韓其為

（中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點實驗室，北京 100038）

1 研究背景

泥沙運動統(tǒng)計理論是指利用流體力學、河流動力學及概率論、隨機過程相結(jié)合的途徑來深入研究泥沙運動。最早在推移質(zhì)擴散中引進概率論方法的是A.H.Einstein［1］，他研究了沙子在水槽中沿程和隨時間的擴散，得到了分布函數(shù)，但由于兩個參數(shù)無法確定，加之未與泥沙運動熱點——起動與推移質(zhì)聯(lián)系起來，在歐美30年內(nèi)未引起反響。后來放射性示蹤技術(shù)的發(fā)展，結(jié)合試驗，該擴散問題才被重新研究［2］，但始終未越出Einstein的框框而逐漸停滯。由于沒有和力學及泥沙運動聯(lián)系起來，而且開辟的研究內(nèi)容太窄，始終缺乏推動力。后來Einstein［3］做了根本改變，初步采用了力學與概率論相結(jié)合的方法，但他是以力學方法為主研究推移質(zhì)運動，給出的結(jié)果中，除提出交換外，僅引進了起動概率。他這次的成果卻引起了強烈反響，到目前為止仍有跟隨研究，其影響長期不衰。這不僅得益于采用了力學與概率論相結(jié)合的方式，而且抓住了泥沙運動與工程泥沙所關(guān)心的問題。之后，歐美、日本及前蘇聯(lián)也沿著這個方向進行，成了1950年代以后泥沙運動理論研究的主流。不足的是，研究內(nèi)容仍基本限于泥沙跳躍、推移質(zhì)輸沙率及推移質(zhì)擴散分布?？梢姡瑥膰庋芯壳闆r看，由于范圍窄，深度淺，力學與概率論相結(jié)合的研究方式還遠達不到泥沙運動統(tǒng)計理論，只能算為它的起步。

我國學者起步也早，竇國仁［4］1965年即發(fā)表了推移質(zhì)跳躍運動及輸沙率的理論研究。韓其為［2］1984年也開始了利用概率論隨機過程與力學相結(jié)合的方式開展長期深入研究。孫志林［5］也開始了這方面的某些研究。尚需說明的是，近10多年來國外也有利用隨機過程研究泥沙運動的極少數(shù)論文，但是僅針對輸沙率，而且多限于推移質(zhì)，并且還要借助于經(jīng)驗成果，故暫不提及。前后經(jīng)過50余年的不斷深入研究，本項目已建立了泥沙運動統(tǒng)計理論體系，不僅單獨研究了一些課題，而且涉及到目前已有的泥沙運動理論的補充、提升和改造，同時開辟了很多新的領(lǐng)域，完成了大量創(chuàng)新，使泥沙運動統(tǒng)計理論成為泥沙運動的一個分支。下面對這項成果的主要部分予以介紹。

2 泥沙運動統(tǒng)計理論前沿研究成果

2.1 泥沙運動的概化圖形［2，6-7］泥沙運動共有4種狀態(tài)：靜止、滾動（滑動）、跳躍與懸浮。前3種運動的泥沙集中在床面層（跳躍高以下），懸移常常沖出床面層，上升至懸浮高ym≤H。這4種運動在確定條件下滿足力學方程。在條件不確定時，它們的運動是隨機的。影響顆粒運動隨機有3個方面：底部水流速度（縱向底速Vb、豎向底速Vb.y）、顆粒在床面位置（暴露度）Δ′以及泥沙級配Pl。底速的分布為正態(tài)分布，Δ為均勻分布（對于均勻沙）或不均勻分布，級配為已知的經(jīng)驗分布。當這三方面的隨機變量取確定值，則運動滿足相應(yīng)的力學方程，是確定的；否則是隨機的，但是可以求出其數(shù)學期望。

2.2 單顆泥沙運動力學及統(tǒng)計規(guī)律［2-9］

（1）3種運動泥沙（滾、跳、懸）統(tǒng)一的升降過程。泥沙由床面起動后，上升一定的高度（跳躍高或懸浮高）或完成一個起動過程（滾動），則開始下降，直至床面。在上升至最高點后下降至床面的兩個床面接觸點之間的運動稱為一個單步，兩個在床面停留點之間的運動稱為一個單次。單次運動由若干單步運動組成。

