柴 蓉，林峻良，李瑩瑩，陳前斌

(重慶郵電大學 移動通信技術重點實驗室，重慶 400065)

0 引 言

隨著移動通信技術的發(fā)展和智能終端的普及，第4代移動通信系統(tǒng)(4th generation mobile communication system, 4G)已無法滿足日益增長的移動業(yè)務量需求。第5代移動通信系統(tǒng)(5th generation mobile communication system, 5G)應需而生，并成為通信業(yè)界及學術界的重要研究課題。5G將與其他無線移動通信技術密切結合，構建以用戶為中心的信息生態(tài)系統(tǒng)[1]，為用戶提供低時延、高帶寬、超可靠性等更加多樣化的極限業(yè)務體驗。

近年來，國內(nèi)外各通信組織和機構均積極致力于5G相關研發(fā)。2012年，歐盟正式啟動面向2020信息社會的移動及無線通信技術(mobile and wireless communications enablers for the twenty-twenty information society, METIS)項目[2]，著手5G 的研究。2013年，中韓兩國分別成立IMT-2020(5G)推進組及5G技術論壇，推進5G技術的發(fā)展。2014年，第3代合作伙伴計劃(the 3rd generation partnership project, 3GPP)提出Re1ease14標準工作項目并對5G需求進行明確規(guī)范[3]。同年，國際電信聯(lián)盟無線電通信組(international telecommunication union-radio communications sector, ITU-R)明確定義了5G的3大典型業(yè)務場景[4]，分別為增強移動寬帶業(yè)務(enhanced mobile broadband, eMBB)，大規(guī)模機器類通信業(yè)務(massive machine type communication, mMTC)以及超可靠性與低時延業(yè)務(ultra-reliable and low latency communication, URLLC)。其中，eMBB通信場景主要指高峰值速率、高流量密度的移動業(yè)務，mMTC業(yè)務為具有低功耗、高連接密度的物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務，而URLLC則對應如車聯(lián)網(wǎng)、無人駕駛等需要低時延、高可靠連接的業(yè)務。

5G中業(yè)務需求的多樣性以及各類業(yè)務場景的典型特性均給傳統(tǒng)移動通信技術，特別是信道編碼技術帶來新的困難及挑戰(zhàn)。作為已商用的4G空口信道編碼方案，Turbo碼存在譯碼時延大、復雜度高、難以進行精確理論分析等缺點，難以有效滿足5G eMBB業(yè)務場景下高速率、大數(shù)據(jù)量的性能需求。近年來，國內(nèi)外研究人員針對5G信道編碼技術開展研究，并已達成部分共識。低密度奇偶校驗(low-density parity-check, LDPC)碼因較大的靈活性和接近香農(nóng)理論極限的性能受到業(yè)界公司重視，并成為5G新空口(new radio, NR)中編碼技術的候選方案。在2016年11月召開的3GPP RAN1#87次會議上，LDPC碼編碼方案以較大優(yōu)勢戰(zhàn)勝Turbo碼與Polar碼編碼方案，被確定為5G eMBB場景數(shù)據(jù)信道的編碼方案，這也意味著LDPC碼成為了NR編碼技術的研究重點。本文首先對LDPC碼進行概述，進而針對近年來國內(nèi)外研究人員圍繞LDPC碼開展的標準化工作進行分析綜述。

1 LDPC碼概述

LDPC碼是一種基于稀疏奇偶校驗矩陣的分組碼，由麻省理工學院的Gallager博士于1963年首次提出[5]，然而限于當時計算機處理性能及信道編碼理論基礎，LDPC碼并未得到廣泛重視。1981年，Tanner提出基于圖論的觀點對LDPC碼進行全新闡釋，采用二部圖，也即Tanner圖來表示校驗矩陣的約束關系[6]。直至20世紀90年代，Mackay和Neal等對LDPC碼進行研究并展示LDPC 碼具有逼近香農(nóng)限的優(yōu)異性能[7]，LDPC碼才重回研究人員的視線，并成為信道編碼領域的研究熱點。

LDPC碼可由稀疏校驗矩陣唯一確定，這種矩陣結構決定LDPC碼可并行譯碼并能降低譯碼時延。LDPC碼的校驗矩陣可用H=[hi,j](n-k)×n表示，其中，n為碼長，k為信息位數(shù)，m=n-k為校驗位數(shù)。根據(jù)LDPC碼稀疏矩陣中每行或每列1的個數(shù)是否相同，可將LDPC碼劃分為規(guī)則碼和非規(guī)則碼[8]。若校驗矩陣中每行和每列元素1的個數(shù)(行重、列重)相同，對應的LDPC碼稱為規(guī)則碼，否則，稱為非規(guī)則碼。

