苗恩銘 魏新園 劉 輝 潘巧生

合肥工業(yè)大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，合肥，230009

0 引言

近年來，隨著對(duì)雷達(dá)觀測目標(biāo)和功能等方面的需求不斷提升，雷達(dá)技術(shù)得到了飛速發(fā)展［1-2］。其中有源相控陣?yán)走_(dá)（active phased array radar，APAR）以其機(jī)動(dòng)性高、自適應(yīng)能力強(qiáng)、可靠性高、探測和跟蹤能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)日益得到廣泛應(yīng)用，尤其在軍事領(lǐng)域［3-4］。有源相控陣天線陣面作為雷達(dá)的重要結(jié)構(gòu)，受到自重、振動(dòng)、沖擊、太陽輻射和雷達(dá)自身器件熱功耗等因素影響會(huì)產(chǎn)生結(jié)構(gòu)變形［5］，其中雷達(dá)內(nèi)部器件熱功耗和環(huán)境溫度變化導(dǎo)致的陣面熱變形對(duì)電性能的影響不可忽略，它可使得增益減小、波束指向角度產(chǎn)生誤差等。實(shí)現(xiàn)對(duì)雷達(dá)陣面熱變形的準(zhǔn)確預(yù)測，是減小熱變形對(duì)雷達(dá)電性能影響的前提。熱變形量的大小和方向隨溫度的變化不斷發(fā)生改變，屬于動(dòng)態(tài)誤差源，熱變形量的測量和熱變形規(guī)律的獲取較為復(fù)雜。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)雷達(dá)結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行了研究。WANG［6］研究了結(jié)構(gòu)變形導(dǎo)致的陣元位置誤差對(duì)相控陣天線電性能的影響，并指出大型天線可通過適當(dāng)相位調(diào)整來提高性能，但并未針對(duì)熱變形進(jìn)行分析。PING［7］、葉菁［8］對(duì)雷達(dá)熱設(shè)計(jì)進(jìn)行了熱控制研究，并未對(duì)雷達(dá)陣面的熱變形進(jìn)行研究。WANG等［9］采用軟件仿真的方法建立了結(jié)構(gòu)-電磁-熱耦合模型，以減小由熱功耗和外部負(fù)載造成的天線結(jié)構(gòu)變形對(duì)相控陣?yán)走_(dá)電磁性能的影響。軟件仿真中依據(jù)的傳統(tǒng)熱變形計(jì)算理論與實(shí)際雷達(dá)熱結(jié)構(gòu)的熱變形非相似性規(guī)律（即熱變形后形體不再保持原有形狀特征，會(huì)呈現(xiàn)出非相似性特征）具有一定差異［10］，這導(dǎo)致軟件仿真得到的熱變形量與實(shí)際情況存在很大偏差。

本文對(duì)有源相控陣?yán)走_(dá)熱變形進(jìn)行研究，通過實(shí)驗(yàn)實(shí)際測量出雷達(dá)陣面熱變形量，基于模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法，優(yōu)選出溫度測點(diǎn)，從而建立預(yù)測精度高且穩(wěn)健性好的熱變形預(yù)測模型；并根據(jù)預(yù)測結(jié)果對(duì)雷達(dá)電性能進(jìn)行補(bǔ)償，以驗(yàn)證模型對(duì)雷達(dá)電性能補(bǔ)償?shù)膶?shí)際效果。

1 雷達(dá)陣面熱變形實(shí)驗(yàn)

本文依據(jù)有源相控陣?yán)走_(dá)陣面受自身T/R組件熱功耗影響的原理，自行設(shè)計(jì)了一套雷達(dá)模型，測量其在受內(nèi)部熱源影響時(shí)陣面在X、Y和Z 3個(gè)方向的熱變形量，用以研究雷達(dá)陣面受內(nèi)部熱源影響時(shí)，各方向熱變形量的變化規(guī)律。

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

自行設(shè)計(jì)的雷達(dá)模型包括雷達(dá)模塊、加熱器、立柱和支撐架4個(gè)部分，其裝配圖見圖1，其中矩形框架為雷達(dá)模塊，尺寸為400 mm×360 mm，材料為45鋼，用以模擬雷達(dá)陣面。雷達(dá)模塊下安裝有加熱器，用以模擬相控陣?yán)走_(dá)T/R組件作為內(nèi)部熱源。雷達(dá)模塊上安裝有矩形長方體立柱即為測量標(biāo)準(zhǔn)件，共55根，用以模擬雷達(dá)天線作為測量雷達(dá)模型熱變形量的直接測量對(duì)象。

