王 晨,龔 樸

(1.上海商學(xué)院商務(wù)經(jīng)濟(jì)學(xué)院,上海200235;2.華中科技大學(xué)管理學(xué)院,湖北武漢430074)

1 引 言

“跳單”指買方利用中介提供的免費(fèi)房源信息尋找到合適的房屋,但在已簽署《看房合同》后選擇繞開房產(chǎn)中介與賣方直接交易的行為.買方“跳單”的直接原因在于不愿意支付過高的中介費(fèi),主要體現(xiàn)在兩個方面.一方面,我國中介的收費(fèi)模式主要是按比例收取中介費(fèi),這一比例并未隨著房價的大幅度增長而減少,反而一直維持在2%～3%未變,因而買方的實際支付大大提升[1],使得買方愈發(fā)希望規(guī)避高額中介費(fèi),“跳單”的動機(jī)越來越強(qiáng).另一方面,買方支付中介費(fèi)獲得的是無形的中介服務(wù),這與支付房款獲得有形的房屋有很大區(qū)別,且隨著房價飛漲,買方支付的中介費(fèi)增加,但中介提供的服務(wù)卻未發(fā)生任何改變,這種差異使得買方原本就對中介費(fèi)的支付意愿較低.

驅(qū)使買方“跳單”的間接原因主要在于中介的開放性代理模式和不完備的法律體系兩方面.在中國,中介代理賣方售房的形式大多為開放性代理[2].該模式下,賣方既可以同時委托多個中介代售同一套房屋,又可自行出售.從而,賣方不僅擁有與“跳單”買方直接交易的權(quán)利,還擁有為“跳單”買方隱瞞以保證私下交易不被中介知曉的能力.因此,中介很難從賣方處獲得“跳單”買方的信息,無法有效監(jiān)管房源,為買方“跳單”創(chuàng)造了有利條件.另一方面,即便“跳單”買方交易成功后被中介發(fā)現(xiàn),由于法律體系的不完備,對“跳單”實務(wù)的裁定缺乏可供參考的居間法律條款[3],法律約束能力的不足提高了“跳單”買方成功規(guī)避中介費(fèi)的概率.

雖然當(dāng)前的市場外部環(huán)境間接為買方“跳單”創(chuàng)造了便利性,但市場制度的改變并非一朝一夕可以實現(xiàn),房產(chǎn)中介不能依賴市場制度的改變來改善“跳單”現(xiàn)象.另一方面由于買方選擇“跳單”的根本原因是不愿支付過高的中介費(fèi),因此,房產(chǎn)中介可以針對具體的交易環(huán)境,從運(yùn)營層面制定更優(yōu)的中介費(fèi)決策以應(yīng)對“跳單”和實現(xiàn)更高利潤.基于以上分析,本文將研究當(dāng)房產(chǎn)中介采取與當(dāng)前單一定價策略(uniform pricing strategy)相對應(yīng)的差異化定價策略(differential pricing strategy)時,即針對不同買方的不同交易行為適時適當(dāng)?shù)恼{(diào)整中介費(fèi),能否更好的適應(yīng)當(dāng)前房價高企的現(xiàn)狀,吸引更多“跳單”買方改選中介交易,以提升總體利潤?

房產(chǎn)中介的中介費(fèi)制定問題一直是國內(nèi)外學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn).Hsieh等[1]的研究表明,固定中介費(fèi)模式是導(dǎo)致市場無效率的重要原因.近年來,越來越多的研究顯示,固定中介費(fèi)模式已經(jīng)不合時宜[4].Schnare等[5]指出不應(yīng)該將中介費(fèi)固定,而應(yīng)該由市場決定.Wiley等[6]認(rèn)為中介費(fèi)會隨著房屋出售的難易程度而變化.秦學(xué)志等[7]分析了在房價風(fēng)險較低的情況下中介機(jī)構(gòu)效益最大化的兩部中介費(fèi)制定策略.Barker[8]則從道德規(guī)范的角度出發(fā),得出提高房產(chǎn)中介職業(yè)資格和受教育程度要求會促使中介費(fèi)上漲25%的結(jié)論.上述文獻(xiàn)表明,有一系列的因素會影響中介費(fèi)制定策略,制定過程中應(yīng)該充分考慮這些因素并做適當(dāng)調(diào)整.與以上文獻(xiàn)不同,本研究針對中國市場的具體情況,考慮買方“跳單”這一不可忽略的現(xiàn)象,重點(diǎn)研究中介應(yīng)該如何制定定價策略以應(yīng)對買方的“跳單”行為.

