朱昊 吳澤凱 管聰達 馮嘉雙 李文仁

摘要：電流變液是一種新型的智能材料，有著轉(zhuǎn)變速度快，順勢可控等優(yōu)點。但是傳統(tǒng)電流變液同時有屈服應(yīng)力上限低的缺點，這妨礙了電流變液在實際中的應(yīng)用。后來發(fā)展出來的巨電流變液則很好的克服了這個缺點。本文基于巨電流變液，從理論上采用了雙生球模型計算粒子相互作用，通過蒙特卡洛模擬相分離，并采用Ewald求和計算剪切應(yīng)力。從實際上，采用硅油為制備電流變液的基液，給出了阻尼離合器的設(shè)計，并將所得的結(jié)果與理論計算進行對照。

關(guān)鍵詞：電流變液；阻尼離合器；雙生球模型；蒙特卡洛；Ewald求和

引言：

過去我們多采用偶極模型計算電流變液的相互作用，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計阻尼器。然而進入到巨電流變液時代，原本偶極模型不再適用，盡管新的模型，如多極矩模型、誘導(dǎo)極化模型，相繼提出，然而在電場進一步增大時仍與實際有差異。本文中使用了更為細致的雙生球模型，并以此為依據(jù)設(shè)計阻尼器，其實驗結(jié)果較好的滿足了我們的預(yù)期。

1 研究背景

1.1 雙生球模型

顆粒間相互作用是電流變液剪切應(yīng)力的主要來源[1]。單個粒子的場方程在介質(zhì)中描述如下：

寫成勢場方程的形式：

根據(jù)門等人的理論，這個方程可以通過引入并求解滿足穩(wěn)定直流電場的電勢，并利用實際電場和引入電勢之間的關(guān)系，即：，求得真實電場分布?？梢钥吹?，在介質(zhì)中，取球心為坐標(biāo)原點，外場方向為極軸的情況下，勢方程滿足如下勒讓德多項式：

其中和為展開系數(shù)?？紤]到實際的工作基液中介質(zhì)的介電常數(shù)或電導(dǎo)率是位置的函數(shù)，此時和與位置有關(guān)，不難得到：

其中，都是和材料有關(guān)的系數(shù)，考慮兩個顆粒的相互作用，外場方向沿Z軸方向，顆粒連線方向為方向，和分別是到兩顆粒中心的距離，、與的夾角分別為和，采用雙生球模型，以下顆粒的球心為坐標(biāo)原點，在球外引入電勢：

式中分別為外場沿著軸的軸向分量和垂直于軸的法向分量，a為顆粒半徑。由于兩顆粒系統(tǒng)關(guān)于軸對稱，有：

可借助連帶勒讓德多項式的遞推關(guān)系式，求得最終的場方程表達式：

然而上式給出的是以為極軸的球坐標(biāo)表達式，實際上我們需要計算的是x方向上的相互作用，可將球坐標(biāo)下的表達式展開為直角坐標(biāo)下的表達式。

1.2 Ewald求和

對于實際問題，在實空間處理往往比較麻煩，常對方程采取傅里葉變換，然后在倒易空間對問題進行處理，從而簡化問題。Ewald求和就是在這種思想下發(fā)展起來的。Ewald求和是將實空間的相互作用和作傅里葉變換，轉(zhuǎn)化為倒易空間的求和以及積分，并引入截斷參數(shù)，進一步加快求和收斂速度。這種方式在處理長程相互作用時有著收斂快，效率高的優(yōu)點。實際使用Ewald求和時通常把體系內(nèi)粒子分成兩部分，先將一定數(shù)量的粒子裝進盒子里面，此為0級，并認為最近鄰的為1級，次近鄰的為2級，依此類推。取第3級為劃分點，對小于3級的盒子采用直接求和，而大于3級的則采用Ewald求和，充分發(fā)揮Ewald求和在長程相互作用中的優(yōu)勢。

以下圖所示簡單2D系統(tǒng)為例，正方形黑盒子為0級，白盒子為1級，周圍陰影面積為2級，取盒子正交的兩條邊作為格矢量。由于格矢量具有平移對稱性，不難得到當(dāng)一個粒子從盒子里面沿某一格矢運動出去時，必有另一粒子沿同一方向運動進來。不難證明，這樣的系統(tǒng)具有粒子數(shù)守恒，密度守恒等性質(zhì)，再依據(jù)周期性邊界條件，所有的粒子會出現(xiàn)在盒子里的相同位置，這樣的系統(tǒng)就很接近實際晶體中的周期性粒子。

