馬春波 盛均峰 敖 珺 唐德剛

（桂林電子科技大學(xué)信息與通信學(xué)院 桂林 541004）

1 引言

與微波通信相比，無(wú)線光通信技術(shù)具有信息傳輸速率高，頻帶寬，保密性強(qiáng)和功耗低等優(yōu)點(diǎn)，是未來(lái)超大數(shù)據(jù)量傳輸?shù)淖罴呀鉀Q方案［1］。在長(zhǎng)距離自由空間光（FSO）通信中，由于大氣湍流效應(yīng)的影響，會(huì)產(chǎn)生光束漂移、閃爍、到達(dá)角起伏和波前畸變等效應(yīng)，最終導(dǎo)致光通信的穩(wěn)定性和可靠性受到影響［2］。多進(jìn)制脈沖位置調(diào)制（Multilevel-Pulse Position Modulation，M-PPM）通過(guò)將n位二進(jìn)制數(shù)據(jù)映射到2n個(gè)時(shí)隙組成的時(shí)間段上的某一個(gè)時(shí)隙處的單個(gè)脈沖信號(hào)來(lái)傳遞信息，接收端通過(guò)判斷光脈沖所在的時(shí)隙位置來(lái)確定發(fā)射的信息內(nèi)容。由于M-PPM具有波前畸變不敏感性，高峰均功率比的特性，使其非常適合于強(qiáng)度調(diào)制/直接檢測(cè)的長(zhǎng)距離大氣激光通信系統(tǒng)［3］。

由于采用位置來(lái)承載信息，為了能正確解調(diào)M-PPM數(shù)據(jù)幀中的信息，需要接收機(jī)的信息幀在時(shí)隙上嚴(yán)格同步。文獻(xiàn)［4］和［5］提出基于最大似然概率準(zhǔn)則的M-PPM光信號(hào)的時(shí)鐘同步聯(lián)合Vit-erbi譯碼方案，可以在不改變帶寬、功率或設(shè)備復(fù)雜度的前提下，有效提高時(shí)鐘同步的精度。但以上方法在估計(jì)時(shí)鐘誤差時(shí)，其算法復(fù)雜度與網(wǎng)格狀態(tài)數(shù)和轉(zhuǎn)移分支數(shù)有關(guān)系，其狀態(tài)數(shù)和轉(zhuǎn)移分支數(shù)目取決于所選取的M-PPM調(diào)制階數(shù)和時(shí)隙的劃分精度。隨著M-PPM調(diào)制信號(hào)階數(shù)增加，為了獲得好的同步精度和譯碼性能，勢(shì)必提高時(shí)隙的劃分精度，其狀態(tài)數(shù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，從而導(dǎo)致Viterbi譯碼時(shí)延度和算法復(fù)雜度相應(yīng)增加。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于并行處理的TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法，該方法通過(guò)并行計(jì)算多種時(shí)鐘偏移的可能性，從而減小譯碼延時(shí)并簡(jiǎn)化運(yùn)算復(fù)雜度。

2 TCM-PPM技術(shù)

光信號(hào)在長(zhǎng)遠(yuǎn)距離傳輸時(shí)，受大氣湍流、背景光等因素的干擾導(dǎo)致光束漂移、閃爍和衰減等，最終造成通信系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性下降。雖然使用LDPC碼［6］，卷積碼，Turbo碼［7］等糾錯(cuò)碼技術(shù)能夠提高通信系統(tǒng)可靠性，但是其糾錯(cuò)能力的獲取都以功率、帶寬利用率或終端復(fù)雜度等為代價(jià)［8］。

TCM是一種將糾錯(cuò)編碼和調(diào)制作為一個(gè)整體進(jìn)行設(shè)計(jì)的編碼方式。通過(guò)在編碼和調(diào)制信號(hào)之間建立適當(dāng)?shù)挠成?，提高系統(tǒng)抗干擾能力，并且在獲取編碼增益時(shí)不需要降低帶寬利用率或功率利用率［9］。圖1所示為TCM-PPM編碼調(diào)制器結(jié)構(gòu)框圖，其中一共有2h個(gè)信號(hào)集，每個(gè)信號(hào)集內(nèi)有2n-m種M-PPM調(diào)制符號(hào)，M=h+n-m，其中k=(k0,k1,…,kn-1)為輸入TCM-PPM編碼調(diào)制器的n比特信息，(k0,k1,…,km-1)是出入編碼調(diào)制器內(nèi)部卷積編碼器的m比特信息，K=(K1,K2,…,Kh)是卷積編碼器輸出的h+1比特信息［10］。

