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        有理數(shù)加減是數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ)

        2018-10-18 10:46:12戴倍琪
        初中生世界·七年級 2018年9期
        關(guān)鍵詞:關(guān)鍵分析數(shù)學(xué)

        戴倍琪

        有理數(shù)加減是數(shù)學(xué)運算的基礎(chǔ),把握有理數(shù)運算的本質(zhì)是學(xué)好數(shù)學(xué)運算的前提.有理數(shù)加法是有理數(shù)加減的基礎(chǔ),有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為加法,從而利用加法的運算法則、運算律進(jìn)行運算.

        例1 (2017·濱州)計算-(-1)+[-1],其結(jié)果為( ).

        A.-2 B.2 C.0 D.-1

        【分析】解答該題同學(xué)們必須熟悉相反數(shù)(或是有理數(shù)的減法)、絕對值以及有理數(shù)的加法的運算法則.

        解:-(-1)+[-1]=1+1=2,故選B.

        【點評】本題考查有理數(shù)的加法和絕對值,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減法的計算方法.

        例2 若[x]=6,[y]=9,且x+y>0,那么x-y的值是( ).

        A.3或15 B.-3或-15

        C.-15或3 D.-15或15

        【分析】題中給出了x,y的絕對值,可求出x,y的值;再根據(jù)x+y>0,分類討論,求x-y的值.

        解:∵[x]=6,∴x=±6;同理y=±9.

        再根據(jù)x+y>0,可知x,y同為正號或x,y異號,但正數(shù)的絕對值較大,

        ∴x=6,y=9或x=-6,y=9,

        ∴x-y=6-9=-3或x-y=-6-9=-15.

        故本題選B.

        【點評】解題的關(guān)鍵是理解絕對值的概念,厘清有理數(shù)加減法的符號運算.

        例3 小明記錄了今年雨季小區(qū)前面河道一周內(nèi)水位變化的情況,如下表(正號表示比前一天高,負(fù)號表示比前一天低):

        [星期 水位變化(m) 一 +0.25 二 +0.80 三 -0.40 四 +0.03 五 +0.28 六 -0.36 日 -0.04 ]

        (1)本周星期 水位最高,星期 水位最低.

        (2)與上周日相比,本周日的水位是上升了還是下降了?

        【分析】(1)可將上周日的水位先表示出來,再求出星期一、二、三、四、五、六、日的水位,比較即可;

        (2)這周星期日和上周星期日的水位相減即可.

        解:(1)設(shè)上周日的水位是m,則有:

        星期一:m+0.25;星期二:m+0.25+(+0.80)

        =m+1.05;星期三:m+1.05+(-0.40)=m+0.65;星期四:m+0.65+(+0.03)=m+0.68;星期五:m+0.68+(+0.28)=m+0.96;星期六:m+0.96+(-0.36)

        =m+0.60;星期日:m+0.60+(-0.04)=m+0.56;∴星期二水位最高,星期一水位最低.故答案為:二,一.

        (2)根據(jù)這周末的水位是m+0.56,可得(m+0.56)-m=0.56>0,即本周日的水位是上升了.

        【點評】解答的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式,用轉(zhuǎn)化思想,把實際問題轉(zhuǎn)化成有理數(shù)的加減運算.

        (作者單位:江蘇省無錫市雪浪中學(xué))

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