孫元存，劉三明，王致杰，劉 劍，曹天行

(上海電機學院電氣學院，上海 201306)

0 引 言

近年我國在風電領(lǐng)域取得了驕人的成績，2016年，全國新增裝機容量23 328MW，占全球市場份額的42.7%；累計裝機容量168 690MW，占全球市場份額的34.7%[1]。近年來，風電場建設(shè)的規(guī)模越來越大，由此帶來的安全穩(wěn)定性問題也越來越多，風電場并網(wǎng)穩(wěn)定性問題成為了研究熱點，首當其沖的便是風電場等值建模問題[2]。

風電場所受影響因素較多，故建立詳細的模型比較困難，此時就需要對風電場進行簡化建模[3]。風電場等值建?？梢苑譃閱螜C和多機等值法[4]。當風機對應(yīng)的風速差異較小時，可用單機等值法。但當風機對應(yīng)的風速差異較大時，單機等值法就不適用了，此時需要使用多機等值法對風電場進行分群聚類建模，達到與實際模型更為接近的效果。對此不少學者深入研究了風電場分群聚類。

在聚類指標選取方面，文獻[5]選取了13個中間狀態(tài)變量，全面地分析了雙饋異步機的數(shù)學建模，但很多變量在實際操作過程中難以獲得，在實際風電場建模中難以推廣。文獻[6]考慮了尾流效應(yīng)、風速和風向的影響，但考慮的因素不夠全面。文獻[7]定義了尾流效應(yīng)因子，但僅僅考慮了尾流效應(yīng)的影響。

在多機等值聚類方面，聚類算法成了研究的熱點。K-means算法因其對聚類數(shù)目和聚類中心的依賴使其在使用時需結(jié)合其他算法來提高其穩(wěn)定性。文獻[8]提出以分裂層次半監(jiān)督譜聚類對風電場機組進行劃分。文獻[9]基于改進H-K聚類來尋求最佳聚類數(shù)。文獻[10]和[11]提出了基于模糊C均值聚類算法，聚類效果有了很大的提升。文獻[12]提出了基于敏感初始中心和免疫離群數(shù)據(jù)改進K-means算法的風電場機組劃分方法，提高了聚類精度。文獻[13] 結(jié)合粒子群算法，定義了一種不需要迭代的方式，對初始聚類中心優(yōu)化。文獻[14]采用灰狼優(yōu)化并結(jié)合K-means算法尋優(yōu)聚類。

本文針對風電場等值建模中聚類指標選取和聚類中心優(yōu)化問題，從兩方面研究。一是基于風、風機本體、風電輸出效果和風機工作環(huán)境等4個方面，從內(nèi)蒙古某風電場實際采樣的運行數(shù)據(jù)中選取了14個變量作為分群指標；二是提出了收斂因子非線性策略和動態(tài)參考率策略兩個控制策略，改進了灰狼優(yōu)化算法(GWO)，提高了灰狼優(yōu)化算法的搜索精度和速度，并結(jié)合K-means聚類算法尋找最佳聚類中心，輸出聚類結(jié)果。利用IGWO-K-means算法將風電場內(nèi)的機組進行聚類，進行風電場等值建模；最后在Matlab/Simulink中搭建模型，仿真驗證分析。

1 改進灰狼優(yōu)化算法(IGWO)

1.1 灰狼優(yōu)化算法數(shù)學模型

(1)

式中:t表示當前迭代的次數(shù);Gp是獵物位置;G是灰狼位置;Ai是距離系數(shù)，當|Ai|>1時，狼群全局搜索；當|Ai|<1時，狼群局部搜索。Di表示狼群到獵物之間的距離。距離可以表示為

(2)

式中:Ci是位置系數(shù)。

(3)

式中：r1、r2是[0,1]之間的隨機數(shù)；a是2到0的線性下降。

(4)

當灰狼判斷出目標獵物的位置時，由α狼指導，β狼、δ狼也參與其中指揮其他ω狼捕獵。ω根據(jù)α狼、β狼、δ狼的相對位置來判斷目標獵物的相對位置，并且不斷更新自身的位置，具體描述如下[18]：

(5)

式中：Gα(t)、Gβ(t)、Gδ(t)分別代表α、β、δ當前的位置；C1、C2、C3與C的含義相同。

(6)

