鄒高祥 楊 斌 朱小林

(上海海事大學(xué)物流研究中心 上海 201306)

0 引 言

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展，貨運運輸必須克服越來越長的運輸距離，低碳的重要性也不容忽視。同時，客戶的需求變化和物流供應(yīng)商激烈的市場競爭給物流運作優(yōu)化帶來了新挑戰(zhàn)。多式聯(lián)運將不同運輸方式進行結(jié)合，利用各種運輸方式的優(yōu)勢，為貨物運輸提供靈活、可靠和環(huán)保的選擇。在此基礎(chǔ)上對具有模糊需求的物流作業(yè)進行優(yōu)化是解決上述問題的有效途徑。因此，研究模糊需求下考慮碳成本的多式聯(lián)運運作優(yōu)化問題具有重要的現(xiàn)實意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在多式聯(lián)運方面的研究成果如下：劉杰等[1]從固定成本、運輸成本和中轉(zhuǎn)成本等多角度考慮多式聯(lián)運運輸費用，設(shè)計出基于運輸方式備選集的路徑優(yōu)化模型。王金華等[2]從運輸方式選擇和運輸路徑優(yōu)化的關(guān)系特點出發(fā)，構(gòu)建了運輸方式選擇和運輸路徑優(yōu)化集成模型。曾永長等[3]以總成本最小為目標函數(shù)，建立基于滿意時間路徑的多式聯(lián)運模型。Chang[4]考慮了多商品流、時間窗口的特點，構(gòu)建了以成本和時間最小的多式聯(lián)運多目標多商品流模型。張雄[5]建立了運輸成本和運輸時間最小網(wǎng)絡(luò)模型，并將其轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型進行求解。Resat等[6]以運輸成本和運輸時間最小建立多目標優(yōu)化模型，并將其應(yīng)用到馬爾馬拉地區(qū)多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中。

Ahn等[7]從宏觀和微觀角度分析了碳排放和路徑選擇之間的關(guān)系。Liao等[8]和Kin等[9]分別建立了考慮二氧化碳排放量優(yōu)化模型，結(jié)果表明，合理的運輸方式組合可降低成本和二氧化碳的排放量。Bauer等[10]在運輸費用和時間基礎(chǔ)上，將碳排放量盡量少地納入運輸方式選擇考慮范疇，并利用逐步法進行求解分析。熊桂武[11]從用戶偏好的角度出發(fā)，建立基于運輸成本和碳排放成本的多目標優(yōu)化模型，分析了碳成本對運輸路徑及方式選擇的影響。

以上文獻大多數(shù)從單個物流作業(yè)角度出發(fā)，研究多式聯(lián)運路徑優(yōu)化或運輸方式選擇，目標函數(shù)從單一目標到多目標，但是沒有從整個多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)角度出發(fā)，對網(wǎng)絡(luò)內(nèi)多個物流作業(yè)進行整體優(yōu)化。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，考慮實際情況中客戶的需求變化，建立模糊需求下低碳多式聯(lián)運運輸優(yōu)化模型，并對模型進行算法設(shè)計求解。最后通過算例驗證了模型和算法的有效性。

1 問題描述與模型建立

1.1 問題描述

一個由N個節(jié)點城市所構(gòu)成的多式聯(lián)運運輸網(wǎng)絡(luò)中，有S個能夠提供貨物運輸服務(wù)的物流供應(yīng)商，各節(jié)點城市間可通過直接或間接到達，互相相連的節(jié)點城市有K種運輸方式可供選擇進行貨物運輸。由于選擇的運輸方式不同，其對應(yīng)的運輸時間、運輸費用和碳排放量也各不相同?？紤]實際情況中，只有當(dāng)車輛到達客戶點時，才能知道其實際需求量，即在需求信息模糊的情況下進行配送。因此，多式聯(lián)運運作優(yōu)化就是需要對運輸網(wǎng)絡(luò)中的M個訂單進行承運分配，確定承擔(dān)貨物運輸?shù)奈锪鞣?wù)商以及最終的運輸路線和運輸方式?？紤]實際情況和便于建模求解，作出如下假設(shè)：

1)每個訂單只能選擇一個物流供應(yīng)商承運，且在運輸途中不可進行分割運輸。

2)運輸方式的轉(zhuǎn)化只能發(fā)生在節(jié)點城市處。

3)在轉(zhuǎn)運節(jié)點處，每個訂單至多發(fā)生一次運輸方式的改變。

4)運輸過程中，貨物的屬性狀態(tài)不發(fā)生變化，沒有貨損。

1.2 模型建立

1.2.1 模糊需求分析

(1)

1.2.2 符號說明

具體的參數(shù)和決策變量如表1、表2所示。

表1 參數(shù)說明

表2 決策變量

1.2.3 模型建立

(2)

s.t.

