李林強(qiáng) 張楠 張靜輝 白斌

摘要：世界睡眠日的確立，引起人們對(duì)睡眠重要性和睡眠質(zhì)量的關(guān)注。本文對(duì)可能影響睡眠的各種可能指標(biāo)進(jìn)行分析，并對(duì)相關(guān)疾病的產(chǎn)生起到預(yù)防作用。首先，將給定指標(biāo)數(shù)字化，將male用1代替，female用2代替，運(yùn)用Sperman相關(guān)性分析法，排除無(wú)關(guān)變量Character，然后，建立了多元回歸模型，分析得出Reliability的顯著性大于0.05，即也為無(wú)關(guān)變量，最后，得出回歸方程。再根據(jù)醫(yī)學(xué)判定，將所給診斷出的疾病分為8大類，分別為抑郁癥、心理障礙、焦慮、其他疾病、同時(shí)患有焦慮與心理障礙、同時(shí)患有抑郁癥和焦慮、同時(shí)患有抑郁癥和心理障礙、同時(shí)患有抑郁癥，心理障礙和焦慮。將每個(gè)類別用數(shù)字代替，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，建立疾病診斷模型。

關(guān)鍵詞：精神病學(xué)；Sperman相關(guān)性分析；多元回歸模型；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；

中圖分類號(hào)：R749 文獻(xiàn)識(shí)別碼：B 文章編號(hào)：

0 引言

睡眠問(wèn)題已經(jīng)成為阻礙人類健康的一個(gè)重大問(wèn)題，引起了包括醫(yī)學(xué)專家在內(nèi)的各方學(xué)者的高度重視，為引起人們對(duì)睡眠的重要性和質(zhì)量的注意。然而結(jié)果卻不盡如人意。據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)成年人失眠率高達(dá)38.2%，失眠率較高。于此同時(shí)青少年的失眠率也在逐年上升。

相應(yīng)的造成失眠問(wèn)題的原意也是多種多樣的，一般分為主管因素和客觀因素兩大類，主管因素就是在上床睡覺(jué)之前環(huán)境變化，如過(guò)量飲用茶和咖啡等等。主管因素就是一般的生活壓力 ，情緒喪失，精神興奮以及其他的神經(jīng)移因素。

1各指標(biāo)與睡眠質(zhì)量的關(guān)系

1.1求解思路

首先對(duì)定指標(biāo)與睡眠質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，排除無(wú)關(guān)變量，然后建立h回歸分析模型，得到給定指標(biāo)與睡眠質(zhì)量的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)系數(shù)方程。

問(wèn)題一的模型建立與求解

1.2 排除無(wú)關(guān)變量

首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字化處理，將male用1代替，female用2代替，運(yùn)用spss對(duì)給定指標(biāo)與睡眠質(zhì)量分別進(jìn)行正態(tài)分析，得到該數(shù)據(jù)均不符合正態(tài)分布，則選用Sperman相關(guān)性分析。

Spearman秩相關(guān)系數(shù)通常被認(rèn)為是排列后的變量秩次之間的Pearson線性相關(guān)系數(shù)，若對(duì)隨機(jī)變量X和Y進(jìn)行了n次隨機(jī)試驗(yàn)，的到樣本 （X1，Y1）（1=1，2，…，n），設(shè)x、Yi的秩次分別為pi和qi且 ，

， ，則隨機(jī)變量X和Y對(duì)于這組樣本的秩相關(guān)系數(shù)ps為：

如果沒(méi)有相同的秩次，則ps可以由下式計(jì)算

隨著X和Y越來(lái)越接近嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)關(guān)系，Spearman秩相關(guān)系數(shù)在數(shù)值上會(huì)越來(lái)越大，當(dāng)X，Y有嚴(yán)格單調(diào)遞的關(guān)時(shí)，他們之間的Spearman秩相關(guān)系數(shù)為1；反之，當(dāng)X，Y嚴(yán)格單調(diào)遞減的關(guān)系時(shí)，Spearman秩相關(guān)系數(shù)為-1，Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0表示隨著X的增加，Y沒(méi)有增大活著減小的趨勢(shì)。

由spss的Spearman相關(guān)分析所得相關(guān)系數(shù)表如下，從表可知，Character與睡眠質(zhì)量之間的Sperman的相關(guān)系數(shù)為0.20，在ρ=0的原假設(shè)下，觀測(cè)的顯著性水平為0.108大于0.05，所以接受原假設(shè)，以為Character與睡眠質(zhì)量沒(méi)有相關(guān)關(guān)系。

1.3 疾病診斷模型的建立

1.3.1 數(shù)據(jù)處理

原始指標(biāo)的量綱、數(shù)量級(jí)和對(duì)評(píng)價(jià)體系的影響不同（有正、負(fù)之分），對(duì)綜合指標(biāo)有較大影響，在進(jìn)行多元回歸分析前，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，所以首先對(duì)給定指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化的處理