除用校驗矩陣表示外，還可使用Tanner圖表示LDPC碼。Tanner圖是一種雙向圖，用G={(V,E)}描述。其中，V是節(jié)點的集合，V=Vb∪Vc，Vb=(b1,b2,…,bn)稱為變量節(jié)點集合，對應校驗矩陣的列及碼字中的信息比特；Vc=(c1,c2,…,cm)稱為校驗節(jié)點，對應校驗矩陣的行及校驗方程；E是變量節(jié)點和校驗節(jié)點間相連的邊的集合，E?Vb×Vc。當校驗矩陣中hi,j=1時，節(jié)點ci與bj間有一條邊相連；與節(jié)點相連的邊的數(shù)目稱為節(jié)點的度(degree)，由某個節(jié)點出發(fā)經(jīng)過若干條邊又回到該節(jié)點的路徑稱為環(huán)(cycle)，經(jīng)過邊的條數(shù)稱為環(huán)長，最短環(huán)長稱為Tanner圖的圍長(girth)。若給定LDPC碼校驗矩陣如(1)式所示，圖1給出了該校驗矩陣對應的Tanner圖[6]。

(1)

圖1 (1)式中校驗矩陣對應的Tanner圖Fig.1 Corresponding Tanner graph for the parity-check matrix in (1)

近年來，LDPC碼因其優(yōu)越性能受到通信業(yè)界及學術界的廣泛關注，特別地，多家公司針對5G新空口場景下LDPC的標準化工作開展深入研究，并已取得階段性成果。

2 LDPC碼設計標準進展

本節(jié)將對面向5G NR的LDPC編碼的碼設計標準進展進行概述。

2.1 LDPC碼設計概述

LDPC碼的結構和性能均由其校驗矩陣決定，因此，設計的關鍵是構造其校驗矩陣?，F(xiàn)有LDPC碼構造方法根據(jù)校驗矩陣構造方式的不同，主要可以分為兩大類：隨機化構造法和結構化構造法，其中，隨機化構造方法在給定構造準則的前提下，通過計算機隨機搜索構造校驗矩陣，具有糾錯性能好、譯碼存儲復雜度高的特點；而結構化構造法采用幾何、代數(shù)和組合設計等方法構造校驗矩陣。由于其校驗矩陣具有特殊結構，可顯著降低硬件復雜度，能夠解決編碼器硬件實現(xiàn)困難的問題。目前，一些學者針對準循環(huán)LDPC(quasi-cyclic LDPC, QC-LDPC)碼的設計問題開展相關研究。文獻[9]聯(lián)合優(yōu)化Tanner圖中包括圍長及短環(huán)數(shù)目在內(nèi)的結構以提高QC-LDPC碼的性能，對Tanner圖采用子陣檢測(sub-array detection)以降低了環(huán)的檢測時延。此外，該文獻還提出一種結合超前掩蔽(pre-masking)的局部最優(yōu)搜索算法構建具有較大圍長、較少短環(huán)以及可實現(xiàn)的任意度分布(degree distribution)的QC-LDPC碼。文獻[10]研究了圍長為8的規(guī)則QC-LDPC碼對稱構造法。文獻[11]提出一種基于群環(huán)(group rings)理論的QC-LDPC碼構造方法。

為實現(xiàn)靈活編碼、降低編譯碼時延及復雜度，3GPP考慮采用結構化的準循環(huán)構造法對LDPC碼進行碼設計。準循環(huán)構造法是指通過定義基矩陣及準循環(huán)置換矩陣，構建結構化LDPC碼。用該方法構造的LPDC碼稱為QC-LDPC碼[12]。具體地，QC-LDPC碼定義了一類基矩陣，將基矩陣和擴展因子Z結合擴展得到準循環(huán)置換矩陣，進而構成校驗矩陣，因而具有良好的結構特性、更優(yōu)的硬件實現(xiàn)，已廣泛應用IEEE 802.11n, IEEE 802.16e以及IEEE 802.11ad等系統(tǒng)中，也是目前5G LDPC碼的研究重點。

