王李鵬 王曉嘉

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空間LEMP的遠(yuǎn)場近似特性

王李鵬1王曉嘉2

（1. 中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，蘭州 732750； 2. 西北核技術(shù)研究所，西安 710024）

為了模擬遠(yuǎn)區(qū)空間雷電電磁脈沖場，以便開展空間電子信息裝備在空中受雷電電磁場影響研究，本文對遠(yuǎn)場區(qū)空間雷電電磁脈沖場的波形特征進(jìn)行分析，從理論上探索了遠(yuǎn)場區(qū)空中不同高度處雷電電磁脈沖場與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏髦g的相互關(guān)系。通過理論推導(dǎo)和近似處理，得到了基于傳輸線模型的遠(yuǎn)場區(qū)空間雷電電磁脈沖場和回?fù)敉ǖ赖撞侩娏髦g的關(guān)系。對比雷電電磁場的精確表達(dá)式與近似表達(dá)式描繪的波形，結(jié)果表明：遠(yuǎn)場區(qū)距離地面一定高度的空間雷電電磁場波形與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ未嬖诰钟蛱卣鹘菩?，且二者之間近似關(guān)系的適用高度隨著水平距離的增大而近似線性增大。

雷電電磁脈沖場；回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鳎贿h(yuǎn)場；近似；線性；傳輸線模型

雷電是大自然中最常見的一種電磁脈沖危害 源[1-3]。閃電發(fā)生時，回?fù)敉ǖ乐猩先f安培的回?fù)綦娏饕耘c光速等數(shù)量級的速度向上傳播，在回?fù)敉ǖ兰捌渲車a(chǎn)生強烈的熱效應(yīng)和雷電電磁脈沖（lightning electromagnetic pulse, LEMP），對電子電氣設(shè)備及武器裝備系統(tǒng)構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。因此，研究不同場區(qū)、不同高度下雷電電磁脈沖波形特征，并在實驗室進(jìn)行模擬，對開展電子信息裝備或部件的雷電電磁脈沖敏感度試驗非常重要。

雷電回?fù)綦娏魇钱a(chǎn)生雷電電磁脈沖的源頭，國內(nèi)外許多學(xué)者對LEMP與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏髦g的關(guān)系進(jìn)行了大量的研究[4-7]。Uman等人基于垂直通道證明了通道底部電流與電磁場在地表遠(yuǎn)場區(qū)的近似性[8-9]；Leteinturier等人通過人工引雷實驗實測到了近區(qū)雷電回?fù)綦姶艌雠c通道底部電流波形之間的近似特性[10]；軍械工程學(xué)院陳亞洲教授從理論上研究了垂直通道下地表近場區(qū)通道底部電流與雷電電磁場的近似關(guān)系[11-14]。但是以上研究均是針對地表LEMP展開的，目前在不同高度空間處運行的電子信息裝備和系統(tǒng)越來越多，雷電電磁脈沖對它們的運行帶來了諸多的不確定性挑戰(zhàn)和威脅。為進(jìn)一步了解遠(yuǎn)場區(qū)空間LEMP與回?fù)綦娏髦g的內(nèi)在聯(lián)系，本文將基于垂直通道模型對遠(yuǎn)場區(qū)空間LEMP與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ沃g的關(guān)系進(jìn)行分析。

1 遠(yuǎn)場空間LEMP表達(dá)式

圖1 雷電回?fù)舻腡L模型

工程上，當(dāng)觀測點水平距離=/2p≈/6時，準(zhǔn)靜態(tài)場、感應(yīng)場強度與輻射場強度相當(dāng)，當(dāng)＞/6時，輻射場強度占優(yōu)勢，稱為遠(yuǎn)場區(qū)。鑒于雷電電磁脈沖的主要危害集中在頻率為100kHz左右，因此對雷電電磁場而言，當(dāng)＞500m時，稱為雷電電磁場遠(yuǎn)場區(qū)。本文中，為了與雷電電磁場近場區(qū)在距離上有鮮明的區(qū)別，均對觀測點水平距離5km以外的區(qū)域展開研究。