G(t+1)=G1+G2+G3

(7)

式中：G1、G2、G3分別代表灰狼相對α、β、δ的位置；G(t+1)表示ω最終的位置。

1.2 灰狼優(yōu)化改進策略

K-means算法收斂快，但不穩(wěn)定，會受到聚類中心的影響而造成結(jié)果差異巨大。而灰狼優(yōu)化算法有著強大的全局和局部搜索能力，而本文想進一步提高搜索的精度和速度，故提出兩個策略來改進灰狼優(yōu)化。

1.2.1 收斂因子非線性策略

灰狼優(yōu)化中a是2到0的線性下降，但收斂過程卻不是線性下降的，本文提出非線性策略來提高狼群的搜索能力。其思想是在搜索過程初期加強全局搜索的能力，降低衰減程度；在后期加強局部搜索能力，加強衰減程度[19]。這樣避免了在整個搜索過程中衰減程度一成不變，也加強了灰狼的搜索能力。本文提出非線性收斂方式為

(8)

1.2.2 動態(tài)參考率策略

灰狼優(yōu)化中，對于ω狼，其迭代方式是G(t+1)=G1+G2+G3。但在灰狼優(yōu)化中，α狼作為最優(yōu)解，所以整個搜索過程對α狼的依賴率比較大，故本文引進參考率Ri作為ω狼對于其他3種狼位置的參考，不斷調(diào)節(jié)權(quán)重，動態(tài)調(diào)節(jié)搜索能力。本文提出的參考率如下：

(9)

式中：R1、R2、R3是ω狼對α狼、β狼、δ狼位置相對應(yīng)的參考率，最終迭代為

G(t+1)=R1G1+R2G2+R3G3

(10)

本文提出收斂因子非線性策略和動態(tài)參考率策略來提高搜索精度，以便尋找到最佳聚類中心。再結(jié)合K-means聚類算法，得到最終聚類結(jié)果。

2 風電場多機等值建模

2.1 聚類指標的選取

將同調(diào)等值法借鑒到風電場等值建模中[20]，風電機組的運行特性用分群指標來表示，將運行特性相近的風電機組等值為同一臺機組，提高運算速度，同時又接近實際運行的精度。本文根據(jù)內(nèi)蒙古某風電場內(nèi)24臺1.5MW雙饋異步風電機組，從該風電場的SCADA系統(tǒng)中直接獲取實際運行數(shù)據(jù)，建立了24×14維的數(shù)據(jù)樣本X(n×b)=[X1,X2,…,Xn]，n代表風機的數(shù)量，n=24；b代表指標個數(shù)，也就是樣本矩陣的維度，b=14 。選取的分群指標是風電場易獲得的采樣數(shù)據(jù)，同時又能全面地描述風電場運行特性。

首先從風的角度去考慮，選取風速v和風向o作為分群指標；其次從風機本體的角度去考慮，選取發(fā)電機轉(zhuǎn)速ω，風機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速r和葉片角度γ作為分群指標；然后從風機輸出效果的角度去考慮，選取輸出有功功率P，機端電壓的有效值u1、u2、u3，輸出電流的有效值i1、i2、i3和功率因數(shù)θ作為分群指標；最后從風機工作環(huán)境的角度去考慮，將機艙工作環(huán)境溫度F作為分群指標。綜合看來，本文選取v,o,ω,r,γ,P,u1,u2,u3,i1,i2,i3,θ,F等14個狀態(tài)變量作為分群指標。從4個方面考慮，避免了指標單一化而造成的分群產(chǎn)生誤差；同時采樣的運行數(shù)據(jù)又是從風電場的SCADA系統(tǒng)中直接獲得，簡便易得。這樣既降低了等值建模的難度，又提高了等值建模的精度。

2.2 等值模型參數(shù)計算

假設(shè)有n臺機組聚類成一臺，各部分等值參數(shù)如下[21]。

2.2.1 發(fā)電機參數(shù)

(11)

式中：Seq為等值后容量;Peq為等值后有功功率;Qeq為等值后無功功率;Xeq為等值后發(fā)電機勵磁電抗;Rseq為等值后定子電阻;Rreq為等值后轉(zhuǎn)子電阻;Xseq為等值后定子電抗;Xreq為等值后轉(zhuǎn)子電抗。

2.2.2 軸系參數(shù)

(12)

