劉翠海 魏 冉 周航程

（1.海軍潛艇學院航海觀通系 青島 266199）（2.海軍潛艇學院研究生隊 青島 266199）（3.中國人民解放軍91033部隊 青島 266199）

1 引言

在現(xiàn)代通信中，隨著資源的日益緊張和數(shù)字通信技術(shù)在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，如何在帶寬資源有限以及信道非線性條件下更快、更可靠地傳輸數(shù)據(jù)信息，成為迫切需要解決的熱門問題。

連續(xù)相位調(diào)制（Continuous Phase Modulation，CPM）信號是一類恒包絡(luò)、相位變化連續(xù)調(diào)制信號的總稱，具有較高的頻譜利用率和功率利用率，是由最初的相移鍵控（PSK）調(diào)制技術(shù)發(fā)展而來，根據(jù)內(nèi)部狀態(tài)和輸入符號向信道發(fā)送相位連續(xù)的恒包絡(luò)波形，在具體應(yīng)用時，可以有多種形式。由于包絡(luò)恒定，它對功放的非線性特性不敏感；而相位連續(xù)的特性，使得其帶外輻射小，從而產(chǎn)生較小的鄰道干擾。與其他調(diào)制信號相比，其優(yōu)越的性能使得其特別使用于移動通信、衛(wèi)星通信、軍用短波電臺及戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)鏈當中。

2 CPM調(diào)制原理

2.1 CPM信號表達式

CPM信號通常定義為

式（1）中E為信號碼元能量，T為碼元周期，fc為載波頻率，f0為初始相位，代表時變調(diào)制信號信息的時變相位函數(shù)。表達式為

式（2）中 I={Ik}，k為整數(shù)，Ik表示M進制（常取M=2p，P為 1，2…）符號，取值為｛±1，±3，…±（M-1）｝；調(diào)制指數(shù)h常定義為h=m/p，m與h互素且為整數(shù)；T為碼元周期，q(t)為響應(yīng)函數(shù)，它是脈沖函數(shù)g（t）的積分，即：。式（2）的含義為CPM的相位由從0時刻開始的所有符號的某種累加構(gòu)成，每個符合對相位的貢獻在q()t控制下從零逐漸增大，直至幾個符號周期后保持恒定，調(diào)制指數(shù)h控制相位變化的快慢程度。

雖然脈沖函數(shù)g（t）是不連續(xù)的，但對它的積分q（t）卻是連續(xù)的，因此q（t）的連續(xù)性也決定了調(diào)制信號相位 f(t,的連續(xù)性。g（t）在區(qū)間t∈（0，LT）內(nèi)為非零值。根據(jù)L取值范圍不同，有下列情形：

1）當 L=1 時，即t＞T 時，g（t）=0，稱為全響應(yīng)CPM信號；

2）當L＞1時，即t＞T時，g（t）≠0，稱為部分響應(yīng)CPM信號。

這里L稱為部分響應(yīng)長度或關(guān)聯(lián)長度。

2.2 調(diào)制狀態(tài)

CPM信號的頻率脈沖響應(yīng)函數(shù)g（t）是表征的重要參量，與信號質(zhì)量息息相關(guān)。根據(jù)g（t）的不同，會有不同的CPM定義，常見的脈沖函數(shù)g（t）有兩種較常用的脈沖形狀：矩形脈沖REC和升余弦脈沖RC，它們的表達式分別為

故式（2）可以表示為

對于調(diào)制指數(shù)h的CPM信號，在nT≤t≤（n+1）T時間段內(nèi)即第n個碼元間隔內(nèi)，當k≤（n-1）時，有t-kT≥LT。此時，式（5）中表示為

2.2.1 相位狀態(tài)

相位狀態(tài)θn是一個迭代累加值，它的軌跡可在t=nt時刻確定相位終值，在這種情況下，限制調(diào)制指數(shù)h為有理數(shù)，定義h=m/p（m、p為互素整數(shù)），θn經(jīng)過模2π計算得到全響應(yīng)CPM信號終值相位狀態(tài)：

1）當m為偶數(shù)時：

2）當m為奇數(shù)時：

當m為偶數(shù)時，有p個累計相位；而當k為奇數(shù)時，有2p個累計相位。

2.2.2 關(guān)聯(lián)狀態(tài)

上式中，等式右邊第一項由信息符號(In-1,In-2,…,In-L+1)決定，稱為相關(guān)狀態(tài)向量，此項表示相應(yīng)于最終值的信號脈沖的相位項。式中2πhInq(t-nT)表示最近的符號In的相位貢獻，只與當前時刻的輸入符號In有關(guān)。因此，t=nt時刻，CPM信號的相位狀態(tài)由關(guān)聯(lián)相位及累計相位θn共同決定，記為

上式中，p為相位個數(shù)，L為關(guān)聯(lián)長度。

對CPM調(diào)制信號波形表達式，進行變換，并將相 位 狀 態(tài)

上式中，fc為載波頻率，f(t,+f0是載波相位，f0是初始相位，Ik是M進制的輸入信號符號，Ik取值范圍為Ik∈{± 1,±3,…±(M-1)} ，h為調(diào)制指數(shù)，h=m/p，T為碼元間隔寬度，q(t)是響應(yīng)函數(shù)。