由文獻(xiàn)[15]可知，圖1所示三維空間任一觀測點(,) 位置的電磁場精確表達(dá)式為

在遠(yuǎn)場區(qū)，假設(shè)≈≈，且≈＞＞。雷電電磁場主要成分為輻射場分量，而準(zhǔn)靜態(tài)場和感應(yīng)場分量趨于0。簡化LEMP的精確波形表達(dá)式，僅取雷電電磁場的輻射場項，即得到其一階近似表達(dá)式：

由于回?fù)羲俣葹樗?/p>

且是常數(shù)，所以

將式（7）和式（8）帶入式（4）至式（6），積分得

當(dāng)≤0時，(0,)=0，而在遠(yuǎn)場區(qū)式（9）中第三項與第二項相比較可忽略不計。所以，當(dāng)/≤≤//時，式（9）至式（11）可以簡化為回?fù)敉ǖ赖撞侩娏骱鸵粋€常數(shù)的乘積，即雷電電磁場的二階近似表達(dá)式：

由于TL模型不適合于計算較長時間的雷電電磁場，因此本文只比較波頭部分的特征，這也是雷電電磁脈沖危害中最重要的因素。

2 近似結(jié)果與精確計算結(jié)果的比較

對比式（12）至式（14）發(fā)現(xiàn)，遠(yuǎn)場區(qū)空間雷電電磁場的二階近似表達(dá)式與雷電回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞯谋磉_(dá)式只相差一個系數(shù)，因此，可以說遠(yuǎn)場區(qū)空間雷電電磁場波形與標(biāo)度化的通道底部電流波形存在近似關(guān)系。為了進(jìn)一步研究以上所得遠(yuǎn)場區(qū)電磁場近似公式的精確性，對精確解式（1）至式（3）、一階近似解式（4）至式（6）和二階近似解式（12）至式（14）的電磁場波形進(jìn)行比較。

回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ纬Ｓ秒p指數(shù)函數(shù)[16]、Heidler函數(shù)[16]或脈沖函數(shù)[17]來描述。本文選用脈沖函數(shù)來計算雷電電磁場，脈沖函數(shù)表達(dá)式如下：

其中，為峰值修正因子

圖2 r=50km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖3 r=100km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖4 r=150km處不同高度水平電場及其兩級近似波形

圖5 r=50km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖2至圖4、圖5至圖7、圖8至圖10分別給出了不同水平距離處不同高度的水平電場、垂直電場、角向磁場與其一階、二階近似波形的比較。分別對比圖2至圖4、圖5至圖7和圖8至圖10可知，在觀測點距回?fù)敉ǖ赖乃骄嚯x為50km時，電磁場精確波形與其兩級近似波形在上升沿部分近似重合，到達(dá)上升沿峰值以后，與水平距離為100km、150km的觀測點相比，電磁場精確波形與其兩級近似波形之間的偏差較大，且三者之間的偏差隨著水平距離的增加而減小。這是因為水平距離為50km時仍處于近場轉(zhuǎn)向遠(yuǎn)場的過渡區(qū)，不能滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于回?fù)敉ǖ栏叨鹊臈l件，對式（1）至式（3）中的準(zhǔn)靜態(tài)場分量和輻射場分量還不能完全忽略，這對電磁場精確波形會產(chǎn)生一定的影響。

圖6 r=100km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖7 r=150km處不同高度垂直電場及其兩級近似波形

圖9 r=100km處不同高度角向磁場及其兩級近似波形

圖10 r=150km處不同高度角向磁場及其兩級近似波形

由圖2、圖5、圖8可知，當(dāng)觀測點距回?fù)敉ǖ赖乃骄嚯x為50km時，在高度10km以下的區(qū)域內(nèi)，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達(dá)上升沿峰值以后，電磁場波形與其兩級近似波形趨于平緩，所以波形在上升沿部分與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞯慕菩跃涂梢源碚麄€波形的近似性。當(dāng)高度大于10km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸增大。

由圖3、圖6、圖9可知，當(dāng)觀測點距回?fù)敉ǖ赖乃骄嚯x達(dá)到100km時，在高度20km以下的區(qū)域內(nèi)，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達(dá)上升沿峰值以后在幾十微秒內(nèi)也近似重合，所以在該區(qū)域內(nèi)電磁場波形與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏骶哂休^好的近似性。當(dāng)高度大于20km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸增大。