式中:Hgeq為等值發(fā)電機轉(zhuǎn)子慣性時間常數(shù);Hteq為等值風力機時間慣性常數(shù);Kseq為軸系剛度系數(shù)。

2.2.3 電容器和變壓器參數(shù)

(13)

式中:Ceq為等值補償電容;STeq為等值變壓器容量;ZTeq為等值變壓器阻抗。

2.2.4 集電系統(tǒng)參數(shù)(風電機組采用放射式接入)

(14)

式中:Zeq為等值電纜阻抗。

2.3 基于IGWO-K-means等值建模

采取上述風電場中現(xiàn)場采樣的數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，將上述風電場24臺1.5MW雙饋異步風電機組的14個狀態(tài)變量v,o,ω,r,γ,P,u1,u2,u3,i1,i2,i3,θ,F等作為分群指標。設(shè)定分群聚類后每一類中所有數(shù)據(jù)到該類中聚類中心的距離和為目標函數(shù)，目標函數(shù)值最小，則找到最佳聚類中心。目標函數(shù)為

(15)

式中：yi是第i類中的聚類中心;K是聚類數(shù);xij是第i類數(shù)據(jù)對象;f是目標函數(shù)的適應(yīng)值。要求目標函數(shù)的適應(yīng)值最小，不斷的更新α狼、β狼、δ狼的位置，找到目標函數(shù)最小的適應(yīng)度，最后得到最優(yōu)解α狼迭代情況，也是最佳聚類中心。本文提出的IGWO-K-means算法具體過程如下：

圖1 IGWO-K-means算法流程圖Fig.1 IGWO-K-means algorithm flow chart

驗證實驗的數(shù)據(jù)采用的是上述風電場實際采樣運行數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)樣本為24×14維，設(shè)置每個算法里的種群數(shù)為50，也就是灰狼個數(shù)為50只，算法的最大迭代次數(shù)為1 000。bl(變量變化的下限)中元素全為0，bu(變量變化的上限)中元素全為1。根據(jù)實際要求取聚類數(shù)為4，即聚類中心有4個。

得到最終IGWO-K-means算法的聚類結(jié)果為4類，分類結(jié)果如表1所示。

表1中每一類別中有不同的機組數(shù)，代表將原來24臺機組聚類成4類，每一類中分別有3、6、8、7臺機組。此時將風電場等值成4臺機組，每臺機組的容量不等，分別是4.5MW、9MW、12MW、10.5MW。

表1 聚類結(jié)果

接著將本文算法與其他算法對比，都選取本文提出的分群指標。實驗中的平均值、標準差是通過50次獨立實驗得出的。將適應(yīng)度的值設(shè)置為7.4，若小于或等于7.4 則說明該實驗達優(yōu)，達優(yōu)率為獨立實驗中滿足優(yōu)秀的條件的概率。

表2 各算法實驗結(jié)果

由表2得出，K-means雖然迭代收斂速度快，但極其不穩(wěn)定。因為聚類中心的選擇不同反映出來的各項指標都差。粒子群(PSO-K-means)算法相比于K-means，穩(wěn)定性和達優(yōu)率有了一定的提升，但效果還太不理想。蟻群(ACO-K-means)算法的穩(wěn)定性又進一步提升了，而且達到最佳適應(yīng)度值的能力也比前兩種算法的能力強。GWO-K-means算法的聚類精度以及穩(wěn)定性都較K-means和PSO-K-means有了極大的提升和ACO-K-means類似，但是穩(wěn)定性以及達優(yōu)率比ACO-K-means要好，這說明GWO-K-means的尋優(yōu)能力較強而且穩(wěn)定。IGWO-K-means在表1中的各個指標都是最好的，值得突出說明的是達優(yōu)率比其他算法都有質(zhì)的提升。說明IGWO-K-means的尋優(yōu)能力很強，聚類精度高，并且極其穩(wěn)定。

3 仿真算例分析

在Matlab/Simulink中搭建風電場并網(wǎng)模型。風電場裝機總?cè)萘繛?6MW，含24臺1.5MW的雙饋風電機組，分別經(jīng)過0.69/35kV升壓變壓器，再經(jīng)過35/220kV饋線接入電網(wǎng)。從有功功率、無功功率和電壓3個方面分析。風況為風電場隨機獲得的風速，每臺風機的風速不等，具有一定的隨機性。在1s時系統(tǒng)設(shè)三相短路故障，1.05s后故障清除。

