郎瑞卿，閆澍旺，孫立強(qiáng)，陳?靜

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考慮水平摩阻力和大變形的剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比計(jì)算方法

郎瑞卿，閆澍旺，孫立強(qiáng)，陳?靜

(天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300072)

為了研究水平摩阻力對(duì)加筋墊層撓度和復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的影響，以單樁處理范圍內(nèi)的剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基為研究對(duì)象，考慮加筋墊層的大變形效應(yīng)和三維尺寸效應(yīng)，運(yùn)用大撓度薄板理論對(duì)加筋墊層荷載傳遞特性進(jìn)行分析，建立其撓度控制微分方程，并結(jié)合真實(shí)邊界條件和樁土相互作用，將荷載傳遞過(guò)程分為假定狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)，運(yùn)用伽遼金法和功能原理對(duì)其撓度進(jìn)行分步求解．在此基礎(chǔ)之上，利用Winkler地基梁理論對(duì)樁土應(yīng)力比進(jìn)行計(jì)算．采用室內(nèi)足尺試驗(yàn)對(duì)計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證，并綜合分析土體基床系數(shù)、樁間距、樁徑和界面摩擦剛度等因素對(duì)樁土應(yīng)力比的影響．研究表明：理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合，樁土應(yīng)力比隨樁間土基床系數(shù)和樁徑的增大而減小，隨樁間距、界面摩擦剛度和樁體基床系數(shù)的增大而增大，成果可為工程實(shí)踐提供參考．

剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基；樁土應(yīng)力比；水平摩阻力；加筋墊層；薄板理論

近年來(lái)，剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基被廣泛應(yīng)用于高速公路軟土地基加固工程中．為了使剛度差異較大的樁和樁間土能夠共同承擔(dān)荷載并協(xié)調(diào)變形，通常在剛性樁復(fù)合地基中設(shè)置由碎石和土工格柵組成的加筋墊層．碎石和土工格柵將荷載傳遞至樁體和樁間土的同時(shí)，兩者也會(huì)產(chǎn)生水平向相對(duì)位移并產(chǎn)生摩阻力，進(jìn)而影響樁土應(yīng)力比．因此，求解復(fù)合地基樁土應(yīng)力比時(shí)，需要考慮水平摩阻力的影響．

對(duì)于這一課題，學(xué)者們通常將加筋墊層視為梁板結(jié)構(gòu)，通過(guò)改進(jìn)的地基梁理論或薄板理論對(duì)其進(jìn)行模擬，并在考慮界面水平摩阻效應(yīng)的作用下對(duì)樁土應(yīng)力比等問(wèn)題進(jìn)行求解．地基梁方法的理論基礎(chǔ)是考慮水平摩阻力的改進(jìn)彈性地基梁模型：張福海等[1]、趙明華等[2-3]基于雙參數(shù)地基梁理論，提出了只考慮摩阻效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)剪力影響的樁土應(yīng)力比及沉降計(jì)算方法，但由于這兩種方法忽略了其對(duì)彎矩的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果均較為保守；Zhang等[4]、張玲[5]、馬繽輝[6]等通過(guò)建立摩阻力與界面相對(duì)位移的函數(shù)關(guān)系，提出了同時(shí)考慮水平摩阻力對(duì)地基梁剪力和彎矩影響的計(jì)算方法，但以上方法只適用于二維空間問(wèn)題求解，將實(shí)際三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算必然會(huì)對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生影響．為了克服地基梁方法的不足，許多學(xué)者提出利用能夠考慮三維效應(yīng)的薄板理論對(duì)該課題進(jìn)行分析，如趙明華等[7]、劉猛[8]在極坐標(biāo)系內(nèi)利用小撓度薄板理論模擬土工格室，推導(dǎo)了薄板水平-豎向變形耦合作用下的撓度控制方程，并利用Bessel復(fù)變函數(shù)對(duì)雙向增強(qiáng)體復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比、沉降等進(jìn)行了求解，但以上方法基于小撓度薄板理論，而實(shí)際工程中加筋墊層撓度通常與其厚度為同一量級(jí)，故其受力變形特性與大撓度薄板特性更為接近；而饒為國(guó)等[9]、鄭俊杰等[10]、張軍等[11]較多學(xué)者雖然利用大撓度薄板理論對(duì)剛性樁-網(wǎng)復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比、沉降等特性進(jìn)行了分析，但以上分析均沒(méi)有考慮水平摩阻力的影響，且多假定薄板四邊為簡(jiǎn)支約束，與實(shí)際條件不符．

