徐 劍

(蘇交科集團(tuán)股份有限公司，南京 210019)

橋梁服役期間，受材料劣化、荷載作用、環(huán)境激勵(lì)等內(nèi)外部因素的共同作用，不可避免地產(chǎn)生不同程度的損傷，隨著損傷的不斷累積，最終可能導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)失效，造成重大財(cái)產(chǎn)損失[1]。對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行評估，判定其服役狀態(tài)，建立預(yù)警機(jī)制可以有效避免此類事故的發(fā)生。

目前，橋梁結(jié)構(gòu)狀態(tài)的評估方法主要有兩種：實(shí)橋荷載試驗(yàn)與健康監(jiān)測系統(tǒng)。實(shí)橋荷載試驗(yàn)多適用于中小跨徑橋梁，常以承載能力為基礎(chǔ)進(jìn)行結(jié)構(gòu)安全性能評估[2-5]。該方法的評定結(jié)果較為可靠，但實(shí)時(shí)性差，常以半年或一年為周期，且橋梁運(yùn)營期間每個(gè)檢查周期都要組織人員進(jìn)行檢查，后期成本高。健康監(jiān)測系統(tǒng)因其前期成本較高，目前多被應(yīng)用于大跨橋梁，該系統(tǒng)運(yùn)用高精度傳感器與現(xiàn)代通信技術(shù)實(shí)時(shí)獲取結(jié)構(gòu)狀態(tài)參數(shù)，并基于信息處理技術(shù)實(shí)時(shí)評定結(jié)構(gòu)安全狀態(tài)，具有時(shí)效性好、后期投入小、智能化、操作簡便等顯著優(yōu)勢。利用健康監(jiān)測系統(tǒng)評定橋梁結(jié)構(gòu)的安全狀態(tài)，將此系統(tǒng)從大跨徑橋梁向中小跨徑橋梁推廣，將是未來的發(fā)展方向與研究熱點(diǎn)，其中，通過影響線進(jìn)行模型修正和損傷識(shí)別的方法具有廣闊的應(yīng)用前景。

影響線指結(jié)構(gòu)某一截面或位置處某種受力效果(內(nèi)力、位移或支反力)隨荷載作用位置變化的函數(shù)曲線[6]。它是結(jié)構(gòu)在不同位置處受荷載作用引起的靜載響應(yīng)，但在實(shí)際操作中，健康監(jiān)測系統(tǒng)采集到的影響線均為實(shí)橋移動(dòng)荷載引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其受車輛動(dòng)載效應(yīng)的影響不可忽略。關(guān)于橋梁位移影響線識(shí)別，國內(nèi)外專家已經(jīng)進(jìn)行了廣泛的探索。OBRIEN E J等[7]較早提出了基于測量信息反演計(jì)算影響線的思路；LENG S S[8]進(jìn)一步提出了基于最大似然估計(jì)的影響線識(shí)別方法；CHEN Z W等[9]基于實(shí)測的移動(dòng)火車信息和關(guān)鍵構(gòu)件應(yīng)變響應(yīng)，采用Tikhonov正則化方法識(shí)別大跨懸索橋影響線；SUN S W等[10]提出引入橋梁有限元模型輔助影響線識(shí)別的方法，但卻增加了分析工作量及不確定性；丁幼亮等[11]提出了一種基于FIR凱賽窗濾波器方法的應(yīng)變動(dòng)力系數(shù)測定方法，對位移影響線的靜力識(shí)別具有一定參考價(jià)值；王寧波[12]等基于橋梁動(dòng)力響應(yīng)，采用多項(xiàng)式擬合方法實(shí)現(xiàn)了對橋梁應(yīng)變影響線的提取。以上研究成果雖有一定的參考價(jià)值，但并未形成普遍認(rèn)可的能夠準(zhǔn)確高效地識(shí)別橋梁位移影響線的方法。有鑒于此，本文提出了一種基于dbN小波變換算法[13]的影響線識(shí)別方法，為相關(guān)研究提供了一種新的思路。