圖1 雷達(dá)模型裝配圖及溫度傳感器分布Fig.1 Assembly diagram of radar model and distribution of temperature sensor

實(shí)驗(yàn)測量系統(tǒng)包括溫度測量系統(tǒng)和坐標(biāo)測量系統(tǒng)，分別用于測量陣面溫度變化和各方向熱變形量。使用20個(gè)DS18B20溫度傳感器，測量精度為0.5℃，分布情況見圖1，其中圓柱體為溫度傳感器貼放位置（傳感器導(dǎo)線未畫出），各傳感器的編號(hào)已在圖中標(biāo)出。坐標(biāo)測量系統(tǒng)包括上位機(jī)程序、坐標(biāo)采集卡和數(shù)控機(jī)床在線檢測系統(tǒng)。在線檢測系統(tǒng)使機(jī)床具有三坐標(biāo)測量機(jī)的功能，測量精度為1 μm。

1.2 實(shí)驗(yàn)方案

雷達(dá)在實(shí)際工作時(shí)，不同T/R組件的工作狀態(tài)會(huì)不斷改變，其熱功耗也會(huì)相應(yīng)變化，導(dǎo)致雷達(dá)內(nèi)部熱源不均勻分布且動(dòng)態(tài)變化，因此需要研究雷達(dá)模型在不同位置的溫度變化對(duì)陣面熱變形的影響。

本文通過控制不同加熱器的開啟與關(guān)閉來模擬實(shí)際雷達(dá)內(nèi)部熱源的變化。雷達(dá)模型實(shí)物圖見圖2，其中加熱器沿X軸方向?yàn)橐恍?，各行編?hào)已在圖中標(biāo)注。每一行加熱器同時(shí)由同一控制電路控制，因此本文通過控制電路改變6行加熱器的工作狀態(tài)來模擬雷達(dá)實(shí)際工作中不同內(nèi)部熱源的發(fā)熱。

圖2 雷達(dá)模型實(shí)物圖Fig.2 Physical map of radar model

為了以較少的實(shí)驗(yàn)次數(shù)實(shí)現(xiàn)研究目的，本文采用田口實(shí)驗(yàn)法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)安排情況見表1，共E1～E8組實(shí)驗(yàn)。

表1 實(shí)驗(yàn)安排情況Tab.1 Experimental arrangement

每批次實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于開啟的各行加熱器，可通過依次調(diào)節(jié)加熱電壓至“5 V”、“11 V”和“20 V”三檔來升高加熱溫度（初始電壓為0，初始溫度為室溫），并對(duì)雷達(dá)模型進(jìn)行加熱。每增大一次加熱電壓，持續(xù)加熱1.5 h，待雷達(dá)模型溫度場穩(wěn)定后，測量一次坐標(biāo)值和溫度值。

1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

限于篇幅，僅列出E1批次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，包括溫度測量數(shù)據(jù)和熱變形量數(shù)據(jù)。根據(jù)20個(gè)溫度傳感器的測量值和對(duì)應(yīng)位置坐標(biāo)，繪制出該批次實(shí)驗(yàn)的溫度場分布曲面圖（圖3），且坐標(biāo)系原點(diǎn)與圖2中一致，圖中的29.66℃為初始環(huán)境溫度。

根據(jù)55根立柱的Z向熱變形量測量數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)立柱的位置坐標(biāo)，繪制出該批次實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)模型陣面的Z向熱變形曲面圖（圖4），且采用與圖2相同的坐標(biāo)系，不同加熱電壓下的熱變形曲面用不同顏色繪制。

圖3 E1實(shí)驗(yàn)溫度場測量結(jié)果Fig.3 Measurement results of temperature in E1 experiment

圖4 E1實(shí)驗(yàn)Z向熱變形測量結(jié)果Fig.4 Measurement results of thermal deformation in Z direction in E1 experiment

