汪澤幸， 劉 超， 何 斌， 周錦濤， 李洪登

(1.湖南工程學(xué)院 紡織服裝學(xué)院， 湖南 湘潭 411104； 2.湖南省新型纖維面料及加工工程技術(shù)研究中心， 湖南 益陽(yáng) 413000)

膜材料通常承受張拉載荷作用，與索、纜及其他建筑材料構(gòu)成一體，形成并長(zhǎng)期保持其復(fù)雜的外觀形態(tài)[1]。作為一種典型的黏彈性材料，在張拉載荷作用下，膜材料將表現(xiàn)出蠕變特性，從而產(chǎn)生復(fù)雜的形態(tài)變化，對(duì)其長(zhǎng)期使用性能和安全性能產(chǎn)生較大的影響[2-3]，因而需對(duì)膜材料的蠕變性能做深入的研究，為膜材料的加工和使用、膜結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和施工提供參考依據(jù)。

對(duì)于以織物增強(qiáng)類膜材料為代表的黏彈性材料，研究蠕變性能時(shí)，一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ā?shù)值分析法和物理模型法等。基于經(jīng)驗(yàn)公式的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头ㄔ诿枋霾牧系娜渥兲匦詴r(shí)，物理意義不明確；數(shù)值分析法是基于膜材料微觀物理模型的構(gòu)建和分析獲得的各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)，但模型參數(shù)較多且難以確定；物理模型法基于虎克彈簧和牛頓黏壺構(gòu)建黏彈性模型，以經(jīng)典且簡(jiǎn)單的Maxwell模型和Kelvin模型為代表。將經(jīng)典黏彈性模型擴(kuò)展，可獲得廣義Maxwell模型和廣義Kelvin模型，隨著基本元件數(shù)量的增加，擬合的精度提高[4]，但計(jì)算繁雜。

傳統(tǒng)的元件組合模型中，蠕變參數(shù)為常數(shù)，無(wú)法反映黏彈性材料的非線性蠕變特性。為描述非線性蠕變特性，Schiessel等[5]建立的分?jǐn)?shù)階Maxwell和分?jǐn)?shù)階Kelvin模型，可較好地模擬聚四氟乙烯(PTFE)膜材料的蠕變和松弛性能[3]?？涤绖偟萚6]采用黏滯系數(shù)為應(yīng)變速率冪函數(shù)的非線性黏滯體，建立了修正P-T(Poynting-Thomson)模型，并驗(yàn)證了該模型的可行性。

目前，對(duì)黏彈性材料長(zhǎng)期蠕變性能預(yù)測(cè)時(shí)，主要有時(shí)間-溫度或時(shí)間-應(yīng)力-溫度等效原理法、經(jīng)驗(yàn)公式法和元件模型法等。高溫、高應(yīng)力條件下的加速蠕變測(cè)試會(huì)導(dǎo)致材料失效機(jī)制變化，導(dǎo)致預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果有較大出入[7]。經(jīng)驗(yàn)公式法無(wú)明確的物理意義；而物理模型不僅物理意義明確，且理論推導(dǎo)明確，其中，Burgers模型理論推導(dǎo)較為成熟，簡(jiǎn)單直觀，應(yīng)用方便，雖實(shí)驗(yàn)已驗(yàn)證其描述黏彈性材料蠕變性能的合理性[8-10]，但因其基于線性黏彈性元件而構(gòu)建，所以在非線性黏彈性材料長(zhǎng)期蠕變壽命預(yù)測(cè)時(shí)的精度較差[8-9]。

本文基于聚氯乙烯(PVC)涂層膜材料，采用非線性黏滯體替代Burgers模型中Maxwell單元的線性牛頓黏壺，從而構(gòu)建修正Burgers模型，并討論模型的適用性。

1 實(shí)驗(yàn)材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

以商購(gòu)施恩特膜材料為研究對(duì)象，其表層涂覆耐氣候?qū)泳燮蚁?PVDF)的PVC涂層膜材料，織物組織為2上2下方平組織，經(jīng)緯紗均為111.1 tex/192 f高強(qiáng)滌綸長(zhǎng)絲，經(jīng)緯向密度均為24根/(5 cm)，膜材料厚度為0.72 mm，面密度為800 g/m2。

1.2 試樣制備與實(shí)驗(yàn)方法

所有蠕變實(shí)驗(yàn)均參考FZ/T 60037—2013《膜結(jié)構(gòu)用涂層織物 拉伸蠕變性能試驗(yàn)方法》，采用WDW-20C型微機(jī)控制電子試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行測(cè)試，矩形試樣長(zhǎng)為300 mm、寬為50 mm，有效夾持隔距為200 mm，試樣夾持部位均采用高強(qiáng)黏合劑黏合鋁合金薄片加以保護(hù)。

