方一竹 余 果 李海濤 陳水銀 陳艷茹

1.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院 2.中國石油西南油氣田公司規(guī)劃計劃處

0 引言

油氣資源是一種有限、不可再生的資源。從開發(fā)全過程看，一般都要經過產量上升、達到峰值、下降直至枯竭等幾個階段。1949年美國著名石油地質學家哈伯特提出了礦物資源“鐘形曲線”問題，發(fā)現了礦產資源的枯竭規(guī)律，即任何有限資源都將經歷“開始—鼎盛—衰退”的生命歷程。1984年中國科學院院士翁文波出版的專著《預測論基礎》[1]中提出了泊松旋回模型（即翁氏模型），論述了油氣年產量的盛衰變化可以表示為一個生命旋回體系，隨勘探開發(fā)程度的加深而增長，隨剩余資源量減少而衰減。這是用峰值預測模型描述油氣田開發(fā)全過程的理論基礎。

長期以來，國內外學者以單峰預測模型的橫向研究為主，提出了種類繁多的預測模型，如廣義翁氏、威布爾、胡陳張、瑞利等。多峰預測模型由多個單峰預測模型疊加得到，能反映多個單峰模型的特征信息，對引起產量起伏變化的重要事件描述更為精準，求解方法更為復雜，主要有多峰哈伯特、多峰高斯模型等。

目前，多峰預測模型已在世界石油產量預測[2-3]、天然氣產量預測[4-7]、渤海灣盆地[8]以及鄂爾多斯盆地[9-10]等得到應用。其中，鄂爾多斯盆地作為國內中部大型疊合盆地，儲產增長具有多峰態(tài)的特點，先后兩次選用多峰高斯模型開展油氣儲量、產量預測研究，結果表明多峰高斯模型對該盆地儲產趨勢擬合效果好，預測結果與實際情況吻合度高，是預測中長期產量峰值的一種有效方法。但是，在產量峰值的影響因素方面，缺乏對高斯模型邊界條件的研究，僅從歷史外推進行產量預測，無法與盆地實際資源情況相結合。

1 高斯預測模型

1.1 單峰高斯模型

基于《數學手冊》的概率統計部分，高斯分布即正態(tài)分布，其分布密度函數為：

由正態(tài)分布密度函數的性質，對x從0～∞區(qū)間內的積分等于1。而在油氣開發(fā)過程中，開發(fā)時間從0-∞區(qū)間內累計產量可視為可采儲量（NR），在數學模型轉為預測油氣田產量的模型時，需要對密度函數的右邊乘以NR，對于預測模型而言，此NR可看作理論模型轉化為實用模型的轉換常數。當由此得到預測油氣田產量的數學模型為：

由式（2）對時間求導得：

將式（4）帶入模型表達式得到峰值產量表達式為：

將式（4）、式（ 5）帶入式（2）即得到通常能查到的高斯模型的表達簡式為：

1.2 多峰高斯模型

通常油氣認識過程和勘探開發(fā)歷程呈階段性發(fā)展，使得產量增長往往呈現“多峰”的特征。為了表征這一特點，采用多個高斯旋回疊加的方式進行數據的擬合與預測。多峰高斯預測模型表達式為：

用多峰高斯模型預測油氣產量首先要確定高斯旋回的個數，除了已經出現的高峰，還要在對氣田未來趨勢有充分認識的基礎上預測是否即將出現新的產量高峰，這需要掌握油氣田的勘探開發(fā)歷程和豐富的地質資料，并對油氣田未來的開發(fā)潛力有比較明確的認識。關于多峰高斯預測模型的解法，筆者基于Matlab軟件編程，利用最小二乘法對產量歷史數據進行非線性擬合，需要對模型參數(tmax、Qmax、s)i賦給初始值，通過函數迭代得到最佳參數，從而得到適用于該氣田修正后的多峰預測模型。

