王 琦,徐夏夏

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所,江蘇 揚(yáng)州225101;2.揚(yáng)州職業(yè)大學(xué),江蘇 揚(yáng)州225009)

0 引 言

調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)具有簡單、體積小、重量輕、成本低和分辨率高的優(yōu)點(diǎn)[1-4]。相比傳統(tǒng)的脈沖體制雷達(dá),連續(xù)波雷達(dá)不存在距離盲區(qū),且其發(fā)射信號(hào)峰值功率很低,這使得連續(xù)波雷達(dá)能夠不容易被敵方探測。同時(shí)由于FMCW雷達(dá)采用dechirp接收的方式,使得FMCW雷達(dá)可以大大降低模數(shù)轉(zhuǎn)換的采樣頻率。因而,FMCW雷達(dá)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。然而,由于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的隔離度等問題,傳統(tǒng)的FMCW雷達(dá)作用距離短,一般很難超過50 km[5-6]。眾所周知,連續(xù)波雷達(dá)接收信號(hào)的同時(shí)也在發(fā)射信號(hào),因此雷達(dá)發(fā)射信號(hào)不可避免地和回波信號(hào)同時(shí)進(jìn)入接收機(jī)。由于目標(biāo)回波信號(hào)的強(qiáng)度和距離的四次方成反比,因此遠(yuǎn)距離目標(biāo)的回波信號(hào)衰減非常大[7]。而發(fā)射信號(hào)直接耦合到接收機(jī)的信號(hào)強(qiáng)度與距離的平方成反比,且往往發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的距離非常近。因此,為了有效地實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)距離探測,必須保證發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間具有充分的隔離度。

隨著技術(shù)的進(jìn)步,利用相控陣天線,通過優(yōu)化天線方向圖可以有效改善隔離度,使得FMCW雷達(dá)遠(yuǎn)距離探測的可行性越來越高。本文提出了一種基于凸優(yōu)化[8-11]的隔離度改善方法(IIM-CVX),通過優(yōu)化天線方向圖產(chǎn)生零點(diǎn)來抑制從發(fā)射機(jī)耦合到接收機(jī)的信號(hào),從而有效改善目標(biāo)回波信號(hào)的信干噪比。

1 FMCW雷達(dá)的隔離度要求

所設(shè)計(jì)的FMCW雷達(dá)系統(tǒng)收發(fā)模型如圖1所示,其中Rt表示目標(biāo)和發(fā)射天線相位中心之間距離,Rr表示目標(biāo)和接收天線相位中心之間的距離,Rt,r表示發(fā)射天線和接收天線之間的距離。由于發(fā)射信號(hào)直接耦合到接收機(jī)的信號(hào)強(qiáng)度隨Rt,r的平方而減弱,因此雙基FMCW雷達(dá)系統(tǒng)的隔離度明顯強(qiáng)于單基系統(tǒng)。本文主要探討單基FMCW雷達(dá)系統(tǒng)的隔離度改善方法。

圖1 FMCW雷達(dá)系統(tǒng)收發(fā)模型

對于1個(gè)FMCW雷達(dá)系統(tǒng),目標(biāo)在接收天線端的回波功率可以表示為[7]:

式中:Pr為接收天線端的回波功率;Pt為發(fā)射天線的發(fā)射功率;Gt,m為發(fā)射天線在目標(biāo)方向的主瓣增益;Gr,m為接收天線在目標(biāo)方向的主瓣增益;λ為載波波長;Rt為目標(biāo)和發(fā)射天線之間的距離;Rr為目標(biāo)和接收天線之間的距離;L為損耗系數(shù);σ為在一個(gè)分辨單元中目標(biāo)的雷達(dá)散射截面積(RCS)。

幾何面積為Aa、有效系數(shù)為η的天線的主瓣方向增益可以表示為:

式中:Ae為有效天線孔徑。

為了有效抑制發(fā)射機(jī)泄露到接收機(jī)的信號(hào),可以在發(fā)射天線和接收天線的對應(yīng)方向設(shè)計(jì)凹口濾波器,根據(jù)式(2),接收天線對著發(fā)射天線方向的有效天線孔徑Are,notch可以表示為:

式中:Gr,n為接收天線對著發(fā)射天線方向的凹口增益。

那么由于發(fā)射機(jī)泄露到接收機(jī)的干擾可以表示為:

式中:Gt,n為發(fā)射機(jī)對著接收機(jī)方向的天線增益;Lt,r為發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間的其余損耗。

一般來說,發(fā)射機(jī)泄露到接收機(jī)的信號(hào)強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于噪聲信號(hào),因此FMCW雷達(dá)系統(tǒng)的信干噪比(SINR)可以表示為:

發(fā)射天線主瓣峰值增益和發(fā)射天線在接收天線方向凹口的比值(PNR)可以表示為:

同理,接收天線的主瓣峰值增益和接收天線在發(fā)射天線方向的凹口的比值可以表示為:

對于單基系統(tǒng),Rt,r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于斜距Rt和Rr,即那么SINR可以近似表示為:

