魯廣明, 嚴(yán)劍峰, 丁 濤, 謝 昶, 李方興, 呂 穎， 毛學(xué)魁

(1. 中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司, 北京市 100192; 2. 西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院, 陜西省西安市 710049;3. 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 清華大學(xué), 北京市 100084;4. 田納西大學(xué)電氣工程與計(jì)算機(jī)科學(xué)系, Knoxville, TN 37996-2100, 美國(guó); 5. 國(guó)網(wǎng)北京海淀供電公司， 北京市 100195)

0 引言

潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)重要組成部分,為調(diào)度運(yùn)行人員提供了重要的指導(dǎo)。根據(jù)潮流方程的形式,潮流計(jì)算的模型主要分為交流潮流和直流潮流。其中,直流潮流是交流潮流的近似,在電力市場(chǎng)分析中廣泛應(yīng)用,能夠快速評(píng)估輸電系統(tǒng)的潮流狀態(tài)。然而,電力系統(tǒng)通常處在不確定的運(yùn)行環(huán)境中,特別是當(dāng)大規(guī)?？稍偕茉唇尤腚娋W(wǎng)時(shí),其隨機(jī)性給傳統(tǒng)電力系統(tǒng)分析和計(jì)算帶來(lái)新的挑戰(zhàn)。如何快速準(zhǔn)確獲取電力系統(tǒng)隨機(jī)狀態(tài),分析不確定功率注入下的輸電系統(tǒng)波動(dòng)范圍,并發(fā)現(xiàn)潛在的傳輸不安全是當(dāng)下研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-3]。為解決隨機(jī)功率注入下的不確定潮流問題,首先必須對(duì)不確定量進(jìn)行合理有效建模。根據(jù)不同建模方式,可將不確定潮流計(jì)算分為模糊潮流[4]、概率潮流[5-9]和區(qū)間潮流[10-15]。

模糊潮流采用模糊數(shù)建模方式,并按照模糊數(shù)定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算[4]。概率潮流則是通過歷史數(shù)據(jù)得到不確定能源出力的概率分布,通常采用半不變量法來(lái)代替卷積運(yùn)算得到系統(tǒng)潮流的概率分布[8],區(qū)間潮流則以區(qū)間方式建模,并且只關(guān)心不確定量的邊界信息,能夠得到直觀的信息,因此得到了廣泛的研究。

文獻(xiàn)[10]采用仿射與區(qū)間相互轉(zhuǎn)換并迭代運(yùn)算,在一定程度上克服了區(qū)間運(yùn)算的保守性。文獻(xiàn)[11]利用切比雪夫誤差估計(jì),建立仿射優(yōu)化模型來(lái)求解區(qū)間潮流;文獻(xiàn)[12]建立了非線性優(yōu)化模型來(lái)求解交流區(qū)間潮流。相比區(qū)間交流潮流,區(qū)間直流潮流方程具有較好的線性特性,由此產(chǎn)生了基于高斯消去法[13]、Krawczyk迭代算法[14]以及區(qū)間Hull算法[15]的求解方法,并被證明具有很好收斂效果。

然而,區(qū)間運(yùn)算存在一定的保守性[11-13],這使得區(qū)間計(jì)算結(jié)果越來(lái)越保守,區(qū)間運(yùn)算的保守性是影響其應(yīng)用的重要原因?；谝延形墨I(xiàn)來(lái)看,大多數(shù)采用仿射或者優(yōu)化方法來(lái)克服,但對(duì)于高維復(fù)雜問題,仿射運(yùn)算需要通過迭代的方法對(duì)仿射展開式和區(qū)間數(shù)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換,并且仿射方法需要得到準(zhǔn)確的仿射展開式,否則相關(guān)性不能完全被消除。文獻(xiàn)[16]進(jìn)而提出一種仿射非迭代的區(qū)間潮流求解方法,將仿射展開采用優(yōu)化方法進(jìn)行求解,得到了較好的結(jié)果。