1.3 最終可采儲量邊界的引入

油氣田產量受眾多因素的影響，但針對中長期甚至遠景產量的預測而言，最終可采儲量是影響預測結果的主控因素。最終可采儲量（Ultimately Recovery Reserves，URR）是對未來可采和已生產的油氣產量的估算，其隨著知識的增加，技術的進步和經濟的發(fā)展，是一個動態(tài)變化值。URR包括累計產量、剩余儲量、儲量增長以及待發(fā)現儲量4個組成部分。

從預測模型性質的角度，同一模型預測出現不同的預測結果，其本質是模型預測曲線下方包絡的面積不同，即模型所計算的最終總可采儲量不同。不難理解，不同的最終可采儲量取值對應不同的峰值產量和峰值時間，定性的說，較高的最終可采儲量對應較高的峰值產量。為量化儲量和產量的制約關系，將式（5）恒等變形，通過方差參數（s）則可以將URR邊界引入模型中，即：

2 西南氣區(qū)天然氣產量增長趨勢預測

2.1 天然氣發(fā)展簡況

四川盆地為一個經歷多期構造運動的疊合盆地，以氣為主。盆地勘探開發(fā)具有長期性和復雜性的特點，伴隨優(yōu)質儲量的階段性發(fā)現和勘探開發(fā)戰(zhàn)略性轉移，天然氣產量呈波浪式前進，歷經了3個峰谷起伏，具有多峰態(tài)的曲線特征，但整體上呈現持續(xù)增長的態(tài)勢。

1958～1962年，由于陽高寺、圣燈山等多個二、三疊系碳酸鹽巖裂縫型氣田的強化開采，天然氣產量出現第1個產量小高峰；1963年之后，以臥龍河、威遠、中壩、相國寺等一批裂縫—孔隙型、裂縫—孔洞型氣藏為主的開發(fā)生產，實現了天然氣產量逐年遞增，于1979年達到第2個產量高峰，峰值產量超過60h108m3，建成了國內最早的天然氣工業(yè)生產基地；1980年之后，隨著川東高陡構造氣田勘探突破，福成寨、大池干井、五百梯等石炭系裂縫—孔隙型整裝氣藏相繼投入正規(guī)開發(fā)，天然氣產量穩(wěn)中有增；2005～2010年以巖性油氣藏理論為指導，以大中型氣田為目標，海、陸相并舉，天然氣產量快速增長，2010年天然氣產量超過150h108m3，達到第3個產量峰值[11-12]；2011年以來，以川中古隆起歷史性大發(fā)現、大突破為契機，隨著磨溪龍王廟組特大型氣田和高石梯—磨溪燈影組氣藏相繼探明、高效建產，天然氣產量開始處于新一輪上升期[13-14]。

2.2 最終可采儲量估算

根據URR定義，由累產氣量、剩余儲量、儲量升級以及待發(fā)現儲量4個部分組成。累產氣量、剩余儲量為氣區(qū)實際數據，儲量升級按照預測儲量和控制儲量轉化率折算，待發(fā)現儲量依據四川盆地第四次資源評價，估算中石油礦權范圍內常規(guī)氣可新增可采儲量約0.5h1012m3；頁巖氣依據近期與中長期的勘探開發(fā)領域優(yōu)選評價，按照各潛力區(qū)塊可工作有利區(qū)面積、規(guī)劃可實施井數及建產氣井井均可采儲量（EUR），估算頁巖氣可采儲量約2h1012m3。由此四川盆地中石油礦權范圍內天然氣最終可采儲量約為4.3h1012m3，將估算的URR取95%的置信區(qū)間，即（4.1～4.5）×1012m3。

2.3 天然氣產量增長趨勢預測

西南氣區(qū)天然氣歷史產量增長曲線歷經3個波峰，利用4個高斯旋回對1953～2017年歷史數據進行非線性擬合。通過對盆地天然氣開發(fā)潛力分析，結合最終可采儲量估算結果，分別擬合得到URR在4.1h1012m3、4.3h1012m3、4.5h1012m3對應的天然氣產量預測模型，預測2018～2060年的天然氣產量增長趨勢（圖1）。

