寧夏彭陽縣第四中學 (756599)

李艷玲

齊次化就是利用問題所給定的條件將一個整式的各項化為齊次式或將一個分式的分子、分母化成相同的次數.齊次化的方法在證明不等式、代數式求值及解析幾何中都有廣泛的應用，下面舉幾例予以展示.

例1 已知f(x)=lnx-x，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，證明：x1+x2>2.

例2 已知正實數x、y滿足x3+2y3=x-y，求使得x2+ky2≤1恒成立的k的取值范圍.

分析:式子x2+ky2≤1的左右兩邊不是關于x,y的齊次式，我們可以利用條件x3+2y3=x-y將不等式左右兩邊齊次化.

分析:題目涉及到的字母較多，不易入手，但從已知條件的結構出發(fā)，我們可以考慮用齊次化的方法求解.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l不經過P2點且與C相交于A、B兩點，若直線P2A與直線P2B的斜率之和為-1，證明直線l過定點.(2017年全國高考理卷Ⅰ第20題)

評析:本題的第(2)問,如果采用其它方法求解，計算量大、費時費力、比較煩瑣，但用齊次化的方法求解步驟簡短，思路清晰，解答過程干脆利落.

評析:本題的解法很多，相比之下構造齊次化的方法尤為簡單，因而在解析幾何中，涉及到已知曲線上點的斜率之積或斜率之和等問題時，我們可以考慮用齊次化的方法進行簡解.