一個碼長為N=pL的QC-LDPC碼的校驗矩陣H可由p×p階循環(huán)矩陣構成的J×L階陣列表示為

(2)

(2)式中：I(pj,l)為p×p階零矩陣或循環(huán)置換矩陣。若I(pj,l)為循環(huán)置換矩陣，pj,l代表該循環(huán)置換矩陣的偏移值，即擴展因子。I(0)代表p×p階單位陣，I(pj,l)表示I(0)循環(huán)右移pj,l后得到的矩陣，該矩陣每行每列均只有一個1，其中，矩陣第r行的1在第(r+pj,l)modp列，0≤r≤p-1，該行的其他列為0，0≤j≤J-1；0≤l≤L-1。I(pj,l)的右移次數(shù)pj,l構成校驗矩陣H的基矩陣B，表示為

(3)

通過對基矩陣的擴展，也即基矩陣維度的合理設計可得循環(huán)置換矩陣及校驗矩陣，而采用不同擴展方案或擴展因子集合可獲得支持不同碼塊大小的校驗矩陣，因此，需研究基矩陣擴展方案。QC-LDPC碼也可由二部圖表示，其中，一組節(jié)點為對應于碼字比特的變量節(jié)點；另一組節(jié)點為對應該碼校驗約束的校驗節(jié)點。二部圖可有效反映碼的奇偶校驗約束，也即校驗矩陣H的特性。給定一組原始二部圖，也稱基圖(base graph)，可通過對進行復制、置換構建不同LDPC碼。因此，基圖的確定也是碼設計部分研究的重點。

2.2 LDPC碼編碼設計標準提案

LDPC碼設計標準提案主要涉及碼結構設計、基矩陣擴展因子設計和基圖方案選擇等內(nèi)容，以下分別進行簡要介紹。

2.2.1 碼結構設計

針對LDPC碼結構設計問題，綜合考慮碼塊靈活性及實現(xiàn)復雜度，多家公司給出了建議及具體方案。文獻[13]中，ZTE等公司提出了LDPC碼統(tǒng)一基矩陣架構?；谠摷軜嫞ㄟ^將不同粒度(granularity)擴展因子的選擇與比特填充操作相結合實現(xiàn)碼塊的靈活性；繼而截取統(tǒng)一基矩陣中不同數(shù)量的校驗位列并加以打孔以實現(xiàn)靈活可變的碼率。針對長碼塊(long block-length)的傳輸情形，文獻[14-15]中，Huawei和Mediatek等公司綜合考慮吞吐量、碼性能、編碼復雜度、行并行(row-parallel)及塊并行(block-parallel)譯碼器硬件實現(xiàn)等因素，提出具有準行正交(quasi row orthogonality, QRO)結構的QC-LDPC碼，該結構由核心矩陣和擴展部分構成，如圖2所示。

圖2 準行正交QC-LDPC碼結構Fig.2 QC-LDPC code with QRO structure

文獻[16]中，Qualcomm公司提出高碼率核心圖和低碼率擴展部分相結合的LDPC內(nèi)嵌式基圖結構。其中，高碼率部分用于數(shù)據(jù)比特的初次傳輸(initial transmission)以獲得高吞吐量，低碼率部分用于重傳(retransmission)以獲得較高編碼增益，其結構如圖3所示。

圖3 基圖內(nèi)嵌式LDPC碼結構Fig.3 LDPC code with nested base graphs

2.2.2 基矩陣擴展因子設計

對QC-LDPC碼的基矩陣采用不同擴展因子Z進行擴展，可獲得支持不同碼塊大小的奇偶校驗矩陣。針對基矩陣采用不同擴展因子形式，RAN1#88bis會議達成協(xié)議，LDPC編碼器支持的最大信息塊列數(shù)kmax及對應的最大擴展因子Z分別為{8 448,384}，對應基矩陣最大信息塊列數(shù)kb,max=22；支持kmax的擴展因子應具備Z=a×2j的形式，其中，a∈{2,3,5,7,9,11,13,15}，j∈{0,1,2,3,4,5,6,7}[17]。