由此可見(jiàn)，以上成果對(duì)計(jì)算考慮水平摩阻力下的剛性樁-網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比具有良好的指導(dǎo)意義，但目前研究中加筋墊層的理論模型假定或邊界條件均與實(shí)際情況存在一定差異．因此，在考慮加筋墊層真實(shí)邊界條件、大撓度變形特性和界面水平向摩阻共同作用下，對(duì)樁土應(yīng)力比進(jìn)行求解具有重要意義．

本文將單樁處理范圍內(nèi)的剛性樁-網(wǎng)復(fù)合地基作為研究對(duì)象，結(jié)合加筋墊層在豎向荷載作用下的應(yīng)力應(yīng)變特性，選用大撓度薄板理論對(duì)其進(jìn)行模擬[12]；在三維空間內(nèi)，考慮水平向摩阻力和中面轉(zhuǎn)角對(duì)薄板受力影響，分析薄板的受力變形特性，推導(dǎo)其撓曲變形微分控制方程，結(jié)合實(shí)際工程中真實(shí)邊界條件和樁土相互作用，將荷載傳遞過(guò)程分為假定狀態(tài)和真實(shí)狀態(tài)，并運(yùn)用伽遼金方法對(duì)其撓度進(jìn)行分步求解；在此基礎(chǔ)之上，通過(guò)溫克爾地基梁理論對(duì)樁土應(yīng)力比進(jìn)行了計(jì)算；并運(yùn)用室內(nèi)足尺試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算方法的適用性；最后，運(yùn)用單一變量法分析了樁徑和樁間距等因素對(duì)樁土應(yīng)力比的影響．

1?計(jì)算模型和受力分析

1.1?基本假定及計(jì)算模型

選取剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基單樁處理范圍內(nèi)的矩形單元作為研究對(duì)象，包括加筋褥墊層、4根1/4樁和樁間土，坐標(biāo)原點(diǎn)為左下角樁中心，如圖1所示．單樁處理范圍內(nèi)填土高度為，填土容重為，單樁處理面積為，其中，剛性樁橫截面積為p，應(yīng)力為p；樁間土面積為s，對(duì)應(yīng)應(yīng)力為s．

圖1?計(jì)算單元示意

結(jié)合實(shí)際狀態(tài)中土工格柵的變形特點(diǎn)，選用大撓度薄板理論進(jìn)行模擬．且由于土工格柵和碎石墊層界面存在咬合力，故假定薄板由土工格柵和一定厚度的碎石共同組成[10-11]．將樁簡(jiǎn)化為彈簧支座，土工格柵其余位置均為自由邊界，變形后的邊界條件如圖2所示．

圖2?計(jì)算單元邊界約束示意

由圖2可知，薄板4個(gè)角點(diǎn)為彈簧支座，故在填土荷載作用下會(huì)產(chǎn)生向下位移，其大小與樁土應(yīng)力比、樁間土和樁端土性質(zhì)有關(guān)，不能直接求出．結(jié)合前人研究成果[13]，可將計(jì)算過(guò)程分為假定狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)，假定狀態(tài)中將樁體視為簡(jiǎn)支支座，即不產(chǎn)生豎向位移，其他位置為自由邊界，對(duì)該狀態(tài)下的薄板撓度、樁土應(yīng)力比進(jìn)行求解；實(shí)際狀態(tài)中四角點(diǎn)為彈簧支座，受到外荷載作用向下產(chǎn)生位移，薄板形狀也進(jìn)一步變化．利用功能原理，將假定狀態(tài)中求得的撓度、樁土應(yīng)力比等結(jié)果帶入實(shí)際狀態(tài)求解中，運(yùn)用迭代法對(duì)符合實(shí)際情況的撓度和樁土應(yīng)力比進(jìn)行求解.