考慮實際中具有二維周期性的一個單位晶胞（，，，N個粒子的相互作用總能量可以寫成：

式中，為晶格矢量。我們對總作用能進行傅里葉變換，并對積分引入截斷參數(shù)η，將積分劃分為兩部分，再用積分得到的結(jié)果改寫系統(tǒng)總作用能：

1.3蒙特卡洛方法

對于前述求和模型，我們并不總知道盒子內(nèi)的顆粒是如何分布的。對于這種情況，可采用蒙特卡洛模擬的方法求得真實分布。蒙特卡洛方法（Monte Carlo），又稱為“計算機實驗”，是按照實際問題所遵循的統(tǒng)計規(guī)律，通過計算機進行直接的抽樣實驗，然后計算其統(tǒng)計參數(shù)，并把他們當(dāng)作問題的正解。也可以構(gòu)造一個隨機過程，使得其某些統(tǒng)計參數(shù)正好是待求問題的解，也就是所謂的間接蒙特卡洛方法。對于本身就具有隨機性的微觀顆粒問題，蒙特卡洛方法具有無與倫比的優(yōu)越性：可將構(gòu)造的隨機過程視作真實發(fā)生的過程，而滿足條件的解或分布視作真實的結(jié)果或分布的一種，并加以利用。這里我們采用直接蒙特卡洛法，通過隨機選取盒子中顆粒的位置，求得體系的總作用能，取能量最小的為真實顆粒的分布。

2.巨電流變液材料制備及實驗設(shè)計

2.1巨電流變液材料的制備

從制備時的物相上分，巨電流變液材料的制備方法可分為固相法，液相法和氣相法；從制備原理分，又可分為物理法，化學(xué)法和物理化學(xué)方法；按制備方法還能分為粉碎法，合金法，溶膠-凝膠法等。固相法是指對通過固體材料加工得到巨電流變液顆粒的方法，有操作較為簡單，產(chǎn)量大，能快速工業(yè)化的特點，但是生產(chǎn)出來的粉末往往顆粒較大，工藝的精度和產(chǎn)品的純度方面都有欠缺。相比于固相法，液相法具備了許多優(yōu)點：可以精確的控制各種成分的含量，可以合成復(fù)雜成分的顆粒，乃至于控制合成顆粒的大小，故常采用液相法制備巨電流變液顆粒。我們使用的方法是溶膠-凝膠法，通過混合金屬有機物溶劑，經(jīng)過溶液->溶膠->凝膠的過程，制備成巨電流變液材料。

固有極距是巨電流變液效應(yīng)的關(guān)鍵。實驗證明，將尿素等高固有極距材料包裹在氧化物的外面，在極高的外部電場作用下發(fā)生取向極化，進而產(chǎn)生較強的局部電場，從而獲得高屈服應(yīng)力。將材料包裹到核上的方法大體上可分為物理吸附，化學(xué)吸附和氫鍵，簡單的物理吸附在強電場下容易遭致核脫落，因此常用化學(xué)吸附和氫鍵，這里我們選取二氧化硅氣凝膠作為核，制備流程后文將詳細討論。

2.2實驗裝置的設(shè)計

巨電流變液的實驗裝置設(shè)計比磁流變液相對來說復(fù)雜，由于極板通有高壓交變電場，采用磁流變液的極板移動設(shè)計會有危險，這里采用固定極板的設(shè)計。

如圖2.2.1所示，銅板的設(shè)計留有兩個長耳朵，這是方便通高壓電，底座兼容器的設(shè)計材料可采用塑料，方便3D打印制作。

圖2.2.2模擬了實際中的離合器，它的下端插入在極板之間，通過巨電流變液效應(yīng)改變運動阻尼。

3.電流變液材料的實驗及數(shù)據(jù)分析

3.1電流變液材料的選取及配置

實驗中配置的電流變液選用以下三種物質(zhì)：尿素，二氧化硅氣凝膠和二甲基硅油。配備電流變液時，首先用量筒量取25 ml的甲基硅油。因為硅油具有粘附性，而且量筒目測所得在量上并不能完全相等，所以在從量筒倒入燒杯中時，硅油不能完全等量，其在質(zhì)量上有一定的浮動范圍。接著往硅油中倒入二氧化硅氣凝膠，呈蓬松狀的白色粉末狀。由于二氧化硅過于蓬松，難以測量體積，所以稱量實際使用的二氧化硅氣凝膠的質(zhì)量。

制備順序為先倒入硅油，后倒入二氧化硅。因為二氧化硅氣凝膠過于蓬松，二氧化硅可以分為兩次倒入。攪拌時應(yīng)注意動作應(yīng)該緩慢細微，因為一旦動作劇烈，氣相二氧化硅就有可能被吹飛。

當(dāng)二氧化硅稍微溶于硅油時，再加入少量的尿素，尿素需要研磨，其作用是吸附于二氧化硅粒子表面，提高介電系數(shù)，增強極化能力，同時提高分散相在連續(xù)相的分散性，接下來便是長時間的攪拌，為的是使固體顆粒在基礎(chǔ)液中分散均勻，同時也能減少沉淀率，防止電壓擊穿，因為沉淀如果都堆積于設(shè)計樣品底部，會形成電流通道，在試驗中曾嘗試低濃度的電流變液，結(jié)果電壓在500-3000伏特范圍內(nèi)發(fā)生擊穿，不利于后續(xù)實驗的進行。

