劉延文,孫學(xué)金,張傳亮,李紹輝

(國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院,江蘇 南京 211101)

1 引 言

風(fēng)對(duì)于大氣能量循環(huán)、污染物擴(kuò)散、水汽和氣溶膠粒子的輸送都有重要的影響,更是大氣環(huán)流的根本動(dòng)力,是數(shù)值天氣預(yù)報(bào)和氣候研究中最迫切需要的數(shù)據(jù),并且局地風(fēng)場(chǎng)在飛機(jī)起飛與著陸、火箭發(fā)射及軍事等方面具具有重要的意義[1-4],但在當(dāng)前全球觀測(cè)系統(tǒng)中,對(duì)風(fēng)的觀測(cè)并不充分,和氣壓、溫度、濕度等大氣基本變量相比,風(fēng)的觀測(cè)較為薄弱[5]。當(dāng)今世界氣象組織主要通過(guò)無(wú)線電探空網(wǎng)、機(jī)載儀器和氣象雷達(dá)來(lái)對(duì)風(fēng)場(chǎng)進(jìn)行探測(cè),但無(wú)線電探空網(wǎng)分布不均勻,在南半球和洋面上觀測(cè)數(shù)據(jù)有限[6],邊界層以上的風(fēng)速可以根據(jù)地轉(zhuǎn)理論和氣壓測(cè)量值計(jì)算得到[8],但該方法只適用于中高緯地區(qū),所以需要直接探測(cè)資料來(lái)對(duì)大氣流動(dòng)有更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。激光雷達(dá)作為近幾十年來(lái)快速發(fā)展的探測(cè)儀器,被用于溫度[8-9]、氣溶膠濃度和光學(xué)厚度[10]的測(cè)量,對(duì)風(fēng)場(chǎng)的測(cè)量也有時(shí)空分辨率和探測(cè)精度高、探測(cè)范圍大、響應(yīng)速度快的優(yōu)點(diǎn),星載激光雷達(dá)更是可以獲得高精度的全球風(fēng)場(chǎng)。多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)通過(guò)測(cè)量隨風(fēng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的分子和氣溶膠粒子對(duì)激光造成的多普勒頻移來(lái)實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)的測(cè)量,分子和氣溶膠的后向散射光被激光雷達(dá)接收,通過(guò)干涉儀后光子被電荷耦合器(CCD)接收,利用CCD上光子的累積和分布計(jì)算得到多普勒頻移,利用多普勒頻移就可以得到風(fēng)速,所以多普勒頻移的計(jì)算精度決定了風(fēng)速測(cè)量精度。對(duì)于邊緣技術(shù)和條紋成像技術(shù),都有多種多普勒頻移的檢測(cè)算法,尤其對(duì)于條紋成像技術(shù)而言,不同算法的計(jì)算精度、計(jì)算速度和計(jì)算穩(wěn)定性都不同,所以需要根據(jù)不同的要求選擇不同的算法計(jì)算多普勒頻移。本文總結(jié)了非相干測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)的不同算法,介紹個(gè)各種算法的適用性,比較了不同算法的精度和誤差。

2 多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)的探測(cè)原理

多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)發(fā)射激光脈沖并接收大氣后向散射信號(hào),大氣分子和氣溶膠粒子隨風(fēng)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)會(huì)與激光產(chǎn)生多普勒效應(yīng),從而改變散射回波的頻率,通過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到多普勒頻移,就可以計(jì)算出徑向風(fēng)速,其表達(dá)式為:

vd=2vLOS/λ

(1)

式中,vd為多普勒頻移;vLOS為徑向風(fēng)速;λ為波長(zhǎng)。從式(1)可以看出,多普勒頻移與目標(biāo)物的運(yùn)動(dòng)速度及激光雷達(dá)的工作波長(zhǎng)有關(guān),當(dāng)激光雷達(dá)的載荷確定后,多普勒頻移只與目標(biāo)(分子或氣溶膠)的運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。根據(jù)徑向風(fēng)速和激光的天頂角(地基)或天底角(空基和天基)便可計(jì)算出水平徑向風(fēng)速,其表達(dá)式為:

vHLOS=vLOS/sinθ

(2)