另一方面,電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中需要考慮特定的物理約束,如發(fā)電機(jī)出力限值、潮流準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整等,從而形成了含約束的區(qū)間潮流問題。以往文獻(xiàn)中尚未考慮這些物理限值,因此得到的區(qū)間結(jié)果較為保守,甚至部分區(qū)間取值沒有實(shí)際物理意義。為此,文中提出了含約束的區(qū)間直流潮流模型,分別以平衡機(jī)出力約束和發(fā)電準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整約束為例進(jìn)行建模分析,可以看出,含約束區(qū)間直流潮流得到的結(jié)果更符合實(shí)際的物理含義,并在一定程度上克服了保守性。

需要說(shuō)明的是,本文的研究主要涉及不確定注入對(duì)傳輸系統(tǒng)的影響,因此采用直流潮流進(jìn)行分析。事實(shí)上,本文基于優(yōu)化的含約束區(qū)間潮流建模和求解方法可以擴(kuò)展應(yīng)用到交流潮流方程上,只需將模型中的直流潮流方程替換成交流潮流方程。

1 區(qū)間算術(shù)運(yùn)算保守性分析

(1)

(2)

(3)

為此,文獻(xiàn)[10]提出了一種仿射求解的方法,由于仿射數(shù)學(xué)滿足線性映射的基本性質(zhì),因此能夠較好處理的基本思路是將相關(guān)的變量用相互獨(dú)立的噪聲元展開,進(jìn)而克服區(qū)間運(yùn)算的保守型。針對(duì)上述例子,由式(4)和式(5)可知,仿射計(jì)算能夠得到正確的計(jì)算結(jié)果[0,0]。

(4)

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但仿射方法需要得到精確的仿射展開式,并且計(jì)算相對(duì)區(qū)間要復(fù)雜得多,在非線性情況下,處理的難度更大。特別的,區(qū)間潮流如果考慮一些物理約束后,將不再是傳統(tǒng)的區(qū)間線性方程組或者區(qū)間非線性方程組,而是包含了等式和不等式的約束方程組。此時(shí),含約束的區(qū)間潮流問題在數(shù)學(xué)上將對(duì)應(yīng)為一個(gè)約束滿足問題(constraint satisfaction problem,CSP)。傳統(tǒng)求解區(qū)間線性方程組和區(qū)間非線性方程組的方法,如仿射運(yùn)算,將無(wú)法試用。

(6)

2 含平衡機(jī)約束的區(qū)間直流潮流建模

2.1 區(qū)間直流潮流模型

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

由于電力系統(tǒng)需滿足實(shí)時(shí)的電力平衡,則節(jié)點(diǎn)注入功率和為0,因此平衡節(jié)點(diǎn)功率可由式(11)得到。

2.2 含平衡機(jī)約束的區(qū)間直流潮流

在給定的節(jié)點(diǎn)注入的區(qū)間表達(dá)后,根據(jù)矩陣運(yùn)算,可直接由式(10)得到支路功率的區(qū)間范圍。事實(shí)上,在式(9)和式(10)描述的區(qū)間直流潮流中,負(fù)荷(或者可再生能源)的功率都是在給定的區(qū)間內(nèi)任意取值的。但實(shí)際傳統(tǒng)電網(wǎng)中,負(fù)荷可以作為不可控隨機(jī)變量,在不確定區(qū)間內(nèi)任意取值,而發(fā)電出力為可控變量,往往受到某些物理限值,不會(huì)任意波動(dòng)。這些額外的等式或不等式約束結(jié)合式(9)和式(10)定義的區(qū)間直流潮流方程構(gòu)成含約束的區(qū)間直流潮流方程。