設(shè)定蠕變應(yīng)力為10、15和20 N/mm，以 100 mm/min的加載速率拉伸試樣，蠕變時(shí)間為48 h。有效試樣樣本數(shù)為3，以具有代表性蠕變曲線為后續(xù)分析對(duì)象。

2 結(jié)果與分析

圖1示出試樣在蠕變應(yīng)力為10、15、20 N/mm條件下經(jīng)48 h(2 880 min)后的經(jīng)緯向蠕變曲線。可以看出，膜材料在不同載荷作用下的應(yīng)變由加載過程產(chǎn)生的瞬時(shí)應(yīng)變、衰減蠕變應(yīng)變和穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變3部分構(gòu)成。所施加的最高應(yīng)力未達(dá)到使膜材料發(fā)生加速蠕變的臨界應(yīng)力，且蠕變時(shí)間較短，經(jīng)緯向試樣均未出現(xiàn)加速蠕變階段。

圖1 試樣的蠕變曲線Fig.1 Creep curves tested specimens.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

由圖1還可看出，在不同蠕變應(yīng)力下經(jīng)緯向試樣蠕變曲線形態(tài)具有一致性，說明經(jīng)緯向試樣的蠕變機(jī)制相同。對(duì)于經(jīng)、緯向試樣而言：均表現(xiàn)出瞬時(shí)應(yīng)變和蠕變應(yīng)變隨蠕變應(yīng)力增加而增加的變化趨勢(shì)；相對(duì)于經(jīng)向試樣，同等蠕變應(yīng)力條件下，緯向試樣的瞬時(shí)應(yīng)變和蠕變應(yīng)變較高。根據(jù)蠕變實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)可獲得等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖2示出試樣經(jīng)向的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。可見，不同時(shí)刻的等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形狀存在明顯的差異。蠕變時(shí)間為0時(shí)，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線向應(yīng)變軸彎曲，且蠕變應(yīng)力小于15 N/mm時(shí)，近似為直線，可認(rèn)為PVC涂層膜材料經(jīng)向在蠕變應(yīng)力低于15 N/mm時(shí)，瞬時(shí)應(yīng)變以彈性應(yīng)變?yōu)橹?。隨著蠕變時(shí)間流逝，等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線向應(yīng)變軸彎曲的程度越明顯。由此可見，PVC涂層膜材料的蠕變具有非線性特性，其非線性程度與蠕變時(shí)間和蠕變應(yīng)力相關(guān)，蠕變時(shí)間越長(zhǎng)，蠕變應(yīng)力越高，非線性程度越高。

圖2 試樣經(jīng)向等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Isochronous stress-strain curves of warp specimens

3 蠕變模型

3.1 Burgers模型

常用的四元件Burgers模型由Maxwell單元和Kelvin單元串聯(lián)組成，見圖3。圖中EM、EK為元件1和元件3的彈性模量，N/mm；ηM、ηK為元件2和元件4的黏滯系數(shù)，N·min/mm。

圖3 Burgers模型Fig.3 Burgers model

蠕變應(yīng)力為σ0時(shí)，蠕變應(yīng)變及蠕變速率的表達(dá)式為：

(1)

(2)

式(1)可簡(jiǎn)化表示為

εB(t)=AB-BBexp(-t/τk)+CBt

(3)

式中：t為蠕變時(shí)間，min，AB=σ0/(EM+EK)；BB=σ0/EK；CB=σ0/ηM；τk=ηK/EK，為Kelvin單元的推遲時(shí)間，min。

3.2 修正Burgers模型

由前述分析可知，PVC涂層膜材料蠕變的非線性程度與蠕變時(shí)間和蠕變應(yīng)力相關(guān)，因而可引入非線性黏滯體替代線性黏滯體(見圖3中元件2)，建立修正Burgers模型。

目前常用的非線性黏滯體有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)單元的Abel黏壺及黏滯系數(shù)為蠕變時(shí)間函數(shù)的非線性黏滯體2類。

Abel黏壺的本構(gòu)方程[3]為

(4)

當(dāng)應(yīng)力σ為蠕變應(yīng)力σ0時(shí)，該元件將描述黏彈性行為的蠕變，其蠕變應(yīng)變?chǔ)臕bel(t)為

(5)