其中,vHLOS為水平徑向速度;θ為天頂角或天底角。

3 激光雷達(dá)的鑒頻方法

按照鑒頻方式不同,測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)可以分為非相干激光雷達(dá)[11-13]和相干激光雷達(dá)[14-15]。相干技術(shù)首先利用光電二極管將光信號(hào)轉(zhuǎn)化為電信號(hào)[16],然后出射信號(hào)與回波信號(hào)混頻,拍頻信號(hào)的頻率就是回波信號(hào)的多普勒頻移,主要用于大氣中低層Mie散射回波信號(hào)的頻移測(cè)量[17]；非相干技術(shù)利用光學(xué)鑒頻器將頻移轉(zhuǎn)化為功率、強(qiáng)度或功率空間分布變化,通過(guò)測(cè)量功率、強(qiáng)度或功率空間分布的變化來(lái)反演風(fēng)速[18],探測(cè)范圍可到大氣中高層。

相干雷達(dá)的探測(cè)靈敏度、探測(cè)精度及信噪比高[19],噪聲功率小,對(duì)太陽(yáng)背景光不敏感[20],但對(duì)光學(xué)準(zhǔn)直性要求高,接收視場(chǎng)角的失配會(huì)嚴(yán)重影響激光雷達(dá)的性能,對(duì)于短波長(zhǎng)的多普勒激光雷達(dá)校準(zhǔn)要求更為嚴(yán)格,且無(wú)法準(zhǔn)確探測(cè)Rayleigh散射信號(hào)。非相干探測(cè)對(duì)光學(xué)系統(tǒng)和激光性能的要求相對(duì)較低,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,技術(shù)成熟且容易實(shí)現(xiàn),采用多脈沖累積可以提高信噪比和探測(cè)精度,減小激光散斑的影響,對(duì)Rayleigh散射和Mie散射信號(hào)都可以進(jìn)行探測(cè),利用短波長(zhǎng)的激光可以提高Rayleigh散射強(qiáng)度,在氣溶膠濃度為零的情況下也可以工作[21]。

非相干探測(cè)包括邊緣技術(shù)和條紋成像技術(shù)。邊緣技術(shù)是利用濾波器將后向散射回波信號(hào)的頻移轉(zhuǎn)化為能量變化,通過(guò)測(cè)量能量變化計(jì)算多普勒頻移；條紋技術(shù)則是利用不同波長(zhǎng)的光透過(guò)干涉儀后干涉條紋位置不同的原理來(lái)實(shí)現(xiàn)多普勒頻移的測(cè)量,可采用的干涉儀有F-P標(biāo)準(zhǔn)具和Fizeau干涉儀等。F-P標(biāo)準(zhǔn)具的干涉條紋呈環(huán)狀,且條紋的粗細(xì)和間隔不一致,風(fēng)速與條紋半徑變化為非線性關(guān)系[22],需要陣列式探測(cè)器動(dòng)態(tài)追蹤條紋變化,和線形像素探測(cè)器CCD不匹配,不利于測(cè)量[23-24],利用環(huán)狀陰極倍增管可以解決此問(wèn)題,但其量子效率較低[25],另一種解決方法是將環(huán)形條紋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€條紋,再用CCD探測(cè)[26]。Fizeau干涉儀的干涉條紋呈線形,可以直接通過(guò)CCD檢測(cè)條紋重心的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)多普勒頻移的測(cè)量[23],這種鑒頻系統(tǒng)光路簡(jiǎn)單,系統(tǒng)效率高,干涉儀口徑要求低[27]。條紋技術(shù)一般用于測(cè)量Mie散射信號(hào),而邊緣技術(shù)對(duì)Rayleigh散射信號(hào)和Mie散射信號(hào)都可以測(cè)量,在敏感性上兩種方法并沒(méi)有顯著的不同[21],風(fēng)速測(cè)量精度十分接近[28]。