系統(tǒng)不確定性必然導(dǎo)致發(fā)電機(jī)的出力也相應(yīng)地在一定區(qū)間范圍內(nèi)波動(dòng)。但由于考慮發(fā)電機(jī)的實(shí)際約束存在,使得相應(yīng)的區(qū)間潮流結(jié)果與傳統(tǒng)不考慮約束的區(qū)間潮流結(jié)果發(fā)生改變,而這個(gè)結(jié)果要比傳統(tǒng)不考慮約束的區(qū)間潮流結(jié)果更符合實(shí)際的物理特性。進(jìn)一步,將區(qū)間直流潮流方程分為負(fù)荷和發(fā)電兩部分,得到式(12),其中負(fù)荷作為自由變量,可在區(qū)間內(nèi)任意變化,而發(fā)電機(jī)出力為可控變量,但需滿足一些約束條件。相應(yīng)的,平衡節(jié)點(diǎn)的出力可描述為式(13)。

(12)

(13)

(14)

根據(jù)不同的約束限制,下文中將給出兩種含約束的區(qū)間直流潮流表示形式。

1)含平衡機(jī)出力約束

與傳統(tǒng)潮流計(jì)算類似,對(duì)于式(9)和式(10)定義的區(qū)間直流潮流方程,平衡節(jié)點(diǎn)并不參與計(jì)算,而在最后通過平衡系統(tǒng)功率而得到。從另一個(gè)角度分析,網(wǎng)絡(luò)中的不確定量相當(dāng)于全部由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān),但平衡節(jié)點(diǎn)出力具有發(fā)電出力上下界的約束,并不是無(wú)約束的,因此需要將平衡節(jié)點(diǎn)的出力顯示表達(dá)出來(lái),并滿足式(15)。即將式(13)代入式(15),可得到式(16)。

(15)

(16)

針對(duì)支路的傳輸功率,由式(10)和式(16)構(gòu)成帶約束的區(qū)間直流潮流方程如下:

(17)

(18)

(19)

2)含平衡機(jī)約束的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)區(qū)間潮流

不難看出,模型1中考慮系統(tǒng)的不平衡量由平衡節(jié)點(diǎn)承擔(dān)。而在電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)行時(shí),不平衡功率實(shí)際上是由所有發(fā)電機(jī)共同承擔(dān)的,從而形成了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流[17]。一般而言,發(fā)電機(jī)出力是可控的,其出力的動(dòng)態(tài)變化是為了滿足實(shí)時(shí)功率平衡,因此在考慮負(fù)荷變化為區(qū)間的情況下,發(fā)電的出力也為區(qū)間表達(dá),便構(gòu)成了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)區(qū)間潮流。此時(shí),若考慮第i臺(tái)發(fā)電機(jī)分擔(dān)網(wǎng)絡(luò)不平衡功率的權(quán)重為αi,那么,在此種情況下,區(qū)間潮流則在式(12)的定義下,增加了一系列的等式約束,進(jìn)而表示為:

(20)

(21)

當(dāng)然,含平衡機(jī)約束的區(qū)間潮流并不僅限以上兩種情況,根據(jù)實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行條件和物理約束,均可在原始區(qū)間直流潮流的基礎(chǔ)上增加一系列有意義的約束,構(gòu)成含約束的區(qū)間直流潮流,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

最后,針對(duì)所提出的兩種含約束的區(qū)間潮流模型,模型1和模型2均為線性優(yōu)化模型,可采用基于CPLEX軟件中的單純形法快速求解。

3 算例仿真分析

3.1 傳統(tǒng)區(qū)間潮流與平衡節(jié)點(diǎn)約束的區(qū)間潮流對(duì)比

本文采用9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)[18]對(duì)所提方法進(jìn)行測(cè)試,其中該系統(tǒng)共有3個(gè)負(fù)荷、3臺(tái)發(fā)電機(jī)以及9條線路。其中,節(jié)點(diǎn)1的發(fā)電機(jī)為平衡機(jī),節(jié)點(diǎn)2和3的發(fā)電機(jī)為PV節(jié)點(diǎn)?？紤]各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的注入功率在±30%內(nèi)隨機(jī)變化,而平衡機(jī)出力限制在其出力的上下界,即[50,150]MW。傳統(tǒng)區(qū)間潮流可采用文獻(xiàn)[15]的方法求解。