2.2.3 基圖方案選擇

綜合考慮信息塊長度、碼率覆蓋范圍的合理性及性能等因素，研究人員對LDPC碼的基圖選擇提出相關方案及建議。RAN1#88bis次會議中建議基圖設計包含3種方案，分別為Alt1，Alt1a和Alt2方案。其中，Alt1方案為單基圖；Alt1a方案為內(nèi)嵌式(nested)雙基圖;Alt2方案為非內(nèi)嵌雙基圖，每類基圖方案均定義了所支持的碼塊長度范圍和碼率范圍。各公司從系統(tǒng)魯棒性、誤塊率(block error rate, BLER)、硬件實現(xiàn)和吞吐量等角度展開研究及評估，文獻[18-19]中，Intel和Nokia等公司支持Alt2方案，建議將碼率范圍劃分成為2部分，每一部分采用單獨的基圖，進而分別對各基圖進行優(yōu)化。Nokia公司所提出的設計方案盡量避免短環(huán)出現(xiàn)，通過重用移位網(wǎng)絡實現(xiàn)行正交的靈活性，以達到降低時延、提高硬件實現(xiàn)效率的目的。文獻[20]中，Samsung公司同樣支持Alt2方案，并建議兩類基圖的界限應該根據(jù)誤塊率性能劃定。

文獻[21]中，ZTE公司建議采用Alt1方案，認為單基圖的方案具有統(tǒng)一和簡單的優(yōu)點，適合行并行譯碼器的設計。相比選用2個基圖的方案，Alt1方案所需ROM存儲空間小，不會增加硬件實現(xiàn)復雜度。文獻[22]中，Mediatek公司從實現(xiàn)的角度分析，認為Alt1a方案及Alt2方案各有優(yōu)勢。若采用行并行LDPC譯碼器，Alt1a方案可以減少復雜度；對于塊并行LDPC譯碼器，可考慮設計一個新的控制器以減少時延，提供一定設計靈活性。

3 LDPC碼譯碼算法標準進展

LDPC碼的譯碼算法對信息的有效與可靠傳輸具有極其重要的作用[23-25]，本節(jié)在對LDPC碼的譯碼算法進行概述的基礎上對算法標準進展進行介紹。

3.1 LDPC碼譯碼算法概述

根據(jù)判決方式的不同，LDPC碼的譯碼算法可分為硬判決譯碼算法和概率軟判決譯碼算法，兩者各有優(yōu)缺點。

硬判決譯碼算法主要包括比特翻轉(zhuǎn)(bit flipping, BF)譯碼算法、加權比特翻轉(zhuǎn)(weighted bit flipping, WBF)譯碼算法[26]及改進算法[27-29]，算法主要根據(jù)收到碼字所生成的校驗向量翻轉(zhuǎn)原碼字，再通過翻轉(zhuǎn)后的碼字產(chǎn)生新的校驗向量，判斷新的校驗向量是否為零，實現(xiàn)迭代譯碼。這類算法優(yōu)點是計算復雜度較低，實用性較強，缺點是譯碼精度較低。文獻[30]提出一種改進的隨機譯碼(stochastic decoding)算法的譯碼器架構，該架構主要由基于校驗節(jié)點至變量節(jié)點(check to variable，C2V)傳遞信息的節(jié)點概率跟蹤器構成。譯碼器采用節(jié)點概率跟蹤器跟蹤變量節(jié)點的概率，可實現(xiàn)更高譯碼精度以及與歸一化最小和(normalized min-sum, NMS)譯碼算法相當?shù)恼`塊率性能。仿真結果顯示，所提譯碼器可實現(xiàn)目前已知研究隨機譯碼器的文獻中最大的吞吐量-區(qū)域比(throughput-area ratio)。

概率軟判決譯碼算法主要包括BP譯碼算法、對BP算法進行簡化的MS譯碼算法以及一些改進算法[31-33]，其核心思想在于通過消息傳播，把當前節(jié)點的概率分布狀態(tài)傳遞給相鄰的節(jié)點，從而影響相鄰節(jié)點的概率分布狀態(tài)，經(jīng)過一定次數(shù)的迭代，使得每個節(jié)點的概率分布將收斂于一個穩(wěn)態(tài)。概率軟判決譯碼算法較硬判決譯碼算法性能更優(yōu)，但計算復雜度較高。文獻[34]針對譯碼復雜度高的問題，提出一種基于邊的低復雜度調(diào)度機制，該機制依據(jù)變量節(jié)點和校驗節(jié)點運行時的可靠度更新Tanner圖的邊，新消息的更新只沿著不可靠的邊進行傳播。由于每次譯碼迭代過程只計算部分消息的更新，BP算法的譯碼復雜度得到降低。此外，限制消息更新的流動能避免短環(huán)的產(chǎn)生，有助于保持校驗節(jié)點和變量節(jié)點的獨立性。