為較好地模擬薄板與碎石的摩擦特性，引入佐滕悟模型[14]，設(shè)薄板沿方向位移為，則水平摩阻力與的關(guān)系如圖3所示．

圖3?薄板與碎石摩阻力模型示意

和兩個(gè)方向的摩阻力對(duì)薄板的受力變形均有影響，故分析時(shí)需考慮兩個(gè)方向的摩阻力，以方向?yàn)槔M(jìn)行說(shuō)明，受力分析如圖4所示．

圖4?計(jì)算模型受力分析圖

假定薄板受到均布外荷載的作用，樁間土反力為，其中，為薄板承擔(dān)的荷載．薄板上、下界面水平摩阻力分別為fs和fx．

根據(jù)圖3可知，當(dāng)摩擦處于彈性階段時(shí)，方向的摩擦力f與相對(duì)位移呈正比例關(guān)系，其表達(dá)式為

?(1)

式中：為薄板厚度；為薄板中性面沿方向位移；s和x分別為薄板上、下界面摩擦系數(shù)．令

???(2)

則式(1)可表達(dá)為

???(3)

計(jì)算中首先對(duì)假定狀態(tài)中薄板的撓度方程、水平位移方程進(jìn)行求解，根據(jù)該狀態(tài)中邊界條件，可假定其分別為

???(4)

???(5)

式中：、為兩邊樁間距；、為撓度系數(shù)，＝/，＝ω/，ω和ω分別為邊長(zhǎng)為、的邊上對(duì)應(yīng)的最大撓度；3為待定系數(shù)．

1.2?受力分析及撓度微分控制方程的建立

取圖4中薄板微元進(jìn)行分析，任意點(diǎn)受到的拉力T和T為

???(6)

式中σ、σ為薄板中面應(yīng)力．引入應(yīng)力函數(shù)(，)，則有

???(7)

設(shè)中面上任意點(diǎn)(，)的應(yīng)變分量為ε、ε和γ，則有

???(8)

大撓度薄板中面的應(yīng)力與撓度的關(guān)系為

???(9)

將式(6)～(8)帶入式(9)，可得

?(10)

大撓度薄板中性面的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)影響到受力平衡.取薄板中微元為研究對(duì)象．先對(duì)其水平向受力進(jìn)行分析，如圖5所示．

圖5?微元水平向受力示意

結(jié)合圖5和水平受力平衡可知

???(11)

由圖6可知，剪力的向合力為

???(12)

式中fx為由水平摩阻力引起剪力變化量．

大撓度薄板上某點(diǎn)水平摩阻力f產(chǎn)生的彎矩為

???(13)

則面上的剪應(yīng)力為

???(14)

對(duì)上式積分可得

???(15)

則摩阻力引起的剪力f為

???(16)

中性面轉(zhuǎn)動(dòng)引起的微元拉力變化如圖7所示．

圖7?微元拉力變化示意

對(duì)圖7進(jìn)行受力平衡分析，可得T在方向的變化量為

???(17)

根據(jù)式(12)、(17)和方向的受力平衡可得

(18)

根據(jù)大撓度薄板理論，剪力和彎矩與位移函數(shù)的關(guān)系為

???(19)

將式(6)、(16)和(19)代入(18)中并化簡(jiǎn)，可得考慮水平向摩阻力的大撓度薄板撓曲變形微分方程為

?(20)

2?樁土應(yīng)力比求解

2.1?假定狀態(tài)求解

求解思路為先對(duì)應(yīng)力函數(shù)進(jìn)行求解，再通過(guò)應(yīng)力函數(shù)對(duì)位移函數(shù)進(jìn)行求解．

將式(4)和(5)代入(9)，可得

?(21)

設(shè)方程(21)的解由特解p和通解h組成．設(shè)其特解p為

???(22)

將式(22)帶代入(21)中并比較等式兩邊的系數(shù)可得

???(23)

故方程(21)的特解p為

?(24)

其通解h可按以下過(guò)程求解．

假定P為＝0和＝a兩邊上某點(diǎn)平均應(yīng)力，P為＝0和＝b兩邊上某點(diǎn)平均應(yīng)力．由于除4角點(diǎn)外其余位置均為自由約束，故P與有關(guān)，P與有關(guān)，故設(shè)P與P如下式

