何文鋒

（咸陽(yáng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 咸陽(yáng) 712000）

1 引言

近年來(lái)，無(wú)人駕駛車(chē)輛在軍事、農(nóng)業(yè)以及太空探索等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其已經(jīng)成為了國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)［1～3］。與此同時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)近數(shù)十年來(lái)在節(jié)能減排、燃油經(jīng)濟(jì)性以及能源安全方面的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越突出。總所周知的是四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)可以極大地提高車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性［4］。因此，研究四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)無(wú)人駕駛車(chē)輛具有重大的理論和實(shí)際意義。

四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)無(wú)人駕駛車(chē)輛的四個(gè)車(chē)輪獨(dú)立可控，通過(guò)控制左右輪的驅(qū)動(dòng)力差可以產(chǎn)生額外的橫擺力矩，可以有效地改善橫擺運(yùn)動(dòng)控制性能［5］。同時(shí)，所產(chǎn)生的橫擺力矩可以迫使車(chē)輪繞著各自的主銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)，這一轉(zhuǎn)向方式被稱(chēng)為差動(dòng)轉(zhuǎn)向。文獻(xiàn)［6］利用左右獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)輪的驅(qū)動(dòng)力矩差進(jìn)行轉(zhuǎn)向助力，并對(duì)差動(dòng)助力轉(zhuǎn)向的可行性和路感保持進(jìn)行了較深入的研究，能夠有效地減小駕駛員的轉(zhuǎn)向手力。雖然差動(dòng)驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生于差動(dòng)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的左右前輪，但其主要應(yīng)用差動(dòng)驅(qū)動(dòng)進(jìn)行助力轉(zhuǎn)向。事實(shí)上，差動(dòng)轉(zhuǎn)向可以作為車(chē)輛的唯一轉(zhuǎn)向方式。文獻(xiàn)［7］研究了在主動(dòng)轉(zhuǎn)向出現(xiàn)故障時(shí)基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的橫擺控制問(wèn)題，可以很好地保持車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。本文主要研究基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向機(jī)制的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)無(wú)人駕駛車(chē)輛的路徑跟蹤問(wèn)題，在完成路徑跟蹤任務(wù)的同時(shí)保證車(chē)輛的穩(wěn)定性。

2 路徑跟蹤及車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

2.1 路徑跟蹤模型

本文主要研究獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)的路徑跟蹤問(wèn)題，通過(guò)不斷減小車(chē)輛與期望路徑之間的側(cè)向誤差以及航向角誤差完成路徑跟蹤任務(wù)。軌跡跟蹤模型如圖1所示，車(chē)輛的側(cè)向誤差和航向誤差可以表示如下［8］：

其中，e表示側(cè)向誤差，即車(chē)輛質(zhì)心與路徑上最近點(diǎn)的距離。ψ表示車(chē)輛與期望路徑的航向誤差。ρ(σ)表示車(chē)輛質(zhì)心與路徑上最近點(diǎn)的曲率，與該點(diǎn)距起點(diǎn)的弧長(zhǎng)有關(guān)?；诼窂礁櫮Ｐ驮O(shè)計(jì)期望的橫擺角速度，其可表示為

圖1 軌跡跟蹤模型

2.2 基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

圖2 基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，以車(chē)輛的質(zhì)心（CG）為坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸正向指向車(chē)輛水平向前方向，y軸正向指向車(chē)輛的左側(cè)，z軸正方向朝上。 Fxij和 Fyij，（i∈{f,r} 且 j∈{l,r}）分別表示車(chē)身坐標(biāo)系下x軸和 y軸方向的輪胎力。Iz和m分別表示車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量，lf和lr分別表示車(chē)輛質(zhì)心到前后軸的距離。車(chē)輛動(dòng)力學(xué)方程如下：