1 移動(dòng)荷載下的橋梁位移影響線提取

車輛的動(dòng)載效應(yīng)屬于典型的車橋耦合問題。車輛與橋梁之間的作用力為時(shí)變力，具有隨時(shí)間變化的特性[14]。因荷載是移動(dòng)的，且車輛本身也是一個(gè)具有質(zhì)量的振動(dòng)體系，從而使車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力特征隨荷載位置的移動(dòng)而不斷變化。

車橋耦合的解析方法可通過車、橋兩子系統(tǒng)間的分離迭代來實(shí)現(xiàn)，其運(yùn)動(dòng)方程如式(1)～(2)所示。

(1)

(2)

式中，F(xiàn)bg和Fvg為作用在橋梁和車輛上且與其運(yùn)動(dòng)與否并無關(guān)聯(lián)的荷載；Fvb和Fbv為橋車間的相互作用力。

對于車橋系統(tǒng)，可分別對橋梁和車輛的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行求解，通過分離迭代來滿足車橋兩子系統(tǒng)間的幾何、力學(xué)耦合關(guān)系?？梢酝ㄟ^數(shù)值法，采用ANSYS瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)[15]求解，將橋梁結(jié)構(gòu)沿跨徑方向離散為若干節(jié)點(diǎn)，通過改變荷載作用的節(jié)點(diǎn)位置實(shí)現(xiàn)對移動(dòng)荷載的模擬施加[16]，如圖1所示。每一荷載步內(nèi)，按靜力求解得到的跨中節(jié)點(diǎn)位移時(shí)程曲線即為標(biāo)準(zhǔn)靜力影響線；每一荷載步內(nèi)打開瞬態(tài)效應(yīng)，循環(huán)加載求解的結(jié)果即為考慮橋梁動(dòng)力特性與車輛動(dòng)載效應(yīng)的動(dòng)力影響線。

圖1 移動(dòng)荷載法示意

采用時(shí)程分析方法建立20 m跨徑簡支梁模型，分別提取靜載跨中撓度時(shí)程與動(dòng)載跨中撓度時(shí)程曲線，將時(shí)程曲線橫坐標(biāo)換算為荷載作用位置，可得靜載與動(dòng)載情況下的影響線，靜載影響線與不同速度下動(dòng)載影響線的對比如圖2所示。由圖2可知，靜載影響線為理想光滑反拋物線型曲線，計(jì)入動(dòng)載影響后，整體仍保持為反拋物線型曲線，但各條動(dòng)載曲線在局部均存在波動(dòng)，且最大偏離出現(xiàn)在中跨位置。這是由于動(dòng)載曲線考慮了動(dòng)載影響，即該曲線耦合了靜載影響及結(jié)構(gòu)對于沖擊荷載的響應(yīng)等兩方面的因素。動(dòng)載曲線的規(guī)律性還表現(xiàn)在速度越大，局部波動(dòng)的幅值與周期越大。因此，選取適當(dāng)?shù)姆椒?，排除不同速度下?dòng)載引起的局部波動(dòng)是進(jìn)行靜力影響線提取的關(guān)鍵。

圖2 靜載與動(dòng)載影響線對比

2 基于dbN方法的橋梁位移影響線提取

排除車輛動(dòng)載效應(yīng)引起的影響線局部波動(dòng)，還原真實(shí)的撓度最值，是進(jìn)行靜力影響線識(shí)別的本質(zhì)。車輛動(dòng)載效應(yīng)的剔除問題與信號(hào)處理中的降噪問題具有一定的相似性，目前最常用的方法主要有濾波法和小波變換法。濾波法指采用無限脈沖響應(yīng)濾波器IIR、有限脈沖響應(yīng)濾波器FIR、維也納濾波器或卡爾曼濾波器等濾波器材進(jìn)行濾波的方法。小波變換法即對小波變換進(jìn)行分辨、分析，根據(jù)噪聲與信號(hào)在不同頻帶上的小波分解系數(shù)具有不同強(qiáng)度分布的特點(diǎn)，將各頻帶上噪音對應(yīng)的小波系數(shù)去除，保留原始信號(hào)的小波分解系數(shù)，然后對處理后的系數(shù)進(jìn)行小波系數(shù)重構(gòu)，從而得到去噪后的信號(hào)。常見的小波包括：Haar小波、Daubechies(dbN)小波系、Biorthogonal小波系、Coiflet(coifN)小波系和Morlet(morl)小波系等。