在買方行為動機(jī)上,“跳單”與已受國內(nèi)外廣泛關(guān)注的搭便車行為[9,10]相似.搭便車者在坐享他人之利時幾乎不付成本且不擔(dān)風(fēng)險[11].不同的是,“跳單”者存在被中介發(fā)現(xiàn)而支付違約金的可能,同時,由于房屋交易環(huán)節(jié)復(fù)雜,耗時長,在缺少中介居中協(xié)調(diào)時,“跳單”者還會面臨交易失敗的風(fēng)險.因此,與搭便車行為的應(yīng)對措施不同,中介可以通過制定合理的價格策略在一定程度上克制“跳單”行為,這也是本研究的出發(fā)點(diǎn).目前,對“跳單”問題的研究大多見于法學(xué)文獻(xiàn),例如,稅兵[12]從解釋論層面分析了“跳單”現(xiàn)象;進(jìn)一步,湯文平[3]探究了“跳單”問題的深層法理,為法律體系的構(gòu)建做了鋪墊.然而,“跳單”對經(jīng)濟(jì)決策的影響不可小覷.但僅有于立等[13]從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度分析了“跳單”行為,發(fā)現(xiàn)其與轉(zhuǎn)售價格維持(RPM)互克,并以此為反價格壟斷提供政策建議.目前尚未有文獻(xiàn)從房產(chǎn)中介的利益角度出發(fā),探討買方“跳單”行為對價格策略制定的影響,而這一點(diǎn)便是本文的研究重點(diǎn).

買方“跳單”行為使得中介在付出信息匹配成本之后難以獲得收入[14],但現(xiàn)行的單一中介費(fèi)定價策略無法積極應(yīng)對這一事實.因此,本研究提出針對具有不同“跳單”傾向程度的異質(zhì)性買方群體的差異化定價策略模型,探討中介實施差異化中介費(fèi)策略的條件及影響因素,并在買方對中介費(fèi)的敏感度和中介的服務(wù)成本變動時,將其與單一定價策略進(jìn)行比較.

2 房產(chǎn)中介定價

賣方委托中介出售房屋,不失一般性,將售價標(biāo)準(zhǔn)化到[0,1]范圍內(nèi),假設(shè)房屋售價p在[0,1]范圍內(nèi)變動,且服從概率密度函數(shù)f(·),分布函數(shù)F(·).類比Konishi[15]關(guān)于買方支付意愿較高的概率不會太小的假設(shè),假定,這保證了賣方以高價出售房屋的可能性更大,符合現(xiàn)實情況,同時也方便了后續(xù)定價策略的分析.買方對該套房屋的支付意愿w服從均勻分布U[0,1],僅在支付意愿w大于p時,買方才會決定購買,但會以θ的概率選擇“跳單”與賣方私下交易.由于“跳單”的買方只是不愿支付過高的中介費(fèi),并非無力承擔(dān)中介費(fèi),并且選擇“跳單”會面臨交易失敗和被中介發(fā)現(xiàn)而追討違約金的雙重風(fēng)險,因此中介降低中介費(fèi)可降低買方“跳單”的比例.那么,“跳單”概率θ可設(shè)置為中介費(fèi)k∈(0,v]的增函數(shù)θ(k)=αk,其中,v為政府規(guī)定的中介費(fèi)上限.

中介促進(jìn)買賣雙方交易的成本含兩部分:提供看房服務(wù)的成本,即信息匹配費(fèi)c1;協(xié)調(diào)雙方達(dá)成交易的成本,即服務(wù)費(fèi)c2.無論買方是否購房,中介都需付出成本c1,而成本c2則是在買方通過中介購房之后才會付出.由于中介的定價至少保證在代理最高售價p=1的房屋時,收入能夠覆蓋服務(wù)成本,所以有c2≤k≤v.