?i∈N,?m∈M,?s∈S

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式(2)由運輸成本、碳成本和提前/延遲到達的懲罰成本三部分組成，表示整個目標網(wǎng)絡(luò)總成Z本最小。式(3)表示節(jié)點處貨運量流量平衡。式(4)表示每個訂單只能由一個物流服務(wù)商完成運輸服務(wù)。式(5)表示在節(jié)點處的中轉(zhuǎn)只能轉(zhuǎn)運一次。式(6)表示物流服務(wù)商不能超過運輸能力上限。式(7)為訂單m的運輸時間，式(8)表示訂單m的運量不小于0。式(9)表示決策變量xijms、yiskl和系數(shù)ω的取值范圍。

2 模型求解

2.1 模糊機會約束規(guī)劃

模糊機會約束規(guī)劃(FCCP)是一種基于可能性理論和模糊集合理論的不確定性數(shù)學(xué)規(guī)劃。Charnes和Cooper于1959年首次提出機會約束規(guī)劃，采用的原則是：允許所做決策在一定程度上不滿足約束條件，但是約束條件成立的概率不小于某個給定的置信水平。在此研究的深入，Liu和Iwamura于1996年首先提出含有模糊參數(shù)的機會約束規(guī)劃理論框架。該理論表示，所做決策使模糊約束條件的可能性不小于給定的置信水平，可以將模糊機會約束條件轉(zhuǎn)化為確定性的形式，即使模糊清晰化。本文主要借鑒Liu和Iwamura提出的模糊機會約束規(guī)劃模型，將具有模糊參數(shù)的單目標機會約束規(guī)劃表示為以下形式：

(10)

其中：x是決策向量，ξ是模糊向量，Pos{·}表示{·}里事件發(fā)生的概率。f(x，ξ)為目標函數(shù)，gi(x，ξ)為該模糊規(guī)劃的所有約束函數(shù)，其中：i=1,2, …,p；α、βi分別代表目標函數(shù)和約束條件的置信水平，是事先給定的值。

經(jīng)過式(10)得到本文的模糊機會約束規(guī)劃模型如下：

(11)

s.t.

(12)

(13)

α,β∈[0,1]

(14)

以及式(3)-式(5),式(7)-式(9)

(15)

s.t.

(16)

(17)

以及式(3)-式(5),式(7)-式(9)和式(14)

2.2 算法設(shè)計

本文中該問題在求解時，需要解決訂單在物流服務(wù)商之間的分配情況以及分配后的各訂單如何選擇最優(yōu)運輸方式與路徑問題，其組合方式呈現(xiàn)出幾何倍數(shù)增長，是大型離散非線性組合優(yōu)化問題，一般采用啟發(fā)式算法對其進行設(shè)計求解。為了使得在求解過程中，算法的搜索收斂速度更快，本文將該問題分為兩層對其進行求解：第一層采用粒子群算法，以其編碼少、思路簡單、搜索能力強等特點，完成對訂單和物流服務(wù)商的作業(yè)分配任務(wù)[12]；第二層采用遺傳算法，以其收斂性快、群體搜索能力強、魯棒性高等特點，完成運輸方式和運輸路徑的選擇優(yōu)化。

2.2.1 粒子群算法設(shè)計

粒子群算法(PSO)源于對鳥類捕食行為的研究，由Kennedy等于1995年提出。算法中每個粒子代表問題的一個可行解，可以用速度、位置和適應(yīng)度值來描述一個粒子的特征。粒子的速度取決于粒子的個體極值和群體極值，通過速度矢量來不斷更新粒子位置，再以更新后位置的適應(yīng)度值來衡量粒子的優(yōu)劣程度。