3.1 邊緣技術(shù)

邊緣技術(shù)可利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具、M-Z干涉儀[29-31]、Michelson干涉儀、光柵、各種原子和分子濾波器[32],如鈉、鉀、碘[33]、銀蒸汽濾波器等,探測(cè)靈敏度依賴于分子與氣溶膠的后向散射率及風(fēng)速大小,F-P標(biāo)準(zhǔn)具是非相干探測(cè)的主要鑒頻器[34-37],其透過(guò)率曲線具有陡峭的邊緣,入射光頻率變化會(huì)使透射光的的強(qiáng)度發(fā)生明顯變化。

3.1.1 單邊緣技術(shù)

由于標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)率曲線半寬點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率處的斜率最大,所以出射激光的頻率υE鎖定在此處,微小的頻移將使標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)率發(fā)生明顯變化。由于布朗運(yùn)動(dòng),Rayleigh散射和Mie散射光譜的譜寬有很大差別,但都可用高斯函數(shù)來(lái)表示:

(3)

式中,σx為散射信號(hào)光譜的標(biāo)準(zhǔn)差,下標(biāo)“x”表示不同散射類型,“R”表示Rayleigh散射,“M”表示Mie散射。分子散射光譜的標(biāo)準(zhǔn)差σR=(8kT/mλ2)1/2；Mie散射譜線寬度表示為σM=συ0/(8ln2)1/2,συ0為發(fā)射激光的譜寬。通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具的光是入射光光譜和標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)率曲線h(v)的卷積,表示為:

T(υ)=fx(υ)*h(υ)

(4)

其中,“*”表示卷積,所以透過(guò)干涉儀的能量為:

I(υ)=I0·T(υ)

(5)

其中,I0為入射光的光強(qiáng)。

標(biāo)準(zhǔn)具的頻率靈敏度的定義為:單位頻率變化造成透過(guò)率的相對(duì)變化,表達(dá)式為:

(6)

根據(jù)多普勒頻移和速度之間的關(guān)系:υd=2v/λ,標(biāo)準(zhǔn)具的速度靈敏度(單位速度變化引起標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)率的相對(duì)變化)表達(dá)式為:

(7)

則徑向速度為:

(8)

式中,II′為回波信號(hào)的強(qiáng)度;II為回波信號(hào)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具后的強(qiáng)度;IE′為發(fā)射激光的光強(qiáng);IE為出射激光透過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具的強(qiáng)度。

3.1.2 雙邊緣技術(shù)

雙邊緣技術(shù)是單邊緣技術(shù)的改進(jìn),其測(cè)量靈敏度和精度比單邊緣技術(shù)都要高[37]。標(biāo)準(zhǔn)具中心以一定間隔分開(kāi),得到兩個(gè)分辨率、精度、頻譜分布相同,但峰值透過(guò)率對(duì)應(yīng)頻率不相同的兩個(gè)通道,出射激光頻率鎖定在兩個(gè)透射率曲線的交叉位置,回波信號(hào)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具兩個(gè)通道的能量隨頻率變化,利用兩個(gè)通道上接收到的能量,便可以計(jì)算出回波信號(hào)的頻移,其測(cè)量原理如圖1所示。

圖1 基于F-P標(biāo)準(zhǔn)具的Rayleigh散射多普勒測(cè)量原理及CCD成像Fig.1 Rayleigh scattering doppler measurement principle based on F-P interferometer and CCD imaging

雙邊緣技術(shù)包括連續(xù)雙通道技術(shù)和離散雙通道技術(shù),兩種技術(shù)原理相同,只是回波信號(hào)在探測(cè)器內(nèi)的路徑不同,離散雙通道技術(shù)是利用分光片將回波信號(hào)平均分為兩束[38],然后分別通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具的兩個(gè)通道,當(dāng)風(fēng)速為零時(shí),兩個(gè)通道上接收到的能量相等,當(dāng)徑向風(fēng)速不為零時(shí),回波信號(hào)頻率改變,透過(guò)兩個(gè)通道的的能量不相等,利用兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)具透過(guò)的能量便可計(jì)算出頻移,其離散雙邊緣透過(guò)率如圖2所示。