下面分別分析單一定價策略和差異化定價策略下房產(chǎn)中介如何制定最優(yōu)中介費(fèi),并提出了差異化策略的具體實施步驟.

2.1 單一定價

單一定價策略下,中介會將買方的“跳單”傾向考慮在內(nèi)來制定中介費(fèi),但不會變動價格來獲取更多利潤.即,無論買方是否“跳單”,單一定價策略下,中介都會收取同樣的中介費(fèi).因此,中介面對的優(yōu)化問題為

其中1-p是買方愿意購買房屋的概率,1-θ(k)是買方不“跳單”的概率,kp-c2是信息匹配之后,買方通過中介購房時中介獲得的利潤.

命題1單一定價策略下,利潤函數(shù)Π(k)是關(guān)于k的凹函數(shù).最優(yōu)的定價策略為:若α≤α0,那么k?=v;若α≥α0,那么

證明由于

那么函數(shù)Π(k)為凹函數(shù),最優(yōu)解在一階導(dǎo)數(shù)為0處或者邊界點(diǎn)處取得.

首先

由于αc2≤αv≤1,所以

所以

那么α0為正.

因此,α≤α0保證了,根據(jù)式(5),對?k∈[c2,v]可得,所以k?=v;而若α≥α0,類似可得k?滿足,即結(jié)論成立. 證畢.

α越大,說明在同樣的中介費(fèi)下,更多的買方會“跳單”,即買方對中介費(fèi)更為敏感.那么,命題1表明,在買方對中介費(fèi)不太敏感時,單一定價策略下中介應(yīng)該將中介費(fèi)設(shè)置為上限值以獲得更高利潤.而在買方對中介費(fèi)較為敏感時,中介需要考慮買方強(qiáng)烈的“跳單”傾向,選擇更低的中介費(fèi).

2.2 差異化定價

差異化策略下,房產(chǎn)中介會針對有“跳單”傾向的買方額外提供一個較低的中介費(fèi),以期望能夠降低“跳單”比例,增加收入.較低的中介費(fèi)是在買方?jīng)Q定不與中介交易之時由中介提出的,計劃“跳單”的買方是潛在的接受降價交易的對象,房產(chǎn)中介可以通過這一方式吸引計劃“跳單”的買方改為通過中介購買房屋,從而識別出一部分“跳單”買方,提升利潤.那么,差異化策略實際上可以描述為兩階段定價模型:第一階段,中介制定中介費(fèi)k1;第二階段,若買方選擇不購買房屋p,中介會使用中介費(fèi)k2(≤k1)進(jìn)行交易.這樣,中介在第二階段是否一定采取低于第一階段的中介費(fèi),在什么情況下會放棄降價?這正是本節(jié)所要研究的問題.

以下采用逆向推導(dǎo)的方式分析差異化策略,首先考慮第二階段中介費(fèi)k2的制定.在第二階段,買賣雙方的信息匹配已經(jīng)完成,因此不需要考慮成本c1,同時,房屋售價p已經(jīng)實現(xiàn),中介可針對不同的售價制定相應(yīng)的k2.因此,中介在第二階段的優(yōu)化問題為

其中1-p是買方愿意購買房屋的概率,k2p-c2是買方在第二階段購房后中介獲得的利潤,θ(k1)-θ(k2)是買方由“跳單”改為通過中介交易的人數(shù)比例.

命題2差異化策略下,利潤函數(shù)Π2(k2)是關(guān)于k2的凹函數(shù).第二階段的定價決策如下:當(dāng)k1p≤c2時,k2?=k1;當(dāng)k1p≥c2時,.

證明由于

那么函數(shù)Π2(k2)為凹函數(shù),最優(yōu)解在一階導(dǎo)數(shù)為0處或者邊界點(diǎn)處取得.

由于

根據(jù)命題2,中介在第一階段所要求的中介費(fèi)收入k1p會對第二階段的價格策略產(chǎn)生影響.若要求的中介費(fèi)收入k1p較高,足以彌補(bǔ)服務(wù)成本,那么中介在第二階段會適當(dāng)降價,且房屋售價越高,中介費(fèi)降得越低,以此吸引“跳單”買方改用中介交易,提升利潤.若要求的中介費(fèi)收入k1p無法彌補(bǔ)服務(wù)成本,中介不會再降價來對“跳單”買方作任何挽留.

