江西制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系 郝 勇

隨著工業(yè)化生產(chǎn)規(guī)模的擴(kuò)大，工業(yè)機(jī)器人逐漸代替人力開始投入生產(chǎn)，不僅增加了產(chǎn)品生產(chǎn)量，產(chǎn)品質(zhì)量也有了很大的提高。但是在實(shí)際應(yīng)用過程中，工業(yè)機(jī)器人有時(shí)會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)以及機(jī)器人末端執(zhí)行器不能完全按照規(guī)定運(yùn)動(dòng)到準(zhǔn)確位置等問題，在一定程度上影響了工業(yè)生產(chǎn)。針對(duì)這一情況，提出了一種面向多任務(wù)的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化方法，以期改善工業(yè)機(jī)器人操作質(zhì)量。

0 引言

改革開放后，工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模逐漸擴(kuò)大，為我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展的提供了有力的支持。工業(yè)機(jī)器人的投入使用有利于提高工業(yè)生產(chǎn)質(zhì)量、改善勞動(dòng)條件、提高生產(chǎn)效率、節(jié)省勞動(dòng)成本等。然而在實(shí)際生產(chǎn)過程中，工業(yè)機(jī)器人在啟動(dòng)、運(yùn)行或者停止運(yùn)行的時(shí)候出現(xiàn)手部抖動(dòng)、以及機(jī)器人末端執(zhí)行器不能完全按照規(guī)定運(yùn)動(dòng)到準(zhǔn)確位置等以及其它問題[1]。這些問題的出現(xiàn)嚴(yán)重影響了生產(chǎn)質(zhì)量，加快了機(jī)械部件的磨損，提高的維修成本。為解決這一問題，使機(jī)器人能夠在高速、平穩(wěn)的狀態(tài)下抵達(dá)所預(yù)定的位置，就需要在操作機(jī)器人工作之前對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃并優(yōu)化，從而避免上述不良現(xiàn)象的出現(xiàn)。本次研究針對(duì)多個(gè)軌跡跟蹤任務(wù)，提出一種面向多任務(wù)的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化方法，為解決上述問題進(jìn)行深入探討。

1 工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃

機(jī)器人是自動(dòng)執(zhí)行工作的機(jī)器裝置，主要由機(jī)械身體、記憶或程序功能和核心零件等組成[2]。而應(yīng)用在工業(yè)生產(chǎn)中的機(jī)器人不是傳統(tǒng)意義上的模擬人型外表的機(jī)器人，而是一種擁有機(jī)器人功能性質(zhì)的機(jī)器臂或機(jī)械手。工業(yè)機(jī)器人能夠模擬人力進(jìn)行自動(dòng)化操作，以便完成各種生產(chǎn)作業(yè)。下圖1為一個(gè)工業(yè)機(jī)器人操作流程。

圖1 工業(yè)機(jī)器人操作流程

首先需要將工業(yè)機(jī)器臂或機(jī)械手固定在一個(gè)具體位置或安置在重復(fù)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械小車上，然后按照人為設(shè)置好的程序規(guī)則進(jìn)行重復(fù)活動(dòng)，如刨、捏、拽、牽、撕、打、剪、磨、握、抓等。工業(yè)機(jī)器人最大的優(yōu)點(diǎn)是能夠不厭其煩的一直進(jìn)行重復(fù)性操作；適應(yīng)性強(qiáng)，無論是在多么惡劣的環(huán)境中，都可以毫無阻礙的完成工作。

軌跡問題可以通過以下三個(gè)方面描述出來：機(jī)器臂或機(jī)械手的位移、速度和加速度。工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡問題就是在具體作業(yè)任務(wù)的要求下，通過計(jì)算來預(yù)測(cè)出其工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度的變化規(guī)律。而運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化就是利用一種優(yōu)化算法找出一條能夠滿足各種性能指標(biāo)和邊界約束條件的運(yùn)動(dòng)軌跡。

1.1 坐標(biāo)系空間構(gòu)建

本次運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化研究選用ABB公司生產(chǎn)的型號(hào)為IU*099的工業(yè)機(jī)器人，它是一種最常用的六自由度工業(yè)機(jī)器人。

現(xiàn)通過拉格朗日方程求得其動(dòng)力學(xué)公式：

公式中，A為運(yùn)動(dòng)慣性矩陣；a為關(guān)節(jié)變量； B為離心力與科式力相關(guān)系數(shù)矩陣；C為關(guān)節(jié)摩擦；D為重力矩；E為干擾因素矩陣。