3.2 LDPC碼譯碼算法標準提案

近年來，多家公司針對5G eMMB場景中LDPC碼的譯碼算法開展研究，已提出多種譯碼算法以及譯碼器架構設計方案，旨在實現(xiàn)硬判決譯碼算法性能提升或降低軟判決譯碼算法的計算復雜度。綜合考慮5G的業(yè)務特性及碼的性能表現(xiàn)等因素，研究人員對LDPC碼的譯碼算法進行分析。Samsung公司在文獻[35]中提出采用飽和最小和(saturated min-sum, SMS)算法作為eMBB場景下LDPC碼譯碼算法，通過在SMS譯碼器中增加盡可能多的飽和比特以達到準最大似然(quasi-maximum likelihood, QML)譯碼算法的性能。文獻[36]中，ZTE公司提出一種含查找表(look-up-table, LUT)的對數(shù)域BP算法，利用查找表實現(xiàn)校驗節(jié)點的更新以提高算法的性能。此外，該公司還提出依據(jù)最小對數(shù)域BP(min log-BP)算法及盒加對數(shù)域BP(box-plus log-BP)算法的校驗節(jié)點更新方法。文獻[37]中，Nokia公司評估了采用列表譯碼(list decoding, LD)、分階統(tǒng)計譯碼(ordered statistics decoding, OSD)算法等QML譯碼算法作為LDPC碼譯碼算法的有效性。

上述研究重點評估LDPC碼譯碼算法的性能，也有研究對LDPC碼與其他類型信道編碼的譯碼算法進行性能分析對比。文獻[38]中Ericsson公司分析對比低碼率環(huán)境下的咬尾Turbo碼(tail-biting turbo code, TBTC)采用極大對數(shù)域最大后驗概率(maximum-logarithm-maximum a posteriori probability, max-log-MAP)譯碼算法與LDPC碼采用SP及NMS 2種譯碼算法的性能，仿真結果顯示，TBTC在較低碼率及短碼塊(short block-length)條件下性能優(yōu)于LDPC碼。

目前也有一些研究針對譯碼算法的硬件實現(xiàn)進行分析及改進。文獻[39]中，Qualcomm公司針對SP譯碼器硬件存儲復雜度高以及MS譯碼器在某些速率下性能惡化的問題開展研究，提出了一種修正的最小和(adjusted min-sum, AMS)譯碼算法，并證實該譯碼器存儲復雜度與MS譯碼器類似，且在所有碼率及碼長范圍內(nèi)的性能接近SP譯碼器。此外，該公司也提出采用分層譯碼器(layered decoder)可提高LDPC碼譯碼速度，且加入具有尺度不變(scale invariant)性的預處理步驟可使譯碼器忽略未知尺度因子及對數(shù)似然比(log-likelihood ratio, LLR)消息的錯配，從而提高LDPC譯碼性能。

4 LDPC碼速率匹配標準進展

速率匹配是移動通信系統(tǒng)中不可或缺的組成部分，對系統(tǒng)的糾錯能力影響顯著。本節(jié)首先對速率匹配研究進行概述，進而對面向5G新空口的LDPC碼速率匹配相關內(nèi)容進行介紹。

4.1 速率匹配概述

速率匹配是指信道編碼后的比特流速率應與信道傳輸速率相一致。在不同的時間間隔內(nèi)，傳輸信道的數(shù)據(jù)量大小并不是一成不變，但所配置的物理信道的時頻資源卻是固定的，因此，需要將比特流進行一定的調(diào)整從而符合物理信道的承載能力。

速率匹配可通過對信道編碼后的比特流進行打孔或重復來實現(xiàn)。若輸入比特流的數(shù)據(jù)量大于物理信道所能承載的數(shù)據(jù)量時，需要對比特流進行打孔操作；反之，需要進行重復操作。打孔具體是指依據(jù)預設碼率，將某些比特從母碼字比特序列中移除，將其后的比特前移；而重復則是在當前比特與之后相鄰比特間插入一個當前比特。若發(fā)送端執(zhí)行速率匹配，則接收端應實現(xiàn)與速率匹配過程相反的解速率匹配過程，從而恢復被打孔的比特或刪去重復的比特。

LDPC碼速率匹配相關研究還涉及到增量冗余混合自動重傳(incremental redundancy-hybrid automatic repeat request, IR-HARQ)機制、冗余版本(redundancy version, RV)及包含速率匹配的LDPC碼編碼鏈(coding chain)設計的相關問題等。

