彩 凱，趙世海

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300000)

張力控制系統(tǒng)是軋染機(jī)的核心組成部分，保證系統(tǒng)張力的穩(wěn)定才能使軋染機(jī)高速運(yùn)行[1-2]。放卷是軋染機(jī)的第一步也是關(guān)鍵的一部分，在放卷時張力發(fā)生波動就會對織物的表面產(chǎn)生影響。由于放卷過程中卷徑會不斷減小，導(dǎo)致放卷輥的轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生變化，從而張力會產(chǎn)生波動。放卷系統(tǒng)是一個典型的時變性、非線性的耦合系統(tǒng)[3]。因此設(shè)計(jì)一個能夠解耦并且具有良好魯棒性的控制器是至關(guān)重要的。

目前，PID控制是最常用的一種張力控制方法，但隨著染整工藝的復(fù)雜化，對軋染機(jī)加工的質(zhì)量要求越來越高，PID控制并不能滿足織物張力控制的要求[4]。近年來，張力控制系統(tǒng)得到了很多學(xué)者的深入研究。如李琳等人[5]提出用滑?？刂频姆椒?，解決張力控制系統(tǒng)中速度與張力耦合的問題，取得了良好的控制效果。Okada 和Chung等人[6-7]根據(jù)模糊控制理論設(shè)計(jì)了張力系統(tǒng)模糊邏輯控制器，李建等人[8]將魯棒控制算法應(yīng)用于卷繞系統(tǒng)中的張力控制。但是這些方法都要建立精確的數(shù)學(xué)模型，軋染機(jī)系統(tǒng)較復(fù)雜，影響因素多，建立精確的數(shù)學(xué)模型比較困難。

本文將自抗擾控制算法運(yùn)用到連續(xù)軋染機(jī)放卷系統(tǒng)中。該算法不依靠系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)中無法精確建模的部分和內(nèi)外界的干擾進(jìn)行估計(jì)并實(shí)時地對擾動進(jìn)行補(bǔ)償，從而解決了該系統(tǒng)中張力波動的問題。針對自抗擾控制參數(shù)多、整定難的問題[9]，本文結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制思想[10]，設(shè)計(jì)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了織物張力的穩(wěn)定，并且解決了控制器參數(shù)多、難整定這一問題。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該控制器能夠?qū)崿F(xiàn)解耦且能夠保證織物張力穩(wěn)定的要求。

1 系統(tǒng)建模與模型解耦

如圖1所示為軋染機(jī)放卷系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，用來保證織物運(yùn)行時張力的穩(wěn)定。放卷、牽引、軋車電機(jī)均為伺服電機(jī)。圖1中,L1和L2為各輥筒間的距離；A為織物的橫截面積；E為織物的彈性模量；w1、w2和w3為各輥筒的轉(zhuǎn)速；F1、F2和F3為織物的張力；T2和T3為參考張力；R1、R2和R3為各輥筒的半徑。

圖1 放卷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)軋染機(jī)的工作機(jī)理，以兩輥筒之間的張力系統(tǒng)作為研究對象，得到放卷系統(tǒng)張力的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式(1)中：J1和J2分別為輥筒1和2的轉(zhuǎn)動慣量；Me1(t)和Me2(t)為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩；f為織物與輥筒間的摩擦阻尼系數(shù)。

上式中對F2(t)、F3(t)求二階導(dǎo)數(shù)，化簡可得：

(2)

由式(2)可以看出，放卷模型是一個二階微分方程，張力與張力之間存在耦合。即該系統(tǒng)是一個強(qiáng)耦合、非線性的系統(tǒng)，所以要對其張力進(jìn)行解耦。

根據(jù)放卷系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將方程(2)中分為不含輸入量和含輸入量兩個部分，不含輸入量的作為動態(tài)耦合，含輸入量的作為靜態(tài)耦合。由此可得：

(3)

式中：d(t)為動態(tài)耦合部分，s(t)Me(t)為靜態(tài)耦合部分。

d(t)的表達(dá)式為：

(4)

因|s(t)|≠0,所以Me(t)=s(t)-1U(t)，s(t)-1為靜態(tài)解耦矩陣，可以表示為：

s(t)-1=

在引入虛擬控制量U(t)后，使得放卷系統(tǒng)成為一個兩輸入兩輸出的系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的靜態(tài)解耦。

根據(jù)放卷系統(tǒng)模型，建立二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)，對系統(tǒng)內(nèi)部的參數(shù)實(shí)時變化、外界因素造成的干擾以及動態(tài)耦合部分作為總擾動，進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償，這樣便實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的動態(tài)解耦。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