3 參數(shù)選擇對CPM信號的影響

3.1 調(diào)制參數(shù)h對CPM信號的影響

在分析調(diào)制系數(shù)h對功率譜密度影響之前，需要先確定其它的調(diào)制參數(shù)，本文選取M=2、L=3，調(diào)制脈沖為RC的CPM信號，以載波頻率為100HZ的單指數(shù)CPM信號為例，采用M=2、L=3，頻率脈沖為REC，四個不同的調(diào)制指數(shù)分別是1/16、4/16、5/16、9/16，結(jié)果如圖1所示。

從方針結(jié)果來看，不同調(diào)制指數(shù)的CPM信號均滿足恒包絡(luò)特性。但僅從圖觀察，指數(shù)越小，其波形類似頻率變化的特征越不明顯，則CPM信號質(zhì)量越好，越不容易被識別出來，反之，越明顯。

圖1 調(diào)制參數(shù)h對CPM信號的影響

圖2 CPM調(diào)制信號s（t）的功率譜密度

如上圖所示，四個不同單指數(shù)CPM的頻譜，可見，功率譜均較集中，指數(shù)越小，占用頻帶越窄，信號能量越集中，過渡帶也越窄，越利于信號在更窄的信道上傳輸；指數(shù)越大，與其相反。但是，指數(shù)越小，相位變化越不明顯，會增大解調(diào)判決的復雜度。綜合考慮，單指數(shù)時，一般選擇

3.2 關(guān)聯(lián)長度L對CPM信號的影響

關(guān)聯(lián)長度L是CPM信號的重要參數(shù)之一，它與累計相位和關(guān)聯(lián)相位密切相關(guān)。僅從原理上分析，L越大，單位符號持續(xù)時間內(nèi)包含信息也越多?？傁辔粻顟B(tài)數(shù)NS=PML-1與L呈指數(shù)相關(guān)。L變長，導致計算復雜度呈現(xiàn)指數(shù)增加，且L越長會致使相關(guān)脈沖之間的差別越小。因而，L變長，解調(diào)難度越大，誤碼率也越高。

從上圖可知，L越長，其信號頻譜的頻帶越窄，信號能量越集中。

3.3 進制M對CPM信號的影響

進制M直接影響每個符號持續(xù)時間內(nèi)所攜帶的信息量。M越大，單位符號持續(xù)時間內(nèi)所攜帶的信息量越多，但解調(diào)判決時分析更困難，解調(diào)也更復雜。從前面提及的相位狀態(tài)Sn可知，其相位總數(shù)NS=PML-1，是以M為基的指數(shù)關(guān)系，也印證了隨著M增大，其解調(diào)的計算復雜度急劇增加。因此，在工程實踐中，采用M=2的情景最普遍，如采用GMSK和GSM系統(tǒng)，其次，在一些特殊的場景下，會采用M=4 或 8。再高階時，解調(diào)的計算復雜度和時延都難以接受。

圖3 關(guān)聯(lián)長度L對CPM信號的影響

3.4 頻率脈沖響應(yīng)選擇對CPM信號的影響

頻率脈沖是影響CPM的性能參數(shù)之一。由仿真結(jié)果，選擇不同頻率脈沖對CPM信號的頻譜影響不大。但是采用矩形脈沖且關(guān)聯(lián)長度L為偶數(shù)時，在部分符號持續(xù)時間內(nèi)，關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)映射后是符號相反的序列，則該符號持續(xù)期間實際相位為某一恒定值，這對整體解調(diào)影響不大。若信息序列映射后都是符號相反交替出現(xiàn)時，就會導致實際相位為恒定值。一旦未同步或者同步錯誤，就會導致解調(diào)完全錯誤。因而，在關(guān)聯(lián)長度L為偶數(shù)時，應(yīng)避免選擇矩形脈沖。而多指數(shù)則不存在這種困擾。此外，解調(diào)信息時，頻率脈沖會影響解調(diào)匹配度，尤其在噪聲信道下，頻率脈沖越復雜，誤碼性能越好，最常用的是升余弦脈沖。

圖4 頻率脈沖響應(yīng)選擇對CPM信號的影響

4 結(jié)語

從以上的仿真結(jié)果與實際應(yīng)用情況看，在多進制CPM調(diào)制技術(shù)中，CPM參數(shù)對調(diào)制性能影響很大，存在以下規(guī)律：調(diào)制指數(shù)h影響CPM頻譜特性，h越小，頻帶利用率越高；關(guān)聯(lián)長度L越大，接收信號檢測的正確性越高，但計算量及解調(diào)復雜度急劇上升；多進制數(shù)M增大，每個信息符號攜帶的比特數(shù)越多，會使得信息傳輸?shù)谋忍芈实玫教岣?，但同時也會帶來誤碼率性能的下降。除進制數(shù)M，調(diào)制指數(shù)h相互影響外，其他參數(shù)相互獨立，選擇相關(guān)參數(shù)時，要考慮效率與效果的匹配，盡量做到兼顧。選擇合適的參數(shù)會讓系統(tǒng)性能最優(yōu)，同時也可使檢測和解調(diào)復雜度最優(yōu)。