葉青張劍

（武漢數(shù)字工程研究所 武漢 430205）

1 引言

隨著軍隊信息化程度的不斷提高，各種武器裝備、通信系統(tǒng)、指揮控制系統(tǒng)、情報處理系統(tǒng)都向數(shù)字化方式轉(zhuǎn)變，指揮員將面對全方位、多兵種、復(fù)雜環(huán)境下的高科技戰(zhàn)爭［1］。因此，如何處理大量戰(zhàn)場信息，給指揮員提供可靠、有用的戰(zhàn)場信息，幫助指揮員進行正確、有效的決策，成為取得戰(zhàn)場優(yōu)勢的關(guān)鍵［2］。從信息優(yōu)勢轉(zhuǎn)化為決策優(yōu)勢進而提高戰(zhàn)斗力，就需要對戰(zhàn)場信息進行快速、精準的處理。

2 偵察數(shù)據(jù)在頻域上的異常分析

2.1 異常分析的意義

戰(zhàn)場上在長期對遠距離域進行觀察和監(jiān)控后，獲得了大量的數(shù)據(jù)，通過對這些數(shù)據(jù)的分析處理可以形成一種易于指揮員理解并能輔助其決策的電磁環(huán)境的表達方式。它包括輻射源目標態(tài)勢、裝備用頻狀態(tài)、電磁環(huán)境信息，它們可以為電子對抗、頻譜管控、航路規(guī)劃等指控功能提供準確的數(shù)據(jù)支撐，同時能為指揮員提供豐富且便于理解的信息表現(xiàn)形式，使其更好地認清和理解戰(zhàn)場電磁環(huán)境［3］。

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中，電磁頻譜是極其重要的戰(zhàn)爭資源，它影響甚至決定著戰(zhàn)爭的進程和結(jié)局。電磁頻譜是電磁信號在頻域的表現(xiàn)形態(tài)，它將信號在時間域中的波形轉(zhuǎn)變?yōu)轭l率域的頻譜，進而可以對信號的信息作定量解釋［4］。電磁頻譜是唯一能支持機動作戰(zhàn)、分散作戰(zhàn)和高強度作戰(zhàn)的重要媒質(zhì)，被稱為與地面、海洋、空間和太空并存的第五維戰(zhàn)場，所以，對戰(zhàn)場進行頻域分析是十分必要的［5］。為了能夠及時準確地發(fā)現(xiàn)戰(zhàn)場上地方電磁環(huán)境的突發(fā)變化并進行分析處理，達到預(yù)警敵方戰(zhàn)略的變化效果，就需要對電磁頻譜數(shù)據(jù)的異常變化進行分析。

本文選取通過偵察獲取到的數(shù)據(jù)中的戰(zhàn)場固定區(qū)域內(nèi)十一個頻段上目標數(shù)量的變化進行異常分析。

2.2 異常數(shù)據(jù)監(jiān)測算法

聚類分析是一種重要的異常數(shù)據(jù)檢測方法，它利用相似性度量，把樣本集組織成若干個有意義的子集，相似度較高的樣本歸為一類，相似度較小或不相似的樣本則在不同的類中［6］。通過這樣的劃分，可戰(zhàn)場固定區(qū)域內(nèi)十一個頻段上目標數(shù)量樣本集中的正常數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)區(qū)分開來。當前的聚類算法大多采用距離作為樣本間的相似性度量，這是一種樣本間的模糊關(guān)系、反映樣本間的相似程度［7］。

經(jīng)典的K均值聚類算法采用歐式距離度量不同樣本間的相似程度。一般來說，對于兩個n維向量X和Y，用歐式距離計算它們的距離：

但是，歐氏距離將樣本的不同屬性（即各指標或各變量）之間的差別等同對待，算法對于向量不同下標之間的關(guān)聯(lián)性和相似性沒有考慮，這一點有時不能滿足實際要求。因為對于一個目標的頻段變化，跨度大與跨度小所代表的實際意義，是有很大差別的，而通過歐式距離所算出的結(jié)果是一致的，這就導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生了很大的偏差［8］。所以，針對上述缺點，本文對K-means聚類算法進行改進，將歐氏距離用二次型距離替代，以適應(yīng)我們所研究的場景。

2.2.1 K-means聚類算法

K-means算法又叫K-平均或K均值算法，是一種使用最廣泛的聚類算法。它將各個聚類子集內(nèi)的所有數(shù)據(jù)樣本的均值作為該聚類的代表點，算法的主要思想是通過迭代過程把數(shù)據(jù)集劃分為不同的類別，使得評價聚類性能的測度函數(shù)達到最優(yōu)，從而使生成的每個聚類內(nèi)緊湊，聚類間獨立［9］。

算法的計算流程：首先從n個數(shù)據(jù)對象任意選擇k個對象作為初始聚類中心；而對于所剩下其它對象，則根據(jù)它們與這些聚類中心的相似度（距離），分別將它們分配給與其最相似的（聚類中心所代表的）聚類；然后再計算每個所獲新聚類的聚類中心（該聚類中所有對象的均值）；不斷重復(fù)這一過程直到標準測度函數(shù)開始收斂為止。一般都采用均方差作為標準測度函數(shù)［10］。

2.2.2 基于二次型距離的K-means聚類算法

二次型距離源于統(tǒng)計學領(lǐng)域的Mahalanobis距離［11］，其計算公式為

其中，X和Y為兩個n維向量，∑為向量各元素之間距離的協(xié)方差矩陣，要求逆矩陣存在。我們通常利用一個相關(guān)矩陣A來取代∑的逆矩陣，來反映向量中各元素之間的相關(guān)程度。A中的元素計算如下：

