魏苗苗，劉洲峰，王竹剛

（1.中原工學(xué)院電子信息學(xué)院河南鄭州451191；2.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心，北京100190）

深空通信[1]由于其遙遠(yuǎn)的傳輸距離和特殊的運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)通信接收機(jī)系統(tǒng)有著很高的要求。在接收和遙測(cè)的過(guò)程中，首先要克服深空信道中的各種噪聲帶來(lái)信噪比極低的問(wèn)題，其次火星EDL（Entry，Descent and Landing）階段探測(cè)器會(huì)處于較高的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[2-3]，因此還需解決高動(dòng)態(tài)適應(yīng)性問(wèn)題。

針對(duì)低信噪比的問(wèn)題，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種利用譯碼輔助同步算法[4-11]，但是該類算法的同步范圍有限；為提高該類算法的動(dòng)態(tài)適用性，文中將改進(jìn)的頻域移位周期圖法與譯碼輔助算法相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)深空通信條件下的同步系統(tǒng)并根據(jù)算法特點(diǎn)完成參數(shù)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)在低信噪比高動(dòng)態(tài)環(huán)境下對(duì)載波相偏、頻偏以及頻偏變化率的估計(jì)。經(jīng)仿真，該算法在信噪比1.5 dB、火星EDL動(dòng)態(tài)模型下系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)誤碼率達(dá)到10-3以下。

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)采用LDPC（Low density Parity Check Code，低密度奇偶校驗(yàn)）編碼方式，譯碼算法使用置信傳播（BP）譯碼方式，調(diào)制方式為BPSK，噪聲選擇高斯白噪聲（AWGN）。

當(dāng)信號(hào)的高階多普勒變化率較小時(shí)，可以恒變化率模型來(lái)分析接收信號(hào)頻率，即多普勒變化率為常數(shù)，此時(shí)的接收信號(hào)等價(jià)于線性調(diào)頻信號(hào)，可表示為[13]：

采用零中頻接收系統(tǒng)，則中頻信號(hào)可表示為

式中：A為接收信號(hào)幅值；θk=[2qk+(1+(-1)M2)/2]π/M，qk∈{ }0,1,...,M-1為MPSK調(diào)制相位；fd為多普勒頻偏；a為多普勒變化率；n(t)為零均值的高斯白噪聲，方差為σ2。

針對(duì)殘留的頻偏和相偏成分，聯(lián)合算法采用改進(jìn)的頻域移位周期圖法進(jìn)行載波頻偏估計(jì)，采用譯碼輔助同步算法實(shí)現(xiàn)相偏估計(jì)。具體系統(tǒng)總體實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)總體實(shí)現(xiàn)框圖

2 去符號(hào)頻域移位平均周期圖法

頻域移位周期圖法[13-14]采用多速率頻域移位運(yùn)算得到不同支路的頻譜信息，選擇最大值所對(duì)應(yīng)的支路和頻譜位置作為頻偏和頻偏變化率的估計(jì)值。去符號(hào)頻域移位周期圖法以符號(hào)周期的一半作為FFT運(yùn)算長(zhǎng)度，削弱符號(hào)跳變對(duì)信號(hào)頻譜的影響，進(jìn)一步提高了算法估計(jì)性能[16]。算法原理框圖如圖2所示。

圖2 頻域移位平均周期圖法原理框圖

圖2中：p=1,2,…,P為累計(jì)次數(shù)。各匹配支路單次循環(huán)移位數(shù)l1,l2,…,lR分別與原算法中各支路時(shí)域匹配因子的a1,a2,…aR相對(duì)應(yīng)。設(shè)系統(tǒng)采樣率為fs，單次取樣點(diǎn)數(shù)為N，二者對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

各匹配支路功率譜中sinc函數(shù)沿頻率軸移動(dòng)速率為ΔarT，在預(yù)設(shè)ar與實(shí)際a最接近時(shí)，ΔarT為最小，經(jīng)過(guò)累加后，其對(duì)應(yīng)的功率譜在真實(shí)頻率附近累積，這也是該算法可工作于極低信噪比下的原因。經(jīng)比較選大，可粗估計(jì)載波多普勒變化率及頻偏，使頻偏和變化率估計(jì)誤差降到后級(jí)跟蹤算法要求范圍內(nèi)。

設(shè)信號(hào)多普勒頻偏范圍為[fdmin,fdmax]，變化率范圍為[amin,amax]，基帶碼速率為Rb，調(diào)制方式為BPSK，后級(jí)載波跟蹤對(duì)前級(jí)載波粗捕獲的精度要求是頻偏不超過(guò)fpre，變化率不超過(guò)apre，捕獲概率達(dá)90%以上，捕獲時(shí)間盡可能短。參數(shù)設(shè)計(jì)步驟如下[16]：