比較傳統(tǒng)區(qū)間潮流和模型1中定義的含約束區(qū)間潮流,結(jié)果如表1所示?？梢钥闯?含約束區(qū)間直流潮流結(jié)果為傳統(tǒng)區(qū)間潮流的一個(gè)子集,這是因?yàn)樵谑艿狡胶夤?jié)點(diǎn)功率約束后,發(fā)電機(jī)出力并不那么自由,受物理約束,使得實(shí)際傳輸功率區(qū)間減小。

表1 傳統(tǒng)區(qū)間潮流和含約束區(qū)間潮流的比較Table 1 Comparison of traditional interval power flow and constraints-included interval power flow

進(jìn)一步考慮不確定對(duì)傳統(tǒng)區(qū)間潮流和含約束區(qū)間潮流的影響,分別設(shè)置不確定量為±10%,±30%和±50%,其仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。隨著不確定量的增加,傳統(tǒng)區(qū)間潮流和含約束區(qū)間潮流的區(qū)間功率寬度均呈現(xiàn)單調(diào)增加的趨勢(shì)。但含約束的區(qū)間潮流的功率變化量并沒有傳統(tǒng)區(qū)間潮流那么大,這是由于考慮平衡機(jī)的功率約束,使得變量的自由度受到一定約束。另外,可以看出,1號(hào)線路(與平衡機(jī)直接相連)的區(qū)間功率明顯受到了約束。此外,9號(hào)線路的功率變化也有所降低。

圖1 不確定量對(duì)傳統(tǒng)區(qū)間潮流的影響Fig.1 Impact of uncertainties on traditional interval power flow

圖2 不確定量對(duì)含約束區(qū)間潮流的影響Fig.2 Impact of uncertainties on constraints-included interval power flow

3.2 傳統(tǒng)區(qū)間潮流與區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流對(duì)比

同理采用3.1節(jié)的仿真系統(tǒng),考慮發(fā)電機(jī)等比例動(dòng)態(tài)分配不平衡功率,利用式(21)的線性優(yōu)化模型,得到在30%不確定下的區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果如表2所示?？梢钥闯?所得到的區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流的區(qū)間范圍相對(duì)更窄,由于所有發(fā)電機(jī)的出力需要?jiǎng)討B(tài)分配,變化不會(huì)像前面幾種情況那么自由,相當(dāng)于受到的物理約束更強(qiáng)。如圖3所示,隨著不確定量的增加,區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流的區(qū)間寬度變化程度相對(duì)較小。

表2 傳統(tǒng)區(qū)間潮流和區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流的比較Table 2 Comparison of traditional interval power flow and interval steady-state power flow

此外,9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)動(dòng)態(tài)分配系數(shù)對(duì)區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流的影響,以及118節(jié)點(diǎn)的含約束區(qū)間潮流的仿真算例結(jié)果可見附錄A。

4 結(jié)論

文中提出了一類含約束的區(qū)間直流潮流模型,在傳統(tǒng)區(qū)間直流潮流基礎(chǔ)上,分別對(duì)考慮平衡機(jī)出力上下界物理約束和發(fā)電機(jī)不平衡功率準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)調(diào)整的兩種情況進(jìn)行詳細(xì)建模,并化為相應(yīng)的優(yōu)化模型進(jìn)行求解。采用9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例對(duì)文中兩種模型進(jìn)行仿真測(cè)試,并與傳統(tǒng)區(qū)間直流潮流進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果表明兩種含約束區(qū)間潮流均能得到更優(yōu)的區(qū)間結(jié)果,并且區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流結(jié)果最為緊致,含平衡機(jī)約束的區(qū)間潮流次之。最后需要說(shuō)明的是,所提出的含約束的區(qū)間直流潮流模型并不局限文中所提出的兩種模型,根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行合理地建模,形成相應(yīng)的約束條件,增加至區(qū)間直流潮流模型的約束條件中。

圖3 不確定量對(duì)區(qū)間準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流的影響Fig.3 Impact of uncertainty on interval steady-state power flow

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。