王俊 周昔東

摘 要：溢洪道產(chǎn)生的自由跌水具有較大的流速和能量，水流作用于河床的沖擊力會(huì)使河床發(fā)生沖刷，更可能威脅水工建筑物的安全，因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)下游河床的沖刷深度是水利工程界面臨的重要問題之一。針對(duì)傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂慢、易出現(xiàn)過擬合的缺點(diǎn)，本文建立了用于預(yù)測(cè)自由跌水沖坑深度的貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)模型；使用搜集到的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：該方法避免了陷入過擬合的問題，提高預(yù)測(cè)精度，利用該模型進(jìn)行沖刷深度的預(yù)測(cè)是可靠的。

關(guān)鍵詞：自由跌水；沖坑深度；貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種能模擬非線性輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)工具[1]，因而在解決復(fù)雜非線性系統(tǒng)方面具有很大優(yōu)勢(shì)。河床的沖刷過程可以看作是一個(gè)“黑箱問題”，也具有復(fù)雜非線性系統(tǒng)的性質(zhì)，目前人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)河床沖刷方面取得了比較多的成果。但傳統(tǒng)的BP網(wǎng)絡(luò)存在收斂慢、易出現(xiàn)過擬合、泛化能力不足等的問題，對(duì)此，本文提出了利用貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)自由跌水沖坑深度進(jìn)行預(yù)測(cè)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明，相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測(cè)精度。

1基于貝葉斯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[2]

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和訓(xùn)練樣本的特性是影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力的主要因素，因此采取合適的訓(xùn)練策略和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等措施能提高其泛化能力。訓(xùn)練策略包括在訓(xùn)練樣本中加入噪聲、提前停止法等方法；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法則包含修剪法、正則化法、進(jìn)化法等，本文采用正則化方法。

正則化方法是通過修正神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)來提高其泛化能力。多數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練性能函數(shù)采用平方誤差函數(shù)RD：

（1）

其中和；ci、bi分別是N個(gè)訓(xùn)練樣本中的第i次訓(xùn)練時(shí)的目標(biāo)值與輸出值。正則化方法在平方誤差函數(shù)RD引入了懲罰函數(shù)項(xiàng)，將網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練性能函數(shù)變?yōu)椋?/p>

（2）

其中，ω 為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，β 、κ 為正則化系數(shù)，目標(biāo)函數(shù)中加入正則化項(xiàng)使作用較小的連接權(quán)盡可能趨于零，在確保網(wǎng)絡(luò)滿足擬合精度的前提下，便于剪除冗余的連接權(quán)和神經(jīng)元，從而降低網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性以獲得良好的泛化性能。但對(duì)于正則化方法而言，難點(diǎn)在于超參數(shù)的確定，筆者運(yùn)用貝葉斯方法來確定合理的超參數(shù)。根據(jù)貝葉斯推導(dǎo)過程可知，超參數(shù)α，β的后驗(yàn)概率分布為：

（3）

對(duì)α，β分別求偏導(dǎo)，即可求出具有最大顯著度時(shí)超參數(shù)的值。

2 模型的建立

2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[3]和[4]的研究，選擇河槽單寬流量q、堰頂上水頭h0、沖刷前的下游水深h、泥沙中值粒徑d50為輸入變量；平衡沖刷深度S為輸出變量。經(jīng)不斷試驗(yàn)，確定隱層數(shù)為10，確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為5-10-1。模型的允許誤差設(shè)為1e-5；迭代次數(shù)為1000。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為使各變量對(duì)結(jié)果產(chǎn)生同等影響，用式4對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化。

（4）

式中，xi表示輸入或輸出量，xmin、xmax分別表示數(shù)據(jù)樣本的最小值和最大值。

3 模型驗(yàn)證

選用文獻(xiàn)[3]中的114組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選擇94組數(shù)據(jù)用于模型訓(xùn)練。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到誤差要求后，利用其余20組試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證以及分析模型的預(yù)測(cè)精度。為進(jìn)行比較，同時(shí)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和貝葉斯正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩者的預(yù)測(cè)結(jié)果見圖1。

可以看出，貝葉斯正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絕大部分預(yù)測(cè)值與實(shí)際值接近，預(yù)測(cè)效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。貝葉斯正則化網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的相關(guān)系數(shù)分別為：90.04%、89.97%；同時(shí)，僅有少數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差大于20%，絕大多數(shù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差在10%左右。說明本文所建立的貝葉斯正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有更高的預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語

將貝葉斯正則化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于自由跌水沖坑深度預(yù)測(cè)，較好的改善了傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢、泛化能力不足等問題，該模型的預(yù)測(cè)精度高于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；其預(yù)測(cè)精度較高，為實(shí)際工程中自由跌水溢洪道中河床的沖刷深度預(yù)測(cè)問題提供了一條簡便易行且有效的途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]李志剛， 鄧學(xué)鈞， 陳云鶴，等. 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路邊坡沖刷量模擬計(jì)算[J]. 東南大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2002， 32（6）：960-963.

[2]馬湧， 孫彥廣. 貝葉斯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在蒸氣管網(wǎng)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J]. 中國冶金， 2014， 24（6）：53-57.

[3]DAgostino， V. Indagine sullo scavo a valle di opere trasversali mediante modello fisico a fondo mobile.Energ. Elettr， 1994，71（2）， 37–51.

[4]DAgostino V， Ferro V. Scour on Alluvial Bed Downstream of Grade-Control Structures[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2004， 130（1）：24-37.

作者簡介：

王?。?997—），男，從事水力學(xué)與河流動(dòng)力學(xué)研究。