由圖4可以看出，當(dāng)雷達(dá)陣面溫度升高時(shí)，熱變形并非按比例向外膨脹，而是呈向下凹陷的趨勢，這與傳統(tǒng)熱變形理論不相符，由此證明了有源相控陣?yán)走_(dá)陣面熱變形的非相似性。所以通過軟件仿真得到的熱變形量并不準(zhǔn)確，從而證明了需通過實(shí)際測量來研究雷達(dá)陣面熱變形規(guī)律的必要性。

2 雷達(dá)陣面熱變形建模

2.1 陣面熱變形建模理論分析

機(jī)械零件在工作溫度改變后會(huì)產(chǎn)生變形，即熱變形，通常熱變形量依據(jù)傳統(tǒng)熱變形理論公式ΔL=αLΔT計(jì)算得到，其中ΔL為熱變形量，α為熱膨脹系數(shù)，L為初始長度，ΔT為溫度變化量。但實(shí)際上由于溫度場分布的不均勻性、構(gòu)件材料的原子間距、內(nèi)部缺陷形態(tài)等因素的影響，零件的熱膨脹不能自由發(fā)生，導(dǎo)致零件熱變形前后在形狀上具有非相似性［10］。若仍根據(jù)傳統(tǒng)的熱變形理論計(jì)算熱變形量，會(huì)與實(shí)際情況存在偏差。有源相控陣?yán)走_(dá)陣面的熱變形即具有這種非相似性，因此本文通過實(shí)驗(yàn)研究，建立了熱變形和陣面溫度之間的數(shù)學(xué)模型，其模型表達(dá)式如下：

式中，Δxm,n、Δym,n、Δzm,n分別為有源相控陣?yán)走_(dá)陣面各天線X、Y、Z 3個(gè)方向的熱變形量；m、n分別為天線的行數(shù)和列數(shù)；ΔTi、ΔTj、ΔTk分別為雷達(dá)各位置處的溫度變化量；fXm,n、fYm,n、fZm,n分別為3個(gè)方向的熱變形與陣面溫度之間的函數(shù)關(guān)系。

本文采用較為常用的多元線性回歸算法［11-12］建立模型，輸入量為溫度傳感器變量，輸出量即為雷達(dá)陣面熱變形量。若21個(gè)溫度傳感器變量（包括20個(gè)陣面溫度傳感器和1個(gè)環(huán)境溫度傳感器）全部用于建模，則模型的復(fù)雜程度會(huì)大大增加，同時(shí)各溫度傳感器之間的共線性也會(huì)對(duì)模型的預(yù)測效果產(chǎn)生較大影響［13-14］，因此在建模之前，需要對(duì)溫度傳感器變量進(jìn)行篩選，以優(yōu)化用于建模的溫度測點(diǎn)個(gè)數(shù)。

本文采用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度算法［15］對(duì)雷達(dá)陣面的的溫度測點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測精度和穩(wěn)健性。模糊聚類算法基于溫度測點(diǎn)之間的模糊相似關(guān)系對(duì)溫度測點(diǎn)進(jìn)行分類，進(jìn)而從各類中采用灰色關(guān)聯(lián)度法，優(yōu)選出與熱變形關(guān)聯(lián)性最大的溫度傳感器變量參與建模。

2.2 陣面熱變形建模結(jié)果

依據(jù)上述建模理論，可分別建立雷達(dá)陣面X、Y和Z 3個(gè)方向熱變形量關(guān)于溫度傳感器變量的多元線性回歸模型。實(shí)驗(yàn)研究表明，溫度傳感器變量的個(gè)數(shù)為2時(shí)，模型的預(yù)測效果最好，因此本文優(yōu)選出2個(gè)溫度測點(diǎn)，建立最高次為2的回歸模型。模型表達(dá)式如下：

式中AX、BX、CX、DX、EX、FX均為模型系數(shù)；ΔTa、ΔTb為優(yōu)選出的2個(gè)溫度傳感器變量。

式（2）中僅列出X向模型表達(dá)式，Y向和Z向類似，不再列出。

利用E1～E8批次數(shù)據(jù)，分別對(duì)雷達(dá)陣面測得的55根立柱X、Y、Z 3個(gè)方向的熱變形量優(yōu)選溫度測點(diǎn)，并建立熱變形量和溫度測點(diǎn)回歸模型。其中優(yōu)選溫度測點(diǎn)是從21個(gè)溫度變量中篩選的。

