王新軍，向波羅，熊佩佩

(1.空軍工程大學 航空機務士官學校，河南 信陽 464000；2.95903部隊，湖北 武漢 075000)

復合材料膠接修理是將復合材料補強板膠接到損傷部位進行局部增強，以達到延長結構使用壽命的一種方法。相比傳統(tǒng)的機械連接修補方法，該方法具有強度質(zhì)量比高、修理效率高、修理時間短和成本低等優(yōu)點。20世紀70年代，Baker等[1]開始研究利用復合材料膠接修理受損的金屬結構，隨后美國和澳大利亞成功地將復合材料膠接技術應用于“海妖”“超級眼鏡蛇”“阿帕奇”直升機，F(xiàn)/A-18、F-16、F-111、C-141、C-130軍用飛機，民航的L1011、DC-10、波音B767-200和海軍的FFG-7導彈護衛(wèi)艦等多種裝備的損傷修理，取得了顯著的經(jīng)濟效益和軍事效益[2-3]。

近年來，國內(nèi)許多學者對復合材料膠接修理進行了大量的理論和技術研究，其中，白澤金[4]采用“雙板-彈簧”有限元修正模型，考察了補強板直徑、厚度等參數(shù)對修復效果的影響發(fā)現(xiàn)，補強板厚度對修復效果的影響最大；趙立濤等[5]分析了補強板厚度和固化劑剪切模量對應力強度因子的影響，結果表明，適當增大補強板的厚度能夠提高結構的破壞載荷。現(xiàn)有文獻中關于復合材料破壞載荷計算大部分以各向同性材料的強度準則為依據(jù)，并假定材料為平面應力狀態(tài)進行復合材料強度計算[6]，主要包括Tsai-Hill準則、Hoffman準則、Tsai-Wu準則和比應變能密度準則；盧子興等[7]將基體材料與纖維分別進行分析，其中基體材料按照各向同性方法計算，纖維材料采用Hoffman強度準則分析，由于這種方法沒有考慮復合材料發(fā)生實效破壞過程基體材料與纖維的相互影響，其理論分析與試驗結果誤差較大；孫勝等[8]采用有限元模型對復合材料損傷擴展進行了分析，但現(xiàn)有的研究成果針對每個修補問題需要進行有限元建模和仿真計算，這在實際工程應用中往往難以實現(xiàn)；李璽等[9]利用等效正交異性板模型計算復合材料的拉升和壓縮特征長度，并利用6種不同實效準則對3種不同鋪層復合材料試件進行實效判定，試驗結果顯示，6種常見同性材料強度準則均存在對某一試件較大誤差的現(xiàn)象；左惟煒等[10-11]提出一種應用Tsai-Wu準則計算三維編織復合材料矩形梁強度的方法，試驗結果顯示，該方法比Tsai-Hill準則誤差更小。

為了提高膠接補強后的結構強度，基板應有足夠的剛度，以有效降低金屬板上修補區(qū)的應力大小，但當補強板剛度過大時，由于應力集中在剛度突變部位，易產(chǎn)生斷裂或脫粘破壞，從而降低了破壞載荷；所以，應科學設計補強板的剛度。本文利用Tsai-Wu準則，建立補強板與基板剛度比和破壞載荷的函數(shù)關系，在此基礎上，通過建立三維有限元分析模型，并應用ANSYS軟件進行三維有限元仿真計算，根據(jù)計算結果，擬合出破壞載荷和補強板與基板剛度比的關系曲線，確定出補強板與基板的最優(yōu)剛度比。

1 三維Tsai-Wu破壞準則

Tsai-Wu準則是現(xiàn)有成熟準則中對復合材料破壞描述最全面的準則，其他準則都可以根據(jù)特定的加載和受力條件將這一準則予以簡化而得到。Tsai-Wu把破壞準則歸結為一種高階張量多項式準則，其一般形式為：

Fiσi+Fjσj+Fkσk+Fijσiσj+Fjiσjσi+Fiiσi2+
Fijkσiσjσk+…=1 (i,j,k=1,2,…,6)

(1)

