宋 強(qiáng) 周萬(wàn)寧

（海軍研究院 北京 100037）

1 引言

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)不可避免地存在著探測(cè)系統(tǒng)誤差［1］，在雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)中，可靠地目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)需要首先對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)［2～3］，而準(zhǔn)確估計(jì)系統(tǒng)誤差又建立在可靠獲得航跡關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上［4～5］。因而，在精確系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)和可靠航跡關(guān)聯(lián)之間就存在著互為前提和條件的矛盾問題。

為此，人們對(duì)雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差情況下的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)問題（本文稱其為航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)問題）開展了一些研究［4～9］。由于雷達(dá)系統(tǒng)誤差只是使得各雷達(dá)目標(biāo)航跡間發(fā)生一定程度的整體旋轉(zhuǎn)和平移，而未對(duì)目標(biāo)間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響，基于此，文獻(xiàn)［4～7］利用拓?fù)湫畔⒒蜿P(guān)系來(lái)研究解決上述問題，但這些方法仍存在眾多限制條件。

為解決上述問題，借鑒圖像匹配中廣泛應(yīng)用的最近點(diǎn)迭代（ICP）思想，本文構(gòu)建基于最近航跡迭代（ICT）的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法。

2 ICP基本思想

ICP算法是一種剛體圖形匹配算法，其是由Besl和McKay于1992年提出的［10］，目前已在計(jì)算機(jī)圖形匹配與醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中得到了廣泛的研究和應(yīng)用［11～13］。

假 設(shè) 圖 形 點(diǎn) 集 A={a1,a2,…,ap}和B={b1,b2,…,bq}之間存在旋轉(zhuǎn)和平移剛體變換。

定義第l步時(shí)的點(diǎn)集為 Al（l=0,1,2,…，且A0=A），假設(shè)在l-1步時(shí)已經(jīng)獲得一組平移和旋轉(zhuǎn)估計(jì)分別為且對(duì)于每個(gè)點(diǎn)。而在第l步時(shí)，對(duì)于各點(diǎn)，在B中尋找距離該點(diǎn)最近的點(diǎn)，使得其滿足

其中‖‖·表示歐氏統(tǒng)計(jì)距離。

定義B中滿足上述最近鄰準(zhǔn)則的所有點(diǎn)構(gòu)成新的點(diǎn)集為SB(Al)，則有

SB(Al)也表示第l步時(shí)點(diǎn)集 Al中所有點(diǎn)在B中最近點(diǎn)的集合，且集合SB(Al)與Al中的點(diǎn)構(gòu)成一一映射，即點(diǎn)。

假設(shè)l時(shí)刻Al和SB(Al)間仍然存在某種殘余的旋轉(zhuǎn)R與平移T，定義代價(jià)函數(shù)，也即變換后圖形點(diǎn)集間的第l步不相似度為

通過(guò)最小化代價(jià)函數(shù)Nl(R,T)，可獲得此變換關(guān)系下剛體變換參數(shù)R和T的最優(yōu)估計(jì)

也即表示在旋轉(zhuǎn) R?l與平移T?l下，圖形點(diǎn)集 Al和SB(Al)具有最大相似度。

3 基于ICT的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法模型

3.1 系統(tǒng)描述

假設(shè)由兩部二坐標(biāo)雷達(dá)A、B組成雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，雷達(dá)A和雷達(dá)B在笛卡爾坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（0，0）、(xBs,0)；兩雷達(dá)的測(cè)距系統(tǒng)誤差分別表示為ΔrA、ΔrB，而測(cè)方位角系統(tǒng)誤差分別為ΔθA、ΔθB。

假設(shè)雷達(dá)A、B的上報(bào)目標(biāo)航跡號(hào)集合分別為UA={1,2,…,nA}，UB={1,2,…,nB}，其中，nA、nB分別為兩雷達(dá)上報(bào)航跡數(shù)。設(shè)在公共笛卡爾坐標(biāo)系中，兩雷達(dá)上報(bào)航跡中對(duì)應(yīng)于同一目標(biāo)的k時(shí)刻位置狀態(tài)估計(jì)分別記為

在雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差情況下，兩雷達(dá)的上報(bào)目標(biāo)航跡間將產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)和平移，這里假設(shè)兩雷達(dá)航跡間的旋轉(zhuǎn)量為φ，而平移量為(Tx,Ty)，則兩雷達(dá)目標(biāo)狀態(tài)間存在以下剛體變換關(guān)系

3.2 航跡關(guān)聯(lián)映射搜索

由于雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差時(shí)將造成目標(biāo)航跡發(fā)生整體旋轉(zhuǎn)和平移，在這種情況下對(duì)目標(biāo)航跡進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)，也可歸納為對(duì)目標(biāo)航跡間進(jìn)行匹配對(duì)準(zhǔn)以及搜索航跡相互映射關(guān)系的問題，因而可借鑒ICP思想來(lái)進(jìn)行目標(biāo)航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)。

為此，定義雷達(dá)A、B的航跡集分別為

其中 Ai、Bj（i∈UA，j∈UB）分別表示雷達(dá)A、B航跡集中第i、j目標(biāo)航跡，且

假設(shè)在第l步時(shí)，已經(jīng)獲得前l(fā)-1步的平移和旋轉(zhuǎn)估計(jì) R?s（對(duì)應(yīng) φ?s）和 T?s（ s=0,1,2,…l-1）。定義經(jīng)第l-1步平移和旋轉(zhuǎn)后獲得的航跡集為，那么，對(duì)于每條航跡，經(jīng)第l-1步平移和旋轉(zhuǎn)后將得到航跡，其中航跡點(diǎn)表示為，因而有

由于系統(tǒng)誤差通常不會(huì)過(guò)大，也可獲知系統(tǒng)誤差的大致范圍，因而可根據(jù)該信息定義雷達(dá)目標(biāo)航跡間的距離閾值為Dmax，即若來(lái)自雷達(dá)A、B的k時(shí)刻目標(biāo)點(diǎn)跡間的歐氏距離滿足Dij(k)≤Dmax，且在所有滿足該條件的航跡點(diǎn)中為最近鄰點(diǎn)，則認(rèn)為兩航跡點(diǎn)可能來(lái)自同一目標(biāo)，即k時(shí)刻兩目標(biāo)航跡點(diǎn)試驗(yàn)關(guān)聯(lián)成功。

而?k=1,2,…,K，取正整數(shù)I，在各時(shí)刻檢驗(yàn)過(guò)程中，利用計(jì)數(shù)器mij(k)計(jì)數(shù)，如果k時(shí)刻兩雷達(dá)的目標(biāo)航跡點(diǎn)試驗(yàn)關(guān)聯(lián)成功，則計(jì)數(shù)器加1，即mij(k)=mij(k -1)+1，(mij(0)=0)。

而若在L次關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)完成后，計(jì)數(shù)器所計(jì)值滿足mij(L)≥I，則判決航跡為可行關(guān)聯(lián)對(duì)，也即存在可能映射關(guān)系。如果?j∈UB都有mij(L)＜I，則認(rèn)為雷達(dá)B航跡集內(nèi)無(wú)與航跡可關(guān)聯(lián)航跡。

將滿足MB中上述意義下與相關(guān)聯(lián)的航跡表示為

3.3 平移與旋轉(zhuǎn)參數(shù)估計(jì)

這樣，代價(jià)函數(shù)可化為

記

則經(jīng)過(guò)展開，式（12）可表示為

結(jié)合式（11），可知上式第二項(xiàng)中

關(guān)系時(shí)，能夠使得代價(jià)函數(shù)最小化。

而將下式帶入式（14）

則第三、四項(xiàng)均與旋轉(zhuǎn)變換無(wú)關(guān)。

因此，式（14）僅需考慮最后一項(xiàng)，令

這樣，為使得原代價(jià)函數(shù)N(Rl,Tl)最小，需要使得N′(Rl)最大化，也即求取使得其最大化的旋轉(zhuǎn)變換 R?l或其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角 φ?l。