（2）對滾動又分為前半步（接觸滾動）和后半步（自由運動）。建立了前半步滾動的5種力學方程和后半步的1種方程。已求出它們的分析解和有關(guān)運動參數(shù)以及數(shù)學期望。對滾動的研究，過去幾乎是空白，本研究予以填補。

（3）跳躍運動力學及統(tǒng)計規(guī)律。①研究了碰撞后產(chǎn)生的速度方程，從理論上證實了未得到共識的離散力，這里予以澄清。②建立了豎向運動第1階段3種情況的3種方程，第2階段、第3階段各一種方程，縱向運動1種方程，求出了這些方程的分析解，以及有關(guān)脫離床面時間、跳躍高度、長度和速度等數(shù)學期望。并用一些試驗資料進行了驗證。在已有的跳躍研究中多為抓住一個環(huán)節(jié)進行，本項研究則將這些研究聯(lián)系進行，得到了跳躍全過程較為完整統(tǒng)一的理論結(jié)果。

（4）懸浮顆粒運動涉及到一系列參數(shù)，包括上升與下降速度、水流的作用流量、流速分布與含沙量分布和跳躍高及其分布等等。特別是其中的跳躍高度是一個全新的概念，它與含沙量分布一一對應(yīng)。而顆粒脫離床面時間與紊動猝發(fā)周期有關(guān)。

2.3 床面泥沙交換強度［9-12］

（1）提出了床面泥沙改變狀態(tài)的基本概率，即起動概率ε0、止動概率1-ε0、由靜起跳概率ε2.0、由動起跳概率ε2、懸浮概率ε4和起懸概率 β，以及由這6種基本概率推出的其他10種概率，而組成4×4方陣，即轉(zhuǎn)移概率矩陣，見式（1）。

（2）對于馬爾科夫鏈，上述轉(zhuǎn)移矩陣能完全確定其隨機特性，從而得到泥沙在床面4種狀態(tài)的狀態(tài)概率（見表1）。

（3）床面泥沙交換強度。如果進一步考慮泥沙在維持一種狀態(tài)需要一定的時間，則可得到泥沙交換的16種交換強度。其中4種是維持原狀態(tài)的強度。而其余12種是不同狀態(tài)之間的交換轉(zhuǎn)移強度。

表1 狀態(tài)概率的數(shù)字結(jié)果

2.4 多種輸沙能力揭示及表達［10-13］

（1）由交換強度中的λ1.3.l=λ3.1.l可簡單的導(dǎo)出推移質(zhì)跳躍輸沙率，它可以涵蓋數(shù)種推移質(zhì)輸沙率公式，包括最著名、影響最大的A.H.Einstein公式。而且由交換強度還可導(dǎo)出滾動輸沙率公式，包括滾動加跳躍的推移質(zhì)輸沙率公式，以及它們的比值。

（2）由與懸浮有關(guān)的參數(shù)，包括λ1.4.l及λ4.1.l共有27個公式和參數(shù)組成，求解后可得出新的強平衡條件下挾沙能力公式。它是目前考慮因素最多、機理闡述最清楚的挾沙能力公式。與大量實際資料符合較好，并且在一定范圍內(nèi)能概括目前國內(nèi)流行的張瑞瑾公式、維里卡諾夫公式以及韓其為以前在數(shù)學模型中使用的兩個公式。特別是對目前最有名、最權(quán)威的Einstein挾沙能力公式，能從理論上全面修正，包括上舉力正態(tài)分布改為底部流速的正態(tài)分布；推移質(zhì)單步長度不是L=100D；底部懸移質(zhì)含沙量并不等于推移質(zhì)平均含沙量，而它們的比值是變化的；推移質(zhì)跳躍高不是2D；推移質(zhì)與床沙交換的時間不是，而決定于起動周期，或紊流猝發(fā)周期。筆者不僅吸收他思路的正確部分，而且較早（1984年）地指出了他研究的不足和問題，并給出了正確的代替。

