路 明,孔德浩,蘇益德

(1.海軍航空大學(xué),山東 煙臺(tái) 264001；2.中國(guó)人民解放軍92916部隊(duì),海南 三亞 572000)

1 引 言

激光引信是一種利用激光原理在預(yù)定距離探測(cè)目標(biāo),并在最佳炸點(diǎn)位置處引爆戰(zhàn)斗部的近炸引信。激光引信的探測(cè)脈沖窄、調(diào)制方便,能夠精確探測(cè)目標(biāo)距離和位置,具有引戰(zhàn)配合效率高和抗電磁干擾能力突出等優(yōu)點(diǎn),特別適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)精確打擊和光電對(duì)抗技術(shù)的發(fā)展[1]。隨著軍事領(lǐng)域技術(shù)的不斷發(fā)展,激光引信的測(cè)距精度要求也不斷提高,本文主要探討脈沖體制激光引信的測(cè)距精度問題。

脈沖激光引信按測(cè)距信息獲取方式分為模擬激光引信和數(shù)字激光引信,目前比較常用的模擬激光引信信號(hào)處理算法是前沿鑒別法(也稱固定閾值法),數(shù)字激光引信信號(hào)處理算法是恒定比值鑒別法,此外還有峰值檢測(cè)法、數(shù)字互相關(guān)法等[2]。本文在建立脈沖激光引信發(fā)射信號(hào)與回波信號(hào)模型的基礎(chǔ)上,對(duì)比分析了前沿鑒別法、恒定比值法和峰值檢測(cè)法測(cè)距精度的優(yōu)缺點(diǎn),進(jìn)而提出了一種基于小波變換的模極大值法來提高脈沖激光引信的測(cè)距精度。

2 脈沖激光引信測(cè)距原理

脈沖激光引信的測(cè)距原理與激光測(cè)距原理相同,當(dāng)一個(gè)激光脈沖從激光引信的發(fā)射器出射時(shí),記錄此時(shí)刻為t1。隨后,該脈沖經(jīng)目標(biāo)表面反射后形成回波,回波進(jìn)入接收器時(shí),再次記錄此時(shí)時(shí)刻為t2,即可測(cè)得激光引信與目標(biāo)間距為:

(1)

式中,c為真空中光速；(t2-t1)稱為飛行間隔時(shí)間。

從式(1)中能夠得知,確定距離L精確度的關(guān)鍵在于兩點(diǎn):①發(fā)射與接收時(shí)刻的確定；②飛行間隔時(shí)間的確定。在因素①中,發(fā)射/接收時(shí)刻的確定是指,在選取發(fā)射/接收時(shí)刻t1、t2時(shí)需確定發(fā)射脈沖信號(hào)與經(jīng)目標(biāo)反射的回波信號(hào)上與之對(duì)應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)。下文中分析的激光引信算法皆是針對(duì)因素①所討論的,針對(duì)因素②,早已有一系列提高精度的測(cè)量方法,如數(shù)字法[3]、模擬法[4]和延遲線插入法[5],統(tǒng)稱為時(shí)間間隔測(cè)量方法,故在本文中不做討論。圖1示意了脈沖激光引信測(cè)距原理。

圖1 脈沖激光引信測(cè)距原理圖Fig.1 Pulse laser fuze ranging principle diagram

3 脈沖激光引信信號(hào)處理算法

3.1 前沿鑒別法

前沿鑒別法(又稱固定閾值法)是指在確定起止時(shí)刻時(shí)采用將信號(hào)閾值進(jìn)行固定的方式(如圖2所示),即以脈沖信號(hào)上升沿中幅度達(dá)到固定閾值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為起止時(shí)刻。設(shè)發(fā)射脈沖信號(hào)幅度為V1,回波脈沖信號(hào)幅度為V2,固定閾值幅度為Vτ,記V1上升沿達(dá)到Vτ時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t1,V2上升沿達(dá)到Vτ時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t2,則起止時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔T=t2-t1即為目標(biāo)回波信號(hào)與發(fā)射脈沖的延遲時(shí)間,從而可計(jì)算出引信與目標(biāo)間的距離。