下面分析房產(chǎn)中介在第一階段的定價.中介在第一階段的優(yōu)化問題為

命題3差異化策略下,利潤函數(shù)Π1(k1)是關(guān)于k1的凹函數(shù).第一階段的定價決策如下:當(dāng)α≤α1時,k1?=v;當(dāng)α≥α1時,k1?滿足,其中

證明由于

所以,函數(shù)Π1(k1)為凹函數(shù),最優(yōu)解在一階導(dǎo)數(shù)為0處或者邊界點(diǎn)處取得.

由于

根據(jù)2p-1≤p,那么

又根據(jù)式(6)可得

那么α1為正.因此,α≤α1保證了,所以最優(yōu)中介費(fèi)k1?=v;而若α≥α1,則k1?滿足. 證畢.

命題3給出了差異化策略第一階段中介費(fèi)的制定原則:在買方對中介費(fèi)的高低情況不太敏感時,中介應(yīng)該將中介費(fèi)設(shè)置為上限值;而若買方對中介費(fèi)較為敏感時,則應(yīng)該制定較低的中介費(fèi).差異化策略第一階段的定價思路與單一中介費(fèi)策略類似,但是,在降價條件和幅度上會存在區(qū)別,這一點(diǎn)將在3.1節(jié)對兩種策略的中介費(fèi)比較中詳細(xì)說明.

根據(jù)以上分析,現(xiàn)將差異化定價策略的實施方案歸納如下.策略實施過程中,中介分別需要根據(jù)兩個判定條件來制定兩個階段的中介費(fèi).首先是外部市場條件—買方對中介費(fèi)的敏感度α,該敏感度越低,中介在第一階段應(yīng)制定越高的中介費(fèi).若第一階段買方通過中介交易,中介能夠獲得較高的中介費(fèi)收入k?1p.若第一階段買方未交易,那么中介就考慮是否在第二階段降低中介費(fèi),這就涉及第二個判定條件—具體房屋情況.僅當(dāng)對于房屋售價p來說,中介第一階段可得的中介費(fèi)收入k?1p較高時,即k?1p≥c2,中介才應(yīng)降低中介費(fèi).并且,房屋售價越高,中介費(fèi)降得越低.房屋若在第二階段成交,中介最終會獲得較低的中介費(fèi)收入k?2p.

3 策略比較

下面將理論推導(dǎo)和數(shù)值實驗相結(jié)合,分別從中介費(fèi)和利潤兩個方面對單一定價策略和差異化策略進(jìn)行比較,試圖為房產(chǎn)中介的策略制定和具體的定價決策提供指導(dǎo).

數(shù)值實驗的參數(shù)設(shè)置如下:第一,中介費(fèi)的取值上限v由中介所在地的政府規(guī)定,盡管各地政府的規(guī)定不同,但大都在2%～3%之間.本實驗以北京市為例,政府規(guī)定中介費(fèi)不得超過交易房屋總價的2.2%,因此設(shè)置v=2.2%.第二,與理論模型一致,數(shù)值實驗中依舊將每平米房屋售價的最高值標(biāo)準(zhǔn)化為1,那么信息匹配費(fèi)c1和服務(wù)費(fèi)c2的數(shù)量級約為每平米10-4,因此可設(shè)置c1=c2=10-4.第三,房屋售價的密度函數(shù)方面,類似于Li等[16],設(shè)置為,其中,示性函數(shù)在時值為1,否則為0.該設(shè)置滿足第二節(jié)中關(guān)于賣方以高價出售房屋的可能性更大的假定.第四,在需要控制α來研究其他參數(shù)變動下中介的策略時(圖3,圖5和圖6),為了使分析能夠捕捉更全面的現(xiàn)實情況,參考圖2(a),設(shè)置α=35以使得中介的策略不會固定不變.

3.1 最優(yōu)中介費(fèi)比較

與單一定價策略不同,差異化策略下,中介會視具體情況決定是否在第二階段給出較低的中介費(fèi),以此挽回部分有“跳單”傾向的買方.那么差異化策略第二階段較低的中介費(fèi)是否一定低于單一定價策略的中介費(fèi)?而差異化策略第一階段的中介費(fèi)和單一定價策略的中介費(fèi)間又存在怎樣的大小關(guān)系?這正是本節(jié)所要研究的問題.