（3）上述按λ1.4.l=λ4.1.l研究懸移質(zhì)與床沙交換的挾沙能力，是屬于強平衡，即兩種狀態(tài)之間達到平衡。其實得到4種狀態(tài)之間的12種交換強度，不僅有多種兩兩之間的平衡，還有4種狀態(tài)之間的弱平衡，即4種狀態(tài)之間的總體平衡。如懸移質(zhì)與床沙、滾動和跳躍之間總體達到平衡，即：

或者將交換強度代入，有：

再將一些參數(shù)的表達式代入，得到懸移質(zhì)與其它3種狀態(tài)弱平衡交換時的輸沙能力為：

當然，若懸移質(zhì)與其它3種狀態(tài)之間強平衡交換，則有λ1.4.l=λ4.1.l等，即：

此處m0=0.4，γs為泥沙容重，φ4為懸浮運動綜合概率。而上述兩式均是對均勻沙舉例，對非均勻沙也有類似的結(jié)果，只是加一粒徑組標號，則公式變?yōu)榉纸M的。

（4）過去的研究只認為有兩種輸沙能力——推移質(zhì)輸沙能力和懸移質(zhì)輸沙能力。從上述研究看，這種看法是很局限的，由12種交換強度可導(dǎo)出9種輸沙能力?？梢?，交換強度能廣泛、深刻地揭示輸沙能力，大大開闊了眼界。同時表明交換強度是最基本的。

2.5 泥沙起動規(guī)律及起動流速［14-16］

（1）引進Van der Walls力導(dǎo)出了顆粒間黏著力，同時給出了薄膜水附加下壓力的表達式，從而由理論上建立了泥沙瞬時起動底部流速方程。

（2）建立了起動隨機模型，證實了在起動階段單步距離及起動周期符合指數(shù)分布，導(dǎo)出了起動流速分布以及它的數(shù)學期望，從而得到平均起動流速公式。

（3）指出瞬時起動速度是確定的，而時均起動速度是不確定的。進而定義了方便識別的起動標準，即相對輸沙率λk，使起動流速觀測和計算能定量進行。

（4）首次從理論上引入干容重，使起動流速公式適用于不同密實程度。

（5）本項研究著眼于泥沙起動規(guī)律，研究頗為深刻，是理論性最強的成果。澄清了沒有公認起動標準條件下，不同觀測者成果為何能集中在一條擬合線上。

2.6 床面泥沙邊界條件［17］

（1）床面泥沙邊界條件是泥沙運動、尤其是求解擴散方程主要定解條件之一，因為它決定了沖淤。多年來，不同學者先后提出了6種，筆者曾在文獻［1-19］中對現(xiàn)有的前5種進行了討論。它們大多是經(jīng)驗的或半經(jīng)驗的，有的雖然有一些定量的分析，但是其中的參數(shù)是經(jīng)驗的。有的給出的邊界條件甚至是不合理或矛盾的。沒有一個公式是由較嚴格的理論導(dǎo)出的。

（2）根據(jù)床面泥沙交換統(tǒng)計理論，很容易導(dǎo)出床面邊界條件

式中，等號左邊為擴散方程邊界條件；中間為床面泥沙交換強度；右邊為恢復(fù)飽和系數(shù)αl*、，以及由平均挾沙能力與平均含沙量之差表示的沖淤量。

（3）上述邊界條件對一維就是其不平衡輸沙方程，對立面二維和平面二維則是邊界條件。上述方程是筆者首次提出（1973年）。但是有的作者對上式的寫法，往往不嚴格，以致誤解。例如，有的寫成 αωlP4.l(S*-S)，有的寫成αωl(P4.l*S*-P4.lS )。筆者最早也曾采用過它們作為近似。前者隱含了各組粒徑?jīng)_淤同號；后者給出了沖淤恢復(fù)速度相同，排除了挾沙能力多值性。

