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        一種高可靠分辨波束形成算法的應(yīng)用研究

        2018-10-23 05:37:36張蓓宋克
        艦船電子工程 2018年10期
        關(guān)鍵詞:信號(hào)

        張蓓宋克

        (杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所 杭州 310023)

        1 引言

        現(xiàn)代聲納設(shè)備主要通過水聲傳感器陣列結(jié)合信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)水下目標(biāo)的檢測(cè)、定位、跟蹤、識(shí)別等[1]。實(shí)時(shí)準(zhǔn)確地定位目標(biāo)是后續(xù)信號(hào)處理的基礎(chǔ),這有賴于高可靠、高分辨的DOA(Direction of Arrival)估計(jì)技術(shù),在水聲信號(hào)處理中,DOA估計(jì)是通過波束形成技術(shù)實(shí)現(xiàn)的。

        常規(guī)波束形成技術(shù)(Conventional Beam Forming)運(yùn)算簡(jiǎn)單,穩(wěn)健性好,但其旁瓣高,主瓣寬,方位分辨力受制于“瑞利限”[2~3],性能提升依賴于增加物理孔徑和增多陣元數(shù)量,存在多目標(biāo)分辨和虛警率高的問題。20世紀(jì)60年代以后,提出了多種具備高分辨力和抗干擾能力的自適應(yīng)波束形成算法(ABF,Adaptive Beamforming)[4~6],在聲納裝備中常用的有MVDR(Minimum Variance Distortionless Response)和 STMV[7](Steered Minimum Variance)算法,然而ABF穩(wěn)健性較差[8],在實(shí)際應(yīng)用中,環(huán)境參數(shù)失配和系統(tǒng)誤差會(huì)導(dǎo)致算法性能大幅下降甚至崩潰。

        本文使用一種新的波束形成算法——FB(Functional Beamforming),算法對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解指數(shù)重構(gòu),具有旁瓣低、主瓣窄的優(yōu)點(diǎn),可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高可靠分辨。

        2 算法模型

        對(duì)于M陣元的水聽器陣列,假設(shè)各陣元接收信號(hào)表示為xi(t),i=1,2,…,M。則有

        其中相位差φi由陣元位置與來波方向決定,σs表示接收信號(hào)強(qiáng)度。當(dāng)信號(hào)帶寬B遠(yuǎn)小于載波頻率f0時(shí),σs變化緩慢,考慮接收噪聲n(t),則陣元i接收信號(hào)可表示為

        從而陣列接收矢量可表示為

        若有L個(gè)聲源,則接收矢量為

        其中,S(t)=[s1(t),s2(t),...,sL(t)]T為輸入信號(hào)矢量。

        波束形成器輸出為

        其中,W 為M×1的權(quán)向量。

        波束形成器總輸出功率可表示為

        其中,R為數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,R=E(X(t)XH(t)),對(duì)R 進(jìn)行特征值分解[9],即

        其中,Λ表示由特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣,Λ=diag(λ1,λ2,...,λM),U 表示由特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的酉矩陣,U=[u1,u2,...,uM],ui為M×1的歸一化特征向量|ui|=1,且有UUH=UHU=E。協(xié)方差矩陣表示如下:

        若僅有一個(gè)非零特征值λk,則有

        對(duì)于常規(guī)波束形成器,輸出功率PCBF(a)=aHRa=λkaHukuHka=λk|aHuk|2。其中 a表示束控方位的歸一化駕駛矢量,則有PCBF(a)=λkcos2a,uk,式中 a,uk表示矢量a和uk的之間夾角,當(dāng)a=uk時(shí),空間譜達(dá)到峰值,即λk。

        定義FB算法如下:

        其中

        其中,ν為指數(shù)因子,由式(10)定義可推導(dǎo),當(dāng)僅有一個(gè)非零特征值(對(duì)應(yīng)僅一個(gè)信號(hào)源)時(shí):

        當(dāng)ν=1時(shí),該算法退化為常規(guī)波束形成;當(dāng)ν>1時(shí),峰值不變,旁瓣幅度指數(shù)下降;當(dāng)ν=-1時(shí),該算法即為MVDR算法的功率譜輸出。

        常用的波束形成算法中,常規(guī)波束形成算法分辨力較差,難以區(qū)分方位相近的多個(gè)目標(biāo),MVDR與STMV算法需要矩陣求逆運(yùn)算,均存在魯棒性差的缺點(diǎn),當(dāng)陣型、環(huán)境參數(shù)略微失配時(shí),算法性能急劇下降[10]。FB算法取ν>1時(shí),能保證在波達(dá)方向能量最大的前提下,使旁瓣變低,主瓣變窄。算法穩(wěn)健性隨著ν增大而減弱,因此在實(shí)際使用中需根據(jù)模型找到最佳的指數(shù)因子ν。