其中，ΔMf為前軸左右兩輪驅(qū)動(dòng)力矩差所產(chǎn)生的額外的橫擺力矩。ΔMf可以由以下公式計(jì)算：

輪胎力Fxij和Fyij可以通過(guò)非線性刷子輪胎模型［9］計(jì)算得到，rσ為主銷(xiāo)偏移距。

簡(jiǎn)化的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型如下：

將車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型寫(xiě)成一下緊湊形式：

3 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)介紹應(yīng)用所建立的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型來(lái)設(shè)計(jì)路徑跟蹤的模型預(yù)測(cè)控制器。首先將所建立的動(dòng)力學(xué)模型在每一個(gè)采樣點(diǎn)進(jìn)行線性化離散化處理，得到線性時(shí)變預(yù)測(cè)模型［10］。線性時(shí)變模型可以在有效地降低模型預(yù)測(cè)控制計(jì)算量的同時(shí)保證較高的控制效果［11］。通過(guò)這個(gè)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)狀態(tài)?？紤]輸入量和系統(tǒng)狀態(tài)量的約束，求解目標(biāo)函數(shù)得到控制時(shí)域內(nèi)的期望輸入序列，但只有第一個(gè)元素被輸入到被控對(duì)象中［12］。下一個(gè)時(shí)刻，重復(fù)以上過(guò)程直到控制任務(wù)完成。模型預(yù)測(cè)算法作為一種連續(xù)在線優(yōu)化算法，在每一個(gè)采樣點(diǎn)求解一下帶約束的優(yōu)化問(wèn)題：

使得

通過(guò)將以上問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二次規(guī)劃問(wèn)題，求解得到下一時(shí)刻的控制輸入u(t)。優(yōu)化問(wèn)題中考慮了橫擺角速度r以及輪胎側(cè)偏角α的約束保證車(chē)輛的穩(wěn)定性，以及輸入量u及其變化量△u的物理約束。ε為松弛因子，確保優(yōu)化問(wèn)題有解。

4 仿真分析

本節(jié)通過(guò)仿真驗(yàn)證差動(dòng)轉(zhuǎn)向的可行性以及路徑跟蹤控制器的有效性。仿真的工況為S-turn，車(chē)速保持在30m/s，輪胎與地面的摩擦系數(shù)為0.8。路徑跟蹤的結(jié)果如圖3所示，模型預(yù)測(cè)控制器可以很好的跟蹤上預(yù)先定義的期望路徑。其側(cè)向誤差和航向誤差如圖4所示，由圖可知，車(chē)輛的側(cè)向誤差以及航向誤差都能夠保持在安全的范圍內(nèi)，有效地保證了無(wú)人駕駛車(chē)路徑跟蹤時(shí)的安全性。

圖3 路徑跟蹤結(jié)果

圖4 側(cè)向誤差和航向誤差

由控制器計(jì)算得到的控制輸入，即差動(dòng)力矩如圖5所示。圖6為差動(dòng)力矩作用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)從而使車(chē)輪產(chǎn)生的轉(zhuǎn)向角。由圖所示，差動(dòng)力矩和轉(zhuǎn)向角都在合理范圍內(nèi)。圖7為車(chē)輛的橫擺角速度以及質(zhì)心側(cè)偏角。質(zhì)心側(cè)偏角的值很小，在度范圍內(nèi)，保證了車(chē)輛的側(cè)向穩(wěn)定性。

圖5 差動(dòng)力矩

圖6 車(chē)輪轉(zhuǎn)向角

圖7 橫擺角度和質(zhì)心側(cè)偏角

5 結(jié)語(yǔ)

本文建立了路徑跟蹤以及基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型，研究了基于差動(dòng)轉(zhuǎn)向的無(wú)人駕駛車(chē)輛的路徑跟蹤控制。利用模型預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了路徑跟蹤控制器，能夠在完成路徑跟蹤任務(wù)的同時(shí)確保車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。通過(guò)CarSim-Simulink聯(lián)合仿真可以驗(yàn)證差動(dòng)轉(zhuǎn)向的可行性以及路徑跟蹤控制器的有效性。