李德 李莉 王沁竹

摘 要：地鐵輔助逆變系統(tǒng)是地鐵車輛上的一個(gè)必不可少的關(guān)鍵電氣部分，它負(fù)責(zé)為空調(diào)機(jī)組、通風(fēng)機(jī)、照明、電加熱器等交流負(fù)載提供穩(wěn)定的三相380V電源。文章以某市地鐵車輛增購(gòu)項(xiàng)目中，增購(gòu)的車輛輔助電源變流器為研究對(duì)象，研究輔助逆變器的數(shù)學(xué)建模，為其控制和仿真提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：逆變器；數(shù)學(xué)模型；靜止；動(dòng)態(tài)；復(fù)頻域

中圖分類號(hào)：TM464 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2018）25-0026-03

Abstract： Metro auxiliary inverter system is an essential part of metro vehicles， and it is responsible for air-conditioning units， ventilators， lighting， electric heaters and other alternate current（AC） loads to provide a stable three-phase 380 V power supply. In this paper， the mathematical modeling of auxiliary inverter is studied in order to provide the basis for the control and simulation of the additional auxiliary power converter in the project of metro vehicle purchase in a certain city.

Keywords： inverter； mathematical model； static； dynamic； complex frequency domain

1 輔助逆變器的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相全橋的輸出方波經(jīng)隔離變壓器，由變壓器二次側(cè)漏感充當(dāng)濾波電感以及ACC電容濾波，輸出為負(fù)載供電，見圖1。

為了簡(jiǎn)化分析，認(rèn)為變壓器為理想變壓器，變壓器變比為n=800/380，那么，原副邊電壓、電流的數(shù)值關(guān)系為：

由于變壓器采用（D11）-Yn聯(lián)結(jié)方法，所以原邊電壓、電流超前副邊電壓電流30°。由于電流傳感器位置在變壓器一次側(cè)，電壓測(cè)量傳感器位置在變壓器二次側(cè)，在控制過程中計(jì)算功率時(shí)，需要將二次側(cè)的電壓折算到一次側(cè)，折算時(shí)注意相角的差異和幅值變換。將隔離變壓器等效為三相0.25mH電感串聯(lián)在三相全橋的輸出端，如圖2所示。

圖2中，V1-V6為三相橋臂IGBT編號(hào)。逆變橋輸出的三相電壓為Va，Vb，Vc，三相電流為iLa，iLb，iLc。假設(shè)線路等效電阻為r，濾波電感為L(zhǎng)，濾波電容為C。流經(jīng)相間電容的電流為iCab，iCbc，iCca。三相對(duì)稱負(fù)載星型無中心線接法，負(fù)載上的相電流為iOa，iOb，iOc，相電壓為Voa，Vob，Voc。

2 三相靜止坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)圖2輔助逆變器的主電路原理圖，由基爾霍夫KVL定律可得三相逆變器的電壓方程如下：

至此，我們推導(dǎo)出描述abc三相靜止坐標(biāo)系下逆變器數(shù)學(xué)模型的電壓方程式（5）和電流方程式（14）。

3 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

由于三相逆變器系統(tǒng)在三相靜止坐標(biāo)系下的時(shí)變性和非線性，使得系統(tǒng)建模階次較高，因此研究就顯得非常復(fù)雜。為使其線性化、降低階次或?qū)r(shí)變系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)槌?shù)矩陣，便于分析或?qū)崿F(xiàn)數(shù)字化控制方案，需要采用坐標(biāo)變換策略。

d q坐標(biāo)變換具有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

（1）由于兩相坐標(biāo)系的d軸與q軸互相垂直，分量間消除了磁的耦合，改善了控制效果。

（2）由于d q坐標(biāo)系以同步角頻率ω旋轉(zhuǎn)，無中線存在時(shí)，在abc三相靜止坐標(biāo)系中的基波正弦交流量就變成了d q坐標(biāo)系中的直流量。PI控制器調(diào)節(jié)性能尤其是靜態(tài)性能得到提高，理論上可實(shí)現(xiàn)無靜差控制。

（3）在d q坐標(biāo)系下進(jìn)行控制調(diào)節(jié)時(shí)，其限流特性優(yōu)于單相逆變器，限流時(shí)仍保持正弦波輸出。

坐標(biāo)系的定義基準(zhǔn)不同，電氣量的表達(dá)式及坐標(biāo)變換的結(jié)果也會(huì)有所差別。在此以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，abc三相靜止坐標(biāo)按逆時(shí)針排列彼此相差120°。d q坐標(biāo)系以電網(wǎng)基波頻率ω=2πf ω=2πf逆時(shí)針同步旋轉(zhuǎn)，d軸與a軸的夾角為？茲=ωt，q軸位于比d軸超前？茲=90°的位置上，如圖3所示：

由此，我們得到了描述d q兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下描述逆變器數(shù)學(xué)模型的電壓方程式（19）和電流方程式（20），并以此繪制復(fù)頻域下三相逆變器模型結(jié)構(gòu)如圖4所示：

4 結(jié)束語

控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是進(jìn)行理論分析和實(shí)驗(yàn)研究工作的出發(fā)點(diǎn)和基礎(chǔ)。由于功率開關(guān)器件的存在，逆變器本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，分析起來存在一定困難。本文中，由三相電壓型逆變器的主電路推導(dǎo)出其數(shù)學(xué)模型及在d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)方程組，得到復(fù)頻域下的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，作為仿真和實(shí)驗(yàn)的依據(jù)。

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