由上面的公式（1）可以得到關(guān)節(jié)空間速度與工作空間各個(gè)坐標(biāo)變量之間的速度映射關(guān)系：

公式中，X為坐標(biāo)變量向量。

1.2 空間轉(zhuǎn)換

要實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)系空間到關(guān)節(jié)空間的轉(zhuǎn)換，就要解決逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解問題?，F(xiàn)通過上述公式（2）來反求出IU*099機(jī)械手臂的各個(gè)關(guān)節(jié)角度。若機(jī)器人位姿A是若干關(guān)節(jié)變量a的函數(shù)，則機(jī)器人手部位姿的變化dAn是由各個(gè)關(guān)節(jié)的微小運(yùn)動(dòng)dai決定的。

公式中，J為機(jī)器人末端坐標(biāo)系的雅克比矩矩陣。

具體求解算法步驟需要在Matlab軟件中計(jì)算完成。

url: ‘/xpage/form/getform?id=tob_home_left’;

success: function (data) {讀取初始的迭代角度

if (data.status.code === 0) {

var model = data.data.form_data && data.data.form_data.model; 用正

運(yùn)動(dòng)學(xué)得到迭代過程中末端位姿矩陣

if (model && model.length ＞ 0) {

render(model);

計(jì)算位姿與位姿氣的差

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＜div alog-group="view.strurecom.doc"＞到相對(duì)機(jī)器人相對(duì)于基

坐標(biāo)系雅克比矩陣

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%for (var j = 0, n = docList.length; j ＜ n; j++) 各個(gè)關(guān)節(jié)變量的微小變化

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更新當(dāng)前值

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ct-con-wrap"＞結(jié)束更迭

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2 運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化算法

在工業(yè)生產(chǎn)中，人們總是想要在最短的時(shí)間內(nèi)盡可能完成更多的工作。所以本次優(yōu)化研究就以關(guān)節(jié)速度、加速度作為約束條件，來完成對(duì)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的優(yōu)化。

2.1 確立約束條件

首先設(shè)立目標(biāo)函數(shù)：

然后確定變量：

最后確定約束條件：

（1）速度約束條件

式中，θt為t時(shí)刻內(nèi)最大關(guān)節(jié)速度；為工業(yè)機(jī)器人某個(gè)關(guān)節(jié)允許的最大關(guān)節(jié)速度。

（2）加速度約束條件

式中，αt為t時(shí)刻內(nèi)最大關(guān)節(jié)加速度；βmax為工業(yè)機(jī)器人某個(gè)關(guān)節(jié)允許的最大關(guān)節(jié)加速度。

綜上所述，得到基于時(shí)間最優(yōu)的機(jī)器人軌跡優(yōu)化問題，表示為：

2.2 遺傳算法求取最優(yōu)解

遺傳算法是以達(dá)爾文的進(jìn)化理論作為基礎(chǔ)，通過多次遺傳更迭來逐漸得到最優(yōu)解。

將上述確立的約束條件作為遺傳算法的懲罰函數(shù)：

2.2.1 染色體編碼

運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化目的是為尋找在約束條件內(nèi)，最短的時(shí)間間隔，要對(duì)工業(yè)機(jī)器人每完成一次的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間間隔進(jìn)行編碼，采取的編碼方式為:和其中的5段時(shí)間間隔相對(duì)應(yīng)，編碼設(shè)定為長(zhǎng)度為5的定長(zhǎng)方式，采用實(shí)數(shù)編碼。編碼每一位為-1到1之間的隨機(jī)數(shù)。

2.2.2 遺傳算子

將選擇算子和交叉算子選為遺傳算法工具箱的默認(rèn)設(shè)置，而變異算子則采用非一致變異方式。

于是，通過遺傳算法可以求解出適應(yīng)度函數(shù)在最小時(shí)機(jī)器人各段軌跡的最優(yōu)時(shí)間間隔，完成運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化。

3 結(jié)束語

工業(yè)機(jī)器人應(yīng)運(yùn)而生，在工業(yè)生產(chǎn)中發(fā)揮了巨大作用，但是在實(shí)際生產(chǎn)過程中，工業(yè)機(jī)器會(huì)出現(xiàn)抖動(dòng)、運(yùn)動(dòng)軌跡偏差問題，使得機(jī)械化生產(chǎn)質(zhì)量受到嚴(yán)重影響。針對(duì)這一情況，本次研究提出一種面向多任務(wù)的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡優(yōu)化方法。通過對(duì)軌跡的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)工業(yè)機(jī)器人的平穩(wěn)運(yùn)作，精確生產(chǎn)。這對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)向著機(jī)械化、自動(dòng)的方向發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。