驗(yàn)公式，并對秦嶺隧道巖溫進(jìn)行預(yù)測。楊平平[3]根據(jù)吉沃希嘎隧道鉆孔的實(shí)測溫度，運(yùn)用加權(quán)平均值對數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸公式計(jì)算，得到相應(yīng)的地溫計(jì)算公式及高地溫區(qū)地溫梯度。文獻(xiàn)[2-3]的研究針對地域性強(qiáng)，沒有廣泛的適用性。

陳尚橋等[4]運(yùn)用導(dǎo)熱方程建立數(shù)學(xué)模型，并依據(jù)地質(zhì)及地溫實(shí)測資料，在已知少量地溫?cái)?shù)據(jù)作為擬合點(diǎn)的條件下，運(yùn)用有限元反演法對水電站引水隧洞溫度場進(jìn)行較準(zhǔn)確的數(shù)值模擬研究。邵珠山等[5]通過建立兩端簡支的二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)方程和平衡方程，導(dǎo)出了圓形斷面隧道邊界和圍巖的溫度場、位移場及應(yīng)力場的解析解，在假設(shè)圍巖溫度已知的情況下，分析了隧道開挖造成的圍巖溫度變化的影響范圍。實(shí)際上在1950年，F(xiàn).Birch[6]基于地質(zhì)演化歷史的幾種不同假設(shè)提出了對地形的修正方法，獲得了2種地溫梯度修正值，分別對應(yīng)于2個(gè)假設(shè)： 一是現(xiàn)有地形保持不變； 二是地貌特征來源于百萬年以來古老地表面的抬升和侵蝕。由此獲得了山體地表下某一埋深處的原巖溫度數(shù)學(xué)表達(dá)式，主要用于地?zé)崃鞯挠?jì)算，但沒有在隧道原巖溫度計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用。1979年和1994年，P.Bodmer等[7]和L.Rybach等[8]將F.Birch[6]方法中三維地形對某一點(diǎn)原巖溫度的影響簡化為溫度修正值，代入一個(gè)由地表面溫度和局部地溫梯度計(jì)算原巖溫度的表達(dá)式，并編寫計(jì)算程序預(yù)測隧道地溫場，將其應(yīng)用于Gotthard公路隧道中進(jìn)行地溫場測算，在受地下水影響較弱的隧道施工地段，計(jì)算值同溫度實(shí)測值吻合較好;但是未分析溫度修正值的簡化表達(dá)式對預(yù)測結(jié)果的影響。

本文基于F.Birch[6]提出的地質(zhì)演化歷史方法，應(yīng)用相應(yīng)的地溫場計(jì)算模型(將P.Bodmer等[7]和L.Rybach等[8]的溫度修正表達(dá)式復(fù)原為F.Birch[6]提出的原始表達(dá)式)，特別是引入“谷地地理信息系統(tǒng)”獲取較為準(zhǔn)確的地形數(shù)據(jù)，對高黎貢山隧道進(jìn)行原巖溫度預(yù)測，并對隧址區(qū)的溫度場進(jìn)行簡單劃分。

1 數(shù)學(xué)模型的描述

假定山體初始地表面和隧道橫斷面如圖1所示。經(jīng)過地質(zhì)演化(定義時(shí)間為t)后，抬升高度為L。隧道所處位置位于初始地表面下的距離為D，經(jīng)過抬升后距離不變。P5為計(jì)劃開挖隧道中某個(gè)位置點(diǎn)，其對應(yīng)的地表點(diǎn)為P2。

圖1 隧道橫斷面示意圖

一般情況下原巖溫度隨深度增加而升高，但是復(fù)雜的地形表面也會(huì)對地下埋深至數(shù)千米的巖溫產(chǎn)生影響。其他的影響因素還包括地表溫度、當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏燃案鞣N地質(zhì)參數(shù)(如地質(zhì)構(gòu)造、熱導(dǎo)率、侵蝕率等)，其中地質(zhì)參數(shù)影響導(dǎo)熱系數(shù)分布。在隧道未開挖條件下，基于固體熱傳導(dǎo)理論，在考慮地質(zhì)演化歷史(包括抬升和侵蝕過程)的情況下，得到圖1中P5點(diǎn)溫度的簡化計(jì)算式，如式(1)所示[6]。

(1)

為簡化計(jì)算過程，以P2為圓心，將經(jīng)過P2的平面劃分為若干個(gè)圓環(huán)，式中hr為每個(gè)圓環(huán)內(nèi)地形的平均海拔高度與P2點(diǎn)海拔高度的差值。Er的計(jì)算如式(3)所示。

Er=E(β)=2erfc(β)-4i2erfc(β)。

(3)

其中：

ΔΩr/(2π)為圓環(huán)(內(nèi)外半徑分別為r1和r2)與P5點(diǎn)的立體弧度，計(jì)算如式(6)所示。

重復(fù)上述過程，計(jì)算出隧道方向每間隔一定距離(如1 km)的原巖溫度。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，可對α的取值進(jìn)行修正。