        3 仿真建模

        依托于某型主動(dòng)聲納樣陣構(gòu)建一個(gè)20陣元均勻線陣模型[11]。選取不同的指數(shù)因子ν,觀察空間譜的方位估計(jì)情況。算法流程如圖1所示。

        1)仿真實(shí)驗(yàn)一

        主動(dòng)聲納信號(hào)處理中STMV算法較為常見,在信噪比較低(SNR=-15dB)的場(chǎng)景下,比較CBF、STMV與FB三種算法的結(jié)果。

        仿真目標(biāo)信號(hào)單頻10kHz,分別從0°和60°方位入射。

        圖2中信號(hào)入射方位為0°,CBF、STMV與FB的主瓣寬度分別為25°,19.4°,12.8°;圖4中信號(hào)入射方位為60°,CBF、STMV與FB的主瓣寬度分別為2.98°,2.87°,0.39°。由圖2、3可見,F(xiàn)B算法具有旁瓣低且主瓣窄的優(yōu)點(diǎn),可以實(shí)現(xiàn)高可靠分辨。

        圖2 CBF、STMV與FB結(jié)果對(duì)比(0°)

        圖3 CBF、STMV與FB結(jié)果對(duì)比(60°)

        并且FB算法在計(jì)算過程中不涉及矩陣求逆運(yùn)算,穩(wěn)健性優(yōu)于常見的自適應(yīng)波束形成算法,如MVDR[12]、STMV等。

        2)仿真實(shí)驗(yàn)二

        仿真目標(biāo)信號(hào)單頻10kHz,從0°方位入射,分別設(shè)置ν=1 ,2 ,4 ,8 ,16 ,32 ,64 ,128,方位功率譜輸出如圖4所示。

        圖4 FB算法不同ν值輸出結(jié)果

        由圖4可以看出,當(dāng)ν=1時(shí),即為常規(guī)波束形成,此時(shí)旁瓣高且主瓣寬,可靠性弱、分辨能力低。隨著ν值增大,旁瓣衰減增大,主瓣寬度變窄,從而可靠性與分辨力增強(qiáng)。當(dāng)ν>16時(shí),旁瓣高度與主瓣寬度趨于一致,性能上提高不大,因此選取ν=16,不僅能較好地提高波束形成性能,且能降低FB算法的運(yùn)算量,并保證算法穩(wěn)健性。

        4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

        采用FB算法對(duì)該型主動(dòng)聲納樣陣某次湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,對(duì)比CBF、STMV與FB算法。

        目標(biāo)信號(hào)單頻10kHz,從0°方位入射,輸出結(jié)果如圖5所示。

        圖5 CBF、STMV與FB試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果(0°)

        目標(biāo)信號(hào)單頻10kHz,從90°方位入射,輸出結(jié)果如圖6所示。

        圖6 CBF、STMV與FB試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果(90°)

        實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)存在混響和水面水底反射等雜波,信干噪比較低。由圖5、圖6可見,對(duì)存在雜波干擾等的試驗(yàn)數(shù)據(jù),自適應(yīng)的STMV算法出現(xiàn)方位估計(jì)偏差;而常規(guī)的波束形成算法旁瓣高,主瓣寬;相比于CBF和STMV算法,在ν值選取最優(yōu)的情況下,F(xiàn)B算法具有很好的旁瓣抑制能力,且主瓣窄,分辨力高,可實(shí)現(xiàn)高可靠的分辨能力。

        5 結(jié)語

        本文采用一種對(duì)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解指數(shù)重構(gòu)的波束形成算法FB。

        通過仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)際數(shù)據(jù)處理將本算法與CBF和STMV性能進(jìn)行對(duì)比,證明了FB算法具有旁瓣低、主瓣窄的優(yōu)點(diǎn),并且在計(jì)算過程中不涉及矩陣求逆運(yùn)算,穩(wěn)健性優(yōu)于MVDR和STMV,可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高可靠分辨。

        同時(shí),仿真實(shí)驗(yàn)從波束形成性能和計(jì)算量?jī)煞矫嫒≌壑校ㄟ^范圍枚舉的方式得到了最優(yōu)ν值,從工程應(yīng)用角度進(jìn)一步優(yōu)化了FB算法。面對(duì)不同陣列分布形式和對(duì)波束形成性能、計(jì)算量要求的差異,這種計(jì)算最優(yōu)ν值的方法普遍適用。

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