圖2 離散雙邊緣透過(guò)率Fig.2 Discrete double-edge transmittance

連續(xù)雙通道技術(shù)不再將大回波信號(hào)分離,而是直接進(jìn)入一個(gè)通道,該通道的反射信號(hào)進(jìn)入另一個(gè)通道,如圖3所示,假設(shè)通道A和通道B的透過(guò)率都為10%,回波信號(hào)首先進(jìn)入通道A,10%的光子透過(guò)通道A,90%的光子被反射進(jìn)入通道B,則通過(guò)通道B的光子數(shù)僅占總光字?jǐn)?shù)的9%(90%×10%),雖然兩通道的透過(guò)率的相同,但由于進(jìn)入通道B的信號(hào)是通道A上的反射信號(hào),所以風(fēng)速為零時(shí),透過(guò)兩通道的能量也不相等,但較傳統(tǒng)離散雙F-P標(biāo)準(zhǔn)具的效率更高[39-40]。

圖3 連續(xù)雙邊緣F-P標(biāo)準(zhǔn)具示意圖及雙邊緣透過(guò)率Fig.3 Schematic of continuous double-edge F-P interferometer and double-edge transmittance

Chanin依托于雙邊緣的高敏感性提出了多普勒頻率響應(yīng)函數(shù)R[34,41],響應(yīng)函數(shù)R是多普勒頻移的單值函數(shù),從而可以利用響應(yīng)函數(shù)求得多普勒頻移,在風(fēng)速為-100～100 m/s范圍內(nèi),響應(yīng)函數(shù)為一條直線,表達(dá)式為:

(9)

其中,NA和NB分別表示回波信號(hào)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)具兩個(gè)通道的光子數(shù),可表示為:

(10)

通過(guò)F-P標(biāo)準(zhǔn)具后光子探測(cè)器接收到的光子數(shù)由F-P標(biāo)準(zhǔn)具的透過(guò)率決定的,所以響應(yīng)函數(shù)可以表示為:

(11)

其中,TA和TB分別表示F-P標(biāo)準(zhǔn)具兩個(gè)通道的透過(guò)率。

響應(yīng)函數(shù)廓線反映了各高度回波信號(hào)頻率的變化,利用系統(tǒng)標(biāo)定函數(shù)與大氣溫度廓線,可以計(jì)算出不同高度的多普勒頻移[42]。Korb自1992年以來(lái)一直致力于邊緣技術(shù)研究,并和Flesia提出了另一種響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式[43-46]:

(12)

根據(jù)相同的原理,響應(yīng)函數(shù)還可以表示為:

R3=T1-T2

(13)

(14)

除了Korb提出的多普勒頻率響應(yīng)函數(shù)之外,其他響應(yīng)函數(shù)在正常風(fēng)速所產(chǎn)生的多普勒頻率范圍內(nèi),敏感性都較高,但響應(yīng)函數(shù)R1和R4在風(fēng)速較大時(shí)略高,但是并不明顯,所以在應(yīng)用中需要根據(jù)實(shí)際需求選擇不同的響應(yīng)函數(shù)。不同響應(yīng)函數(shù)曲線如圖4所示。

圖4 不同響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.4 Different response function curves

根據(jù)響應(yīng)函數(shù)的反函數(shù)便可以確定多普勒頻移的大小,表達(dá)式為:

(15)

其中,R(vd)和R(0)分別為回波信號(hào)和出射激光在標(biāo)準(zhǔn)具兩個(gè)通道信號(hào)的比值。

3.2 條紋技術(shù)