編碼與解碼：以訂單數(shù)量M為粒子的維度，每個粒子位置xi=(xi1,xi2,…,xiM)都代表一種分配方案。解碼時從排列的第一個訂單開始累加貨運量，直到運量之和達到容量限制為止，依次完成訂單的承運分配。

粒子和速度初始化：隨機生產(chǎn)含有G個粒子的種群，計算每個粒子的適應(yīng)度值作為初始個體極值，并得出初始群體極值。粒子通過如下公式進行速度和位置的迭代更新：

(18)

(19)

(20)

式中：τ為收縮因子；η為慣性權(quán)重；λ為當(dāng)前迭代次數(shù)；υid為粒子的速度；c1和c2為學(xué)習(xí)因子，r1和r2為[0,1]的隨機數(shù)；pidλ和pgdλ分別表示粒子的個體極值和群體極值。為使每個粒子均能代表一組解，將更新后的粒子xi每個維度進行從小到大排序，若維度相等則等概率選擇先后順序。舉例：

更新后的粒子：xi=(4.8,3.5,6.2,7.5,8.1)；

排序后的粒子：xi=(2,1,3,4(5),5(4),6)。

2.2.2 遺傳算法設(shè)計

遺傳算法GA作為一種啟發(fā)式算法，其基本思想是基于Darwin的進化論和Mendel的遺傳學(xué)說，由密執(zhí)安大學(xué)教授Holland及其學(xué)生于1975年創(chuàng)建[13]。近年來，隨著國內(nèi)外學(xué)者的深入研究，遺傳算法已被成功地應(yīng)用于工業(yè)、經(jīng)濟管理、交通運輸?shù)炔煌I(lǐng)域，解決了諸多問題[14]。國內(nèi)外已經(jīng)有不少學(xué)者利用遺傳算法求解多式聯(lián)運問題，并進行改進產(chǎn)生了各種改進的算法。

在第一層算法完成對訂單的承運分配任務(wù)后，需要求出各訂單的最優(yōu)運輸路徑及運輸方式。可以對各物流服務(wù)商s進行循環(huán)計算，求解其承運的訂單m的最優(yōu)方案，各訂單的最優(yōu)運輸方案以滿足約束的K最短路為基礎(chǔ)尋優(yōu)。算法具體步驟如下：

Step1令sum=0，對s進行循環(huán)；

Step2令k=1，對s的每個訂單k最短路進行循環(huán)；

Step3參數(shù)設(shè)置：種群大小PS，最大迭代次數(shù)N，為交叉概率Pc，變異概率Pm；

Step4采用符號編碼，染色體的長度為k-1，每個基因代表一種運輸方式；

Step5根據(jù)目標函數(shù)計算個體適應(yīng)度值；

Step6采用輪盤賭法選擇適應(yīng)度(成本)較好的染色體；

Step7根據(jù)概率Pc進行單點交叉操作；

Step8根據(jù)概率Pm進行變異操作，生成新種群，更新當(dāng)前最優(yōu)值；

Step9迭代次數(shù)>N？不滿足則跳轉(zhuǎn)Step6，滿足則sum=sum+s(費用)；

Step10服務(wù)商s>S？不滿足則s=s+1，跳轉(zhuǎn)Step2；滿足則輸出總費用sum。

3 算例驗證

3.1 算例數(shù)據(jù)

本節(jié)以一個由20個節(jié)點城市組成的多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)為例，進行驗證模型和算法的有效性，具體網(wǎng)絡(luò)如圖1所示，節(jié)點的坐標如表3所示。該網(wǎng)絡(luò)中有3個可提供物流運輸服務(wù)的供應(yīng)商，直接相連的任意兩節(jié)點之間均可提供公路、鐵路和水路三種運輸方式。運輸過程中每種運輸方式的速度分別為80、60和50 km/h，碳排放量分別為0.796，0.028和0.049kg/(t·km)，轉(zhuǎn)運時的碳排為1.56 kg/t[15]，單位碳成本為30元/kg。表4為節(jié)點處各運輸方式進行轉(zhuǎn)運產(chǎn)生的時間和成本；表5為各物流服務(wù)商提供運輸服務(wù)的價格；表6為具體訂單信息。

