黎燕

摘 要：2018年3月，國務(wù)院發(fā)布推動“一帶一路”建設(shè)的愿景和行動文件。對規(guī)劃加強建設(shè)的15個沿海港口之間的模擬網(wǎng)絡(luò)進行研究，采用改進BA模型，在節(jié)點度分布的生長性和優(yōu)先連接性的基礎(chǔ)上，結(jié)合節(jié)點吸引力，建立海運網(wǎng)絡(luò)演化模型機制。結(jié)論表明，各港口之間平均距離較小，集聚系數(shù)較大，但樞紐港的依賴度較高，其拓撲結(jié)構(gòu)具有無標度網(wǎng)絡(luò)特性，服從冪律分布，需進一步加強建設(shè)。

關(guān)鍵詞：一帶一路；港口群；網(wǎng)絡(luò)演化；改進BA模型；無標度網(wǎng)絡(luò)特性

0 引 言

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的拓撲結(jié)構(gòu)研究對構(gòu)建我國“21世紀海上絲綢之路”網(wǎng)絡(luò)及國際政治貿(mào)易地位有著重要意義。我們研究各種不同類型網(wǎng)絡(luò)，發(fā)現(xiàn)BA模型雖較準確地把握了現(xiàn)實世界中網(wǎng)絡(luò)最基本的特點，較好地解釋了無標度網(wǎng)絡(luò)的形成機制，但其對于現(xiàn)實的情況過于簡化。為對現(xiàn)實的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行更深入的分析和研究，筆者通過加入吸引力因素，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對“一帶一路”倡議下我國重點發(fā)展的港口群空間網(wǎng)絡(luò)演化問題進行研究。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論概述

（1）度和度分布

度定義為節(jié)點的鄰邊數(shù)，記為： ，度k的分布函數(shù)p（k）表示度為k的節(jié)點的出現(xiàn)概率。

（2）平均路徑長度

平均路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點對之間的平均最短距離。在無向網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)任意兩點i、j間的最短距離為dij，則網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L的表達式為：

（1）

式中N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的個數(shù)。

（3）集聚系數(shù)

節(jié)點i的集聚系數(shù)Ci描述的是網(wǎng)絡(luò)中與該節(jié)點直接相連的節(jié)點之間的連接關(guān)系，節(jié)點i的集聚系數(shù)的表達式為：

（2）

整個網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)的表達式為：

（3）

考慮到港口吞吐量、所在城市經(jīng)濟及航線等因素，是一個節(jié)點加權(quán)的海運網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)對我國沿海港口網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的研究顯示，我國沿海港口網(wǎng)絡(luò)整體網(wǎng)絡(luò)集聚系數(shù)大約為0.791，平均路徑長度大約為1.42，這說明了中國沿海港口網(wǎng)絡(luò)具有較短的平均路徑長度和較大的集聚系數(shù)，表現(xiàn)出一定的“小世界”效應(yīng)。

2 改進后的BA模型

2.1 節(jié)點吸引力

為了確定港口節(jié)點適應(yīng)度的高低，通過設(shè)計港口貨物吞吐量（Q）、港口城市GDP（G）、港口所在城市的進出口貿(mào)易額（V）、各港之間海上距離（D）等四個適應(yīng)性指標作為影響因素的參考數(shù)據(jù)。

2015年3月28日，國家發(fā)展改革委、外交部、商務(wù)部聯(lián)合發(fā)布了《推動共建絲綢之路經(jīng)濟帶和21世紀海上絲綢之路的愿景與行動》。其中沿海的節(jié)點城市更是重點，規(guī)劃強調(diào)了要加強上海、天津、寧波-舟山、廣州、深圳、湛江、汕頭、青島、煙臺、大連、福州、廈門、泉州、?？?、三亞等沿海城市港口建設(shè)，因此我們選取這15個港口城市并按照港口貨物吞吐量大小進行排序。見表1。15個港口的運距，見表2。