條紋技術(shù)是基于光透過(guò)干涉儀后干涉條紋的位置受波長(zhǎng)影響而提出的,通過(guò)測(cè)量干涉條紋的位置變化可以獲得多普勒頻移[32,47],使用多通道探測(cè)器進(jìn)行測(cè)量,條紋分布在各個(gè)通道上的能量隨多普勒頻移變化,即條紋重心發(fā)生移動(dòng),通過(guò)測(cè)量條紋重心的相對(duì)移動(dòng)就可以計(jì)算風(fēng)速[48]。常用的干涉儀有F-P標(biāo)準(zhǔn)具、M-Z干涉儀[29]、Michelson干涉儀和Fizeau干涉儀,但由于Fizeau干涉儀和M-Z干涉儀的干涉條紋呈線形,確定條紋重心更加簡(jiǎn)單。

Fizeau干涉儀由兩塊光學(xué)平板組成,兩塊平板之間以一定的楔角分開(kāi),回波信號(hào)通過(guò)平板間的楔形空間后,沿楔角方向形成干涉條紋,其強(qiáng)度分布可以用Airy函數(shù)來(lái)描述:

(16)

式中,τ和R分別為干涉儀的透過(guò)率和反射率;φ為相位因子;φ=4πdv/c;d為平板間距,可以表示為d=d0-αy,其中d0為平板中心間距;α為楔角,如果頻率為v0的激光透過(guò)干涉儀后的條紋位于干涉儀的中心d0處,則頻率為v0+vd的回波信號(hào)的干涉條紋位于d0v0=d(v0+vd)處,于是條紋在探測(cè)器上的位置為:

(17)

式中,vd為多普勒頻率;vr為徑向速度;c表示光速。由于vd?v0,所以得到公式(17)的近似結(jié)果,最大測(cè)量速度范圍由楔角α決定。Fizeau干涉儀工作原理如圖5所示。

圖5 Fizeau干涉儀原理Fig.5 Principle of Fizeau interferometer

回波信號(hào)通過(guò)干涉儀后被CCD探測(cè)器接收,由于條紋位置隨多普勒頻移發(fā)生變化,所以光透過(guò)干涉以后,CCD每一個(gè)像素單元上接收的光子數(shù)會(huì)變化,通過(guò)計(jì)算出條紋的重心,重心對(duì)應(yīng)的頻率便為多普勒頻移,計(jì)算條紋重心的方法有重心法、高斯相關(guān)法、極大似然函數(shù)法、下降單形算法等。

3.2.1 重心法

重心法是確定條紋重心最常用的方法,由Gagne等人于1974年提出,表達(dá)式為:

(18)

其中,C為利用條紋計(jì)算得到的中心波長(zhǎng);k為CCD上強(qiáng)度最大的像元對(duì)應(yīng)的序號(hào),m=2或3；Ii為第i個(gè)條紋的強(qiáng)度；υi為第i個(gè)條紋的中心波長(zhǎng)。大氣的徑向風(fēng)速為:

vLOS=(C-8.5)×vUSR/16

(19)

式中,vUSR為有用光譜范圍對(duì)應(yīng)的速度。重心法的誤差隨風(fēng)速的增大而增大,當(dāng)風(fēng)速超過(guò)100 m/s時(shí),誤差會(huì)有一個(gè)較大的躍變,這是由風(fēng)速大小造成的,稱之為邊緣偏差,并且計(jì)算結(jié)果具有周期性振蕩。重心法計(jì)算的重心位置和誤差如圖6所示。

圖6 重心法計(jì)算的重心和誤差Fig.6 Orthocenter and error caculated by using centroid method

3.2.2 高斯函數(shù)擬合法

假設(shè)探測(cè)器上的信號(hào)服從高斯線形,當(dāng)它的一級(jí)導(dǎo)數(shù)為零時(shí),函數(shù)達(dá)到最大值,該值對(duì)應(yīng)頻率便為多普勒頻移。高斯函數(shù)與波長(zhǎng)和半峰全寬有關(guān),其表達(dá)式為:

(20)

其中,Ii為信號(hào)強(qiáng)度;λi為波長(zhǎng),則第i個(gè)條紋間隔內(nèi)高斯函數(shù)的表達(dá)式為:

(21)

式中,imax為用于計(jì)算的條紋序號(hào)的最大值;λ0為中心波長(zhǎng),為了確定高斯曲線的最大值,假設(shè)函數(shù)的一級(jí)導(dǎo)數(shù)為0,則：

(22)

通過(guò)計(jì)算導(dǎo)數(shù)得到λ0便可計(jì)算風(fēng)速。這便要求預(yù)先設(shè)定一個(gè)λ0的值進(jìn)行迭代,通過(guò)計(jì)算λn和增加步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算得到λn+1,其反演算法寫(xiě)為:

(23)

該方法需要提前假設(shè)一個(gè)未知參數(shù),即高斯函數(shù)的半峰全寬ΔλFWHM,其數(shù)值大小和信號(hào)在探測(cè)器上的半峰全寬FWHM非常接近,輸入不同的FWHM,將會(huì)導(dǎo)致不同的系統(tǒng)誤差,當(dāng)風(fēng)速較大時(shí)(超過(guò)50 m/s),也會(huì)出現(xiàn)和重心法相同的誤差躍變。當(dāng)輸入的ΔλFWHM較大時(shí),這種誤差躍變會(huì)更明顯,靈敏度會(huì)減小。不同風(fēng)速時(shí)的條紋分布及高斯函數(shù)擬合曲線如圖7所示。

圖7 不同風(fēng)速時(shí)的條紋分布及高斯函數(shù)擬合曲線Fig.7 The fringe distribution and the curve of gaussian function fitting of different wind velocity

3.2.3 極大似然函數(shù)法

對(duì)于多通道探測(cè)器而言,每個(gè)通道上的光子數(shù)是光譜寬度、多普勒頻移、自由光譜區(qū)間及系統(tǒng)接收總能量的函數(shù),且每一通道探測(cè)到光子數(shù)的概率服從泊松分布,通過(guò)定義似然函數(shù),當(dāng)似然函數(shù)取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率就是回波信號(hào)的頻率。

假設(shè)NFiz(i)為CCD上第i個(gè)通道上探測(cè)到的光子數(shù),Ni(λ)為對(duì)應(yīng)通道上強(qiáng)度隨波長(zhǎng)的分布,用Λ表示Ni(λ)的概率密度函數(shù),表示為檢測(cè)到NFiz(i)的可能性,最大似然方法就是找到Λ的最大值來(lái)作為Ni(λ)的一個(gè)函數(shù),該算法由Helstrom和Van Tree于1968年提出,被Frehlich、Yadlowsky和Smalikho應(yīng)用于非相干激光雷達(dá)系統(tǒng)中[49-51]。

假設(shè)強(qiáng)度分布服從洛倫茲線型,密度分布函數(shù)服從洛倫茲線形并代表概率密度函數(shù)(似然函數(shù)),則洛倫茲函數(shù)可以表示為:

(24)

其中,ΔλFWHM為信號(hào)半寬,探測(cè)器上的光子數(shù)為:

Ne(λ)=ns*L(ΔλD)

(25)

式中,ns為CCD上所有的光子數(shù),則光子的分布表示為:

(26)

其中,ΔλD為波長(zhǎng)變化。通道i(i=1,2,3,…,16)上的平均光子數(shù)為:

(27)

Δλpix=ΔλUSR/16為每個(gè)通道的寬度,a=i·Δλpix-ΔλD-ΔλUSR/2,b=(i+1)·Δλpix-ΔλD-ΔλUSR/2。求解積分公式得到每一個(gè)通道的光子數(shù):

(28)

將方程進(jìn)行整理得到:

(29)

其中,ns和ΔλD為方程中的未知參數(shù)。最大似然函數(shù)Λ將用概率密度函數(shù)p來(lái)表示,p是關(guān)于強(qiáng)度分布Ni(λ)的函數(shù):

Λ(ΔλD,ns)=∏ip(Ni)

(30)