當(dāng)σ=20 dB,如果Lt,r=L且最小SINR為0 dB,那么發(fā)射天線和接收天線之間所需的最小隔離度RPNt·RPNr如圖2所示。其中Rt,r的值被分別設(shè)為 1 m、5m、10 m、50 m、100 m、500 m、1 km、5 km和10 km。從圖2中可以看出,當(dāng)目標(biāo)斜距很遠(yuǎn)時(shí),所需的隔離度非常大,且最小所需隔離度隨著發(fā)射天線和接收天線之間距離的增加而減小。

圖2 所需隔離度和斜距與間距的關(guān)系示意圖

2 隔離度改善方法

經(jīng)過驗(yàn)證,連續(xù)波系統(tǒng)所需的峰值旁瓣比(PSLR)隨著斜距的增加而急速增大,下面通過設(shè)計(jì)天線方向圖來改善系統(tǒng)PNR。假設(shè)FMCW雷達(dá)系統(tǒng)采用均勻面陣,該面陣被劃分成若干個(gè)子天線陣,每個(gè)子天線陣單獨(dú)形成一個(gè)通道。圖3顯示了一個(gè)子天線陣模型圖,該子天線一共有M×N個(gè)天線真元,圖中θ表示方位角,φ表示俯仰角。

圖3 面陣的幾何模型

下面對本文所提的天線方向圖的優(yōu)化方法進(jìn)行介紹。

2.1 二維方向圖優(yōu)化

沿著x軸和z軸的導(dǎo)向矢量可以表示為:

式中:(·)T表示矢量的轉(zhuǎn)置;xm和zn分別表示第m列和第n行陣元的位置。

二維子陣的導(dǎo)向矢量可以表示為:

該面陣的方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:wm,n為對該陣元的加權(quán)值。

式中:w為wm,n構(gòu)成的M N×1的權(quán)矢量。

通過對上式進(jìn)行優(yōu)化,即可充分利用抑制耦合泄露信號(hào)的強(qiáng)度。顯然上述是一個(gè)二維優(yōu)化問題,方向圖優(yōu)化點(diǎn)數(shù)較多,當(dāng)子陣的陣元數(shù)較多時(shí)運(yùn)算量極大。

2.2 一維方向圖優(yōu)化

為了降低二維優(yōu)化的運(yùn)算量,可以分別對行子陣和列子陣進(jìn)行優(yōu)化,將二維優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為2個(gè)一維優(yōu)化問題。此時(shí)面陣每行和每列所采用的權(quán)矢量相等,那么天線方向圖G(θ,φ)可以表示為:

式中:Gx(θ,φ)表示每行子陣的天線方向圖;Gz(φ)表示每列子陣的天線方向圖;wx,m和wz,n分別表示每行子陣和每列子陣所對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)。

則沿著x軸和z軸的方向圖可以表示為:

從式(14)可以看出,面陣的二維方向圖可以看成2個(gè)一維線陣方向圖的乘積。一維方向圖的設(shè)計(jì)優(yōu)化相比二維方向圖更加簡單,下面通過設(shè)計(jì)2個(gè)一維方向圖來實(shí)現(xiàn)面陣二維方向圖的設(shè)計(jì)。方向圖的設(shè)計(jì)原則如圖4所示,其中DBF表示采用常規(guī)的數(shù)字波束形成技術(shù)來設(shè)計(jì)天線方向圖,IIM-CVX為采用本文所提的基于凸優(yōu)化的隔離度改善方法設(shè)計(jì)天線方向圖,發(fā)射天線的耦合信號(hào)通過一個(gè)零點(diǎn)被濾除,凹口濾波器的權(quán)矢量可以通過求解下面的優(yōu)化問題獲取:

式中:εz,s和εx,s分別為方位向和俯仰向旁瓣所允許的最大值。

通過對旁瓣的約束,來自主瓣以外的方位模糊和距離模糊可以被有效抑制。

圖4 方向圖設(shè)計(jì)基本原理

從式(14)可以很容易得出:式中:RPNt,x表示發(fā)射天線在x軸的PNR;RPNt,z表示發(fā)射天線在z軸的PNR;RPNr,x和RPNr,z分別表示接收天線在x軸和z軸的PNR。

這些PNR可以通過求解式(19)和式(20)來獲得。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

下面通過仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證所提方向圖優(yōu)化算法對隔離度的改善情況。仿真實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 FMCW雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)

4 結(jié)束語

FMCW雷達(dá)隔離度的大小直接影響到探測距離的遠(yuǎn)近,傳統(tǒng)的FMCW雷達(dá)由于隔離度的限制往往僅適用于短距離探測。為了有效改善FMCW雷達(dá)的隔離度,本文采用相控陣天線提出了一種基于凸優(yōu)化的凹口濾波器設(shè)計(jì)方法(IIM-CVX),通過在天線方向圖上產(chǎn)生一個(gè)零陷用來抑制發(fā)射機(jī)耦合到接收機(jī)的信號(hào),從而大大改善FMCW雷達(dá)的隔離度,使得FMCW雷達(dá)的遠(yuǎn)距離探測成為可能。理論和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提IIM-CVX算法的有效性。

圖5 發(fā)射天線和接收天線的方向圖