由圖4、圖7、圖10可知，當(dāng)觀測點距回?fù)敉ǖ赖乃骄嚯x達(dá)到150km時，在高度30km以下的區(qū)域內(nèi)，電磁場波形與其兩級近似波形在上升沿及峰值部分基本重合，到達(dá)上升沿峰值以后的幾十微秒內(nèi)也有較好的近似性。當(dāng)高度大于30km時，電磁場波形與其兩級近似波形在峰值處的偏差逐漸 增大。

遠(yuǎn)場區(qū)LEMP與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ蔚慕铺匦栽诓煌嚯x處的近似適用高度見表1。

表1 遠(yuǎn)場區(qū)電磁場近似公式適用范圍比較（km）

出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因是因為在推導(dǎo)電磁場的兩級近似表達(dá)式時作了一系列的近似處理，主要包括：

4）在時間增大的過程中趨近于和。

綜上所述，在過渡區(qū)外的遠(yuǎn)場區(qū)，表1中的電磁場近似公式的適用范圍可用圖11形象表示，空間LEMP與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ卧谝韵玛幱皡^(qū)域內(nèi)具有較好的近似性，圖中曲線可以近似用0.2來表示。

圖11 遠(yuǎn)場區(qū)電磁場近似公式適用范圍

由文獻(xiàn)[16]知，遠(yuǎn)場區(qū)地表雷電電磁場與標(biāo)度化回?fù)敉ǖ赖撞侩娏髟谒骄嚯x大于50km的區(qū)域外具有近似性。地表和空間的LEMP相比，均在水平距離為50km的過渡區(qū)外與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏骶哂薪菩浴４送?，空間LEMP在空間區(qū)域與回?fù)綦娏鞯慕菩赃m用范圍更廣，具有更大的工程實踐意義。

3 結(jié)論

本文基于垂直通道下雷電電磁脈沖場的空間表達(dá)式，用解析法推導(dǎo)了遠(yuǎn)場區(qū)空間LEMP的一階和二階近似公式，通過對比電磁場精確波形與其兩級近似表達(dá)式的波形，確定了電磁場一階和二階近似公式的適用范圍。結(jié)果表明：遠(yuǎn)場區(qū)距離地面一定高度的空間雷電電磁場波形與回?fù)敉ǖ赖撞侩娏鞑ㄐ未嬖诰钟蛱卣鹘菩裕覂杉壗乒降倪m用高度隨著水平距離的增大而近似線性增大。在過渡區(qū)內(nèi)，電磁場與其兩級近似波形在上升沿及峰值處近似重合，在峰值之后的偏差較大；當(dāng)水平距離較遠(yuǎn)時，電磁場及其兩級近似波形在一定高度內(nèi)具有較高的擬合度，且觀測點高度滿足＜0.2。這對實際工程應(yīng)用中場線耦合的近似計算具有非常重要的意義。

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The approximation characteristics of spatial LEMP in far-field

Wang Lipeng1Wang Xiaojia2

(1. Jiuquan Satellite Launch Center, Lanzhou 732750; 2. Northwest Institute of Nuclear Technology, Xi’an 710024)

In order to simulate the lightning electromagnetic pulse field in far-field to carry out the research on the influence of the electronic information equipment by the lightning electromagnetic field in the sky, the author conducts a further analysis on the characteristics of spatial LEMP waveform, and theoretically makes a research on the correlation between the LEMP and the lightning return stroke channel base current in different levels. Through theoretical derivation and approximation, the author concludes the relations between spatial LEMP and return stroke channel base current in the far field based on the TL model. Compareing the waveforms of the exact expressions and approximate expressions of the lightning electromagnetic field, it is concluded that the waveform of the spatial LEMP in the far-field, which has a certain distance with the earth, and the waveform of the return stroke channel base current are similar locally. And the suitable height of their approximate relations increased with the increasing of horizontal distance, tending to act as a linear increasing.

LEMP; lightning return stroke channel base current; far-field; approximate; linearly; TL model

2018-03-12

王李鵬（1991-），男，山西晉城人，碩士研究生，主要從事電磁兼容方面的研究工作。

國家自然科學(xué)基金資助項目（51377171）