張?jiān)旅? 冉慶波 李宇晗 孔凡備 門曉君

摘要：隨著社會(huì)的進(jìn)步，自動(dòng)化技術(shù)日漸成熟，噴釉工藝自動(dòng)化日漸成為焦點(diǎn)，噴涂軌跡規(guī)劃作為自動(dòng)化噴涂系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)，對(duì)此提出了更高的要求。針對(duì)這樣的問題，我們首先了建立平面釉膜厚度雙β分布函數(shù)，為了對(duì)實(shí)現(xiàn)對(duì)釉噴軌跡的優(yōu)化，其次運(yùn)用遺傳算法，以釉膜厚度方差最小作為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)軌道寬度進(jìn)行優(yōu)化，為進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可靠性，利用MATAlAB對(duì)模型進(jìn)行仿真分析，最終確定最優(yōu)的釉噴速度為421.8301mm/s，噴頭間距為 93.6172mm時(shí)，釉噴的漆膜厚度最均勻。

關(guān)鍵詞：運(yùn)籌學(xué)；雙 分布模型；遺傳算法；路徑規(guī)劃

中圖分類號(hào)：O221.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

0 引言

隨著工業(yè)4.0時(shí)代的到來，自動(dòng)化工業(yè)技術(shù)成為促進(jìn)工業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整、發(fā)展方式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵技術(shù)，在噴涂領(lǐng)域，智能噴涂機(jī)器人逐漸取代傳統(tǒng)噴涂機(jī)，在航空航天、儀器儀表、機(jī)械制造等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。目前，國(guó)內(nèi)外研究者們對(duì)自動(dòng)噴涂系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了研究，對(duì)于釉噴參數(shù)的優(yōu)化，LimaCHR，KwonHH[1]等對(duì)噴釉參數(shù)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，并建立了釉噴機(jī)器人自動(dòng)軌跡規(guī)劃系統(tǒng)--ATPS，實(shí)現(xiàn)了釉噴中漆膜厚度相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化。

當(dāng)前，在對(duì)釉噴軌跡的規(guī)劃與優(yōu)化研究中，尚未考慮到自動(dòng)噴涂過程中，釉噴的速度和釉膜重疊區(qū)域?qū)τ阅ぞ鶆蛐缘挠绊?，因此，本文在?duì)噴釉軌跡進(jìn)行規(guī)劃的同時(shí)，擬考慮噴釉速度以及噴頭間距對(duì)釉膜的影響，結(jié)合遺傳算法，實(shí)現(xiàn)噴釉軌跡及相關(guān)參數(shù)優(yōu)化。

1 理論基礎(chǔ)

遺傳算法（GA）是一種進(jìn)化算法，基本原理是仿照自然界中“物競(jìng)天擇、適者生存”原則。其基本原理是把問題參數(shù)編碼成染色體，利用迭代方式進(jìn)行選擇、交叉以及變異等操作，通過交換種群中染色提的信息，最終生成符合優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)[5，6]。

算法實(shí)現(xiàn)基本步驟如下：

a.隨機(jī)產(chǎn)生搜索空間內(nèi)n個(gè)個(gè)體S1，S2，…，Sn組成初始種群S，置代數(shù)計(jì)數(shù)器t=1。

b.計(jì)算S中每一個(gè)個(gè)體Si的適應(yīng)度Ei=E（Si）。

c.計(jì)算概率

（1）

按照上述選擇概率分布所決定的選中機(jī)會(huì)，每次從S中隨機(jī)選定1個(gè)個(gè)體并將其染色體復(fù)制，然后將復(fù)制所得的染色體代替原來群體得到新的群體S2。

d.按交叉率Pc所決定的參加交叉的染色體數(shù)c，從S2中隨機(jī)選出c個(gè)染色體，配對(duì)進(jìn)行交叉操作，并用新得到的染色體代替原染色體，得到群體S3。

e.按變異率Pm所決定的變異次數(shù)m，從S3中隨機(jī)選出m個(gè)染色體進(jìn)行變異操作，并用新得到的染色體代替原染色體，得到群體S4[7]。

f.重復(fù)上述步驟，直至得到最優(yōu)解。

2 模型構(gòu)建

2.1平面噴涂漆膜厚度模型

單位時(shí)間內(nèi)噴涂區(qū)域內(nèi)釉層厚度累計(jì)速率滿足橢圓雙β分布模型：

（2）

其中，α代表噴霧橢圓的半長(zhǎng)軸（mm），b代表噴霧橢圓的半短軸， Zmax代表漆膜最大厚度，β1是x方向截面β分布指數(shù)，β2是y方向截面β分布指數(shù)。