4.2 LDPC碼速率匹配標準提案

在近期RAN1會議中，一些公司針對5G eMMB應用場景需求，對LDPC碼速率匹配、重傳機制及編碼鏈設計等問題開展研究。文獻[40]研究了LDPC碼循環(huán)緩存器中比特的放置順序及有限緩存速率匹配(limited buffer rate matching, LBRM)的問題，提出應對系統(tǒng)比特在初始傳輸時給予最高的傳輸優(yōu)先級，校驗比特1次之，校驗比特2的優(yōu)先級最低，同時應打孔一部分校驗比特2以保證LBRM的最差性能。

參考Turbo碼速率匹配過程，文獻[41]中，Ericsson公司對5G中LDPC碼速率匹配進行改進。Ericsson認為速率匹配過程除包括打孔及重復外還應包括縮短(shortening)的操作，即在縮短的比特位置上填充零比特。該文獻還對固定RV序列(fixed RV set)重傳、增加RV的重傳以及按序重傳3種重傳機制進行比較，并建議5G新空口采用與LTE相似的固定4個RV序列的重傳機制。

文獻[42]給出了基于循環(huán)緩存器的重傳機制，Huawei公司認為針對IR-HARQ機制，采用按序重傳優(yōu)于固定RV序列的重傳方式，且按序重傳機制能夠避免在采用固定RV序列[0,2,3,1]傳輸時可能會出現(xiàn)的跳躍打孔導致性能下降問題。此外，考慮到系統(tǒng)的魯棒性及RV指示信令開銷問題，Huawei給出增加RV數(shù)目的折中解決方案。文獻[43]中，CATT公司提出3種LDPC碼IR-HARQ重傳機制的方案，所提方案中冗余版本對應的比特起始位置固定，各方案中，各次傳輸?shù)谋忍匦畔⒉煌?，對應不同誤塊率與信噪比性能曲線。經(jīng)方案對比，CATT公司認為LDPC碼的HARQ機制應該支持重傳系統(tǒng)打孔位的比特，以獲得更優(yōu)的誤塊率性能。

一些公司也針對LDPC碼的特點研究設計編碼鏈結構等問題。文獻[44]中，ZTE公司參照標準中指定的Turbo碼的編碼鏈結構，提出LDPC碼編碼鏈的構成，并討論鏈中各過程的功能及設計思路。文獻[45]中，Intel公司基于RAN1#88bis會議所達成的協(xié)定，討論了包括循環(huán)冗余校驗添加(CRC attachment)、碼塊分段(code block segmentation)及零比特填充(zero padding)等過程在內(nèi)的編碼鏈參數(shù)設定等問題。

5 LDPC碼性能評估標準進展

LDPC 碼因具有錯誤平層(error floor)低、譯碼復雜度低等性能優(yōu)點成為近年來糾錯編碼領域的研究熱點[46]。本節(jié)分別對LDPC碼性能評估理論研究，標準化工作中基于譯碼算法、基圖方案和硬件實現(xiàn)等方面的性能評估進行介紹。

5.1 LDPC碼性能評估研究

錯誤平層表現(xiàn)為誤碼率曲線中從中等信噪比瀑布區(qū)域(waterfall region)到高信噪比錯誤平層區(qū)域，曲線由陡峭變得平緩。誘捕集(trapping set, TS)是 LDPC 碼出現(xiàn)錯誤平層的重要原因。為減少錯誤平層現(xiàn)象，需在評估碼性能時需考慮對其進行優(yōu)化。文獻[47]針對誘捕集引起的碼結構缺陷問題，提出了一種新型重點抽樣(importance sampling, IS)方法評估瑞利衰落信道中LDPC碼性能，該機制采用參數(shù)縮放(parameter scaling, PS)和均值平移(mean translation, MT)的方法分別對TS中數(shù)據(jù)比特和噪聲的分布進行偏置，能提供更精確的估計性能和更高的仿真執(zhí)行效率。文獻[48-49]研究了誤塊率曲線中低信噪比瀑布區(qū)域性能，提出一種在不過多犧牲瀑布區(qū)域性能的情況下減少錯誤平層現(xiàn)象的算法。