在通道i上探測(cè)到NFiz(i)的概率p服從泊松分布,它是Ni(λ)的理論平均數(shù)和CCD上探測(cè)得到的光子數(shù)NFiz(λ)的函數(shù)(為了簡(jiǎn)便,將Ni(λ)寫(xiě)為Ni,將NFiz(λ)寫(xiě)為NFiz):

(31)

為簡(jiǎn)化后面的運(yùn)算,對(duì)式(31)采用對(duì)數(shù)運(yùn)算:

Λln(ΔλD,ns)=ln(∏ip(Ni))

(32)

當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí),便可以得到ΔλD的值,根據(jù)式(31)和式(32)可得到:

(33)

(34)

式(34)等號(hào)右邊第二項(xiàng)為探測(cè)器上探測(cè)得到的強(qiáng)度,是一個(gè)常數(shù)值,用C來(lái)表示,第三項(xiàng)為信號(hào)強(qiáng)度ns:

(35)

將式(28)代入式(35)中得到:

(36)

該方程無(wú)法得到解析解,所以需要進(jìn)行迭代來(lái)得到近似解,未知參數(shù)ΔλD用Δλpix(ξ-0.5ΔλUSR)來(lái)替換,ξ為算法的步長(zhǎng)寬度(通常為0.0024 pm)。

利用最大似然函數(shù)法計(jì)算風(fēng)速時(shí),誤差隨著風(fēng)速的增大而增大,風(fēng)速大于50 m/s時(shí)同樣會(huì)產(chǎn)生躍變。

3.2.4 下降單純形法

下降單純形法由Nelder和Mead于1965年提出,單純形法的基本思路是在N維空間中,構(gòu)造一個(gè)非退化的初始單純形,然后做一系列的幾何操作,如反射、擴(kuò)展、收縮等,逐步往極值點(diǎn)移動(dòng)該單純形。在一個(gè)幾何體(單形)內(nèi)確定一個(gè)多于一個(gè)變量的函數(shù)的極值,單形的尺度是多維的并且試圖將極值限制在單形體內(nèi),在n維空間中具有(n+1)個(gè)角的最簡(jiǎn)單的幾何體是三角形,計(jì)算的每一步,對(duì)單形每一個(gè)角進(jìn)行分析并將效果最差的角用另一個(gè)來(lái)替換,區(qū)別于其他算法,該算法不需要求導(dǎo)數(shù),并且是絕對(duì)收斂的,1988年下降單純形法得到了具體的應(yīng)用。

假設(shè)氣溶膠的后向散射信號(hào)滿足洛倫茲線型,在計(jì)算過(guò)程中變化的參數(shù)有FWHM(a1)和最大值的位置(a2),這兩個(gè)參數(shù)可以描述多普勒頻移。該算法在計(jì)算時(shí),需要給定a1和a2,通過(guò)每一步迭代,原來(lái)的初始值會(huì)有一個(gè)改變量Δa,并與初始值結(jié)合,結(jié)合的方式有三種(a1,a2;a1+Δa,a2;a1,a2+Δa),從而每一組值產(chǎn)生三個(gè)洛倫茲函數(shù),洛倫茲曲線由式(24)表示,該算法的表達(dá)式為:

(37)

式中,A為振幅,由CCD上的最大強(qiáng)度來(lái)決定,每一個(gè)像素點(diǎn)由10個(gè)點(diǎn)來(lái)表示,如果CCD有16個(gè)像素就會(huì)產(chǎn)生160個(gè)波長(zhǎng)間隔,一系列的測(cè)試表明該種波長(zhǎng)間隔是最優(yōu)的,將產(chǎn)生的曲線與CCD上的信號(hào)的偏差的平方相加,三個(gè)結(jié)果代表了單形的每一個(gè)角(n=2),將每一個(gè)角的誤差進(jìn)行比較并將誤差最大的角進(jìn)行替換,如果誤差達(dá)到一定的閾值,則達(dá)到了洛倫茲曲線的最優(yōu)參數(shù)。該算法被用于決定信號(hào)最大值的位置和信號(hào)的FWHM。