根據(jù)命題1和命題3,在買方對中介費(fèi)的敏感度α較小時(單一定價策略,α≤α0;差異化策略,α≤α1),中介的最優(yōu)中介費(fèi)決策是取上限值2.2%.如圖1,隨著服務(wù)成本的升高,閾值α0和α1均變大,這說明服務(wù)成本對中介利潤影響較大,即使會造成更多的買方“跳單”,中介也應(yīng)將中介費(fèi)提升至取值上限處.并且,服務(wù)成本越高,閾值α0和α1的差異越小,如圖1,這意味著單一定價策略的決策更易受到服務(wù)成本的影響.

圖1 閾值隨服務(wù)成本c2的變動圖Fig.1 Impact of service cost c2on thresholds

命題4各策略下中介費(fèi)之間的相對大小關(guān)系如下:當(dāng)α≤α0時,k1?=k?≥k2?;當(dāng)α≥α0時,若p≤p0,那么k?1≥k?2≥k?,若p≥p0,那么k?1≥k?≥k?2.其中.

證明由于,所以

下面考慮α≤α0時的情況.根據(jù)命題1和命題3,k?1=v,k?=v.又由于k?2≤k?1,因此k?1=k?≥k?2.考慮α≥α0時的情況.根據(jù)命題1,命題3,k?滿足或k1?滿足0.當(dāng)k1?=v時,有k1?≥k?.下面分析k1?滿足時,k1?和k?的相對大小關(guān)系.根據(jù)式(3)和式(12)得

又由式(14)可得

所以k1?≥k?.因此,在k1?的兩種取值下,都有k1?≥k?.又由于k2?≤k1?,所以接下來比較k?和k2?.根據(jù)命題2,時,有k2?=k1?≥k?.而在p=1時,根據(jù)式(2)和αv≤1,有

圖2給出了命題4的一個數(shù)值實例,呈現(xiàn)了隨敏感度α的變動,各中介費(fèi)的相對大小.第一,k1?和k?的比較.在α較低時,中介應(yīng)將二者設(shè)置相等,如圖2(a).而在α較高時,中介需要降低中介費(fèi)來降低買方的“跳單”比例.由于差異化策略下中介可設(shè)置較低的k2?來防御“跳單”,因此k1?下降得較慢,高于k?.第二,根據(jù)命題4,k2?和k?的大小關(guān)系與房屋售價p有關(guān).在p較高時,k2?比k?低,以達(dá)到降低“跳單”人數(shù)的效果.而p較低時,中介設(shè)置的k2?會高于k?.這是因為,此時中介實際可得的收入k1?p難以彌補(bǔ)成本,所以中介只會在保證利潤的情形下降低中介費(fèi),因而k2?會高于k?.這也從側(cè)面體現(xiàn)了差異化策略的靈活性,針對每套房屋都進(jìn)行了優(yōu)化.第三,根據(jù)命題4,房屋售價p的高低是以閾值p0為判斷標(biāo)準(zhǔn).進(jìn)一步,圖2還表明,隨著敏感度α的提升,閾值p0逐漸升高,如圖2(b).只有在α高于時,p才會低于p0,如圖2(a),差異化策略的k2?才會高于k?.另外,根據(jù)圖2(b),由于閾值p0實際上極小,98%以上的房屋售價都高于p0,因此,在絕大多數(shù)情況下,k2?是低于k?的.

圖2 不同中介費(fèi)的比較分析圖Fig.2 Comparison of commissions

圖3顯示了服務(wù)成本c2對中介費(fèi)的影響.隨著c2的升高,為了彌補(bǔ)成本,如圖3,兩種策略下的中介費(fèi)都在升高.然而,差異化策略k?1的上升速度相對較慢.隨著c2的進(jìn)一步升高,兩種中介費(fèi)都會相繼達(dá)到上限2.2%.