式中，σi,σj,σk為應力向量；Fi,Fij,Fijk為表征材料特性的強度張量系數(shù)，可以通過試驗用材料基本強度計算。

Tsai-Wu破壞準則多項式的項數(shù)越多計算精度越高，但確定張量系數(shù)所需的試驗難度和費用也愈大，因而在實際應用中一般取到二階張量就可以滿足計算要求。由于補強板上的載荷在厚度方向上分布不均勻，需要將Tsai-Wu破壞準則擴展到三維空間，則應力分量可表示為：

[σ]=[σ1,σ2,σ3,σ4,σ5,σ6]

(2)

式中，σ1、σ2、σ3為拉應力，σ1=σx,σ2=σy,σ3=σz；σ4、σ5、σ6為剪應力，σ4=τyz,σ5=τzx,σ6=τxy。則有：

F1σ1+F2σ2+F3σ3+F11σ12+F22σ22+F33σ32+
2F12σ1σ2+2F23σ2σ3+2F31σ3σ1+F44σ42+
F55σ52+F66σ62=1

(3)

將整個補強區(qū)看做一個三維分析對象，在此僅考慮垂直于裂紋面的受力，可假設σ2=σ3=σ5=σ6=0，則根據(jù)不同的補強板材料參數(shù)確定補強板與基板剛度比S后，即可計算破壞載荷。本文通過建立膠接修補三維模型，應用ANSYS軟件對補強區(qū)的破壞載荷進行仿真計算。

2 有限元分析模型

復合材料膠接補強結構如圖1所示。設基板為含裂紋的2024鋁合金，長度LP=400 mm，寬度WP=300 mm，厚度tP=3 mm，中心裂紋長度2a=20 mm，基板上垂直于裂紋方向的拉伸載荷σ最小值為100 MPa，最大值為500 MPa。圖2是對稱修補補強板修補模型，圖3是單側修補模型。復合材料采用國內(nèi)常用的碳纖維/環(huán)氧樹脂，材料性能參數(shù)見表1。

圖1 膠接修補含裂紋基板示意圖

圖2 對稱膠接示意圖

圖3 單側修補示意圖

表1 材料力學特性

由于單側修補時彎矩對修補區(qū)的受力有較大影響，采用三維有限元模型能夠更加真實地反映修補區(qū)不同部位受拉伸和彎矩作用的影響，因此，鋁合金與膠層采用20節(jié)點solid185各向同性三維非線性單元，復合材料補強板采用20節(jié)點solid186各向異性三維非線性單元，臺階通過三維拉伸形成不同高度的三維體元，每個臺階用SECTYPE設置補強板鋪層結構，劃分網(wǎng)格后的三維有限元模型如圖4所示。

圖4 劃分網(wǎng)格后的三維有限元模型

3 仿真計算結果

以ANSYS12為仿真計算平臺，對于給定鋪層厚度的補強板，假設基板上的載荷大小從100 MPa逐漸增大至500 MPa，按照三維Tsai-Wu破壞準則模型分別計算不同鋪層厚度下的破壞載荷(其中，由補強板與基板剛度比S由0.5逐漸增大至2.0)，應用MATLAB軟件對仿真計算的結果進行曲線擬合，得到2種裂紋長度采用不同厚度補強板膠接修復時破壞載荷和補強板與基體剛度比的關系曲線(見圖5)。從圖5中可以看出，當補強板與基板的剛度比S=1.4～1.8時，修補區(qū)能夠承受的破壞載荷最大。

圖5 補強板與基板剛度比和破壞載荷的關系

4 結語

通過上述研究，得出如下結論。

1)通過將Tsai-Wu破壞準則擴展為三維形式，能夠確定三維模型中復合材料結構的最大破壞載荷。

2)通過建立三維有限元模型，應用三維Tsai-Wu破壞準則進行仿真計算，可實現(xiàn)復合材料結構破壞載荷和補強板與基板剛度比的優(yōu)化匹配設計。

3)對于含裂紋的鋁合金基板，通過膠接復合材料補強板后，能夠大大提高修復后的破壞強度。當補強板與基板的剛度比為1.4～1.8時，修補區(qū)能夠承受的破壞載荷最大。