其中，dij為直方圖第i個子區(qū)間與第j個子區(qū)間之間的空間距離，即dij= ||i-j，dmax=max(dij)，此時，上式變?yōu)槎涡途嚯x的標準形式：

特別的，當相似度矩陣為n階單位矩陣時，二次型距離即轉(zhuǎn)化為歐氏距離的平方，因為此時除對角線外的元素均為零，即不存在元素之間的相似性關(guān)系。

根據(jù)十一個頻段（HF，VHF，UHF，L，S，C，X，Ku，K，Ka，mm）的分類構(gòu)造相似性矩陣：

這種計算方式考慮了直方圖元素之間的相似性，可以讓結(jié)果更符合我們對直方圖距離的直觀感受。

2.3 異常值檢測

2.3.1 選取數(shù)據(jù)集

為了判斷所要檢測的當天數(shù)據(jù)是否異常，我們需要可以參照的數(shù)據(jù)來進行對比，也就是歷史數(shù)據(jù)。但是歷史數(shù)據(jù)每天不斷產(chǎn)生，比較龐雜，這些數(shù)據(jù)中大多為正常數(shù)據(jù)，但是也可能存在異常數(shù)據(jù)，所以需要先將這些數(shù)據(jù)進行處理，篩選出可用于訓練的數(shù)據(jù)。此時采用基于二次型距離的K-MEANS聚類算法，得到可用的數(shù)據(jù)集。

由于戰(zhàn)場的形勢是在不斷變化的，選取過長的時間周期的數(shù)據(jù)進行處理可能產(chǎn)生較大的誤差，所以我們將待檢測數(shù)據(jù)前30天的數(shù)據(jù)作為一個周期。為了提高對比數(shù)據(jù)的合理性，將一天24小時的數(shù)據(jù)分為12段，統(tǒng)計從0點開始，每兩個小時段中各個頻段中的目標數(shù)量，將這30個數(shù)據(jù)作為一組數(shù)據(jù)集，從而得到一共12組數(shù)據(jù)集。

2.3.2 數(shù)據(jù)處理

通過基于二次型距離的K-MEANS聚類算法分別處理這12組數(shù)據(jù)。

在處理之前，需要先選取k值。針對K-means聚類算法需要事先給出k的初始值這一問題，考慮到只需要區(qū)分數(shù)據(jù)是否為異常，故可以將k的值固定設(shè)為2，僅將數(shù)據(jù)劃分為正常聚類和異常聚類。這樣既解決了每次執(zhí)行算法都要進行賦值的麻煩，又避免了算法重復(fù)執(zhí)行來選取最優(yōu)k值時不必要的時間花銷，從而簡化算法，減少能量消耗，提高效率。

然后開始數(shù)據(jù)處理。

第一步：通過改進后的K-means聚類算法進行分簇，分簇之后，得到正常值簇和異常值簇兩個簇，獲取正常值簇的簇心C。

第二步：計算所有數(shù)據(jù)與正常值簇的簇心之間的二次型距離：

其中，Xi表示第i個數(shù)據(jù)。

第三步，計算平均距離：

其中n表示數(shù)據(jù)的總數(shù)。

第四步：比較數(shù)據(jù)集中所有數(shù)據(jù)與簇心之間的二次型距離，若某個數(shù)據(jù)與簇心之間的二次型距離大于當前的平均距離，即

那么將該數(shù)據(jù)點歸入疑似異常點集。

第五步：計算該聚類內(nèi)全部數(shù)據(jù)點到簇心距離標準差：

第六步：比較所有疑似異常點到簇心的距離跟平均距離之差與該聚類內(nèi)全部數(shù)據(jù)點到簇心距離標準差S的1.67倍（取置信區(qū)間為90%），如果大于后者，即

則認為該數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)［12］。

第七步：檢測待測數(shù)據(jù)是否為異常值。計算待測數(shù)據(jù)與正常值簇心之間的二次型距離，根據(jù)第四步、第五步和第六步的步驟，判斷此待測數(shù)據(jù)是否異常。

3 仿真分析

本文所有實驗均在Matlab平臺上進行。

設(shè)定在一個固定域內(nèi)，將連續(xù)30天的偵察數(shù)據(jù)分12組共360個樣本數(shù)據(jù)通過2.3.2節(jié)所述方法進行處理，仿真結(jié)果如表1所示。

表1 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果符合預(yù)期，說明通過本文所述方法，良好地分析出戰(zhàn)場固定區(qū)域內(nèi)24小時各個時間段中各頻段上目標數(shù)量變化的異常情況。

4 結(jié)語

針對戰(zhàn)場在對遠距離域進行觀察和監(jiān)控后，獲得大量數(shù)據(jù)在頻域上的異常數(shù)據(jù)分析處理問題，提出了一種將二次型距離與K-means聚類算法相結(jié)合的改進的K-means聚類算法以適用于我們所研究的場景。該方法表明通過數(shù)據(jù)分析計算后，良好地分析出戰(zhàn)場固定區(qū)域內(nèi)24小時各個時間段中各頻段上目標數(shù)量變化的異常情況，以達到預(yù)警的效果。然而在樣本數(shù)量較大時，聚類計算速度受到影響。因此如何改進計算方法以提高計算速度和減小誤差，今后仍應(yīng)該繼續(xù)深入研究。