建模結(jié)果見表2，即式（2）中各項(xiàng)模型系數(shù)。表2中溫度測點(diǎn)優(yōu)選結(jié)果列出了溫度傳感器的編號(hào)，編號(hào)對(duì)應(yīng)位置見圖1，其中21號(hào)為環(huán)境溫度傳感器。限于篇幅，本文僅列出了Z向熱變形量的建模結(jié)果。

表2 陣面Z向熱變形量建模結(jié)果Tab.2 Modeling results of Z direction thermal deformation

3 雷達(dá)熱變形預(yù)測效果及電性能補(bǔ)償

為了驗(yàn)證所建立模型的預(yù)測效果，本文隨機(jī)選取6種加熱器開啟方式，仿照E1～E8批次實(shí)驗(yàn)流程進(jìn)行了6批次驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，記為F1～F6實(shí)驗(yàn)。使用表2中所建立的各熱變形模型，對(duì)F1～F6批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表3。

表3 熱變形量模型預(yù)測結(jié)果Tab.3 Prediction results of thermal deformation models

由表3可知，本文所建模型對(duì)雷達(dá)陣面X向熱變形量的修正精度達(dá)到80.2%；對(duì)Y向熱變形量的修正精度達(dá)到50.6%；對(duì)Z向熱變形量的修正精度達(dá)到70.9%。

根據(jù)對(duì)F1～F6批次實(shí)驗(yàn)的熱變形預(yù)測結(jié)果，通過軟件基于相位調(diào)整法的電性能補(bǔ)償方法［16］，對(duì)雷達(dá)電性能進(jìn)行補(bǔ)償。為了直觀地表現(xiàn)出補(bǔ)償效果，將補(bǔ)償前和補(bǔ)償后的最大方向增益變化誤差和指向角度變化誤差分別繪制成圖5和圖6，其中18個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)依次為F1～F6批次實(shí)驗(yàn)的5 V、11 V和20 V 3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

由圖5和圖6可以看出，根據(jù)本文所建模型的熱變形預(yù)測結(jié)果對(duì)雷達(dá)電性能進(jìn)行補(bǔ)償后，雷達(dá)最大方向增益變化誤差和指向角度變化誤差均明顯減小。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，最大方向增益變化誤差和指向角度變化誤差分別平均減小89.5%和58.7%。表明本文所提有源相控陣?yán)走_(dá)雷達(dá)熱變形預(yù)測建模理論可準(zhǔn)確預(yù)測出陣面的熱變形量，從而為雷達(dá)電性能補(bǔ)償提供可靠依據(jù)。

圖5 最大方向增益變化誤差補(bǔ)償效果比對(duì)Fig.5 Comparison of maximum direction gain error compensation effect

圖6 指向角度變化誤差補(bǔ)償效果比對(duì)Fig.6 Comparison of angle variation error compensation effect

4 結(jié)論

（1）本文基于非相似性熱變形理論，通過實(shí)驗(yàn)研究建立有源相控制雷達(dá)陣面熱變形量預(yù)測模型。建模前使用模糊聚類結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)算法優(yōu)化溫度測點(diǎn)個(gè)數(shù)，以得到高預(yù)測精度和高穩(wěn)健性的模型。并使用所建模型對(duì)6批次不同實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，X、Y和Z 3個(gè)方向熱變形的修正精度分別達(dá)到了80.2%、50.6%和70.9%，模型重復(fù)性較好。

（2）依據(jù)預(yù)測結(jié)果對(duì)雷達(dá)電性能進(jìn)行補(bǔ)償。結(jié)果表明，補(bǔ)償后最大方向增益變化誤差和指向角度變化誤差分別平均減小89.5%和58.7%。所以本文所提有源相控陣?yán)走_(dá)熱變形預(yù)測建模理論可有效用于雷達(dá)電性能補(bǔ)償中的熱變形量預(yù)測。

（3）本文在雷達(dá)陣面熱變形預(yù)測建模理論的研究中仍存在較大的提升空間，尤其是用于建模的溫度測點(diǎn)優(yōu)化理論研究。保持一定的預(yù)測精度的同時(shí)應(yīng)進(jìn)一步減少溫度傳感器變量參與建模的數(shù)量以降低預(yù)測成本。該方向的研究具有重要的理論研究和工程應(yīng)用價(jià)值。