王豪 蒯鵬 高玉冰 張乙璇 蔡巧玲 孔祥璇 袁靈艷

摘要：本文對國內(nèi)當(dāng)前熱門行業(yè)進行分析，基于主成分因子分析法篩選出所選行業(yè)內(nèi)投資價值較高的股票，并以此為基礎(chǔ)使用夏普比率最大和方差最小這兩種方法進行對比并決定最佳的股票配置比例完成風(fēng)險資產(chǎn)的設(shè)計，再結(jié)合投資者效用函數(shù)確定風(fēng)險資產(chǎn)與五年期國債的最佳配比并完成資產(chǎn)組合，最后使用滬深300股指期貨對投資組合進行貝塔策略對沖從而設(shè)計出完整的對沖基金。

通過相對估值法和絕對估值法對風(fēng)險資產(chǎn)未來收益進行預(yù)測，以各種資產(chǎn)的收益預(yù)期為基礎(chǔ)，為股票、債券、股指期貨分別配置資產(chǎn)的58.94%，18.20%，22.85%，最終得出本文設(shè)計的投資策略預(yù)期收益率范圍為-0.12%—29.34%。

關(guān)鍵詞：貝塔策略；對沖基金；夏普比率；Monte-Carlo隨機模擬

1行業(yè)分析

當(dāng)前國際金融市場總體形式表現(xiàn)相對平穩(wěn)，金融環(huán)境的改善帶來的利好也傳遞到了國際金融產(chǎn)品的投資市場，高風(fēng)險高資本價格正在回升，激發(fā)了廣大投資者的投資意向。因此本文依據(jù)2016年4月30日至2017年4月30日國內(nèi)的股市表現(xiàn)，設(shè)計一種基于貝塔策略的對沖基金，從而可以使投資者在相對較低的風(fēng)險程度上有效提升資產(chǎn)的投資收益。

首先對國內(nèi)目前正處于上升期的六個行業(yè)——食品飲料業(yè)、金融服務(wù)業(yè)、生物醫(yī)藥業(yè)、房地產(chǎn)業(yè)、信息服務(wù)業(yè)和農(nóng)業(yè)中的股票進行分析，并且選用主成分因子分析法和定性分析相結(jié)合的方式篩選具有投資價值的股票，綜合性地選出可以用于投資的目標(biāo)股票。

以食品飲料業(yè)為例（其他行業(yè)僅列出最終選股結(jié)果），食品飲料業(yè)位于整個制造業(yè)的最下游，與普通大眾的生活密切相關(guān)，未來行業(yè)內(nèi)產(chǎn)品將會重點關(guān)注于食品安全、食品健康、綠色食品、包裝信息、食品創(chuàng)新五個產(chǎn)品特性，以滿足消費者們的新需求為導(dǎo)向，因此具有相對可觀的發(fā)展前景。

本文選擇了如下17個指標(biāo)，對該行業(yè)內(nèi)184家上市公司進行分析。

先用主成分因子分析法進行分析：經(jīng)計算得KMO=0.603，Bartlett球形檢驗值=336，顯著性水平=0.000說明數(shù)據(jù)可使用；降維將17個指標(biāo)化為6個因子，對原數(shù)據(jù)的解釋程度達(dá)到72.791%；對公司進行綜合評分，并以綜合評分結(jié)果為依據(jù)進行降序排列。

結(jié)合公司披露的信息進行分析：貴州茅臺在各方面表現(xiàn)均列前茅；蓮花健康和香梨股份的總市值、凈資產(chǎn)、凈利潤、凈利率均處于較低狀態(tài)；南寧糖業(yè)近期股票有跌停狀態(tài)且申請非公開發(fā)行股票未通過；青海春天2016年盈利同比下降31.46%并且近期由于信息批露不及時遭到青海證監(jiān)局警示；量子高科近期由于重大資產(chǎn)組合處于停牌狀態(tài)，預(yù)期會利于公司的進一步發(fā)展；洋河股份近年來現(xiàn)金分紅比例逐年穩(wěn)步增長。最終選股為：貴州茅臺、量子高科、洋河股份。