圖1 不同最終可采儲量下的西南氣區(qū)天然氣產量增長預測曲線

情景1（引入邊界URR=4.1h1012m3）：

情景2（引入邊界URR=4.3h1012m3）：

情景3（引入邊界URR=4.5h1012m3）：

從圖1可以看出，多峰高斯模型對歷史產量數據擬合較好。西南氣區(qū)在未來30年都將處于產量的極快速增長期，上產潛力大。這與目前川南頁巖氣、下古生界—震旦系、川東北高含硫、盆地下二疊統等重點領域的成功勘探與開發(fā)趨勢相符合。

預測結果顯示，3種情景預測的峰值時間、峰值產量均出現在遠景時間段，“十六五”以前階段累計產量預測結果基本一致。最終可采儲量越大，預測模型曲線的凹凸性越顯著，峰值產量越大，達到峰值的時間越靠后。當URR=4.1h1012m3，預測西南氣區(qū)天然氣產量峰值為700h108m3，穩(wěn)產20年以上，在“十六五”末達到682h108m3，累計產量1.31h1012m3，可采儲量采出程度32%，儲采比42∶1；當URR=4.3h1012m3，產量峰值為730h108m3，穩(wěn)產20年以上，在“十六五”末達到694h108m3，累計產量1.32h1012m3，可采儲量采出程度30.7%，儲采比44∶1；當URR=4.5h1012m3，產量峰值為760h108m3，穩(wěn)產20年以上，在“十六五”末達到705h108m3，累計產量1.33h1012m3，可采儲量采出程度29.6%，儲采比46∶1（表1）。

表1 不同最終可采儲量下西南氣區(qū)天然氣產量預測結果

2.4 合理性分析

根據四川盆地氣田開發(fā)實踐，組織持續(xù)上產的合理儲采比應在25∶1以上，20∶1左右的儲采比有利于穩(wěn)產，遞減期的儲采比低于15∶1[15-17]。引入邊界后，預測西南氣區(qū)到2035年時的儲采比均維持在25∶1以上，因此，采用多峰高斯模型預測天然氣產量是合理的，符合目前持續(xù)上產的發(fā)展趨勢。

值得注意的是，最終可采儲量的影響因素較多，基于目前認識的估算存在一定局限性。其次，未來的產量增長趨勢不一定僅有一個高峰，但峰值預測模型的性質決定無法預測未來更多的峰值，因此，預測結果只是根據生命有限體的性質來展望未來，并非對未來的精確描繪。

3 結論

1）西南氣區(qū)天然氣產量具有多峰態(tài)的特點，4峰高斯模型能精細描述歷史產量的起伏和波動。

2）最終可采儲量（URR）是決定未來產量趨勢的主控因素，引入邊界后，儲量增長與產量預測有機結合，數學模型理論與四川盆地勘探開發(fā)實際有機結合，能對天然氣產量增長趨勢進行合理的預測，更好的指導中長期發(fā)展規(guī)劃編制。

3）根據四川盆地第四次資源評價結果，結合盆地常規(guī)氣、頁巖氣開發(fā)潛力分析，估算中石油礦權范圍內天然氣最終可采儲量為（4.1～4.5）h1012m3。預測顯示西南氣區(qū)正處于產量快速增長階段，產量峰值（700～760）×108m3，并穩(wěn)產20年以上，具有廣闊的開發(fā)前景。

符 號 注 釋

μ表示正態(tài)分布函數參數；s表示模型參數，控制曲線形態(tài)，s值大時，曲線張口大，形狀較為平緩；Q表示天然氣產量，108m3；t表示開發(fā)時間，a；tmax表示峰值時間，a；Qmax表示產量峰值，108m3；k表示峰值個數。