3.1 本文模型與按風速聚類模型對比分析

基于同樣的聚類分群算法，對比不同分類指標的選擇優(yōu)劣。對比按風速聚類指標模型和本文提出的聚類分群指標模型。從有功功率、無功功率、電壓3個方面來仿真分析。

① 有功功率

由圖2所示，為幾種模型輸電線路有功功率對比仿真曲線。

圖2 線路有功功率局部放大圖Fig.2 Partially magnified comparison of active power

② 無功功率

由圖3所示，為幾種模型輸電線路無功功率對比仿真曲線。

圖3 線路無功功率對比局部放大圖Fig.3 Partially magnified comparison of reactive power

③ 電壓

由圖4所示，為幾種模型系統(tǒng)并網(wǎng)口電壓對比仿真曲線。

圖4 并網(wǎng)口電壓對比局部放大圖Fig.4 Partially magnified comparison of port voltage

由圖2到圖4所示，本文所建的模型與實際詳細模型曲線比較貼近，而按風速聚類模型與實際詳細模型差距相對較大，由此可以看出本文所建模型的合理性。

比較兩個模型對實際詳細模型的相對誤差，見表3。

表3 本文模型和按風速聚類模型對詳細模型相對誤差

δP、δQ、δU分別是風電場并網(wǎng)后有功功率、無功功率、并網(wǎng)口電壓相對誤差的百分比，對比將風速作為分群指標和本文所選分群指標，都使用改進的灰狼優(yōu)化算法，由表3可以看出，本文所建模型的相對誤差遠遠小于按風速聚類的模型的，說明本文選取的以風電場實際運行狀態(tài)數(shù)據(jù)為聚類指標是合理的，而且與實際的詳細模型比較貼近。

3.2 基于IGWO-K-means模型與基于其他算法模型對比

基于上文所做的實驗，對比用不同算法聚類和本文提出的算法，將各算法出現(xiàn)次數(shù)最多的聚類結(jié)果作為該算法最終的分群結(jié)果。同樣從有功功率、無功功率、電壓3個方面來仿真分析。

① 有功功率

如圖5所示。

圖5 線路有功功率對比局部放大圖Fig.5 Partially magnified comparison of active power

② 無功功率

如圖6所示。

圖6 線路無功功率對比局部放大圖Fig.6 Partially magnified comparison of reactive power

③ 電壓

如圖7所示。

由圖5～圖7可以看出，本文所建的模型即基于IGWO-K-means模型與實際詳細模型曲線幾乎重合，而基于PSO-K-means模型與實際詳細模型差距相對較大，基于K-means模型與實際詳細模型差距最大，由此可以看出本文所建模型的合理性。

比較各個算法模型對實際詳細模型的相對誤差，見表4。

表4 各個算法模型對實際詳細模型的相對誤差

由表4可以看出，本文所建基于IGWO-K-means模型的相對誤差都遠遠小于其他算法模型的，說明本文采用基于IGWO-K-means算法優(yōu)化聚類中心的效果好。

4 結(jié)束語

本文以風電機組實際運行狀態(tài)數(shù)據(jù)為分群指標，從風(風速和風向)、風機本體、風機輸出效果、風機工作環(huán)境4個方面考慮，避免了指標單一化而造成的聚類產(chǎn)生的誤差；同時運行狀態(tài)數(shù)據(jù)又是直接從風電場采樣獲得，操作起來方便。這樣既降低了等值的難度，又提高了等值建模的精度。

其次建立了每一類別中的所有數(shù)據(jù)到該類中聚類中心距離和最小的適應(yīng)度函數(shù)，提出了收斂因子非線性策略和動態(tài)參考率策略，將收斂因子a的線性下降優(yōu)化成非線性下降策略，將ω狼等量的迭代方式優(yōu)化成動態(tài)的對每個狼依賴的迭代方式，以便提高灰狼優(yōu)化算法的搜索精度。

然后采用改進的灰狼優(yōu)化結(jié)合K-means算法(IGWO-K-means)優(yōu)化聚類中心，再進行聚類，結(jié)果證明本文模型與實際詳細模型的差距較小，本文提出的模型分群效果好于其他算法，適用于風電場等值建模。