然而,不難看出前沿鑒別法具有以下兩個(gè)明顯的缺點(diǎn):一是閾值的選擇,難以選擇能夠令漏警和虛警概率都低到滿足要求的合適閾值；二是對(duì)于不同目標(biāo),即使在相同間距時(shí)其回波信號(hào)強(qiáng)度也相差很大,這就使得產(chǎn)生漂移誤差Δt(見圖2),這一誤差由信號(hào)幅度與形狀的變化導(dǎo)致,其大小同樣與所選取的閾值有關(guān)。因此,前沿鑒別法是存在較大測(cè)量誤差的,而且前沿鑒別法非常依賴于接收系統(tǒng)的信噪比,僅適用于信噪比較高(S/N>5)的情況。

圖2 前沿鑒別法示意圖Fig.2 Frontier identification method diagram

3.2 恒定比值鑒別法

為了提高激光引信的測(cè)距精度,恒定比值鑒別法在發(fā)射脈沖與回波信號(hào)中選取定時(shí)比例點(diǎn)來進(jìn)行計(jì)算。這是由于信號(hào)在波形形狀不變的情況下,其脈沖前沿幅度上升相同比例所對(duì)應(yīng)的時(shí)間不變。同時(shí)在選取定時(shí)比例點(diǎn)時(shí)要考慮波形的形狀,通常選取脈沖前沿上斜率最大即變化率最高的點(diǎn)作為定時(shí)比例點(diǎn),從而得到較高的測(cè)距精度。

圖3 恒定比值鑒別法示意圖Fig.3 Constant ratio identification method diagram

圖3示意了恒定比值鑒別法的圖解原理,這里將比例取為50%,即選取脈沖前沿極值點(diǎn)的一半所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻作為起止時(shí)刻。設(shè)發(fā)射脈沖信號(hào)幅度最大值為V1,回波脈沖信號(hào)幅度最大值為V2,記發(fā)射脈沖上升沿達(dá)到V1/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t1,回波脈沖上升沿達(dá)到V2/2時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t2,則起止時(shí)刻對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔T=t2-t1。在忽略波形不規(guī)則變化等一些因素影響的情況下,單純由波形幅值變化而引起起止時(shí)刻的誤差將會(huì)變小。根據(jù)原理可知,恒定比值鑒別法要優(yōu)于前沿鑒別法。

3.3 峰值檢測(cè)法

峰值檢測(cè)法則是取脈沖的峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為起止時(shí)刻,從而計(jì)算出目標(biāo)距離。此方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于峰值的檢測(cè),以典型的高斯脈沖信號(hào)為例,其重要參數(shù)有峰高H,峰寬W,半峰寬FWHM,標(biāo)準(zhǔn)差σ等,在標(biāo)準(zhǔn)高斯型中有關(guān)系如下:

(2)

又根據(jù)Nyquist采樣定理可知采樣頻率Fs應(yīng)不小于信號(hào)中出現(xiàn)的最高頻率Fmax的兩倍,因此可得出一個(gè)脈沖寬度的總采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為:

(3)

則在檢測(cè)脈沖峰值時(shí),首先記錄初始值點(diǎn),之后進(jìn)入脈沖周期內(nèi),當(dāng)采樣值處于上升階段,不斷更新最大值的數(shù)據(jù),直到采樣值達(dá)到最大值并保持；當(dāng)采樣值進(jìn)入下降段后,不再更新最大值,從而完成一個(gè)峰值檢測(cè)周期。

圖4展示了峰值檢測(cè)法的原理,其中t1和t2分別是發(fā)射脈沖與回波脈沖峰值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的起止時(shí)刻。

圖4 峰值檢測(cè)法示意圖Fig.4 Peak detection method diagram

3.4 小波變換模極大值法

首先需要指出的是,回波波形上的孤立奇異點(diǎn)是天然存在的[6]。在忽略噪聲信號(hào)與激光收發(fā)過程中由空氣中雜質(zhì)引起后向散射的條件下,引信的回波信號(hào)由幅值近似常數(shù)的環(huán)境噪聲與環(huán)境噪聲再疊加在發(fā)射激光脈沖經(jīng)目標(biāo)反射后的回波之上而組成的。于是,根據(jù)奇異點(diǎn)的特性可推斷在引信回波信號(hào)中,從信號(hào)幅值為常數(shù)的環(huán)境噪聲至出現(xiàn)回波脈沖信號(hào)的交界點(diǎn)處即為一個(gè)奇異點(diǎn),在下文的仿真結(jié)果中也證明出該點(diǎn)的確為一個(gè)奇異點(diǎn)。