于政府而言,合理制定上限值v對維護(hù)市場秩序至關(guān)重要.根據(jù)上述分析,只有在買方對中介費(fèi)敏感度較低或服務(wù)成本較高時,政府才需要動態(tài)調(diào)整上限v.否則,中介的最優(yōu)中介費(fèi)不會觸碰上限,政府無需調(diào)整.

圖3 中介費(fèi)隨服務(wù)成本c2的變動圖Fig.3 Impact of service cost c2on commissions

圖4 期望利潤隨α的變動圖Fig.4 Impact of α on expected pro fi ts

3.2 利潤比較

本節(jié)對兩種策略的利潤進(jìn)行比較,并在此基礎(chǔ)上給出了中介的最優(yōu)中介費(fèi)策略選擇法則.

實施差異化策略的利潤更高,那么中介是否一定應(yīng)該使用該策略呢?實際上,與單一定價相比,差異化策略的計算復(fù)雜度和實施難度較大,因此,在兩種策略的利潤無顯著差異時,單一定價策略更便于實踐操作.

圖4和圖5分別是中介的期望利潤隨敏感度α和服務(wù)成本c2的變化圖.如圖4,隨著α的升高,由于差異化策略能夠挽回一部分“跳單”買方,所以利潤下降得較慢.并且,相比于單一定價,差異化策略的利潤優(yōu)勢先增大后減小.兩種策略下,期望利潤都隨著c2的升高而降低,如圖5.相對而言,差異化策略的期望利潤下降得更快.這說明,c2的過高使得差異化策略的優(yōu)異性能難以發(fā)揮.而對于不同房屋p,中介可獲得的實際利潤見圖6.

圖5 期望利潤隨服務(wù)成本c2的變動圖Fig.5 Impact of service cost c2on expected profits

圖6 利潤隨房屋售價p的變動圖Fig.6 Impact of p on profits

在p大小適中時,差異化策略的利潤優(yōu)勢達(dá)到最大.這是因為,在p過高時,愿意購房的買方過少,而p過低時,能實現(xiàn)的中介費(fèi)收入k?1p過低,這都縮小了中介可進(jìn)行差異化定價的空間,難以實現(xiàn)該策略的優(yōu)勢.

基于上述分析,可以得出以下兩方面的管理啟示:第一,盡管一般情況下差異化策略利潤較高,但考慮計算復(fù)雜度和實施難度后,中介應(yīng)在買方對中介費(fèi)敏感度較小(圖4)或房屋售價極高或極低(圖6)時,采用單一中介費(fèi)策略;第二,中介應(yīng)盡可能降低服務(wù)成本(圖5)和買方的“跳單”傾向(圖4).減少“跳單”的措施如下:可宣傳“跳單”的弊病,依靠道德約束買方;可依靠法律,追蹤“跳單”買方并起訴;可修改與買方的契約關(guān)系,使得買方自愿放棄“跳單”;可從賣方著手,中介犧牲一部分利益,激勵賣方簽署不與“跳單”買方交易的合約.

4 結(jié)束語

針對買方“跳單”行為會對房產(chǎn)中介的利潤產(chǎn)生負(fù)面影響這一問題,本研究構(gòu)建了中介費(fèi)的差異化策略模型,并將其與現(xiàn)時中介大量使用的單一定價策略相比較.結(jié)果表明,在買方對中介費(fèi)敏感度較小時,兩種策略下中介費(fèi)都應(yīng)提升至最高水平.實施差異化策略時,中介僅在第一階段要求的中介費(fèi)收入較高時才應(yīng)在第二階段降低中介費(fèi),房屋售價越高,中介費(fèi)應(yīng)越低.差異化策略第一階段的中介費(fèi)一定不低于單一定價的中介費(fèi),而第二階段中介費(fèi)的大小關(guān)系則視具體房屋售價而定.隨著服務(wù)成本的升高,差異化策略中介費(fèi)上升的速度較單一定價更慢.除買方對中介費(fèi)敏感度較小或房屋售價極高或極低的情況外,中介的最優(yōu)選擇是差異化策略.未來可考慮從以下方面進(jìn)行研究:考慮買方對不同房屋的中介費(fèi)敏感度不同,或者可多次購置房屋時,中介的最優(yōu)中介費(fèi)策略;采用實證研究的方法,探索更多影響中介費(fèi)定價的因素.