圖1 TCM-PPM編碼調(diào)制器結(jié)構(gòu)框圖

3 TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法

3.1 聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法

聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法根據(jù)最大似然準(zhǔn)則完成M-PPM調(diào)制符號(hào)序列的時(shí)鐘同步和譯碼操作。每一個(gè)M-PPM調(diào)制的信息符號(hào)周期為T，內(nèi)有M個(gè)時(shí)隙，每個(gè)時(shí)隙的寬度為T'=T/M。若設(shè)M-PPM調(diào)制符號(hào)中有信號(hào)脈沖的時(shí)隙信號(hào)強(qiáng)度為λs+λn，其他時(shí)隙的信號(hào)強(qiáng)度是 λn，則 λs是信號(hào)脈沖產(chǎn)生的強(qiáng)度，λn則由背景光、探測(cè)器暗電流以及電路噪聲共同作用產(chǎn)生。設(shè)觀測(cè)窗口長(zhǎng)度為MT，M∈Z*，結(jié)合窗口內(nèi)的M-PPM信號(hào)序列與預(yù)估時(shí)鐘偏移量τ計(jì)算具有最大似然概率的序列d［11～12］：

其中R表示實(shí)際觀測(cè)矢量，其中的每個(gè)元素表示單個(gè)光子達(dá)到時(shí)刻；d表示發(fā)送端可能發(fā)送的某個(gè)特例序列；C則是所有可能發(fā)送的序列集合；X=(1+ λsλn)；p(τ)表示 τ的先驗(yàn)概率密度函數(shù)且p(τ)=1 T；Nkskτ為在時(shí)鐘偏移量 τ下，觀測(cè)窗口內(nèi)第k個(gè)M-PPM調(diào)制符號(hào)的有信號(hào)脈沖時(shí)隙內(nèi)所檢測(cè)到的光子數(shù)，d=(s1,s2,…,sM)。

由于存在時(shí)鐘偏移量τ，所以觀測(cè)窗口內(nèi)的M-PMM調(diào)制符號(hào)序列含有M+1個(gè)調(diào)制符號(hào)的信息，其中有M-1個(gè)是完整的。在式（1）中，將不完整的M-PPM調(diào)制符號(hào)合并為一個(gè)完整的調(diào)制符號(hào)，該方式造成了額外誤差。為降低該誤差對(duì)同步算法性能的影響，采用將觀測(cè)窗口擴(kuò)大為MT+Tmax，Tmax≤T ，τ∈[0,T)的措施。此時(shí)由于時(shí)鐘偏移量t，觀測(cè)窗口內(nèi)存在完整的M-PPM調(diào)制符號(hào)個(gè)數(shù)為M個(gè)，不完整的調(diào)制符號(hào)數(shù)目則保持不變。并且在觀測(cè)窗口中不完整調(diào)制符號(hào)的總時(shí)間間隔從T減小為Tmax。因此將不完整調(diào)制符號(hào)合而唯一的處理方式，所引入的誤差隨Tmax的減小而減弱。再此通過(guò)先完成幀同步再進(jìn)行時(shí)鐘同步的方式減小Tmax，從而提高算法性能。

聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法的流程：首先完成幀同步操作；之后估計(jì)當(dāng)前時(shí)鐘偏移量；再根據(jù)預(yù)估時(shí)間偏移量從觀察窗口中獲取M個(gè)M-PPM調(diào)制符號(hào)信息；使用維特比譯碼算法根據(jù)獲取的調(diào)制符號(hào)信息計(jì)算當(dāng)前時(shí)鐘偏移量下最大似然路徑及其路徑度量；若沒(méi)有完成所有可能的時(shí)鐘偏移量的最大似然估計(jì)，則更新預(yù)估時(shí)鐘偏移量，重新獲取對(duì)應(yīng)的調(diào)制信息完成最大似然估計(jì)；否則按照具有最大路徑度量的路徑進(jìn)行回溯譯碼，其對(duì)應(yīng)的時(shí)鐘偏移量為當(dāng)前系統(tǒng)時(shí)鐘偏移量。

3.2 并行TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法

在聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法中采用順序執(zhí)行的方式計(jì)算每種時(shí)鐘偏移的可能性，并將具有最大似然度的時(shí)鐘偏移量作為當(dāng)前系統(tǒng)的時(shí)鐘偏移。為提高算法的計(jì)算效率，本文提出采用并行的方式同步計(jì)算多種時(shí)鐘偏移可能性的方案，大幅度減少計(jì)算時(shí)間。并通過(guò)TCM-PPM編碼調(diào)制技術(shù)在不影響功率、帶寬利用率的前提下提高算法同步性能和計(jì)算效率。TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步并行譯碼算法的速率是傳統(tǒng)聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法的q倍，q為單一時(shí)隙內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)量。聯(lián)合時(shí)鐘同步并行譯碼算法的最大似然概率的序列d和時(shí)間偏移t計(jì)算公式如下：