對上述計(jì)算模型編制計(jì)算程序，根據(jù)每個(gè)采樣點(diǎn)的坐標(biāo)位置更新所劃分圓環(huán)的數(shù)據(jù)，計(jì)算地形修正值，進(jìn)而獲得預(yù)測的溫度值。

2 隧道山體概況和地形數(shù)據(jù)獲取

2.1 隧道山體概況

高黎貢山隧道位于怒江車站與龍陵車站之間，隧道進(jìn)口里程為D1K192+302，出口里程為D1K226+840，隧道全長34 538 m。研究區(qū)域?qū)贌釒А獊啛釒Ъ撅L(fēng)氣候區(qū)，日照豐富，雨量充沛，氣溫年差小，日差大，年平均氣溫為14.9～19.5 ℃。受孟加拉灣暖溫氣流控制，研究區(qū)每年5—10月為雨季，11月—次年4月為旱季，年平均降雨量為967.1～2 105.7 mm，最大可達(dá) 2 597.7 mm。受地形條件的影響，降雨量有隨地形增高而增加的規(guī)律。

2.2 地形數(shù)據(jù)獲取

基于“谷地地理信息系統(tǒng)”，獲取計(jì)算點(diǎn)周圍約35 km的地形數(shù)據(jù)，對施工圖中地形數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充。將所獲取的地形數(shù)據(jù)與施工圖中若干位置的海拔高度進(jìn)行對比，誤差在可接受的范圍之內(nèi)。北京54坐標(biāo)系下計(jì)算區(qū)域地形如圖2所示。

圖2 北京54坐標(biāo)系下計(jì)算區(qū)域地形

Fig. 2 Calculation of regional topography in Beijing 54 coordinate system

2.3 計(jì)算參數(shù)取值

式(1)計(jì)算用到的幾個(gè)參數(shù)中，D近似取隧道在整個(gè)山體中的最大埋深，即1 200 m；L為山體抬升高度，近似取2 000 m；地表面溫度梯度α′根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)擬合得到，為0.005 ℃/m；溫度擴(kuò)散系數(shù)k，根據(jù)巖性參數(shù)近似取為0.02×10-4m2/s，經(jīng)過敏感性分析發(fā)現(xiàn)k取值對計(jì)算結(jié)果影響較?。怀跏紟r溫梯度α對結(jié)果影響較大，其取值根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，經(jīng)過反算獲取，針對該隧道項(xiàng)目取值為0.013 5 ℃/m。此外，在地形修正值的計(jì)算中，距離計(jì)算點(diǎn)地面水平距離越近的地形對計(jì)算點(diǎn)溫度影響越大，故距離越近的圓環(huán)劃分越細(xì)，本文計(jì)算時(shí)，對于第i個(gè)圓環(huán)的內(nèi)外半徑分別取為30×1.5i-1m和30×1.5im。

3 溫度預(yù)測

3.1 鉆孔溫度計(jì)算

將北京54坐標(biāo)系下的鉆孔點(diǎn)平面坐標(biāo)和相應(yīng)埋深輸入計(jì)算程序中，計(jì)算相應(yīng)的溫度，與實(shí)測溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，從而對模型進(jìn)行驗(yàn)證。實(shí)測地溫?cái)?shù)據(jù)選取文獻(xiàn)[9]中公布的若干鉆孔溫度數(shù)據(jù)以及項(xiàng)目施工圖中的地質(zhì)勘測數(shù)據(jù)。北京54坐標(biāo)系下計(jì)算區(qū)域鉆孔點(diǎn)坐標(biāo)如表1所示。鉆孔溫度計(jì)算值與實(shí)測值對比分別如表2和圖3所示。從溫度值對比來看： 1)大部分計(jì)算值與實(shí)測值的變化趨勢一致，表明所建立的數(shù)學(xué)模型和計(jì)算程序是可靠的；2)個(gè)別鉆孔的計(jì)算值與實(shí)測值誤差較大，主要受地下水流的影響。當(dāng)鉆孔內(nèi)有以下滲為主的地下水垂向運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉆孔內(nèi)原始地溫將受地下滲水流的影響而降低；當(dāng)鉆孔位置有地下熱水向上排泄的通道時(shí)，鉆孔位置附近原始地溫將會(huì)升高。程序計(jì)算時(shí)，參數(shù)取統(tǒng)一的數(shù)值，尤其是初始巖溫梯度α對結(jié)果影響較大，但并未針對局部特殊的地質(zhì)特征進(jìn)行修正。在隧道建設(shè)過程中，當(dāng)發(fā)現(xiàn)實(shí)際地溫與預(yù)測值偏差較大時(shí)，應(yīng)特別注意地下斷層及水流情況[10-11]。