式中，Г(1+a)為 Gamma函數(shù)。

對(duì)于黏彈性材料的衰減蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變階段，黏滯系數(shù)將隨蠕變時(shí)間的增加而發(fā)生硬化[8]，可引入黏滯系數(shù)為蠕變時(shí)間的單調(diào)遞增函數(shù)的非線性黏滯體，以此構(gòu)建非線性黏彈性模型。

李猛[11]認(rèn)為非線性黏滯體的黏滯系數(shù)與蠕變時(shí)間的變化關(guān)系可用冪函數(shù)表示，該非線性黏滯體的黏滯系數(shù)ηP(t)可表示為

(6)

外加應(yīng)力為σ時(shí)，其本構(gòu)方程為

(7)

蠕變應(yīng)力為σ0時(shí)，蠕變應(yīng)變?chǔ)臥(t)可表示為

(8)

式(5)與式(8)的表達(dá)形式一致，因而可認(rèn)為冪函數(shù)型的非線性黏滯體與Abel黏壺在表達(dá)蠕變時(shí)是等效的。

用Abel黏壺替換Burgers模型中的元件2，可得分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)單元修正Burgers模型，簡(jiǎn)稱分?jǐn)?shù)階Burgers模型(MF-Burgers模型)，其蠕變方程可表示為

(9)

式(9)可簡(jiǎn)化為

εMF(t)=AMF+BMFexp(-t/τk)+CMFta

(10)

式中：AMF=σ0/(EM+EK)；BMF=σ0/EK；CMF=σ0/[η0Г(1+a)]。

張久鵬等[12]認(rèn)為非線性黏滯體的黏滯系數(shù)ηE(t)與蠕變時(shí)間的關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)來(lái)表示，即

(11)

將式(11)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)并整理，可得

(12)

蠕變應(yīng)力為σ0時(shí)，其蠕變應(yīng)變?chǔ)臙(t)可表示為

(13)

式(13)與Kelvin模型的蠕變應(yīng)變表達(dá)形式一致，可認(rèn)為該非線性黏滯體在描述蠕變時(shí)，與Kelvin模型是等效的。

采用ηE(t)=peqt的黏滯體替代Burgers模型中元件2，可得指數(shù)型修正Burgers模型(簡(jiǎn)稱ME- Burgers模型)，其蠕變應(yīng)變?chǔ)臡E(t)表達(dá)式為

(14)

因該非線性黏滯體在描述蠕變時(shí)與Kelvin模型等效，故可認(rèn)為ME-Burgers模型與1個(gè)Maxwell單元和2個(gè)Kelvin單元相串聯(lián)而構(gòu)建的物理模型是等效的，故MF-Burgers模型本質(zhì)上仍是線性模型。

同理，式(14)可簡(jiǎn)化為

εME(t)=AME+BMEexp(-t/τk)+CMEexp(-qt)

(15)

式中：AME=σ/(EM+EK+pq)；BME=BB=σ/EK；CME=σ/pq。

3.3 Findley冪函數(shù)模型

在描述黏彈性材料的蠕變性能的眾多經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭校?Findley等提出了應(yīng)用最為廣泛的冪函數(shù)模型，其蠕變應(yīng)變?chǔ)臚(t)可表示為

εF=AFtr+ε0

(16)

式中：ε0為初始蠕變應(yīng)變，mm/mm；AF、r為與蠕變應(yīng)力及蠕變時(shí)間相關(guān)的變量。

4 模型參數(shù)識(shí)別與蠕變性能預(yù)測(cè)

4.1 蠕變模型參數(shù)識(shí)別

基于上述4種蠕變模型的簡(jiǎn)化表達(dá)式，對(duì)實(shí)測(cè)蠕變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析,結(jié)果見圖4～7。擬合時(shí)，需小心賦予初值，以免出現(xiàn)擬合不收斂現(xiàn)象的出現(xiàn)。

圖4 Burgers模型蠕變曲線Fig.4 Creep curves of Burgers model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

圖5 MF-Burgers模型蠕變曲線Fig.5 Creep curves of MF-Burgers model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

圖6 ME-Burgers模型蠕變曲線Fig.6 Creep curves of ME-Burgers model.(a) Warp direction; (b) Weft direction

圖7 Findley冪函數(shù)模型蠕變曲線Fig.7 Creep curves of Findley power law model.(a) Warp specimens; (b) Weft specimens