1）采樣率fs：為保證大頻偏范圍內(nèi)信號(hào)均能被正確采集，需滿足fs≥2(fdmax-fdmin)。

2）astep：根據(jù)apre要求，匹配支路變化率步進(jìn)astep≤2apre，為降低計(jì)算復(fù)雜度，取astep=2apre，根據(jù)[amin,amax]，確定a1,a2,…,aR，R為總匹配支路數(shù)。

4）累加次數(shù)P：P值的增加可以提高接收信號(hào)信噪比，提高捕獲概率，但是過(guò)多的累加次數(shù)會(huì)造成系統(tǒng)計(jì)算負(fù)擔(dān)。針對(duì)極低信噪比，需保證P次累加，信號(hào)頻率能夠跨過(guò)一個(gè)頻率分辨率區(qū)間，即因此可得，這只是P取值的下限，可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用要求，兼顧運(yùn)算量和捕獲概率，進(jìn)行P值選擇。

5）補(bǔ)零倍數(shù)k：補(bǔ)零是為了增加多普勒頻偏估計(jì)的頻率分辨率，為使單次移位最小的匹配支路的每次可移位半個(gè)頻率分辨率，k值選取應(yīng)滿足：

此外，為滿足FFT的2n點(diǎn)數(shù)要求，k的取值應(yīng)為2n-1。

3 譯碼輔助載波同步算法

3.1 LDPC譯碼

LDPC碼是一種線性分組碼，需要通過(guò)構(gòu)建校驗(yàn)矩陣H實(shí)現(xiàn)對(duì)信息比特編碼。區(qū)別于其他奇偶校驗(yàn)碼，LDPC碼的H矩陣必須為稀疏矩陣并且譯碼方式采用迭代譯碼。根據(jù)H矩陣中1的分布規(guī)律，可以分為規(guī)則LDPC碼和非規(guī)則LDPC碼，碼長(zhǎng)為n的規(guī)則LDPC碼可以表示為（n，j，k），它的校驗(yàn)矩陣H每列有j個(gè)1，每行有k個(gè)1，而且任意兩行不能在相同的位置同時(shí)為1，且j≥3；非規(guī)則LDPC碼表示為（n，m），n為碼長(zhǎng)，m為信息位長(zhǎng)，校驗(yàn)矩陣H每行和每列中1的數(shù)量不固定[14]。

采用BP譯碼方式，校驗(yàn)矩陣H定義：設(shè)與第n個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的變量節(jié)點(diǎn)m的集合為M(m)={m:Hn,m=1}；與第m個(gè)變量節(jié)點(diǎn)相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)n的集合為N(n)={n:Hm,n=1}。L(cn)為信號(hào)解映射輸出的信號(hào)對(duì)數(shù)似然比；cn，xn，yn分別為第n個(gè)碼元、判決信號(hào)和接收信號(hào)；rmn，qnm分別為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)n與變量節(jié)點(diǎn)m之間傳遞的外信息概率。Qn為對(duì)應(yīng)碼字cn的譯碼軟判決概率；C=[c1,…,cN]T為硬判決碼字向量。則在方差為σ2的高斯白噪聲中，譯碼實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）迭代變量初始化

2）節(jié)點(diǎn)信息更新及迭代過(guò)程

其中，為cn的估計(jì)值。若或者迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，則為譯碼結(jié)果，迭代結(jié)束；否則轉(zhuǎn)至2）繼續(xù)迭代，直至條件滿足。

3.2 譯碼輔助相偏粗估計(jì)

經(jīng)過(guò)多次迭代，譯碼器可以計(jì)算出當(dāng)前碼字的對(duì)數(shù)似然比L(Qn)，L(Qn)是譯碼可靠性的度量值，其絕對(duì)值越大，表示判決越可靠。當(dāng)存在載波頻偏和相偏時(shí)，信號(hào)需要乘以相位偏移項(xiàng)，使接收信號(hào)的有效幅值降低，同時(shí)引起所有碼字L(cn)下降，由此得到軟信息絕對(duì)值的幅度也將降低。所以譯碼輸出對(duì)數(shù)似然比信息的大小不僅是譯碼可靠性的表征，也是載波同步優(yōu)劣的判斷標(biāo)準(zhǔn)[8]。

選擇所有碼字軟信息絕對(duì)值累加后作為載波頻偏、相偏估計(jì)的代價(jià)函數(shù)：

其中，上標(biāo)l表示迭代次數(shù)，Δf、θ分別表示在該載波偏差下目標(biāo)函數(shù)、LDPC碼外信息和對(duì)數(shù)似然比的值。由于改進(jìn)的科斯塔斯環(huán)法的有效相偏估計(jì)范圍為(-π/6,π/6)，改進(jìn)的頻域移位周期圖法只能完成頻偏及其變化率的估計(jì)，因此需要利用譯碼輸出軟信息對(duì)載波相位進(jìn)行粗估計(jì)：分別以載波相位±2π/3，±π/3和0對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，并根據(jù)補(bǔ)償后的譯碼信息計(jì)算代價(jià)函數(shù)，選擇最大值所對(duì)應(yīng)的相位值作為相位粗估結(jié)果。

