吳作興

高中數(shù)學核心素養(yǎng)，是以數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程為邏輯線索，精心選擇學習素材，構(gòu)建學習情境，設(shè)計系列的數(shù)學學習活動，使學生在掌握數(shù)學知識技能的過程中，培養(yǎng)數(shù)學能力，達成核心素養(yǎng)發(fā)展目標。其中，教材設(shè)計中要強調(diào)核心素養(yǎng)的目標取向、數(shù)學知識的載體作用、學習素材的選擇、學生數(shù)學活動的設(shè)計、信息技術(shù)的運用等要素，教材目標則要強調(diào)數(shù)學知識的獲取、數(shù)學技能的熟練、數(shù)學能力的提升、形成正確的價值判斷力和積極的心理取向等，高中數(shù)學解題正是全面體現(xiàn)高中數(shù)學核心素養(yǎng)形成過程與發(fā)展的成就。

一、數(shù)學抽象與解題策略

數(shù)學抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)聯(lián)，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學符號或者數(shù)學術(shù)語予以呈現(xiàn)。

那么多層次觀察數(shù)學的觀察力除了在角度方面還需要在層次方面，稱之為多層次觀察。在解題的過程中，學生不單單只是觀察角度。因為角度只是選擇正確的解題途徑的開始，當進入解題的途徑之后，需要追求的就是層次。數(shù)學問題是抽象并且復雜的，高中數(shù)學通常不是一蹴而就的，需要多層次的解答，要求觀察者需透過表面的現(xiàn)象抓住內(nèi)部的本質(zhì)。

二、邏輯推理與解題策略

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個命題的思維過程。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。類比與猜想，對于更加復雜的數(shù)學問題時，需要以上兩種的觀察力，也就是把數(shù)學觀察力形成一種意識觀念，稱之為解題策略中的意念。在多角度觀察力的深化之后，融入學生的主觀意識，那么能夠在腦海之中形成一種多題目多角度的狀態(tài)，那就是稱之為類比。類比的解題策略就是用已經(jīng)掌握的多角度觀察力把以前曾經(jīng)觀察過的事物重新調(diào)動出來，形成一種比較對象，聯(lián)想到正在研究的事物中，尋找到規(guī)律。

三、直觀想象與解題策略

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型，探索解決問題的思路。直觀想象在高中數(shù)學的解題策略中會用到。這個直觀想象并不是靠猜想得出的。直觀想象得有依據(jù)的，有什么依據(jù)呢？有圖證。也就是在解決冪函數(shù)問題時，我們可以嘗試畫圖，觀察圖中的特點，并且最后觀察到圖像變化的趨勢，得出結(jié)果。

四、數(shù)據(jù)分析與解題策略

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進行科學分析和推斷，形成知識的過程。主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型對信息進行分析、推斷，獲得結(jié)論。在數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，養(yǎng)成通過數(shù)據(jù)思考問題的習慣，積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng)驗。

這是要說說枚舉法在遇到陌生的問題。這時就不能夠使用類比，同樣也沒有觀察到題目的規(guī)律，這樣應該如何做呢？有一種解題策略可以使用，那就是枚舉法。一個可能存在大量答案的問題，并且沒有尋找到邏輯方法進行排除其他的答案時，大量的答案就是存在不確定性，在這個階段不得不采用檢驗答案的方式去解答。

五、數(shù)學建模與解題策略

數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學模型構(gòu)建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。在數(shù)學建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學解決實際問題的經(jīng)驗。學生能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題。能夠針對問題建立數(shù)學模型。能夠運用數(shù)學知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實背景驗證模型和完善模型；能夠提升應用能力，增強創(chuàng)新意識。

六、數(shù)學運算與解題策略

數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程。主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等。

數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學結(jié)果的重要手段。數(shù)學運算是計算機解決問題的基礎(chǔ)。在數(shù)學運算核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展數(shù)學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進數(shù)學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍的解題策略。

在上面簡述了各個方面之后，教學中還需要補充一點，那就是反思。上面的幾個解題策略并不是攬括所有的解答方式，它只是高中數(shù)學的一些基本的策略，還需要學生在學習的過程中不斷地反思、深化、演繹、推導。教師應該引導學生學會總結(jié)自己的解題策略和方法，進行不斷的自我全面分析和思考，從而深化對問題的理解，真正掌握解題的本質(zhì)，探索解題的思維和規(guī)律。這樣有助于培養(yǎng)出學生的思維品質(zhì)和數(shù)學能力。

在數(shù)學解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學解題過程的最后階段，也是對提高學生分析和解決問題能力最有意義的階段.解題教學的目的并不單純?yōu)榱饲蟮脝栴}的結(jié)果，真正的目的是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造精神，而這一教學目的恰恰主要通過回顧解題的過程來實現(xiàn).所以，在數(shù)學教學中要十分重視解題的回顧，教師與學生一起，或者學生獨立解題后對解題的結(jié)果和解法進行細致的分析，對解題的主要思想、關(guān)鍵因素和同一類型問題的解法進行概括，可以幫助學生從解題中總結(jié)出數(shù)學的基本思想和通性通法并加以掌握，將它們用到新的問題中去，成為以后分析和解決問題的有效手段。