李博文

（海軍工程大學(xué) 兵器工程學(xué)院，湖北武漢430033）

0 引言

大型復(fù)雜電極－海水負(fù)載是電極式掃雷具的工作載體。電極式掃雷具通常利用大型多股電極與電極間海水的良好導(dǎo)電性，加載大電流產(chǎn)生磁場(chǎng)。由于電極尺寸及間距大、載流能力強(qiáng)，能產(chǎn)生大磁場(chǎng)范圍[1]，工作效率高，是許多國(guó)家重要的反水雷裝備。但受這種工作原理的限制，當(dāng)掃雷具需要進(jìn)行全系統(tǒng)通電性能測(cè)試時(shí)，只能在海上進(jìn)行，不能直接在陸上進(jìn)行，因?yàn)橹苯訉㈦姌O連接會(huì)造成短路，直接將電極放入某一電解液容器，則容器體積過(guò)大也無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為此，需要一個(gè)等效對(duì)接裝置，其阻值與電極式掃雷具的超大型多股電極－海水負(fù)載阻值相同，且尺寸小巧、便于使用，可以方便地實(shí)現(xiàn)陸上檢測(cè)。

1 大型復(fù)雜電極－海水負(fù)載的接觸電阻模型

首先計(jì)算電極式掃雷具多股電極－海水負(fù)載工作電阻。將其視為水平位于海面的多股非等位電極，當(dāng)電極長(zhǎng)度比截面尺寸大許多時(shí)，其接觸電阻計(jì)算模型為

式中：L0為電極長(zhǎng)度，m；γ0為電極電導(dǎo)率，γ1為海水電導(dǎo)率，1／（Ω·m）；n為電極股數(shù)；R0為單股電極半徑，m；R為電極圍繞的圓周半徑，m。

對(duì)位于海面并在半圓周上均勻分布的多股正、負(fù)電極，利用鏡像法處理介質(zhì)表面對(duì)電流場(chǎng)影響，則正、負(fù)電極與海水的總接觸電阻計(jì)算模型

式中a0為電極對(duì)中點(diǎn)間距的一半，m。[2-3]

2 陸上構(gòu)建方法

2.1 陸上構(gòu)建方法分析

一般容易考慮到設(shè)計(jì)-等效電阻進(jìn)行對(duì)接。但根據(jù)等效電阻需要大電流、小電阻的要求，對(duì)電熱工程材料進(jìn)行計(jì)算篩選可以看出，選擇常見(jiàn)的銅、鐵等金屬以及電熱材料如鎳-鉻合金（Cr20Ni80）時(shí)，由于其電導(dǎo)率極大[4]，將導(dǎo)致等效電阻尺寸過(guò)大，實(shí)際難以實(shí)施。

為此，從便于實(shí)現(xiàn)的角度，我們采用等效電極法，通過(guò)設(shè)計(jì)優(yōu)選小電極尺寸，插入鹽水箱，調(diào)整電極插入深度以及電極間距離，改變模擬負(fù)載極間電阻[5-6]，使其阻值與掃雷具電極在海水中工作時(shí)的總阻值相同，如圖1所示。

圖1 模擬負(fù)載示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated load

依據(jù)這一思路，并根據(jù)模擬負(fù)載等效及小型化的要求，下面通過(guò)設(shè)計(jì)分析、建模及仿真計(jì)算，探討等效模擬電極式掃雷具大型多股電極－海水負(fù)載的優(yōu)化方法。

采用等效電極方法，首先是要保證兩者負(fù)載相等，在此基礎(chǔ)上以盡可能小的電極代替掃雷具大電極，以有限容積的電解液代替無(wú)限海水，并以單股電極代替多股電極。這一方法還可通過(guò)調(diào)整電極插入深度以及電極間距離，改變模擬負(fù)載電阻，以模擬掃雷具在不同鹽度海區(qū)工作時(shí)，由于含鹽度不同，導(dǎo)致的實(shí)際工作負(fù)載改變。

2.2 模擬回路的接觸電阻

模擬電極的放置方式與掃雷具電極不同，采用垂直插入電解液方式。由于尺寸較小，不同點(diǎn)電位變化很小，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可視為等位電極。對(duì)于插入電解液一定深度的單電極，接觸電阻為

式中：γ為電解液的電導(dǎo)率；d為電極直徑；L為電極浸入電解液部分長(zhǎng)度。

對(duì)于電極對(duì)，設(shè)2a為兩電極間距，在滿(mǎn)足a≥d條件下，電極對(duì)極間電阻為

由式（2）-（4）可知，為滿(mǎn)足模擬電極極間電阻與電極式掃雷具電極－海水負(fù)載電阻相等，電極對(duì)的尺寸較大，為顯著降低模擬電極對(duì)尺寸，采用多個(gè)相同電極對(duì)并聯(lián)方式，設(shè)n為電極對(duì)數(shù)量，dj為相鄰電極間距，當(dāng)相鄰電極有一定間隙時(shí)（dj≥5d），各電極對(duì)視為并聯(lián)關(guān)系，此時(shí)多電極對(duì)極間接觸電阻為

為滿(mǎn)足負(fù)載等效模擬要求，就需要

3 陸上構(gòu)建方案優(yōu)化

由上述計(jì)算模型可知，滿(mǎn)足負(fù)載等效條件的模擬電極對(duì)可以有多種實(shí)現(xiàn)方式。為使用方便、經(jīng)濟(jì)，還需要在滿(mǎn)足接觸電阻相等的條件下，使模擬電極對(duì)及模擬裝置尺寸達(dá)到最小。