此外，密度進化(density evolution, DE)[50]、高斯近似(Gaussian approximation, GA)[51]和外部信息轉(zhuǎn)移圖(extrinsic information transfer chart, EXIT chart)[52]是評估LDPC碼性能的幾種重要方法。其中，DE跟蹤迭代譯碼過程中得到逼近香農(nóng)極限的度分布對和碼集的噪聲門限值，其準確度高但計算量大；GA是DE的一維近似，在性能及復雜度上取得較好折中；EXIT圖同樣可看作DE的簡化方案，擁有計算量小、魯棒性好等特點。文獻[53]針對AWGN信道中LDPC碼DE性能的問題展開研究，通過對3種單參數(shù)GA模型精度分析，提出一種具有更高精確度的混合密度進化(hybrid-DE)近似方法。該方法不僅避免了使用GA法在前期譯碼迭代中過于理想的對稱性假設，還減少了采用DE法評估LDPC碼噪聲門限值所需的計算時延。

5.2 LDPC碼性能評估標準提案

近年來，LDPC碼性能評估及仿真研究受到標準化組織和國內(nèi)外各公司的重視。文獻[54]給出了ZTE公司所提LDPC碼與Samsung公司所提LDPC碼的性能比較，如圖4所示，仿真中譯碼裝置采用洪泛BP(flooding BP)譯碼器。通過性能仿真對比，ZTE認為2家公司所提的LDPC碼性能相近，且都沒有出現(xiàn)錯誤平層的現(xiàn)象。文獻[55]中，Huawei公司對Samsung，Qualcomm等多家公司提出的LDPC碼進行性能評估及對比，在不同碼率、信息塊長度及偏移值條件下，分別采用洪泛BP及分層偏移(layered offset)MS譯碼器進行譯碼。Huawei認為所提具有非沖突準行正交特性(non-conflict quasi row orthogonality, NC-QRO)的LDPC碼在不同碼率范圍內(nèi)優(yōu)于其他公司所提LDPC碼，在誤塊率為10-4時無錯誤平層現(xiàn)象產(chǎn)生。

此外，也有研究對LDPC碼與其他幾類編碼機制的性能進行分析對比。文獻[56]中，Ericsson公司評估了各類碼及譯碼算法的性能，分別考慮采用OSD和SPA譯碼的該公司所提LDPC碼、采用max-log-MAP譯碼的TBTC、采用列表-維特比(list-Viterbi, LV)譯碼的咬尾卷積碼(tail-biting conventional code, TBCC)及采用連續(xù)列表刪除(successive cancellation list, SCL)譯碼的Polar碼等幾種編譯碼機制?；诜抡娼Y果，該文獻認為對于短碼塊采用OSD譯碼的LDPC碼性能優(yōu)于采用SPA譯碼的LDPC碼。

圖4 誤塊率為10-2時所需信噪比與信息位長度曲線Fig.4 Required SNR vs. information size at BLER=10-2

部分公司重點關注采用不同基圖方案的LDPC碼的性能差異。文獻[57]中Huawei公司對采用Alt1a及Alt2基圖方案的LDPC碼性能分別進行評估，如圖5所示。在誤塊率分別為10-2及10-4的條件下，Alt1a，Alt2基圖方案得到的LDPC碼誤塊率性能曲線平滑，無錯誤平層現(xiàn)象產(chǎn)生。此外，通過性能分析對比可知，在短信息塊場景下，雙基圖方案能提供更優(yōu)性能增益。

圖5 誤塊率為10-4時的信噪比性能Fig.5 Performance of SNR at BLER=10-4

另一些公司則從硬件實現(xiàn)的角度對所提LDPC碼進行性能分析，文獻[58]中，Nokia等公司基于給定不同碼率、譯碼算法及信息塊長度的假設，對所設計的LDPC碼進行性能評估，認為其所提短碼塊奇偶校驗矩陣在較廣的碼率范圍內(nèi)性能優(yōu)良，長碼塊奇偶校驗矩陣能夠提供較好的硬件實現(xiàn)增益。

6 結束語

針對5G中各類業(yè)務場景的性能需求，業(yè)界研究人員對LDPC信道編碼技術開展研究，并已取得重要進展。本文在對LDPC碼研究進行概述的基礎上，對3GPP RAN1各次會議中業(yè)界針對LDPC碼的標準化工作進行探討，并從LDPC碼設計、譯碼算法、速率匹配以及編碼性能評估及對比等多方面進行總結闡述，以期對LDPC碼后續(xù)標準化工作及理論研究提供基礎支持。