3.2平板狀電流變液阻尼器的測試及數(shù)據(jù)分析

3.2.1實驗原理

平板狀電流變阻尼器的工作原理，在兩銅板之間的白色方形盒中（圖3.2.1所示）加入配置好的電流變液，固定整個立體升降裝置（圖3.25），在沒有電場作用下，迅速轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)軸使白色長桿加速下移沒入液體中，電流變液在剪切力作用下作牛頓流體運動，剪切力反饋至白桿上端的數(shù)顯式數(shù)字拉力計，本實驗使用高速相機記錄數(shù)字變化過程，以方便后續(xù)處理，減少讀數(shù)誤差。

在銅板兩端施加高電壓，電流變液顆粒將會在短時間內(nèi)極化，液體內(nèi)部形成鏈狀甚至柱狀結(jié)構(gòu)，電流變液在毫秒數(shù)量級從液態(tài)轉(zhuǎn)變成類固態(tài)。本實驗中，電壓每500 V做三次實驗記錄，此時施加電場后電流變液在剪切力作用下作賓漢姆流體運動。

3.2.2蒙特卡洛模擬結(jié)果

蒙特卡洛實驗是一種計算機實驗，在這里我們使用直接蒙特卡洛方法，在空間上進行投點，然后采用雙生球模型計算相互作用能，多次迭代后取能量最低的為實際分布，以下是計算機模擬結(jié)果。

如圖3.2.1左上所示，NVT系綜在顆粒數(shù)目較少的情形時，電流變液沒有明顯的有序結(jié)構(gòu)。可以看到的是，這種無序結(jié)構(gòu)下暗含了有序的一面，近鄰的四個顆粒中心必然包含一個顆粒，這種BCC-BCT中間的結(jié)構(gòu)并不穩(wěn)定。圖3.2.1下方顯示了大量顆粒下的巨電流變液結(jié)構(gòu)，可以看到和常用的DD模型計算出來的BCT結(jié)構(gòu)不同的是，雙生球模型計算出來的結(jié)構(gòu)為BCC，實際顯微結(jié)構(gòu)研究認為，電流變液結(jié)構(gòu)應(yīng)為介于BCC和小角度的BCT之間。

3.2.3實驗測試及結(jié)果分析

圖3.2.2（a）演示了不同體積分?jǐn)?shù)下剪切應(yīng)力隨電場變化的實際測量結(jié)果，本次實驗驗證了剪切應(yīng)力會隨著顆粒間距的增大而減小，并且可以看到，剪切應(yīng)力有著隨體積分?jǐn)?shù)增大而增大的趨勢。圖3.2.2（b）則是雙生球模型的理論計算結(jié)果[2]。可以看到，實際測量值遠低于理論預(yù)期，這是因為實際電場的分布較理論模型復(fù)雜，存在邊緣下降等情況。值得注意的是，實際測量中，電壓在3 kV，二氧化硅2.5 g的情況下發(fā)生了擊穿現(xiàn)象，這是由于板間距過小導(dǎo)致的，實際工業(yè)設(shè)計時應(yīng)多加注意。另外圖3.2.2（a）右端發(fā)生了剪切應(yīng)力因電流變液的溢出而降低的現(xiàn)象。

4.總結(jié)

4.1結(jié)論

在總結(jié)前人的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，本文對電流變液的形成機理做出了更為詳盡的理論解釋。對電流變液的配置，本文在前人的基礎(chǔ)上進行改進，采用直接混合法，使用硅油、二氧化硅和尿素制備電流變液基液，設(shè)計出相應(yīng)的簡易平板狀電流變液離合器并搭建實驗裝置。在多個電壓條件下的測試表明，場強對剪切應(yīng)力影響較大，且隨著場強增大，這種影響逐漸減小，具體原因有待后續(xù)實驗驗證。在蒙特卡洛模擬的過程中，我們采用Ewald求和加快求和收斂速度，并和微觀顆粒真實分布進行對比，實驗證明，實際電流變液的分布和理論模擬結(jié)果一致，為體心立方結(jié)構(gòu)（BCC）。在實際實驗的過程中，我們發(fā)現(xiàn)巨電流變液性能隨電壓下降而成指數(shù)級下降的趨勢，遠沒能達到理論預(yù)期值，由于實驗條件有限，我們沒能驗證這種下降是否是由于電壓擊穿導(dǎo)致，后續(xù)實驗中可以引入電流計進行觀察。

4.2展望

電流變液前景可觀，但是在液體的置備上，高性能的電流變液的制備仍然過于繁瑣，使用環(huán)境也過于苛刻，難以大規(guī)模進入工業(yè)應(yīng)用，更不用說進入民用領(lǐng)域。其理想狀態(tài)需要的電壓值也太高，難以實現(xiàn)裝備得小型化和移動化，因此電流變液未來應(yīng)該向降低電壓和簡化制備兩個方向發(fā)展。

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基金項目：

本工作由大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項目（項目標(biāo)號：201610702082）資助