假設(shè)噴涂時(shí)間為tp且噴涂區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)涂層積累速率與時(shí)間t成正比，則單位時(shí)間內(nèi)平面點(diǎn)的最大涂層厚度為[8]：

（3）

則單位時(shí)間內(nèi)噴涂區(qū)域內(nèi)的漆膜積累速率模型為：

（4）

其中，

由分布模型可知，若噴槍在x方向上進(jìn)行噴涂，相同時(shí)間內(nèi)，經(jīng)過同一噴涂點(diǎn)的時(shí)間遠(yuǎn)大于沿y方向，極易造成釉層厚度過厚，選擇y方向作為噴頭行進(jìn)方向。

噴涂速度為v，噴槍噴涂范圍經(jīng)過平面上點(diǎn)p需要的總時(shí)間為

（5）

單道噴涂過程中平面上任意點(diǎn)P的漆膜厚度分布函數(shù)為：

（6）

其中，

（7）

可知在單道噴涂中每點(diǎn)的漆膜厚度是通過累計(jì)得到的，中間的漆膜厚度值最大，兩邊厚度值越來越小[9]；在多道噴涂過程中，相鄰兩條軌跡疊加區(qū)域的漆膜厚度也是通過累積獲得，因此在對(duì)平面進(jìn)行軌跡規(guī)劃及優(yōu)化時(shí)，必須規(guī)劃好相鄰軌跡之間的重疊寬度d與噴涂速度v。

2.2 雙道噴涂厚度模型

如圖3所示表示雙道噴涂過程，為保持漆膜厚度均勻性，對(duì)兩道噴涂軌跡的漆膜疊加寬度有一定的重疊要求[10，11]。則兩次噴涂行程漆膜厚度疊加區(qū)域?qū)挾萪為：

（8）

其中， 表示漆膜重疊率。

在重疊部分工件表面點(diǎn) 的漆膜厚度為：

（9）

其中，zp，1，zp，2分別表示兩次噴涂行程中對(duì)表面點(diǎn)p的漆膜累積厚度。雙道噴涂行程后，表面點(diǎn)p的漆膜厚度分布為：

（10）

3 仿真分析

本文利用遺傳算法，以d，v為自變量，以重疊區(qū)內(nèi)噴釉量方差最小為目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)：

（11）

利用遺傳算法求得最優(yōu)的d、v；然后根據(jù)求解得到的重疊寬度d求得噴涂行程間距d1=2a-d；最后用一組距離均為d1的平面對(duì)待噴涂平面進(jìn)行切割求取交線，交線即為平面上的噴涂軌跡[12]。

將計(jì)算得到的參數(shù)代入式（9）中，在MATLAB編程環(huán)境下運(yùn)用多變量遺傳算法以函數(shù)式（10）作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算出最優(yōu)解，求得當(dāng)v421.8301mm/s，d=93.6172mm 時(shí)得到的漆膜厚度最均勻，優(yōu)化后的噴涂行程間距d1=126.0704mm，此時(shí)雙道軌跡噴涂漆膜厚度分布結(jié)果如圖5所示。

4 結(jié)論

本文對(duì)影響釉噴厚度分布的因素進(jìn)行了分析，通過建立平面橢圓雙 分布模型，對(duì)釉噴軌跡的規(guī)劃問題進(jìn)行了研究。在原始軌跡模型的基礎(chǔ)上，采用遺傳算法對(duì)噴釉時(shí)的速度和釉膜交叉寬度進(jìn)行了優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了釉噴軌跡的優(yōu)化。