對此，本文提出吸引力F_ij，為此我們首先對Q、G、V、D作歸一化處理得到Q_S 、G_S 、V_S 、D_S，根據(jù)正負相關(guān)關(guān)系，我們得到以下吸引力計算公式：

（4）

首先，我們利用SPSS對貨物吞吐量Q_S、城市GDPG_S、貨物進出口總額V_S進行主成分分析法得出各個因素的權(quán)重，得出a=0.347、b=0.342、c=0.311。

利用matlab我們求出港口間吸引力的矩陣，吸引力值如表3所示。

2.2 模型建立

（1）初始網(wǎng)絡(luò)：對現(xiàn)有港口群空間網(wǎng)絡(luò)的港口節(jié)點選出m_0 （m_0≥m）個節(jié)點為初始節(jié)點，按現(xiàn)有空間網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)，設(shè)置m_0個節(jié)點之間的連邊，構(gòu)成初始網(wǎng)絡(luò)。

（2）網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先連接：在BA無標度網(wǎng)絡(luò)模型中，沒有考慮到吸引力因素的影響，新加入的節(jié)點與已存在的節(jié)點i相連接的概率與節(jié)點i的度k_i，節(jié)點j的度k_j滿足的連接概率函數(shù)為：

（5）

新加入節(jié)點根據(jù)已有節(jié)點優(yōu)先連接的概率p_i由大到小的順序來決定優(yōu)先連接，并滿足：

（6）

在考慮節(jié)點吸引力之后，對BA模型進行修正，新加入節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中已有節(jié)點i連接概率pi、節(jié)點i的度權(quán)和節(jié)點吸引度滿足：

（7）

式中

（8）

ω為調(diào)節(jié)參數(shù)，0≤ω≤1，取決于網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的大小。

根據(jù)優(yōu)先連接概率，確定網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。

2.3 模型算法

在上述分析的基礎(chǔ)上，其算法步驟如下：

步驟1：輸入演化參數(shù)m_0 、m，節(jié)點總數(shù)n，調(diào)節(jié)參數(shù)ω以及變異概率α；

步驟2：對各港口作節(jié)點吸引力計算，得到各個港口之間的吸引力矩陣，然后結(jié)合節(jié)點的度k_i，得到各節(jié)點的優(yōu)先連接概率矩陣F；

步驟3：每次新加入一個節(jié)點j，根據(jù)其他已存在的節(jié)點（k個）對該節(jié)點的新引力進行排序并對港口節(jié)點吸引力進行降序排列，排在前m位的節(jié)點與新加入的節(jié)點相連接，由于該網(wǎng)絡(luò)是一個無向網(wǎng)絡(luò)，即如果節(jié)點i能到節(jié)點j，即可認為節(jié)點j也可以到達節(jié)點i，在創(chuàng)建鄰接矩陣時要注意其對稱性；

步驟4：若節(jié)點總數(shù)小于n，則轉(zhuǎn)到步驟3繼續(xù)演化計算，否則停止演化，到步驟5；

步驟5：在現(xiàn)實生活中，港口之間可能由于某些因素做一些決定，即本來是不可達的，現(xiàn)在改變決定可以到達，或者相反。因此我們引入“變異”概率α對鄰接矩陣進行修正，來確定港口是否做一些改變；

步驟6：計算網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度k_i，平均路徑長度L，集聚系數(shù)C等。

3 推進“一帶一路”建設(shè)規(guī)劃下中國港口實證分析

（1）確定網(wǎng)絡(luò)的初始節(jié)點。根據(jù)1994年中國這15個港口貨物吞吐量選取貨物吞吐量最多的4個港口，即上海港、廣州港、大連港、寧波-舟山港相互連接，即m_0=4，k_i=2，i=1，2，3；設(shè)定網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，即n=15，取調(diào)節(jié)參數(shù)ω=0.5。