???(25)

則h可寫成如下形式

???(26)

故應(yīng)力函數(shù)的表達(dá)式為

???(27)

由于路堤荷載為均布豎向荷載，且無(wú)水平荷載作用，故＝0與＝a兩條邊無(wú)相對(duì)位移，同理＝0與＝b兩條邊無(wú)相對(duì)位移，即

???(28)

由虎克定律可知

???(29)

式中為泊松比．

整理可得

???(30)

根據(jù)萊布尼茨公式及式(30)可得

(31)

將式(4)和(27)代入式(31)并積分，結(jié)合邊界條件整理可得

???(32)

將式(32)代入式(27)，即可得到應(yīng)力函數(shù)的表?達(dá)式．

假定外力作用下大撓度板的內(nèi)力虛功為δ，虛位移對(duì)應(yīng)的外力虛功為δ，則根據(jù)虛功原理可得

???(33)

???(34)

外力虛功為薄板上彎矩、廣義剪力和薄膜力與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角、位移的乘積和．根據(jù)虛功原理，將式(4)、(7)、(19)、(34)代入式(33)，并引入伽遼金方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得

????(35)

式中

觀察式(35)可知，需要兩項(xiàng)積分分別等于零才能滿足其整體零，故式(35)變化為

???(36)

對(duì)式(36)進(jìn)行積分并化簡(jiǎn)，可得

??(37)

根據(jù)大撓度薄板最小勢(shì)能原理可知，存在3使得外力荷載作用下薄板的總勢(shì)能最?。\(yùn)用里茲?法[12]可得

聯(lián)立式(37)和(38)，即可求得和，代入式(4)，則可得到其撓度方程．在此基礎(chǔ)之上，樁間土反力s可通過(guò)Winkler地基梁理論計(jì)算得到，則樁土應(yīng)力比可按式(39)計(jì)算．

2.2?實(shí)際狀態(tài)求解

實(shí)際狀態(tài)中，樁受到外荷載向下臥層刺入，進(jìn)而影響薄板的撓度方程．該過(guò)程是“網(wǎng)-樁-土”協(xié)調(diào)變形的過(guò)程：初始狀態(tài)為假定狀態(tài)計(jì)算得到的撓度和樁土應(yīng)力比，經(jīng)過(guò)多次協(xié)調(diào)變形后達(dá)到最終狀態(tài)，此時(shí)樁體刺入增量D為零，樁土應(yīng)力比不再變化．因此，需要以假定狀態(tài)為初始狀態(tài)進(jìn)行迭代計(jì)算至最終狀態(tài)，以迭代過(guò)程中第次為例說(shuō)明：樁頂受到荷載pp,,i-1，產(chǎn)生刺入量為δ，該過(guò)程中樁間土上方(不包括樁頂上方)薄板受到外力q-1做功W，等于薄板變形能和勢(shì)能的變化．

???(40)

薄板在樁與樁間土交界處位移連續(xù)，故可假定變形后薄板撓度ω為

???(41)

式中：m為待定系數(shù)；ω-1為第-1次協(xié)調(diào)變形后薄板撓度，其初始值0為假定狀態(tài)得到的撓度，即式(4).

根據(jù)已有研究成果[7]，樁沉降量δ可根據(jù)Winkler理論進(jìn)行計(jì)算，即

???(42)

式中p為樁體基床系數(shù)．

外力做功為

???(43)

根據(jù)閆澍旺等[13]研究可知，薄板變形能變化量DU為

(44)

勢(shì)能變化量Dp為

???(45)

式中為薄板重力．

將式(41)～(45)代入式(40)，可解得m，進(jìn)而可得到其撓度和樁土應(yīng)力比．

(1) 輸入外荷載、樁間距、薄板厚度等參數(shù)，根據(jù)式(37)～(39)計(jì)算得到假定狀態(tài)下墊層撓度、樁和土應(yīng)力等；

(2) 將上一步計(jì)算結(jié)果代入式(40)～(45)，計(jì)算樁體下刺后薄板撓度和樁、土應(yīng)力等；

計(jì)算流程如圖8所示．

圖8?計(jì)算流程

3?實(shí)例驗(yàn)證

表1?碎石墊層及地基土物理力學(xué)參數(shù)