展開式（18），有

為使上式取極大值，不難獲得第l步φl(shuí)的估計(jì)值為

而相應(yīng)的平移變換 T?l則可結(jié)合估計(jì)值 φ?l，根據(jù)式（16）求得。

3.4 ICT對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法流程

綜上，ICT航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法采用上述航跡關(guān)聯(lián)映射關(guān)系搜索與平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)估計(jì)兩步迭代進(jìn)行，其基本流程簡(jiǎn)要可描述如下：

1）初始化

2）獲取映射航跡集

3）更新旋轉(zhuǎn)與平移變換

各航跡之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系不變的情況下，利用3.3節(jié)所述方法計(jì)算使第l步代價(jià)函數(shù)N(Rl,Tl)最小的變換估計(jì)，并令其為(R?l,T?l)，參與下一步迭代；

4）終止與迭代

當(dāng)?shù)綌?shù)超過(guò)一預(yù)先給定數(shù)時(shí)，亦終止迭代更新，宣布對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)失敗。

否則，繼續(xù)2）、3）步，迭代更新映射航跡集與旋轉(zhuǎn)與平移變換參數(shù)。

假設(shè)算法在第L步終止迭代，則航跡集間旋轉(zhuǎn)角和平移量最終估計(jì)分別為

4 算法仿真分析

假設(shè)由兩部2D雷達(dá)A、B所構(gòu)成的雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)，兩部雷達(dá)的坐標(biāo)分別為（0，0）、（150km，0）。兩雷達(dá)均具有測(cè)距100m、測(cè)角1°的隨機(jī)量測(cè)誤差，分別具有測(cè)距1km、測(cè)角1°與測(cè)距1km、測(cè)角-1°的探測(cè)系統(tǒng)誤差。

目標(biāo)在一個(gè)兩維平面上進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，具有可以認(rèn)為在速度上變化的過(guò)程噪聲，初速和初始航向分別在30m/s～80m/s和0prad～2prad之間均勻分布。各批目標(biāo)的初始位置分別在由（65km，65km）、（65km，85km）、（85km，85km）、（85km，65km）四個(gè)端點(diǎn)所劃分的矩形區(qū)域中按均勻分布產(chǎn)生。

設(shè)定蒙特卡洛仿真次數(shù)設(shè)為100次，仿真時(shí)長(zhǎng)為150s。在以下四種環(huán)境中進(jìn)行三個(gè)算法的仿真比較：

環(huán)境1：假設(shè)進(jìn)入兩雷達(dá)公共觀測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)設(shè)為20批，且其中存在5批相互間距設(shè)置為1km的編隊(duì)目標(biāo)；

環(huán)境2：假設(shè)進(jìn)入公共觀測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)設(shè)為40批，且其中存在10批相互間距設(shè)置為1km的編隊(duì)目標(biāo)；

環(huán)境3：假設(shè)進(jìn)入公共觀測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)設(shè)為20批，且其中存在5批相互間距設(shè)置為1km的編隊(duì)目標(biāo)；兩部雷達(dá)均存在對(duì)目標(biāo)的漏跟現(xiàn)象，且都設(shè)定為各存在對(duì)1批目標(biāo)的漏跟，而兩雷達(dá)漏跟目標(biāo)不對(duì)應(yīng)同一目標(biāo)；

環(huán)境4：假設(shè)進(jìn)入公共觀測(cè)區(qū)域的目標(biāo)數(shù)設(shè)為40批，且其中存在10批相互間距設(shè)置為1km的編隊(duì)目標(biāo)；兩部雷達(dá)均存在對(duì)目標(biāo)的漏跟現(xiàn)象，且都設(shè)定為各存在對(duì)1批目標(biāo)的漏跟，而兩雷達(dá)漏跟目標(biāo)不對(duì)應(yīng)同一目標(biāo)。