本文選用的4種蠕變模型均具有較好的擬合精度，均可描述PVC涂層膜材料的蠕變特性，其中MF-Burgers模型的擬合精度最佳。從圖中還可看出，蠕變曲線拐點(diǎn)附近即蠕變初始段，實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值之間存在偏差，但隨著蠕變時(shí)間的推移，偏差逐漸減少，直至可以忽略不計(jì)。

4.2 蠕變性能預(yù)測(cè)

基于上述4種蠕變模型的簡(jiǎn)化表達(dá)式，對(duì)前 12 h的蠕變實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，并基于獲得的蠕變模型擬合參數(shù)對(duì)48 h的蠕變性能進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果見圖8。

圖8 蠕變應(yīng)變擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Simulation and prediction results of creep strain.(a) Warp direction；(b) Weft direction

由圖8可知：Burgers模型和ME-Burgers模型的預(yù)測(cè)值隨蠕變時(shí)間的增加而逐漸偏離實(shí)測(cè)值；預(yù)測(cè)時(shí)間越長(zhǎng)，Burgers模型的預(yù)測(cè)值呈現(xiàn)直線狀偏離實(shí)測(cè)值，且高于實(shí)測(cè)值，而ME-Burgers模型的預(yù)測(cè)值小于實(shí)測(cè)值；Findley冪函數(shù)模型和MF-Burgers模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間的吻合度均較好，其中MF-Burgers模型的預(yù)測(cè)值最接近實(shí)測(cè)值，表現(xiàn)出最佳的預(yù)測(cè)精度。這是因?yàn)樵谌渥儜?yīng)力作用下，隨著蠕變時(shí)間的增加，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生復(fù)雜的變化，材料變形表現(xiàn)出強(qiáng)烈的時(shí)間依賴性，黏滯系數(shù)隨蠕變時(shí)間的增加而發(fā)生硬化[8]，用Burgers模型預(yù)測(cè)蠕變性能時(shí)，蠕變速率近似為常數(shù)并主要取決于ηM[8]，因而基于常數(shù)ηM建立的Burgers模型，雖可用于描述實(shí)測(cè)范圍內(nèi)的蠕變性能，但長(zhǎng)期蠕變性能的預(yù)測(cè)精度較差。ME-Burgers模型雖采用基于非線性黏滯體而構(gòu)建，但其本質(zhì)上仍為線性物理模型，不能用于非線性蠕變性能的預(yù)測(cè)。而MF-Burgers模型為采用非線性黏滯體構(gòu)建的非線性物理模型，且可反映黏滯系數(shù)硬化現(xiàn)象，因而可較好地?cái)M合實(shí)測(cè)蠕變數(shù)據(jù)，且蠕變預(yù)測(cè)精度較好。而對(duì)于Findley冪函數(shù)模型，雖無(wú)明確物理意義，但其表現(xiàn)出較好的擬合和預(yù)測(cè)精度，可用于非線性蠕變特性黏彈性材料蠕變性能的預(yù)測(cè)[8, 12]。

5 結(jié) 論

本文采用Burgers模型及其修正模型對(duì)PVC涂層膜材料在室溫條件下的蠕變性能進(jìn)行了擬合和預(yù)測(cè)分析，得到以下結(jié)論。

1)隨著蠕變應(yīng)力的增加，PVC涂層膜材料的瞬時(shí)應(yīng)變、蠕變應(yīng)變均隨之增加。同等蠕變應(yīng)力條件下，相對(duì)于經(jīng)向試樣，緯向試樣的瞬時(shí)應(yīng)變和蠕變應(yīng)變較高。

2)等時(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線表明，PVC涂層膜材料的蠕變具有非線性特征，非線性程度與蠕變時(shí)間和蠕變應(yīng)力相關(guān)，蠕變時(shí)間越長(zhǎng)，蠕變應(yīng)力越高，非線性程度越高。

3)Burgers模型、基于非線性黏滯體建立的修正Burgers模型及Findley冪函數(shù)模型均可用于描述PVC涂層膜材料的蠕變性能，但蠕變性能預(yù)測(cè)時(shí)，分?jǐn)?shù)階Burgers(MF-Burgers)模型的預(yù)測(cè)精度最佳且物理意義明確，F(xiàn)indley冪函數(shù)模型次之，指數(shù)Burgers(ME-Burgers)模型再次之，Burgers模型的預(yù)測(cè)精度最差。

因?qū)嶒?yàn)條件的限制，本文選用的蠕變時(shí)間相對(duì)較短，MF-Burgers的長(zhǎng)時(shí)間蠕變的預(yù)測(cè)精度及其對(duì)其他織物類涂層膜材料的適用性，仍需做進(jìn)一步的研究。