2.7 一維懸移質(zhì)不平衡輸沙模型研究［18-22］目前二維、三維水沙數(shù)學模型較為廣泛流行，因此有的對一維數(shù)學模型有所輕看。其實，一維水沙數(shù)學模型的可靠性在于泥沙部分的計算是否可靠，是否詳盡。從這一點出發(fā)，在1970年代，筆者提出了一個一維泥沙數(shù)學模型，它不僅可以求不平衡輸沙條件下含沙量、懸移質(zhì)級配、床沙沖淤及級配的耦合解，而且后來又使用了前述邊界條件。該模型在國內(nèi)外是最先進的。此模型包含了含沙量及挾沙能力沿程變化，含沙量級配的沿程變化，沖淤條件床沙級配的變化。先后經(jīng)過20余個天然河道、水庫、水庫下游河道及回淤區(qū)沖淤資料多方面的檢驗，證明符合實際。該模型自1970年代末開始在三峽工程論證、設(shè)計以及試運行和正常運行各階段應(yīng)用，在考慮上游來沙減少后是符合實際的。同時該模型已在金沙江下游、長江中下游、以及稍加補充后在黃河中下游及三門峽、小浪底水庫、塔里木河和淮河等廣泛使用。

2.8 推移質(zhì)不平衡輸沙研究［7，10］推移質(zhì)與床沙和懸沙同時交換時不平衡輸沙公式

推移質(zhì)與床沙交換的不平衡輸沙公式

推移質(zhì)與懸移質(zhì)交換的不平衡輸沙公式

2.9 床沙粗化研究［7，23］床沙粗化是一個較早研究的課題，但是大都偏重于經(jīng)驗和半經(jīng)驗，缺乏深刻的理論描述。筆者曾收集了不同粗細床沙和不同寬窄范圍床沙粗化的6種形式。按這些現(xiàn)象用床面泥沙交換強度，床沙粗化機理及根據(jù)就非常清楚。如推移質(zhì)沖刷粗化可由λ1.b.l-λb.1.l來描述，懸移質(zhì)沖刷粗化可由λ1.4.l-λ4.1.l表達。當然如果同時考慮兩種粗化，則是它們疊加。在一定簡化后可以導(dǎo)出這兩種粗化時床沙級配變化公式。圖1為丹江口水庫下游漢江黃家港至光化河段卵石挾沙級配（屬于寬級配）粗化過程。

推移質(zhì)沖刷粗化與懸移質(zhì)沖刷粗化的差別見圖2。圖2表明，沙質(zhì)河床粗化主要靠懸移質(zhì)沖刷，而不是推移質(zhì)沖刷。

圖1 床沙級配粗化過程（漢江黃家港-光化河段）

圖2 粗化層級配對比

與沖刷粗化并行，尚存在后面提到的交換粗化，已導(dǎo)出了其方程。

2.10 推移質(zhì)擴散新的研究及突破［24］筆者補充了點源擴散中的初始狀態(tài)為運動的輸移分布，使點源條件下，4種分布全部給出。

系統(tǒng)處理了點源、線源、退化面源不同的擴散，還包括固定參數(shù)與變動參數(shù)，忽略運動時間與考慮運動時間，統(tǒng)一導(dǎo)出了它們的分布函數(shù)。

擴散模型的研究面很窄，基本僅限于點源，僅文獻［11］涉及到線源，研究的重點是導(dǎo)出假定條件少的更一般的分布函數(shù)。這種研究難以與工程泥沙問題聯(lián)系起來，缺乏推動力。將點源擴大為線源，就能與河流泥沙相聯(lián)。如從初始時刻加一P0(t)分布于源點，則構(gòu)造一個線源，可研究其在0—x河段的沉積分布。類似地，也可以在初始時刻加一P0(x)分布于河段，研究它的輸移分布。這樣由點源擴散可構(gòu)造8個線源擴散，而兩個線源構(gòu)造一個退化面源擴散。共研究了4種退化面源擴散（包括初始狀態(tài)為靜止和運動的沉積分布與輸移分布），得到了分布密度及分布函數(shù)。

此項研究完善了點源擴散，深入研究了線源和面源擴散，得到了其分布，特別是突破了多年來擴散研究不考慮運動時間的難題。

3 開辟了新的研究領(lǐng)域

3.1 挾沙能力級配及有效床沙級配研究［25-27］

（1）筆者首次引進的挾沙能力級配及有效床沙級配［25］，它們是非均勻沙不平衡輸沙的重要組成部分，也是一種有效的工具。對于不平衡輸沙，挾沙能力級配不能采用P4.l，床沙級配不能采用P1.l.1，并且利用引進的挾沙能力級配及有效床沙級配可以將均勻沙的有關(guān)成果轉(zhuǎn)化為非均勻沙的。