(3)

(4)

式中，ω為頻率；h為轉(zhuǎn)換函數(shù)。

3 誤差指標(biāo)的建立

為定量描述dbN小波變換后提取的影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線的接近程度，此處引入誤差指標(biāo)Er，Er為每個(gè)荷載作用點(diǎn)處兩者差值的平方和?？紤]到現(xiàn)實(shí)中極值點(diǎn)的數(shù)值往往更受關(guān)注，故對上述各點(diǎn)差值的平方進(jìn)行加權(quán)，即可定量表征二者的接近程度。其中，誤差指標(biāo)Er的計(jì)算公式為：

(5)

誤差指標(biāo)Er可以衡量dbN小波變換法對影響線的識(shí)別效果，Er值越小，表示經(jīng)過小波變換后得到的結(jié)果越接近于標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線，識(shí)別效果越好。

4 dbN法提取靜載影響線的效果及其適用性

分別計(jì)算簡支梁橋在30 km/h、60 km/h、90 km/h 等不同速度下跨中撓度的時(shí)程曲線，將橫坐標(biāo)置換成荷載作用位置，然后使用dbN法進(jìn)行靜力影響線提取，對比標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線，結(jié)果如圖3～5所示。

圖3 簡支梁v=30 km/h動(dòng)載影響線小波db4識(shí)別結(jié)果

圖4 簡支梁v=60 km/h動(dòng)載影響線小波db5識(shí)別結(jié)果

圖5 簡支梁v=90 km/h動(dòng)載影響線小波db6識(shí)別結(jié)果

由圖3～5可知，基于動(dòng)載時(shí)程曲線，使用dbN法進(jìn)行靜力影響線提取后得到的曲線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線的吻合度較好，說明此方法可有效過濾掉動(dòng)載效應(yīng)引起的影響線局部波動(dòng)。三種速度下，經(jīng)dbN法提取到的影響線最值與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)加載的影響線幾乎重合，表明該方法可有效還原跨中撓度最值。通常情況下，位移影響線反應(yīng)的撓度最值更具參考價(jià)值。三種速度下，對比標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線、動(dòng)載影響線與dbN法提取到的影響線的撓度最值，結(jié)果如表1所示。

表1 簡支梁不同速度情況下影響線最值對比

由表1可知，采用dbN法提取到的影響線撓度最值對標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線撓度最值的還原度很高，在誤差精度范圍內(nèi)，二者完全一致。在此基礎(chǔ)上，分別計(jì)算dbN法提取的影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線的誤差指標(biāo)，可得三種速度下Er值分別為7.34、10.52和33.03。Er值反映了dbN法提取的影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線的絕對接近程度，當(dāng)Er≤30時(shí)，采用dbN法基于動(dòng)載時(shí)程曲線提取到的曲線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)曲線有著較好的吻合性。當(dāng)v=90 km/h時(shí)，誤差指標(biāo)Er值為33.03，相對于v=30 km/h和v=60 km/h情況下的誤差指標(biāo)值較大，但結(jié)合圖5可知，導(dǎo)致該誤差指標(biāo)值偏大的主要原因在于該種速度下加載導(dǎo)致的動(dòng)載效應(yīng)更為明顯，動(dòng)載效應(yīng)引起的影響線局部波動(dòng)的幅值和周期相對于v=30 km/h和v=60 km/h時(shí)更加顯著。綜合對比動(dòng)載效應(yīng)影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線可知，經(jīng)提取后得到的影響線不存在明顯局部波動(dòng)，最值與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線吻合較好。不同速度移動(dòng)荷載下，基于動(dòng)載效應(yīng)跨中撓度時(shí)程曲線經(jīng)dbN法提取到的簡支梁靜載影響線效果良好、結(jié)論合理。