3.3 LDPC譯碼輔助costas環(huán)法

設(shè)接收信號(hào)采樣向量為r=[r0,r1,…rN-1]T，經(jīng)線性化，得到簡(jiǎn)化對(duì)數(shù)似然函數(shù)：

其中，αn表示第n個(gè)傳輸符號(hào)cn在接收向量為r和相位偏移向量為θ條件下的后驗(yàn)期望值，可由LDPC譯碼器軟判決輸出求得（BPSK調(diào)制方式）：

根據(jù)最大似然估計(jì)準(zhǔn)則，可以實(shí)現(xiàn)載波頻相偏估計(jì)。

為求式（5）最大值，對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)并去掉與參數(shù)無(wú)關(guān)的項(xiàng)得到：

則對(duì)應(yīng)每個(gè)碼字的誤差信號(hào)為：

將誤差信號(hào)輸入環(huán)路濾波器，對(duì)NCO進(jìn)行校正：

譯碼軟信息輔助迭代載波同步過(guò)程如下：

算法迭代過(guò)程：

圖3 譯碼輔助載波同步原理框圖

3）環(huán)路濾波采用二階濾波結(jié)構(gòu)，γ為迭代步進(jìn)：

5）如果達(dá)到最大迭代次數(shù)，則停止迭代，輸出碼字。

4 仿真結(jié)果和分析

整個(gè)系統(tǒng)的仿真條件設(shè)置如下：AWGN信道；采用BPSK調(diào)制方式，符號(hào)速率Rb=20 bps，采樣率fs=800 kHz。設(shè)信噪比EbN0在0～2 dB內(nèi)變化，多普勒動(dòng)態(tài)模型參考火星探測(cè)器進(jìn)入階段[2]的接收信號(hào)動(dòng)態(tài)模型，多普勒頻偏fd∈(-300,300)kHz，變化率a∈(-800,800)Hz/s，相位偏差θ∈(-π,π)。信號(hào)fd、a、θ在設(shè)定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生。

細(xì)同步部分及編譯碼參數(shù)設(shè)置：采用1/2碼率的LDPC 碼（2048，1024）；LDPC 譯碼的迭代次數(shù)最大為20次；用于載波恢復(fù)軟信息計(jì)算的迭代次數(shù)為3次；以10幀數(shù)據(jù)對(duì)細(xì)同步進(jìn)行初步仿真：

圖4 Eb/N0=1.5 dB、θ=π/6時(shí)不同頻偏和變化率下譯碼輔助科斯塔斯環(huán)法的誤碼率

根據(jù)細(xì)同步仿真結(jié)果可知，在Eb/N0=1.5 dB時(shí)，可實(shí)現(xiàn)誤碼率低于10-3的載波頻偏有效矯正范圍是，據(jù)此設(shè)置粗同步部分參為：astep=50 Hz/s，R=32，N=20000，fpre≤100 Hz，apre≤100 Hz/s。對(duì)不同累加次數(shù)和不同補(bǔ)零倍數(shù)進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同信噪比情況下，累計(jì)次數(shù)和補(bǔ)零倍數(shù)對(duì)捕獲概率的影響

由圖5可知，隨著補(bǔ)零倍數(shù)和累積次數(shù)的增加，捕獲概率相應(yīng)增大。當(dāng)累加次數(shù)p=50、補(bǔ)零倍數(shù)為k=32時(shí)，可保證Eb/N0=1.5 dB情況下捕獲概率達(dá)到90%。故設(shè)定累加次數(shù)p=50、k=32，以1000幀數(shù)據(jù)，對(duì)組合算法進(jìn)行仿真：

圖6 不同信噪比和頻偏下，組合算法誤碼率性能

由圖6，在比特信噪比為1.5 dB時(shí)，聯(lián)合算法可使系統(tǒng)誤碼率達(dá)到10-3，與理想同步誤差不超過(guò)0.1 dB，并且保證頻偏估計(jì)范圍（-300，300）kHz，相偏估計(jì)范圍（-180°，180°），頻偏變化率范圍（-800，800）Hz/s。

5 結(jié)論

針對(duì)深空通信系統(tǒng)的極限應(yīng)用條件，本文采用改進(jìn)的頻域移位周期圖法極大地?cái)U(kuò)展了有效接收信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，并通過(guò)與譯碼輔助的迭代載波同步算法相結(jié)合，提高了載波偏差估計(jì)的精度，且根據(jù)初步仿真結(jié)果設(shè)計(jì)算法參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)證，組合算法可有效工作于極低信噪比高動(dòng)態(tài)的應(yīng)用環(huán)境中。