本文所研究的小波變換模極大值法,則是基于對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波變換后,信號(hào)中的孤立奇異點(diǎn)能被檢測(cè)出來的基礎(chǔ)上而提出來的。理論與下文的仿真結(jié)果都表明,在一定的小尺度下,小波變換后的模極大值點(diǎn)所在位置與回波信號(hào)中的孤立奇異點(diǎn)所處位置是相對(duì)應(yīng)的[7]?；谏鲜鲈?本文采用求出回波信號(hào)經(jīng)小波變換后的模極大值點(diǎn)所在位置,從而獲得相對(duì)應(yīng)的回波信號(hào)上孤立奇異點(diǎn)所處的位置。于是,我們可以確定起止時(shí)刻(即式(1)中t1和t2)即為發(fā)射脈沖的發(fā)射時(shí)刻與回波波形上的孤立奇異點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻,通過對(duì)引信回波信號(hào)作二進(jìn)離散小波變換,得到變換后信號(hào)的模極大值點(diǎn)的位置來得到對(duì)應(yīng)的t2時(shí)刻值,從而完成測(cè)距。

4 目標(biāo)回波特性模型建立

4.1 發(fā)射激光脈沖模型

發(fā)射激光脈沖模型通?？杀豢醋魇菚r(shí)間與空間兩部分間的乘積,其中時(shí)間的部分即為脈沖調(diào)制函數(shù),其在文中取為[8]:

(4)

式中,PM0為發(fā)射脈沖的功率；τ為脈沖的半峰值脈寬的計(jì)量單位,這里取6 ns。參數(shù)n決定脈沖波形的形狀,一般取n=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的窄脈寬且對(duì)稱的理想脈沖信號(hào),脈沖寬度為Tp=1.22×τ。

圖5 激光發(fā)射脈沖波形圖Fig.5 Laser emission pulse waveform

圖5為n=2時(shí)的Matlab仿真出的發(fā)射脈沖信號(hào)圖。

在本文中,我們認(rèn)為發(fā)射激光束是一束基模厄米—高斯光束,則其光強(qiáng)在空間的分布符合高斯型公式[9]:

(5)

式中,λ為發(fā)射激光波長(zhǎng);w0為發(fā)射激光的腰斑半徑。光強(qiáng)I(x,y,z)十分值得關(guān)注的一點(diǎn)是其物理意義為光在單位面積上的功率。下文用pt來表示發(fā)射激光脈沖處于t′時(shí)刻時(shí)光在單位面積上的功率,進(jìn)而由式(4)和式(5),可以推出pt表達(dá)式為:

(6)

4.2 回波脈沖功率模型

目標(biāo)的材質(zhì)不同,其對(duì)激光的反射程度也不同,本文選擇推導(dǎo)朗伯體[10]這種理想目標(biāo)情況下的回波功率表達(dá)式。建立如圖6所示方便描述的坐標(biāo)系,以引信所在位置為原點(diǎn),Γ面為發(fā)射激光脈沖的邊界面,OA與OB為Γ面與ZOY面的交線,OA與OZ夾角為脈沖激光束的半發(fā)散角α,則Γ面的方程可表示為:

(7)

圖6 方便描述的坐標(biāo)系Fig.6 Convenient description of the coordinate system

在目標(biāo)表面上取一點(diǎn)(x,y,z)為原點(diǎn)建立與上述相同的坐標(biāo)系,則其Z軸正向與點(diǎn)(x,y,z)的外法線方向一致。對(duì)于朗伯體而言于是有:

I=kcosθ

(8)

式中,I為輻射強(qiáng)度;θ為激光經(jīng)反射回引信方向與Z軸的夾角;k為比例常數(shù)?，F(xiàn)將體統(tǒng)中的能量損耗忽略,假設(shè)發(fā)射脈沖激光至目標(biāo)表面位于點(diǎn)(x,y,z)附近,那么該發(fā)射脈沖激光在單位面積上的功率則為pt。又因前文設(shè)定將目標(biāo)視為理想朗伯體表面,照射在點(diǎn)(x,y,z)附近處面積為ΔS范圍內(nèi)的激光功率將被完全反射進(jìn)大小為2π立體角內(nèi),進(jìn)而可知:

(9)

式中,等式左側(cè)為發(fā)射激光脈沖照射到點(diǎn)(x,y,z)附近處面積為ΔS范圍內(nèi)的入射總功率,右側(cè)為經(jīng)目標(biāo)表面反射后的出射總功率。將式(8)代入式(9)中,可得:

(10)

將式(10)代入式(8)得:

(11)

設(shè)激光接收器位置與點(diǎn)(x,y,z)所連直線同此點(diǎn)的外法線相夾A角,Ar為接收器上有效接收面積,接收器與點(diǎn)(x,y,z)相距r,從而可獲得引信接收器接收到的功率表達(dá)式為:

(12)

進(jìn)而考慮各種損耗后,接收器在t時(shí)刻接收到的回波功率表達(dá)式為:

(13)

式中,Σ為目標(biāo)表面被激光照射到的區(qū)域；pt(t′,x,y,z)從式(6)表示；τr,τt,τa皆表示系統(tǒng)的光學(xué)透過率,其分別為接收透過率、發(fā)射透過率與大氣透過率；ρ表示目標(biāo)表面反射率。

同時(shí),式(13)中t′與時(shí)刻t滿足如下關(guān)系式:

(14)

式中,r表示引信與點(diǎn)(x,y,z)的間距;c為光在真空中的傳播速度。記Σ在XOY面上的區(qū)域投影為Dxy,可將式(13)寫作:

(15)

式中,加上絕對(duì)值是因?yàn)楸环e函數(shù)代表單位面積上的功率,不能出現(xiàn)負(fù)值的情況?，F(xiàn)再設(shè)目標(biāo)表面方程為F(x,y,z)=0,則有:

(16)

(17)

將式(16)和式(17)代入式(15)可得:

(18)

目標(biāo)表面方程又可表達(dá)為z=f(x,y),故有:

(19)

將式(19)代入式(18),可得到引信在t時(shí)刻所接收到的回波功率表達(dá)式為:

|xfx+yfy-z|·dxdy

(20)

4.3 目標(biāo)回波波形仿真

為了較好地比較各個(gè)算法之間的效果,保證回波信號(hào)的穩(wěn)定,本文選取平面目標(biāo)進(jìn)行回波波形仿真。這里假設(shè)平面目標(biāo)平行于X軸且與Z軸相交于點(diǎn)(0,0,z0)(z0>0),其方程可表示為:

ycosβ+(z-z0)sinβ=0

(21)

即:

z=z0-ycotβ

(22)

圖7示意了平面目標(biāo)與激光引信間的相互位置關(guān)系。圖中Σ面表示目標(biāo)平面,其垂直于ZOY面,且交ZOY面于線EF,交Z軸于點(diǎn)D(0,0,z0)；Σ面法線OC與OY夾角為式(21)中的β；圓錐面Γ與圖6中一樣,其方程仍舊由式(7)確定,Σ面方程由式(20)表達(dá)。那么在實(shí)際仿真時(shí),只需用式(22)表示目標(biāo)表面方程就可以了。

圖7 平面目標(biāo)在坐標(biāo)系中的位置圖Fig.7 Plane target position map in the coordinate system

從式(22)中可以看出,決定目標(biāo)狀態(tài)的兩個(gè)參數(shù)就是zo和β。圖8、9、10分別展示了仿真得到的回波波形。

圖8 取zo=20 m,β=π/2時(shí),無噪聲干擾下的回波波形Fig.8 When zo=20 m,β=π/2,echo-free waveform without noise

圖9 相同條件下,在信噪比為5的高斯白噪聲干擾下的回波波形Fig.9 Under the same conditions,the echo waveform under the interference of Gaussian white noise with signal to noise ratio of 5

圖10 相同條件下,在信噪比為13的高斯白噪聲干擾下的回波波形Fig.10 Under the same conditions,the echo waveform under the interference of Gaussian white noise with signal to noise ratio of 13

5 算法仿真與分析

5.1 傳統(tǒng)算法的仿真

為比較前文所述的前沿鑒別法、恒定比值鑒別法和峰值檢測(cè)法測(cè)距效果之間的異同,對(duì)圖9和圖10所示加噪后的回波進(jìn)行測(cè)距。對(duì)每種方法都分別進(jìn)行了100次測(cè)距并與真實(shí)距離20 m進(jìn)行比較從而計(jì)算測(cè)距誤差。