按照上述步驟依次對其他行業(yè)進行選股。

2 基金構(gòu)建

2.1 正態(tài)性檢驗

金融資產(chǎn)收益率的正態(tài)性分布是進行金融市場風(fēng)險分析中最為重要的前提，因此在進行基金構(gòu)建之前，應(yīng)先檢驗所選的股票是否具備正態(tài)性。經(jīng)計算得出16家企業(yè)的正態(tài)分布檢驗P值，發(fā)現(xiàn)除招商銀行外其他股票均在0.000以下，說明股票的正態(tài)性較好，且招商銀行也并未出現(xiàn)太大異常值，因此可認(rèn)為所選擇的股票統(tǒng)計性質(zhì)較好。

2.2 風(fēng)險組合構(gòu)建

2.2.1投資組合協(xié)方差

投資組合協(xié)方差的計算是構(gòu)建投資組合整個過程中最為核心的步驟。Ri表示資產(chǎn)收益率，ωi表示資產(chǎn)i在整個投資組合中所占的權(quán)重，Rω表示資產(chǎn)組合的收益率。收益率方差等式為：

…（1）

由以上公式延伸至投資組合中有N種類型風(fēng)險資產(chǎn)的情況，在本文中共有16支股票，則等式為：

……（2）

考慮到投資組合的協(xié)方差計算通常采用指數(shù)模型，在此本文補充兩條前提假設(shè)：

一：Rmarket是引起組合中每個風(fēng)險資產(chǎn)波動的原因

……（3）

二：本文所選的16支股票兩兩之間收益率的殘差εi，εj無相關(guān)關(guān)系，且殘差期望值為0，則可以得到以下等式：

………………（4）

最終得到本文所構(gòu)建的風(fēng)險投資組合的方差公式：

……（5）

2.2.2投資組合收益率，組合方差和組合標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)上文的計算原理，利用Python編程得到16支股票的協(xié)方差矩陣，用Random函數(shù)為每只股票投放相對隨機的權(quán)重系數(shù)，取值范圍是 0—1。由于希望初始配置取得較優(yōu)收益而簡化后續(xù)的編程和計算，在初始配置時反復(fù)投放隨機權(quán)重并計算相應(yīng)的收益率，以期達(dá)到較為滿意的收益率水平。根據(jù)投放的系數(shù)計算該組合的預(yù)期收益率：

…………（6）

其中rp表示組合的收益率，ri表示第i只股票的收益率，最后得到預(yù)期年收益率為0.148，且組合的方差為0.021，標(biāo)準(zhǔn)差為0.143。

2.3 投資組合優(yōu)化

2.3.1 有效邊界

馬科維茨的風(fēng)險厭惡假設(shè)提出，如果有多種資產(chǎn)組合具有相同的期望收益率和不同的收益率方差（風(fēng)險），那么投資者往往會選擇風(fēng)險較小的資產(chǎn)組合。在這個假設(shè)前提下，通過Monte-Carlo隨機模擬得到可行集最左側(cè)的邊界部分，就是所有期望收益為μ的資產(chǎn)組合中，方差最小的資產(chǎn)組合所組成的邊界組合。在馬科維茨最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合中，是通過尋找風(fēng)險和收益所組成可行集的有效邊界來尋找降低方差的最優(yōu)點的。

為了找出有效邊界，列式為：

………………（7）

………………………………（8）

其中 表示風(fēng)險資產(chǎn)組合的總風(fēng)險； 表示股票i和j之間的協(xié)方差。

風(fēng)險投資組合的總回報率為：

……………………………（9）

總風(fēng)險為：

…………………（10）

設(shè)投資總數(shù)為1個單位 聯(lián)立（9）（10）得到風(fēng)險公式為：

……………（11）

在了解收益率方差和個股收益率之間的具體關(guān)系，就能夠了解在各個收益率水平下對應(yīng)的所有可行方差集。

2.3.2Monte-Carlo隨機模擬

利用已有的股票數(shù)據(jù)進行Monte-Carlo隨機模擬產(chǎn)生大量的隨機權(quán)重向量，每組權(quán)重都對應(yīng)一個可行的隨機組合，每一個隨機組合都在風(fēng)險-收益二維坐標(biāo)系中表示一個點，模擬次數(shù)越多，產(chǎn)生的隨機點數(shù)越多，有效邊界也就越清晰。