（2）新節(jié)點引入順序按照剩余的港口吞吐量排名，即天津港、青島港、煙臺港、深圳港、廈門港、湛江港、福州港、泉州港、?？诟?、汕頭港、三亞港。依據(jù)節(jié)點吸引力排序，選前三個連接，用matlab得出演化的鄰接矩陣，并根據(jù)演化矩陣，用UCINET軟件繪制出“一帶一路”建設(shè)規(guī)劃下中國港口網(wǎng)絡(luò)演化階段圖，如圖1—3所示。

（3）根據(jù)前面（1）式和（3）式求得L=1.648，表明了港口之間的距離比較短，充分說明了樞紐港口在網(wǎng)絡(luò)中的重要作用，這也驗證了交通運輸網(wǎng)絡(luò)的小世界特性；集聚系數(shù)C=0.771，可見在這個生成的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的集聚性是比較強的，而網(wǎng)絡(luò)中各個港口的度分布來看，寧波—舟山港（7）、上海港（13）、天津港（4）、廣州港（10）、青島港（3）、大連港（6）、煙臺港（3）、深圳港（10）、廈門港（4）、湛江港（3）、福州港（5）、泉州港（4）、?？诟郏?）、汕頭港（3）、三亞港（2），節(jié)點的度值相差懸殊，大多數(shù)節(jié)點度值較小，只有極少數(shù)節(jié)點的度值很大，充分顯示了無標度網(wǎng)絡(luò)屬于冪律分布的特點，并可看出該生成的演化網(wǎng)絡(luò)主要以上海港、廣州港、寧波-舟山港為樞紐港口，其他港口作為支線港口，其中上海港具有核心的樞紐地位。

4 研究結(jié)論

（1）本文選取“一帶一路”重點發(fā)展的港口為例，在原有BA無標度網(wǎng)絡(luò)演化模型的基礎(chǔ)上，基于節(jié)點度的大小所引起的優(yōu)先連接度，結(jié)合實際網(wǎng)絡(luò)中所涉及的影響因素，選取港口的貨物吞吐量、港口城市GDP、進出口貿(mào)易額以及港口之間的運距作為影響因素得出各個港口對于其他港口的吸引力，用以調(diào)節(jié)新增加的港口與已存在港口間的連接概率，最終演化出的網(wǎng)絡(luò)服從冪律分布。

（2）對于網(wǎng)絡(luò)中度值較小的港口，如汕頭港、三亞港，可根據(jù)模擬網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，優(yōu)先與其他港口進行聯(lián)系，共同發(fā)展，從而帶動其所在區(qū)域港口群的發(fā)展，最終拉動自身經(jīng)濟發(fā)展。

（3）選取的15個港口平均路徑長度雖較短，但大多通過上海、廣州等樞紐港進行轉(zhuǎn)運，對樞紐港的依賴程度高，易造成這些港口擁堵，并且影響航線網(wǎng)絡(luò)的可靠性。為能夠更好地發(fā)展我國沿海港口城市，需要增加一般港口與支線港口間的聯(lián)系，盡可能增加直達航線，構(gòu)建“海上高速公路”，發(fā)揮海運系統(tǒng)對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展與一體化的促進作用。

參考文獻

[1]Barabasi A-L，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999 ，286（5439）：509 -512.

[2] Q Bianconi，A. L. Barabasi. Bose-Einstein condensation in complex networks[J]. Phys. Rev. E，2002， 86： 5632-5635.

[3] P. L. Krapivsky，S. Redner. Network growth by coping[J]. Physical Review E，2005，71：036118.

[4] 陳禹，宗驍，郝杰，許彥. BA模型的三種擴展[J]. 系統(tǒng)工程學(xué)報，2005，02：120- 127.

[5] 王丹，李蓓蕾. 具有無標度特性的港口網(wǎng)絡(luò)演化模型[J]. 沈陽大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2013，05：379-382+388.

[6] 武佩劍，鄧貴仕，田煒. 集裝箱航運網(wǎng)絡(luò)拓撲特性研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報（交通科學(xué)與工程版），2008，04： 665- 668.