5.1.1 前沿鑒別法

圖11和圖12分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時(shí)測(cè)距次數(shù)在測(cè)距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖11 SNR=5時(shí),前沿鑒別法的誤差直方圖Fig.11 When SNR=5, the error histogram of the forefront of identification

5.1.2 恒定比值鑒別法

圖13和圖14分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時(shí)測(cè)距次數(shù)在測(cè)距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖12 SNR=13時(shí),前沿鑒別法的誤差直方圖Fig.12 When SNR=13,the error histogram of the forefront of identification

圖13 SNR=5時(shí),恒定比值鑒別法的誤差直方圖Fig.13 When SNR=5,the error histogram of the constant ratio identification method

圖14 SNR=13時(shí),恒定比值鑒別法的誤差直方圖Fig.14 When SNR=13,the error histogram of the constant ratio identification method

5.1.3 峰值檢測(cè)法

圖15和圖16分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時(shí)測(cè)距次數(shù)在測(cè)距誤差區(qū)間上的分布情況。

圖15 SNR=5時(shí),峰值檢測(cè)法的誤差直方圖Fig.15 When SNR=5,the error histogram of peak detection method

5.2 小波變換法的仿真

圖17展示了信噪比SNR=13回波信號(hào)的小波變換五層細(xì)節(jié)的模值圖,由圖中可以看出來從第三層開始就能夠看出模極大值及其所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)。

經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),選取第四層細(xì)節(jié)進(jìn)行計(jì)算結(jié)果最為精確。同樣地,圖18和圖19分別展示了信噪比SNR=5和SNR=13時(shí),采用小波變換法測(cè)距次數(shù)在測(cè)距誤差區(qū)間上的分布情況。

5.3 四種算法測(cè)距誤差分析

比較上述四種算法仿真出誤差直方圖可以明顯看出,前沿鑒別法在信噪比SNR=5時(shí)誤差最大即最易受到噪聲影響,從而驗(yàn)證了其僅適用于信噪比較高的特點(diǎn)；而峰值檢測(cè)法受信噪比的影響并不大但是此方法整體的測(cè)距誤差較大,精度不高,在高信噪比情況下不如前沿鑒別法；相比之下恒定比值鑒別法要優(yōu)于前兩種方法,其測(cè)距精度受信噪比的影響不大且在前三種傳統(tǒng)方法中誤差最小,這也是目前大多數(shù)激光引信所采用的算法；小波變換的模極大值算法,在本文所仿真的條件下測(cè)距效果明顯優(yōu)于其他三種傳統(tǒng)算法,其受信噪比影響較小,誤差范圍分布也較小,在高信噪比條件下可將測(cè)距誤差控制在厘米量級(jí),可作為一種較為理想的算法。

圖17 信噪比SNR=13回波信號(hào)的小波變換五層細(xì)節(jié)模值圖Fig.17 Signal to noise ratio of 13 echo signal wavelet transform five layers of detail modulus diagram

圖18 SNR=5時(shí),小波變換法的誤差直方圖Fig.18 When SNR=5,the error histogram of wavelet transform method

圖19 SNR=13時(shí),小波變換法的誤差直方圖Fig.19 When SNR=13,the error histogram of wavelet transform method

6 結(jié) 論

測(cè)距精度是衡量激光引信性能的關(guān)鍵指標(biāo)。本文在研究激光引信傳統(tǒng)測(cè)距算法的基礎(chǔ)上提出了一種對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行小波變換后求其模極大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)從而完成測(cè)距的方法。

通過對(duì)目標(biāo)回波信號(hào)進(jìn)行建模并使用Matlab軟件將三種方法與小波變換法進(jìn)行測(cè)距誤差仿真,結(jié)果表明:三種傳統(tǒng)算法中,前沿鑒別法的測(cè)距精度受信噪比影響大,峰值檢測(cè)法測(cè)距誤差范圍較大,恒定比值鑒別法相對(duì)效果較好且為目前最常用的方法。本文所提出的小波變換法測(cè)距精度優(yōu)于傳統(tǒng)方法,受信噪比影響小,誤差范圍小,在高信噪比條件下可將誤差控制在厘米量級(jí),該方法為后續(xù)激光引信的研究工作提供了一定的理論和技術(shù)支持。