杭蕙
在有理數(shù)的乘除運算中,如果能做到處處留心,并能學(xué)會反思和總結(jié),你會發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘除運算有一定的規(guī)律和技巧.現(xiàn)結(jié)合典型例題分析,供同學(xué)們參考.
一、先確定符號,再相乘
例1 計算:([-56])×[310]×([-113])×([-34]).
【分析】幾個不等于0的數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負因數(shù)有奇數(shù)個時,積為負;當(dāng)負因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正.只要積的符號確定了,剩余的計算與小學(xué)學(xué)過的求積方法相同.
解:原式=-([56]×[310]×[43]×[34])
=[-14].
二、將乘除混合運算統(tǒng)一成乘法運算
例2 計算:([-34])÷([-512])×([123])÷(-6).
【分析】在有理數(shù)乘除混合運算中,通常先將除法轉(zhuǎn)化為乘法,再利用約分來簡化運算,不容易出錯.
解:原式=([-34])×([-125])×([53])×([-16])
=-([34]×[125]×[53]×[16])
=[-12].
三、巧用運算律
例3 計算:(1)4×([-13])×(-0.25)×6;
(2)([13]+[16]-[14])×12.
【分析】觀察兩道算式特點,第(1)題可用乘法交換律和結(jié)合律,第(2)題宜用乘法分配律,這樣可以簡便運算.
解:(1)原式=(4×0.25)×([13]×6)
=2;
(2)原式=[13]×12+[16]×12-[14]×12
=4+2-3
=3.
四、逆用乘法分配律
例4 計算:[45]×([-513])-([-35])×([-513])-[513]×([-135]).
【分析】先觀察算式的結(jié)構(gòu)特征,發(fā)現(xiàn)此題變形后符合乘法分配律等號右邊的形式,因此我們可以逆用乘法分配律,從而使運算簡便.
解:原式=[-45]×[513]-[35]×[513]+[85]×[513]
=([-45]-[35]+[85])×[513]
=[15]×[513]
=[113].
[作者單位:江蘇省無錫市東 實驗學(xué)校(中學(xué)部)]