先計(jì)算模擬電極對(duì)的總體積

為避免電解液箱壁對(duì)接觸電阻影響，電極距模擬電解液箱邊沿應(yīng)有一定距離，設(shè)該距離為C，則模擬電解液箱體積為

優(yōu)選式（6）、（7）中的不同參數(shù)，可使模擬電極及模擬裝置尺寸達(dá)到最小。同時(shí)，電極長(zhǎng)度應(yīng)大于其直徑，采用銅制作電極時(shí)，允許的載電流較大，電極的最小直徑應(yīng)滿(mǎn)足載電流要求，大于發(fā)生熔斷時(shí)的銅棒直徑，避免發(fā)生熔斷，即nd＞C2（熔斷直徑），L＞d。

因此，上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)決策方程組

式中n為自然數(shù)。

但該方程組限定條件復(fù)雜，為非線(xiàn)性非連續(xù)變量多目標(biāo)決策問(wèn)題，直接求出最優(yōu)解十分困難[7-8]。為求解，需進(jìn)行必要處理。方法如下：首先，將上述多目標(biāo)決策問(wèn)題分別轉(zhuǎn)化為2個(gè)單目標(biāo)決策；其次，放寬n的取值范圍，n取不小于1的正數(shù)；最后，為簡(jiǎn)化求解，電極間距取dj＝5d，同時(shí)，電解液取標(biāo)準(zhǔn)含鹽度海水，電導(dǎo)率可視為常量；先求出單目標(biāo)決策最優(yōu)解，再利用理想點(diǎn)法得到多目標(biāo)決策模型結(jié)果。

1）將多目標(biāo)決策轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)決策并簡(jiǎn)化約束。

2）利用庫(kù)恩-塔克條件法解方程。

由于方程組（9）、（10）中既含有等式約束條件，又有非等式約束條件，不能直接利用拉格朗日乘數(shù)法求解，采用庫(kù)恩-塔克條件法求解。

將式（9）、（10）分別改為庫(kù)恩-塔克條件法的標(biāo)準(zhǔn)形式，如下

根據(jù)約束條件，對(duì)式（11）、（12）分別引入廣義拉格朗日乘子λ和γ1，γ2，γ3，γ4，設(shè)X＝ （a，d，L，n）T，式（11）、（12）中的不等式約束用gi（X）表示，則有

3）利用理想點(diǎn)法得到多目標(biāo)決策結(jié)果。

定義目標(biāo)函數(shù)

取p＝2，并要求Vp（x）取最小值，即

約束條件不變，求得此時(shí)的最優(yōu)解X′?＝（a?，d?，L?，n?）T，n?取相鄰整數(shù)代入重新計(jì)算，對(duì)應(yīng)的模擬電極及模擬裝置目標(biāo)值分別為，即為原問(wèn)題中模擬電極和模擬裝置體積的最優(yōu)結(jié)果。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證方法的可行性，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。首先，計(jì)算電極式掃雷具多股電極－海水負(fù)載，各參數(shù)取值如下：海水電導(dǎo)率γ1＝3.8／（Ω·m），掃雷具銅電極股數(shù)n＝5，單股半徑R0＝0.005 m，總半徑R＝0.04 m，電極總長(zhǎng)度L＝75m，電極間距 2a0＝200 m，銅電極電導(dǎo)率γ0＝5.92×107，利用式（2）計(jì)算，可得電極接觸電阻值為Res＝0.02 Ω。

根據(jù)負(fù)載電阻相同的要求，利用式（8）-（14），分別計(jì)算得到單目標(biāo)決策下模擬電極和模擬裝置最優(yōu)解，其中C1＝0.15 m，C2＝0.01 m。

模擬電極最優(yōu)解為

對(duì)應(yīng)目標(biāo)值V′?e＝0.004。

模擬裝置最優(yōu)解為

然后，利用式（15）-（16）計(jì)算得到多目標(biāo)決策最優(yōu)解

由于電極數(shù)量需取整數(shù)，故取整值15，重新代入計(jì)算得最終解

此時(shí)，對(duì)應(yīng)的模擬電極和模擬裝置體積分別為0.04 m3、1.1 m3，即為最優(yōu)目標(biāo)值。

由上述仿真計(jì)算結(jié)果可知，利用本方法可以用體積約1.1 m3的模擬裝置及15個(gè)直徑0.05 m、長(zhǎng)度0.6 m、間距 0.3 m 的電極對(duì)，等效模擬長(zhǎng)度75 m、間距200 m的電極式掃雷具負(fù)載，在陸上檢測(cè)時(shí)插入水深1 m的水池，建立對(duì)接通路，以便進(jìn)行性能檢測(cè)。由仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，尺寸縮減非常顯著：其中電極長(zhǎng)度僅為原來(lái)的1.2%，間距僅為原來(lái)的0.15%，電極總體積僅為原來(lái)的4%，便于使用且非常經(jīng)濟(jì)。

由于電極式掃雷具多股電極對(duì)的總接觸電阻隨海區(qū)含鹽度變化，由上述模擬方法可知，對(duì)于總接觸電阻的變化，調(diào)整改變模擬電極插入電解液深度即可，比較方便實(shí)現(xiàn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)上述分析及仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，采用單電極對(duì)插入電解液模擬，難以達(dá)到最優(yōu)，采用多個(gè)小型電極對(duì)并聯(lián)，并利用多目標(biāo)規(guī)劃方法優(yōu)化電極和模擬裝置尺寸，可以高效模擬電極掃雷具大型多股電極－海水負(fù)載。

模擬負(fù)載在通電過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量熱量，需要考慮散熱問(wèn)題，受篇幅所限，文中對(duì)這一問(wèn)題未進(jìn)行探討，需要后續(xù)進(jìn)一步研究。