假設(shè)各算法仿真所得正確、錯(cuò)誤及漏關(guān)聯(lián)航跡對(duì)總數(shù)分別為Nc、Ne及Ns，本文中定義航跡正確關(guān)聯(lián)概率為Ec=Nc/(Nc+Ne)、航跡錯(cuò)誤關(guān)聯(lián)概率為 Ee=Ne/(Nc+Ne)、航跡漏關(guān)聯(lián)概率為Es=Ns/(Nc+Ne+Ns)。

仿真結(jié)果如下表1所示，給出了在上述四種仿真環(huán)境中（為簡(jiǎn)便起見，表1中“環(huán)境”將用“Env”代替），采用ICT算法與采用文獻(xiàn)［2］、［7］以及文獻(xiàn)［9］算法的航跡正確、錯(cuò)誤及漏關(guān)聯(lián)概率。

通過(guò)對(duì)在4種環(huán)境中各算法結(jié)果的對(duì)比不難看出，本文所提ICT算法所獲得的關(guān)聯(lián)效果均最好。其中，在環(huán)境1、2中，由于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的良好跟蹤效果，各算法都能獲得很好的目標(biāo)航跡關(guān)聯(lián)效果，但I(xiàn)CT算法所獲得的正確關(guān)聯(lián)概率最高，文獻(xiàn)［9］算法的性能稍差，且兩種算法均沒有漏關(guān)聯(lián)的現(xiàn)象；相比而言，文獻(xiàn)［2］、［7］算法的性能最差，但航跡正確關(guān)聯(lián)也達(dá)到了90%以上，該算法漏關(guān)聯(lián)概率較高。而在環(huán)境3、4中，由于兩部雷達(dá)都存在對(duì)目標(biāo)的漏跟現(xiàn)象，使得本文算法的正確關(guān)聯(lián)概率比環(huán)境1、2概率有所下降，但也只相應(yīng)下降了兩個(gè)百分點(diǎn)左右，其關(guān)聯(lián)性能仍是幾種算法中最好的。這是由于本文算法在設(shè)計(jì)時(shí)，已經(jīng)有效地考慮了雷達(dá)對(duì)目標(biāo)漏跟或虛警等情況，所以能夠保證算法性能下降不大，且亦能獲得很高的正確關(guān)聯(lián)概率。但是同等條件下，其它文獻(xiàn)算法所得的正確關(guān)聯(lián)概率下降幅度非常大，基本已經(jīng)不能獲得正常的航跡關(guān)聯(lián)效果，說(shuō)明這些算法對(duì)目標(biāo)漏跟以及虛警情況的嚴(yán)重不適應(yīng)性。。

通過(guò)對(duì)在環(huán)境1、3與環(huán)境2、4中的各算法關(guān)聯(lián)概率的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，這幾種算法對(duì)于目標(biāo)密度的影響均較小，說(shuō)明這幾種算法對(duì)于目標(biāo)密度均有較好的適應(yīng)性。

ICT算法僅經(jīng)過(guò)幾步迭代就能夠獲得最佳航跡映射關(guān)系，且在三種算法中耗時(shí)最少，沒有出現(xiàn)因迭代次數(shù)超出規(guī)定次數(shù)而導(dǎo)致對(duì)準(zhǔn)失敗的現(xiàn)象，這說(shuō)明了本文算法具有良好的實(shí)時(shí)性。

5 結(jié)語(yǔ)

為解決在雷達(dá)網(wǎng)存在系統(tǒng)誤差時(shí)的航跡關(guān)聯(lián)問題，本文提出了一種基于最近航跡迭代的目標(biāo)航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)算法。

由蒙特卡洛仿真結(jié)果對(duì)比可得，本文算法在雷達(dá)存在系統(tǒng)誤差、密集目標(biāo)以及雷達(dá)存在對(duì)目標(biāo)漏跟等各種情況下均能取得很好的航跡對(duì)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)效果，且具有算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單以及工程實(shí)用性較強(qiáng)等特點(diǎn)。