單自由度磁軸承系統(tǒng)的自適應(yīng)滑?？刂频难芯?/h1>
2018-10-19 06:53:00安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院張玉全張林青戴海祥
電子世界 2018年19期 關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)系統(tǒng)
安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院 張玉全 張林青 唐 磊 戴海祥
1.引言
磁軸承有無摩擦、無磨損、無須潤滑、無污染、低能耗等優(yōu)點(diǎn)①。磁懸浮軸承系統(tǒng)是典型的非仿射（控制輸入不以線性比例方式通過控制增益進(jìn)入并影響系統(tǒng)的動態(tài)特性）不確定非線性系統(tǒng)，且易受到外界干擾的影響?；Ｗ兘Y(jié)構(gòu)控制是一種非線性控制，且具有不連續(xù)性。該控制方法可以強(qiáng)行迫使系統(tǒng)按照預(yù)定的“滑動模態(tài)”運(yùn)動②。
自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制是自適應(yīng)與滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)合，是針對時變不確定系統(tǒng)控制問題的一種控制方法③。針對具有參數(shù)未知變化和不確定干擾系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制，F(xiàn).J.Lin等④設(shè)計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應(yīng)滑?？刂?，實(shí)現(xiàn)了不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制。
2.磁軸承系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建
單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是軸向磁力軸承的基礎(chǔ)，在特定條件下也是徑向磁力軸承控制的基礎(chǔ)。
轉(zhuǎn)子所受的合力F為：
式中：
N：電磁線圈匝數(shù)；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導(dǎo)率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，在平衡點(diǎn)(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉(zhuǎn)子在平衡點(diǎn)附近的力學(xué)方程，只是為了方便計算和理解進(jìn)行了線性的簡化。主要注意的是在實(shí)際的運(yùn)行系統(tǒng)中，Kx、Ki并非一定是常數(shù)。
3.系統(tǒng)設(shè)計及仿真結(jié)果
由于磁軸承系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統(tǒng)簡化為：
將積分型切換函數(shù)設(shè)計為：
式6中C為正常數(shù)構(gòu)成的矩陣，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結(jié)構(gòu)簡圖
此時，可達(dá)到理想的控制效果。
滑?？刂破髟O(shè)計為：
當(dāng)磁懸浮系統(tǒng)出現(xiàn)參數(shù)變化和外界擾動時，轉(zhuǎn)子會偏離原來的平衡位置，為了能使磁軸承回到最初位置上或平衡位置，需要控制電磁鐵所通過的電流，進(jìn)而去控制轉(zhuǎn)子受到的力，所以增加一個控制電流，此時作用在轉(zhuǎn)子上的電磁力設(shè)為F1和F2。
圖2 Simulink主程序圖
圖3 位置跟蹤
圖4 控制輸入信號
取系統(tǒng)初始狀態(tài)[0.5 0]，C=[3 1]，K=[-100-10]，，位置指令取r=0.5sin(2t)，采用控制律式(7)，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
4.結(jié)果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統(tǒng)的模型進(jìn)行了研究，將滑模控制和自適應(yīng)控制的思想結(jié)合，應(yīng)用到控制磁軸承轉(zhuǎn)子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結(jié)果來看，都可達(dá)到單自由度磁軸承系統(tǒng)的運(yùn)行要求，而且不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，當(dāng)外界干擾或者參數(shù)變化時，都可快速的達(dá)到穩(wěn)定。增加系統(tǒng)了魯棒性，減小了一定的穩(wěn)定誤差，而且減小了常規(guī)滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
①胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.
②劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
③劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.
④Lin F J,Chiu S L,Shyu K K.Novel sliding model controller for synchronous motor drive.IEEE Transanctions on Aerospace and Electronic Systems,1998.34(2):532-542.
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自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)控制是自適應(yīng)與滑模變結(jié)構(gòu)控制的結(jié)合，是針對時變不確定系統(tǒng)控制問題的一種控制方法③。針對具有參數(shù)未知變化和不確定干擾系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制，F(xiàn).J.Lin等④設(shè)計了一種帶有積分項的“滑動模面”，并采用了自適應(yīng)滑?？刂?，實(shí)現(xiàn)了不確定系統(tǒng)的自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制。
2.磁軸承系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建
單自由度磁懸浮控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是軸向磁力軸承的基礎(chǔ)，在特定條件下也是徑向磁力軸承控制的基礎(chǔ)。
轉(zhuǎn)子所受的合力F為：
式中：
N：電磁線圈匝數(shù)；
δ0：平衡氣隙，mm；
μ0：真空磁導(dǎo)率，H/m；
S：單磁極的磁面積，mm2；
I0：電磁線圈偏磁電流，A。
對式(3)進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，在平衡點(diǎn)(x=0，Ic=0)處的展開式，忽略展開式的高階量，可簡化為：
式(4)是轉(zhuǎn)子在平衡點(diǎn)附近的力學(xué)方程，只是為了方便計算和理解進(jìn)行了線性的簡化。主要注意的是在實(shí)際的運(yùn)行系統(tǒng)中，Kx、Ki并非一定是常數(shù)。
3.系統(tǒng)設(shè)計及仿真結(jié)果
由于磁軸承系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)和外加干擾的不確定性，故將單自由度磁軸承系統(tǒng)簡化為：
將積分型切換函數(shù)設(shè)計為：
式6中C為正常數(shù)構(gòu)成的矩陣，K為狀態(tài)反饋增益矩陣。當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)處在滑模面時，即：
圖1 單自由度磁力軸承結(jié)構(gòu)簡圖
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圖4 控制輸入信號
取系統(tǒng)初始狀態(tài)[0.5 0]，C=[3 1]，K=[-100-10]，，位置指令取r=0.5sin(2t)，采用控制律式(7)，仿真結(jié)果如圖3和圖4所示。
4.結(jié)果分析
本文是基于單自由度磁軸承系統(tǒng)的模型進(jìn)行了研究，將滑模控制和自適應(yīng)控制的思想結(jié)合，應(yīng)用到控制磁軸承轉(zhuǎn)子控制器中。本文研究的控制方法，從理論分析和仿真結(jié)果來看，都可達(dá)到單自由度磁軸承系統(tǒng)的運(yùn)行要求，而且不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，當(dāng)外界干擾或者參數(shù)變化時，都可快速的達(dá)到穩(wěn)定。增加系統(tǒng)了魯棒性，減小了一定的穩(wěn)定誤差，而且減小了常規(guī)滑?？刂破鞯墓逃卸墩?。
引文
①胡業(yè)發(fā),周祖德,江征風(fēng).磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2006.
②劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制MATLAB仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社,2005.
③劉金琨.智能控制[M].北京:電子工業(yè)出版社,2005.
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