1.3.2 模型建立

多元線性回歸算法適合分析一個(gè)因變量和多個(gè)自變量之間的相關(guān)關(guān)系，將睡眠質(zhì)量作為因變量，給定的排除無(wú)關(guān)變量后的指標(biāo)Age，Sex，Reliability，Psychoticism，Nervousness作為自變量，即有x1，x2，x3，x4，x5，則該回歸模型可以表示為：

其中 服從 ，并且獨(dú)立同部分布。

參數(shù)的最小二乘估計(jì)

選擇 使得誤差平方和達(dá)到最小。

由于 是關(guān)于 的非負(fù)二次函數(shù)，因而必定存在最小值利用微積分的極值求法得

這里 是 的最小二乘法估計(jì)，對(duì) 求偏導(dǎo)，求得正規(guī)方程組的過(guò)程可用矩陣代數(shù)運(yùn)算，得到正規(guī)方程組的矩陣表示：

1.3.3 運(yùn)用spss多元回歸分析得出

Reliability的顯著性遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于0.05，所以在排除Reliability與Character兩個(gè)指標(biāo)的情況下，可以得出回歸方程如下：

2神經(jīng)疾病與睡眠的關(guān)系

根據(jù)抽象化模型，與享有算法進(jìn)行比較分析，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行歸類統(tǒng)計(jì)分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本題中設(shè)計(jì)的基本原理：

圖1給出了第j個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，它只是模仿了生物神經(jīng)元所具備的三個(gè)基本功能：加權(quán)，求和與轉(zhuǎn)移。其中 代表的事第i個(gè)傳入神經(jīng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù) 則代表第i個(gè)神經(jīng)元與第j個(gè)神經(jīng)元連接的強(qiáng)度，即為權(quán)重；

為閾值， 為傳遞函數(shù)； 為第j個(gè)神經(jīng)元的輸出；

第j個(gè)神經(jīng)元的凈輸出值為 ：

若視 ，即領(lǐng)X及 包括 及 ，則：

于是節(jié)點(diǎn)j的凈輸入值 可以表示為：

通過(guò)傳遞函數(shù)（Transfer Function） 后，便得到第j個(gè)神經(jīng)元的輸出 ：

此時(shí)我們?cè)O(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層有q個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層與隱層之間額權(quán)值為w，則隱層節(jié)點(diǎn)的輸出為（閾值寫入其中求和項(xiàng)）：

輸出層節(jié)點(diǎn)的輸出為：

于是我們構(gòu)建了n維空間向量對(duì)m維空間向量的近似映射。在此題目中是6539組數(shù)據(jù)對(duì)8個(gè)相關(guān)屬性的近似映射。

近似的我們提出這樣一個(gè)模型：

通過(guò)研究所得神經(jīng)元可知，在選定的隱節(jié)點(diǎn)為10的時(shí)候，訓(xùn)練誤差保持在較低水平。且在允許的誤差范圍之內(nèi)，作為模型建立的基本要素，完全符合標(biāo)準(zhǔn)。誤差下降梯度在允許范圍之內(nèi)，略作調(diào)整之后我們的到了0.00110的誤差下降梯度，基本符合標(biāo)準(zhǔn)。在經(jīng)過(guò)6次迭代之后誤差在允許接受的范圍之內(nèi)，雖與預(yù)設(shè)范圍有一定的差距，但是繼續(xù)迭代反而會(huì)出現(xiàn)迭代過(guò)適的現(xiàn)象，所以此時(shí)的Validation Checks穩(wěn)定在6屬于正常現(xiàn)象。

在迭代10次之后，訓(xùn)練誤差就達(dá)到了0.0000463。并且趨于穩(wěn)定，訓(xùn)練無(wú)差與測(cè)試誤差均達(dá)到了最好標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)過(guò)遺傳優(yōu)化后的權(quán)值閥值，在BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中，第五代就能夠達(dá)到收斂，可以看出實(shí)際曲線與預(yù)測(cè)值曲線之間存在著很小的誤差，預(yù)測(cè)值能夠正確反映實(shí)際診斷結(jié)果。

3 結(jié)論

本文給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)模型分析可知充足的睡眠對(duì)于維持機(jī)體的身心健康至關(guān)重要。失眠被認(rèn)定為是許多疾病的的預(yù)測(cè)性信號(hào)和癥狀的表現(xiàn)[1]。失眠會(huì)增加工作缺勤和事故的風(fēng)險(xiǎn)[2]，也會(huì)影到個(gè)體的社會(huì)功能[3]，身心健康[4]和生活質(zhì)量。[5]