首先收集了五年期國債近一年的利率數(shù)據(jù)，算術(shù)平方得到市場無風(fēng)險利率為3.776%，再用Monte-Carlo隨機模擬設(shè)置4000次循環(huán)投放隨機點組合。

2.3.3 優(yōu)化組合方法一：夏普比率最大

通過夏普比率法，尋找夏普比率最大的點，將資本配置于風(fēng)險資產(chǎn)和無風(fēng)險資產(chǎn)。通過Monte-Carlo隨機模擬出的有效邊界組合和夏普比率最大的交點，就是夏普比率最大時的最優(yōu)組合。

夏普比率公式為：

………………………（12）

通過Python編程得到夏普比率最大時16支股票配置比例，最后得到預(yù)期年收益率為0.398，預(yù)期波動率為0.121，最優(yōu)夏普比率為3.279。

2.3.4 優(yōu)化組合方法二：方差最小

通過Python獲得方差最小時最優(yōu)投資組合各股票權(quán)重配置比例，最后得到預(yù)期年收益率為0.267，預(yù)期波動率為0.092，最優(yōu)夏普比率為1.496。

為了繪制有效前沿，在編程時規(guī)定從[0，0.5]的收益率區(qū)間內(nèi)均勻間隔的取50個收益率，分別繪制這50個收益率所對應(yīng)的最小方差點。繪圖時用叉號（×）表示有效前沿，用紅色的五角星表示夏普比率最優(yōu)點，用黃色的五角星表示方差最小的投資組合點。對比兩種優(yōu)化方式，更傾向于選擇方差最小的優(yōu)化組合。

2.4 資產(chǎn)配置

使用投資者效用函數(shù)進一步計算，公式如下：

………………………………（13）

其中U是效用值，A為風(fēng)險厭惡系數(shù)，E（r）某一資產(chǎn)的期望收益。假定投資者為風(fēng)險厭惡者，且風(fēng)險厭惡系數(shù)為3.897。在這種情況下，將76.4%的資本金投資于16支股票中，將剩余23.59%的資本投資于無風(fēng)險資產(chǎn)——五年期國債中。

2.5 貝塔對沖

較高的收益率是以承擔(dān)較高的風(fēng)險為代價的，因此在完成上文資產(chǎn)配置后，本文將使用滬深300股指期貨對該組合中的風(fēng)險資產(chǎn)組合加以對沖，來盡可能地減小所承擔(dān)的風(fēng)險。本文進行的這項套期保值稱為交叉對沖，套期保值比率是期貨頭寸和現(xiàn)貨資產(chǎn)風(fēng)險敞口的百分比。

將16支股票與滬深300股指的回報溢價之間運行OLS計算，斜率為每個單獨的β值。

擬合公式為：

…………………（14）

其中，H表示股票，G表示股指期貨，擬合得到的回歸系數(shù)b即為所求的貝塔系數(shù)。通過每只股票的β1的加權(quán)平均數(shù)計算基金的β值：

………………………………（15）

求得β=0.3877。則賣出的滬深300指數(shù)期貨數(shù)量基于公式可以計算出來。

……………………………………（16）

VA是對沖資產(chǎn)組合的價值；VF等于滬深指數(shù)期貨的價格。

3投資建議

3.1 基金配置

結(jié)合第二章所述將對沖基金各部分資產(chǎn)的配比比例計算出來，結(jié)果如下所示。

接下來將估計進行配置的資產(chǎn)未來的預(yù)期收益情況，再綜合判斷基金組合的預(yù)期收益率。

3.2 資產(chǎn)收益預(yù)估

通過相對估值法和絕對估值法兩種方式，對設(shè)定投資的6只股票進行近一年的內(nèi)在價值評估，并對比最高最低收益情況。

3.3 投資策略預(yù)期收益情況

縱觀全文，本文運用了多種方法建立了以上貝塔對沖投資組合，最后計算得到該對沖基金投資的預(yù)期收益率在-0.12%—29.34%之間。以上列出各項資產(chǎn)的投資比例以供投資者參考。

*項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（71704044）；合肥工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位人員專項資助基金項目（JZ2017HGBZ0932）.