下降單純形法對(duì)于初始給定的FWHM的值非常敏感,相比于重心法和高斯擬合法算,下降單純形法的誤差不會(huì)隨風(fēng)速的增大而增大,即誤差不會(huì)出現(xiàn)躍變。

重心法是計(jì)算多普勒頻移最簡(jiǎn)單的算法,但其計(jì)算誤差隨風(fēng)速的增大而增大,計(jì)算結(jié)果具有周期性振蕩,因此在風(fēng)速較大的情況下,適用性較差,并且算法會(huì)引入振蕩誤差；當(dāng)風(fēng)速較小時(shí),最大似然法與高斯擬合法反演的風(fēng)速誤差相當(dāng),但高斯擬合法目標(biāo)函數(shù)明確,計(jì)算速度快,易于實(shí)時(shí)處理,而極大似然法計(jì)算速度較慢,計(jì)算時(shí)間不穩(wěn)定,不利于風(fēng)速的實(shí)時(shí)反演,但當(dāng)風(fēng)速較大時(shí),極大似然法的計(jì)算結(jié)果仍然保持較高的精度,不會(huì)出現(xiàn)誤差的躍變,這是高斯擬合方法無(wú)法達(dá)到的。因此,實(shí)際風(fēng)速反演時(shí),可以同時(shí)利用高斯擬合和最大似然法,利用高斯擬合方法計(jì)算大風(fēng)速,利用最大似然法反演小風(fēng)速,風(fēng)速大小則是根據(jù)CCD上條紋能量最大值所在的通道位置和光譜寬度來(lái)判定,當(dāng)最大能量通道的位置接近邊緣時(shí)認(rèn)為風(fēng)速較大。并且最大似然法反演風(fēng)速受信噪比影響較大,而高斯擬合法受信噪比影響較小。

4 總 結(jié)

隨著激光技術(shù)的發(fā)展和日益成熟,利用激光雷達(dá)測(cè)量大氣參數(shù)已經(jīng)成為一種發(fā)展趨勢(shì),而且激光雷達(dá)已經(jīng)已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)氣溶膠后向散射系數(shù)、消光系數(shù)、偏振態(tài)、水汽混合比和大氣密度等氣象要素的探測(cè),多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)可以提供高精度、高時(shí)空分辨率的探測(cè)數(shù)據(jù),并且星載多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)可以提供全球風(fēng)場(chǎng)信息。歐洲已經(jīng)于上世紀(jì)末提出了基于激光技術(shù)的大氣風(fēng)場(chǎng)測(cè)量計(jì)劃(ADM-Aeolus),這一計(jì)劃的核心是研制星載多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)ALADIN(Atmospheric Laser Doppler Instrument),以獲取對(duì)流層以及平流層底層的風(fēng)廓線。而測(cè)風(fēng)時(shí)準(zhǔn)確的計(jì)算多普勒頻移是高精度探測(cè)風(fēng)場(chǎng)的必要條件。文章總結(jié)了非相干多普勒測(cè)風(fēng)激光雷達(dá)的鑒頻方式,及不同鑒頻方式下多普勒頻移的算法及其優(yōu)缺點(diǎn),并分析了不同算法的適用范圍,從而可以根據(jù)不同條件選取不同的鑒頻方式和鑒頻算法。

目前我國(guó)多家科研單位的激光雷達(dá)研制能力達(dá)到了世界先進(jìn)水平,并且已經(jīng)開(kāi)展星載激光雷達(dá)的研究,實(shí)現(xiàn)全球云、氣溶膠和風(fēng)場(chǎng)垂直結(jié)構(gòu)的自主觀測(cè),以提高我國(guó)地球探測(cè)能力及氣象預(yù)報(bào)和氣候預(yù)測(cè)水平,促進(jìn)我國(guó)科研事業(yè)的發(fā)展。相信在各單位的共同努力下,我國(guó)不同技術(shù)體制的星載激光雷達(dá)一定能夠快速發(fā)展。