Tab.1 Physical and mechanical parameters of gravel cushion and soil

材料h/mρ/(g·cm-3)Es/MPac/kPaφ/(°) 碎石0.051.3413.3 粉質(zhì)黏土3.31.504.624.126.8 細(xì)砂2.41.5517.015.337.9

由于本文方法為考慮土工格柵和碎石摩擦處于彈性階段時(shí)的解，此時(shí)相對(duì)位移較小，故只選取荷載較小時(shí)的計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較．對(duì)比結(jié)果如圖9所示．

由圖9可知，試驗(yàn)結(jié)果與本文計(jì)算結(jié)果較為接近，說(shuō)明本文方法較為適用，可為實(shí)際工程提供參考．隨著荷載的增大，樁土應(yīng)力比逐漸增大，同時(shí)計(jì)算值和試驗(yàn)值差值逐漸增大，分析其原因?yàn)椋寒?dāng)荷載較大時(shí)，土工格柵與碎石之間的摩擦已經(jīng)進(jìn)入塑性階段，計(jì)算時(shí)仍按彈性考慮，造成誤差增大．

圖9?樁土應(yīng)力比計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

4?各因素對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

為了研究不同因素對(duì)樁土應(yīng)力比的影響，保持其他參數(shù)不變，分析樁間土基床系數(shù)z、樁間距、樁徑、界面摩擦剛度和樁基基床系數(shù)p對(duì)樁土應(yīng)力比的影響．

4.1?樁間土基床系數(shù)kz對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

圖10?樁土應(yīng)力比隨樁間土基床系數(shù)變化曲線

由圖10可知，樁土應(yīng)力比隨著樁間土基床系數(shù)的增大而減小．當(dāng)土體基床系數(shù)較小時(shí)，z的增大會(huì)引起樁土應(yīng)力比迅速減小，當(dāng)基床系數(shù)較大時(shí)，z增大引起樁土應(yīng)力比減小的趨勢(shì)較為緩慢．土體基床系數(shù)反映了土體的變形能力：當(dāng)基床系數(shù)較大時(shí)，土體較不易變形，此時(shí)，土體承擔(dān)了較多荷載，格柵的變形較小，故樁土應(yīng)力比較?。环粗?，土體受到外荷載作用時(shí)比較容易變形，此時(shí)格柵隨土體產(chǎn)生較大的變形，格柵和樁體承擔(dān)了較多的荷載，故此時(shí)的樁土應(yīng)力比較大．

4.2?樁間距對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

圖11?樁土應(yīng)力比與樁間距關(guān)系曲線

由圖11可知，樁土應(yīng)力比隨著樁間距的增大而增大．樁間距較小時(shí)，每根樁及格柵承擔(dān)的填土荷載均比較小，此時(shí)樁的承載能力沒(méi)有充分發(fā)揮，格柵變形也較小，故此時(shí)樁土應(yīng)力比較??；當(dāng)樁間距較大時(shí)，樁間土和剛性樁承擔(dān)的荷載增大，此時(shí)土工格柵的變形也較大，由于加筋墊層的作用，將更多的荷載傳遞至剛性樁，造成樁土應(yīng)力比的增加．

4.3?樁徑對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

由圖12可知，樁土應(yīng)力比隨著樁徑的增大而減?。?dāng)樁間距等參數(shù)不變時(shí)，樁徑越小，土工格柵的變形越大，較多的荷載傳遞至剛性樁，故樁土應(yīng)力比較大；隨著樁徑的增大，土工格柵的變形減小，且樁頂應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱，樁土應(yīng)力比降低，但當(dāng)樁徑大于一定值后，樁徑增加引起樁土應(yīng)力比減小幅度降低．在實(shí)際工程中，需合理選擇樁間距和樁徑．