圖1 多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)圖

表3 各節(jié)點城市坐標

表4 各運輸方式間轉(zhuǎn)運時間和成本

表5 各物流服務(wù)商的運輸價格

表6 各訂單信息

3.2 案例分析

參數(shù)設(shè)置如下：PS=40；N=500；Pc=0.7；Pm=0.05(通過改變Pm值，得到只考慮運輸成本時的目標函數(shù)如圖2所示)。電腦運行配置為Win 7，64位操作系統(tǒng)，4 GB運行內(nèi)存，CPU頻率為2.50 GHz。當(dāng)α=0.9,β=1時，分別取ω=1和ω=0.5，得到如表7所示優(yōu)化結(jié)果。

圖2 變異概率改變下算法收斂曲線

表7 優(yōu)化計算結(jié)果

當(dāng)ω=1時，即只考慮運輸成本最優(yōu)，此時表7中得到的優(yōu)化結(jié)果顯示，水路和鐵路運輸將會是優(yōu)先選擇，其單位運輸成本較低，總運輸成本為88 524.19元，總碳排量為15 267.08 kg。當(dāng)ω=0.5時，優(yōu)化結(jié)果顯示貨物運輸方式組合發(fā)生了改變，原本僅僅采用水路運輸?shù)挠唵?，2和5通過與鐵路運輸方式相結(jié)合得到了新的優(yōu)化結(jié)果；訂單3和4通過對鐵路運輸?shù)穆窂竭M行重新選擇，得到了新的優(yōu)化結(jié)果，最終總運輸成本為95 188.70元，總碳排量為14 804.58 kg。優(yōu)化結(jié)果表明：通過對多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中的訂單進行合理承運分配，以及貨物運輸過程中的運輸方式選擇進行優(yōu)化組合，能夠以適當(dāng)增加運輸成本的方式達到減少碳排放量的效果。

通過改變置信水平α的取值，重新計算ω=0.5情況下多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的總運輸成本。具體計算結(jié)果如表8所示。

表8 α不同取值下總運輸成本情況

計算結(jié)果顯示：相同情況下，隨著置信水平α的不斷增大，總運輸成本也隨之增加。這反映在現(xiàn)實生活中，即隨著客戶需求的被滿足可信度不斷增加時，總運輸成本也會隨之增加的真實情況。當(dāng)α=0時，表示多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的物流服務(wù)商無法滿足客戶的需求，即客戶需求不被滿足的風(fēng)險為100%。當(dāng)α=1時，表示多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的物流服務(wù)商100%滿足客戶的需求，也即客戶需求不被滿足的風(fēng)險為0。因此，在現(xiàn)實生活中，物流服務(wù)商可以結(jié)合不同客戶的訂單具體要求做出相應(yīng)決策，也可以在綜合考慮碳排放的情況下，選擇合適的置信水平，達到滿足客戶需求的同時避免不必要的運力浪費的目的，為最終決策提供依據(jù)。

4 結(jié) 語

本文首先通過對實際情況中客戶的不確定性需求進行考慮，引入三角模糊函數(shù)與模糊約束規(guī)劃理論進行問題刻畫與模型轉(zhuǎn)化，最終建立考慮模糊需求下的低碳多式聯(lián)運優(yōu)化模型。然后進行遺傳算法設(shè)計求解，并給出算例驗證模型與算法的有效性。優(yōu)化后的結(jié)果顯示：在滿足多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的客戶訂單需求前提下，通過對訂單的承運進行合理分配以及運輸路徑和運輸方式的選擇優(yōu)化，以犧牲適當(dāng)?shù)倪\輸成本，達到降低碳排放的目的。最后通過改變置信水平α的取值，分析得出總運輸成本會隨著α的增加呈現(xiàn)遞增趨勢，為物流服務(wù)商做出最終運輸決策提供了依據(jù)。

本文主要就需求不確定性情況下對低碳多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)運作優(yōu)化進行了研究，未考慮在運輸途中的時間不確定性以及鐵路和水路運輸具有固定班次時間表的特性。這些在今后的工作中有待進一步研究探討。