其流程如圖2所示，具體過(guò)程：

1）將q倍采樣的TCM-PPM編碼調(diào)制信號(hào)的樣本值與本地預(yù)存的幀同步序列進(jìn)行運(yùn)算，完成信息序列的幀同步操作，使得最大時(shí)間偏移量Tmax≤T'；

2）估計(jì)所有可能的時(shí)鐘偏移量～τi=i·T'q;(i=0,1,2,…,q)，q ∈ Z*；

3）將幀同步序列之后，在MT+T'時(shí)間間隔內(nèi)的采樣信息送入觀測(cè)窗口。根據(jù)～τi分別從觀察窗口內(nèi)獲取對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù) r={r1,r2,…,r?,…,rM}，r?表示在時(shí)鐘偏移量～τi下觀測(cè)窗口內(nèi)第?個(gè)M-PPM調(diào)制符號(hào)采樣信息；

4）通過(guò)Viterbi算法計(jì)算具有最大似然概率的轉(zhuǎn)移路徑。首先使用接收端校驗(yàn)矩陣H=G計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移碼字，G為編碼器生成矩陣，

表示從狀態(tài) X0X1…Xν-1轉(zhuǎn)移到 XνX0…Xν-2狀態(tài)的碼字，ν為編碼器移位寄存器數(shù)量。

根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移碼字得到其所對(duì)應(yīng)的2n-m種調(diào)制符號(hào) S={S1,S2,…,Sg,…,S2n-m}，并聯(lián)合所接收的調(diào)制符號(hào)采樣信息r?，計(jì)算當(dāng)前分支度量：

并且在?時(shí)刻轉(zhuǎn)移到 XνX0…Xν-2狀態(tài)的路徑度量表示能夠轉(zhuǎn)移到 XνX0…Xν-2狀態(tài)的任意狀態(tài)，z為從 y轉(zhuǎn)移到 XνX0…Xν-2的任意分支。

5）完成所有可能的時(shí)鐘偏移量下的M個(gè)時(shí)刻的路徑度量計(jì)算后，從中選擇具有最小錯(cuò)誤概率的轉(zhuǎn)移路徑進(jìn)行回溯譯碼。該路徑所對(duì)應(yīng)的時(shí)鐘偏移量為當(dāng)前時(shí)刻時(shí)鐘偏移。

圖2 并行TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法流程圖

4 仿真分析

本文分別使用TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法、早遲門同步算法、Gardner同步算法實(shí)現(xiàn)光脈沖信號(hào)的時(shí)鐘同步，并分析各自性能。幀同步序列采用單極性巴克碼，其為8，5，8，4，5，5，3，7（數(shù)字表示脈沖信號(hào)在8-PPM調(diào)制符號(hào)中的時(shí)隙位置）［13］，信息長(zhǎng)度為8個(gè)8-PPM調(diào)制符號(hào)。采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布的加性噪聲模擬信道干擾，對(duì)信號(hào)進(jìn)行8倍采樣處理。

根據(jù)仿真結(jié)果，在使用M-PPM調(diào)制的通信系統(tǒng)中，早遲門同步算法雖然在低信噪比時(shí)同步精度低于Gardner同步算法，但是隨著信噪比的增加其性能將優(yōu)于后者。圖3中所示采用并行TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步譯碼算法實(shí)現(xiàn)時(shí)鐘同步的通信系統(tǒng)誤碼率性能與完全同步狀態(tài)下的誤碼率僅有零點(diǎn)幾dB的信噪比差異，遠(yuǎn)優(yōu)于早遲門同步算法和Gardner同步算法，并且隨著信噪比的增加，其與其他兩種同步算法的性能差距逐漸增大。

圖3 不同時(shí)鐘同步算法性能比較

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)M-PPM信號(hào)脈沖稀疏，難于提取時(shí)鐘同步信息的缺點(diǎn)，提出一種基于并行處理的Viterbi聯(lián)合時(shí)鐘同步的簡(jiǎn)化譯碼算法。該同步方案包括通過(guò)幀同步序列實(shí)現(xiàn)初步幀同步，減少其運(yùn)算復(fù)雜度，提高同步精度，以及采用TCM-PPM編碼調(diào)制技術(shù)在不增加功耗和帶寬的情況下提高時(shí)鐘同步和譯碼精度，和使用并行處理的方式減小計(jì)算時(shí)間。性能分析表明本文所提出的并行TCM-PPM聯(lián)合時(shí)鐘同步算法具備遠(yuǎn)優(yōu)于早遲門和Gardner同步算法的同步性能。