如圖2所示為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖。運(yùn)用跟蹤微分器(TD)安排過渡過程和提取微分信號,v21、v31分別用來跟蹤T02、T03,v22、v32分別用來估計(jì)T02、T03的微分。調(diào)節(jié)擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)的三個參數(shù)，使其對系統(tǒng)中的內(nèi)擾以及外擾動進(jìn)行估計(jì)并補(bǔ)償。非線性誤差反饋控制律(NLSEF)是對誤差和誤差的微分進(jìn)行合理的組合。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分通過調(diào)整相應(yīng)的權(quán)值來整定βi1、βi2和βi3三個參數(shù)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的結(jié)構(gòu)框圖

在自抗擾控制器中加入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行ESO相關(guān)參數(shù)的整定，如圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

其中e1、e2為信號誤差、微分誤差，F(xiàn)為系統(tǒng)的輸出。

式中x(j)分別對應(yīng)e1、e2、F和1。

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向傳播算法已經(jīng)很成熟，這里不多闡述。

自抗擾控制算法如下：

式中：k為離散數(shù)；ri為速度因子；h為積分步長；kip、kid是增益系數(shù)。

fhan(x1,x2,r,h)最速控制綜合函數(shù)的算法為：

fal(e,α,δ)函數(shù)的算法為：

3 仿真和分析

為了驗(yàn)證該控制器的解耦性能以及抗干擾的效果，在MATLAB/Simulink中搭建放卷系統(tǒng)的模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的模型，并且與PID控制器進(jìn)行對比仿真實(shí)驗(yàn)。放卷張力系統(tǒng)相應(yīng)的參數(shù)為：L1=L2=1 m；A=4×10-6m2；R2=R3=0.035 m；E=5×106Pa；f=0.01 N·m/(rad·s-1)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)參數(shù)為學(xué)習(xí)速率η=0.28，慣性系數(shù)α=0.05，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器的相關(guān)參數(shù)為：β21=100；β22=3200；β23=31250；k2p=350；k2d=30；β31=100；β32=3200；β33=31250；k3p=350；k3d=30；h=0.01；r2=r3=20。PID控制器的參數(shù)為：kp=60；ki=0.3；kd=17。

3.1 解耦性能的仿真

在w3=100 rpm,放卷輥半徑R1=0.3 m時，F(xiàn)2在4 s時由50 N調(diào)整到55 N，運(yùn)行2 s后再恢復(fù)到50 N。在不同控制器下的仿真曲線如圖4所示。

圖4 不同控制器的解耦仿真曲線

由圖4可以看出，在PID控制下，張力F2在4 s和6 s發(fā)生變化時，F(xiàn)3會產(chǎn)生0.90 N的波動，而在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ADRC控制下，F(xiàn)2的變化并未引起F3的波動。即說明該控制器實(shí)現(xiàn)了放卷張力系統(tǒng)的解耦。

3.2 內(nèi)部魯棒性的仿真

在w3=100 rpm，R1分別為0.3 m、0.2 m和0.1 m時，觀察兩種控制器對F2控制的效果如圖5所示。在R1=0.3 m時，w3分別為100 rpm、200 rpm和300 rpm時，觀察兩種控制器對F3控制的效果如圖6所示。

圖5 R1變化時F2的仿真響應(yīng)曲線

圖6 w3變化時F3的仿真響應(yīng)曲線

由圖5和圖6可以看出，當(dāng)R1發(fā)生變化時，在PID控制下，F(xiàn)2達(dá)到穩(wěn)定張力50 N的時間顯著增加，并且還產(chǎn)生了4.8%的超調(diào)。當(dāng)w3發(fā)生變化時，F(xiàn)3達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間也會增加，并且有明顯的超調(diào)，超調(diào)量為9.6%。但是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ADRC控制下，不管R1和w3如何變化，F(xiàn)2和F3不發(fā)生波動。這說明該控制器能夠有效抑制內(nèi)部參數(shù)變化帶來的影響，具有一定的抗參數(shù)擾動效果。

3.3 抗干擾性的仿真

在實(shí)際生產(chǎn)中，放卷部分會受到外界因素的影響，所以用正弦干擾和方差為0.04的噪聲作為未知擾動，張力的仿真曲線如圖7所示。

圖7 外界干擾-張力的仿真曲線

從圖7可以看出，在PID控制下，張力產(chǎn)生明顯的波動，會導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。但是在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ADRC控制下，張力的波動比PID控制下要小，系統(tǒng)不會受其影響。說明此控制器具有良好的擾動補(bǔ)償。

4 結(jié)語

針對軋染機(jī)放卷系統(tǒng)對張力保持穩(wěn)定性的要求，本文設(shè)計(jì)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器，解決了放卷系統(tǒng)張力之間的耦合以及外界因素干擾引起的張力波動問題，實(shí)現(xiàn)了放卷系統(tǒng)恒張力控制。通過與PID控制器仿真對比表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自抗擾控制器實(shí)現(xiàn)了放卷張力系統(tǒng)的解耦，能夠抑制系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)變化引起的張力波動以及具有良好的抗干擾性能，同時為織物的恒張力印染做出了充分的準(zhǔn)備。