4.4?界面摩擦剛度對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

圖13?樁土應(yīng)力比與ks/kz關(guān)系曲線

由圖13可知，隨著s/z增大，樁土應(yīng)力比增大．在其他條件不變的情況下，界面剛度系數(shù)越大，兩者之間的摩阻效應(yīng)越明顯，格柵的拉力越大，故通過(guò)格柵傳遞至剛性樁的荷載增大，樁土應(yīng)力比增大．實(shí)際工程中，在考慮經(jīng)濟(jì)合理的前提下，可以適當(dāng)增加格柵表面粗糙程度．

4.5?樁基基床系數(shù)kp對(duì)樁土應(yīng)力比的影響

圖14?樁土應(yīng)力比與kp關(guān)系曲線

由圖14可知，隨著p增大，樁土應(yīng)力比增大，但增大幅度逐漸降低．p越大，樁體下沉量越小，樁土差異沉降越大，更多荷載通過(guò)協(xié)調(diào)傳遞至樁體，但p較大時(shí)沉降增量已經(jīng)較小，因此傳遞荷載的增量也較小，故樁土應(yīng)力比增長(zhǎng)幅度降低．

5?結(jié)?論

本文考慮格柵與碎石墊層的水平向摩阻效應(yīng)，基于大撓度薄板理論，建立剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基的樁土應(yīng)力比計(jì)算方法．主要結(jié)論如下．

(1) 運(yùn)用大撓度薄板對(duì)路堤荷載作用下加筋墊層進(jìn)行模擬，綜合考慮界面水平摩阻力和真實(shí)三維邊界條件，推導(dǎo)得到其撓度控制微分方程，將荷載傳遞過(guò)程分為假定狀態(tài)和實(shí)際狀態(tài)，并運(yùn)用伽遼金方法分步求解得到了剛性樁網(wǎng)復(fù)合地基樁土應(yīng)力比的計(jì)算方法．

(2) 運(yùn)用室內(nèi)大比尺試驗(yàn)對(duì)本文計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，計(jì)算得到的樁土應(yīng)力比與試驗(yàn)值吻合性較好，該方法可為實(shí)際工程提供參考．

(3) 運(yùn)用本文方法綜合分析了不同因素對(duì)樁土應(yīng)力比的影響，發(fā)現(xiàn)樁土應(yīng)力比隨樁間土基床系數(shù)和樁徑的增大而減小；隨樁間距、界面摩擦剛度和樁基基床系數(shù)的增大而增大．

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(責(zé)任編輯：樊素英)

Calculation of Pile-Soil Stress Ratio of Rigid Pile-Net Composite Foundation Considering the Effect of Horizontal Frictional Resistance and Large Deflection

Lang Ruiqing，Yan Shuwang，Sun Liqiang，Chen Jing

(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

To study the influence of horizontal friction resistance on the deflection of reinforced cushion layer and the stress ratio of pile-soil in composite foundation，the rigid pile-net composite foundation in the effect area of single pile was taken as the research object．Considering the large deflection effect and three-dimensional effect of reinforced cushion，load transfer characteristics were analyzed using large deflection thin plate theory，and the governing differential equation of geogrid flexure deformation was established．Combined with the true three-dimensional boundary conditions and pile-soil interactions，the load transfer process was divided into assumed and actual states．The corresponding solution was deduced by Galerkin method and the principle of function．Based on the deformation of the reinforced cushion layer，the pile-soil stress ratio of rigid pile-net composite foundation was calculated by Winkler foundation beam method．The calculation method was validated by indoor full scale tests．The factors that affect pile-soil stress ratio，such as soil bed coefficient，pile spacing，pile diameter and interface frictional stiffness，were systematically analyzed．It is shown that the analytical solutions show good agreement with the measured data．The pile-soil ratio decreases with the increase of soil bed coefficient and pile diameter，while it increases with the increase of pile spacing，interface friction stiffness and Winkler modulus of pile．The proposed method can be applied in engineering practices.

rigid pile-net composite foundation；pile-soil stress ratio；horizontal friction resistance；reinforced cushion；thin plate theory

TU

A

0493-2137(2018)10-1086-10

10.11784/tdxbz201711049

2017-11-13；

2018-03-21.

郎瑞卿（1991— ），男，博士研究生，langruiqing@tju.edu.cn.

閆澍旺，yanshuwang@tju.edu.cn.