3.2 隧道溫度計(jì)算

將從“谷地地理信息系統(tǒng)”中獲取的地形數(shù)據(jù)及相應(yīng)的關(guān)鍵參數(shù)作為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。將隧道進(jìn)口里程D1K192+302處取為計(jì)算起點(diǎn)，沿隧道約770 m取為第2點(diǎn)，此后以1 km為采樣間距，沿隧道取33個(gè)采樣點(diǎn)，第35采樣點(diǎn)距第36采樣點(diǎn)(計(jì)算終點(diǎn))約768 m。將采樣點(diǎn)在北京54坐標(biāo)系下的平面坐標(biāo)及相應(yīng)埋深輸入計(jì)算程序中，計(jì)算得到沿隧道方向未開挖情況下的地溫?cái)?shù)據(jù)(不考慮斷裂帶的影響)。沿隧道方向巖石溫度曲線如圖4所示?？梢钥闯觯?1)在距隧道起點(diǎn)約8 770 m處，隧道原巖溫度達(dá)到最高，約 31.7 ℃； 2)沿隧道向瑞麗方向，巖溫呈現(xiàn)出先增大后減小的規(guī)律。

表1 北京54坐標(biāo)系下計(jì)算區(qū)域鉆孔點(diǎn)坐標(biāo)

表2鉆孔計(jì)算溫度與實(shí)測溫度對比

Table 2 Comparison between calculated temperature and measured temperature of boreholes℃

圖3 鉆孔溫度計(jì)算值與實(shí)測值對比

Fig. 3 Comparison between calculated temperature and measured temperature of boreholes

圖4 隧道巖溫預(yù)測

3.3 山體溫度計(jì)算

依據(jù)文獻(xiàn)[12]中介紹的高地溫分級和規(guī)范[13]：“隧道內(nèi)氣溫不得高于28 ℃”，當(dāng)氣溫超過28 ℃時(shí)，高地溫引起的熱害問題開始嚴(yán)重，需要采取降溫措施。山體溫度場分布如圖5所示。可沿隧道洞線方向進(jìn)行溫度劃分： 沿隧道瑞麗方向，隧道開始大約2.5 km以內(nèi)及18 km至隧道終點(diǎn)段，隧道巖溫為28 ℃以下；2.5～18 km段隧道巖溫為28～31.73 ℃，需要進(jìn)行實(shí)時(shí)溫度監(jiān)控，采取必要的降溫措施，例如加強(qiáng)隧道內(nèi)通風(fēng)、采用冰制冷系統(tǒng)及建立制冷站作冷源等[14-15]。綜上可知，需根據(jù)隧道所處環(huán)境及施工條件選擇最有效的解決方案。

圖5 山體溫度場分布圖(單位： ℃)

深埋隧道的水文地質(zhì)環(huán)境相對復(fù)雜，存在很多不可控因素，如山體內(nèi)的溫泉水流和地表的補(bǔ)給水流都將影響著隧道上方山體的溫度場；但在純導(dǎo)熱模式下計(jì)算的隧道原巖溫度趨勢與同時(shí)存在熱傳導(dǎo)-對流條件下的鉆孔實(shí)測溫度總趨勢基本一致。

4 討論與結(jié)論

1)基于地質(zhì)演化歷史的方法，結(jié)合“谷地地理信息系統(tǒng)”獲取的地形數(shù)據(jù)，首先應(yīng)用地溫場計(jì)算模型計(jì)算鉆孔位置的溫度，并將計(jì)算值與部分實(shí)測鉆孔溫度進(jìn)行對比分析，修正當(dāng)?shù)氐乇頊囟忍荻?、初始狀態(tài)下的巖石溫度梯度及溫度擴(kuò)散系數(shù)等參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證，基于地質(zhì)演化歷史方法的原巖溫度預(yù)測模型符合計(jì)算需求。

2)依據(jù)原巖溫度預(yù)測模型編制相應(yīng)的計(jì)算程序，在純導(dǎo)熱模式下計(jì)算隧道原巖溫度。沿隧道向瑞麗方向，隧道原巖溫度有先增大后減小的趨勢，最高點(diǎn)溫度為31.73 ℃。

3)根據(jù)隧道山體的預(yù)測溫度，沿洞線方向進(jìn)行溫度區(qū)域劃分，隧道開始大約2.5 km以內(nèi)及18 km至隧道終點(diǎn)段，隧道巖溫為28 ℃以下；2.5～18 km段隧道巖溫為28～31.73 ℃。三維坐標(biāo)系下的原巖溫度預(yù)測模型及隧道山體原巖溫度計(jì)算需進(jìn)一步研究和改進(jìn)。

4)原巖溫度預(yù)測模型是在純導(dǎo)熱模式下建立的，計(jì)算鉆孔溫度時(shí)，部分鉆孔的計(jì)算值與實(shí)測值誤差較大，其誤差主要是由于鉆孔受到地下斷裂和地下水流影響引起的?？紤]斷裂和地下水的存在，對流-導(dǎo)熱的原巖溫度預(yù)測模型需進(jìn)一步研究。