為進(jìn)一步探索該方法的適用性，使用該方法進(jìn)行簡支梁雙軸加載、連續(xù)梁雙軸加載和連續(xù)剛構(gòu)橋雙軸加載等不同橋型、不同加載方式下的靜力影響線提取。其中，簡支梁跨徑為20 m，雙軸加載的軸距為2.3 m；連續(xù)梁跨徑布置為20 m+30 m+20 m，雙軸加載的軸距為2.3 m；連續(xù)剛構(gòu)橋跨徑布置為30 m+50 m+30 m，雙軸加載軸距為2.5 m。選取適當(dāng)?shù)膁bN參數(shù)，針對上述不同加載方式下的動(dòng)載時(shí)程曲線進(jìn)行影響線提取，并計(jì)算各種情況下的誤差參數(shù)Er，結(jié)果如圖6～7所示。

圖6 連續(xù)梁橋v=40km/h 動(dòng)載影響線db4小波變換影響線提取結(jié)果

圖7 剛構(gòu)橋v=100 km/h動(dòng)載影響線db4小波變換影響線提取結(jié)果

由圖6～7可知，對于連續(xù)梁橋與連續(xù)剛構(gòu)橋，采用dbN算法依然可以有效地過濾掉動(dòng)載引起的局部波動(dòng)，使提取到的影響線平滑，且與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)加載影響線吻合良好。從跨中位置的局部放大圖可知，采用dbN算法提取后，對原動(dòng)載影響線起到了明顯的削峰作用，有效地還原了靜載影響線最值。不同橋型和不同速度下，采用dbN算法提取到的靜載影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線的對比結(jié)果與以上規(guī)律一致，不再一一列舉。

根據(jù)以上結(jié)論，計(jì)算不同加載方式與加載速度下的誤差參數(shù)，如表2所示。

由表2可知，不同加載方式和加載速度下，dbN法提取到的影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線的誤差參數(shù)均小于35，且大部分不高于10，表明不同加載方式和加載速度下，dbN法提取到的影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線吻合較好，其對簡支梁橋、連續(xù)梁橋及連續(xù)剛構(gòu)橋均具有良好的適用性。

表2 不同加載方式與加載速度下dbN法提取影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線誤差參數(shù)

5 結(jié)論

(1) 基于考慮動(dòng)載效應(yīng)的橋梁跨中動(dòng)載時(shí)程曲線，采用dbN小波變換法提取橋梁靜載影響線，為橋梁健康監(jiān)測過程中過濾車輛動(dòng)載效應(yīng)以識(shí)別靜載影響線問題提供了一種新的方法。

(2) 建立了一種用于評價(jià)所得影響線與標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)影響線吻合程度的誤差指標(biāo)，該誤差指標(biāo)考慮了兩者的絕對誤差，并計(jì)入了不同點(diǎn)位處撓度差值的權(quán)重，使其更加具備工程實(shí)用意義。

(3) 基于不同加載方式和加載速度下的撓度時(shí)程曲線，提取了橋梁位移影響線，并計(jì)算了其與標(biāo)準(zhǔn)靜載影響線的誤差標(biāo)準(zhǔn)值Er，驗(yàn)證了該方法對于簡支梁橋、連續(xù)梁橋和連續(xù)剛構(gòu)橋梁的位移影響線提取均具有較高的識(shí)別精度和良好的適用性。

綜上所述，dbN小波變換法對于橋梁位移影響線的識(shí)別提取具有良好的適用性，可為類似工程應(yīng)用提供參考。