（2）對非均勻沙，挾沙能力級配及有效床沙級配可以證明有10條特性。包括：

（3）斷面挾沙能力級配及有效床沙級配的一般表達式：

（4）幾種特殊條件下挾沙能力級配及有效床沙級配。共有4種情況，包括來沙全部轉(zhuǎn)為挾沙能力，床沙全部可懸；來沙部分轉(zhuǎn)為挾沙能力，床沙全部可懸；來沙全部轉(zhuǎn)為挾沙能力，床沙部分可懸；以及來沙部分轉(zhuǎn)為挾沙能力，床沙部分可懸。其中來沙全部轉(zhuǎn)為挾沙能力，床沙全部可懸，則有：

圖3 黃河花園口站在沖刷過程中挾沙能力關(guān)系

（5）對水庫下游河道，目前不少研究及數(shù)學模型仍采用含沙量級配代替挾沙能力級配，結(jié)果與實際資料差別很大（圖3（a））。但是，按式（20）、式（21）計算，與實際資料符合較好（圖3（b）），各點均集中，也反映了沖刷時挾沙能力略小于平衡線。在圖4中，按分組泥沙點繪了結(jié)果不同粒徑符合同樣的挾沙能力關(guān)系，即其中以m、s、kg/m3為單位。這表明不僅證明而且統(tǒng)一了床沙質(zhì)、沖瀉質(zhì)與全沙的挾沙能力規(guī)律。這為水庫中挾沙能力研究，特別是數(shù)學模型采用全沙計算提出了理論支撐。同時為更一般的非均勻沙挾沙能力理論研究提供了基礎(chǔ)。

圖4 長江新廠水文站分組含沙量與水力因素關(guān)系

3.2 粗細泥沙交換機理及多方面影響［23，28］

（1）筆者曾在丹江口水庫下游漢江發(fā)現(xiàn)了河床沖淤在大多數(shù)條件下都不是單向的（1980年）。這與目前泥沙研究和數(shù)學模型計算的單向沖淤（或者全部粒徑?jīng)_，或者全部粒徑淤）不一致。這顯然是研究成果沒有完全反映實際。在表2中列出了河道變形（黃河）、水庫下游河道沖淤（黃河、漢江、長江）、水庫變動回水區(qū)（丹江口水庫）大量的沖淤資料，證實了沖淤是粗顆粒淤下，細顆粒沖起。泥沙沖淤分為三種：明顯淤積—全部粒徑均淤，至少不沖；明顯沖刷—全部粒徑均沖，至少不淤；以及微沖微淤。粗細泥沙交換應(yīng)屬于微沖微淤。

（2）研究三門峽水庫對黃河下游沖刷時，有人利用二維擴散模型求解得到含沙量恢復(fù)距離為800 m。實際運行后，當流量在2500～3000 m3/s時，沖刷（含沙量恢復(fù)）不是800 m，而是直達河口，為800 km。有專家分析其原因是洪水漫灘后灘槽泥沙交換，引起的主槽含沙量減小而沖刷。但是這不能解釋水流不上灘的情況。

（3）利用一維不平衡輸沙方程及最一般的挾沙能力方程可以從理論上證明，粗細泥沙交換是完全能出現(xiàn)的。其實，明顯淤積是水庫淤積的一種極限；明顯沖刷是水庫溯源沖刷的一種極限。微沖微淤、粗細泥沙交換才是一般現(xiàn)象。

（4）假設(shè)水力因素（流速V及水深h）沿程不變，但是床沙沿程線性變細，現(xiàn)已證明，此時挾沙能力級配沿程線性變細，1ω*m沿程線性加大，總挾沙能力線性增加。同時，對細顆粒，P1.l.1＞P1.l.0，細沙增加；對粗顆粒，P1.l.1＜P1.l.0，粗顆粒減小。并且這種現(xiàn)象直至河口。

表2 不同河道河段沖淤量

（5）加大了挾沙能力，改變了沖淤數(shù)量。例如，表2中皇莊至仙桃1980—1984年，d≥0.25 mm的粗沙淤1292萬t，d＜0.25 mm的細沙沖刷15 075萬t。由于它們的沉速比故粗沙淤1292萬t，能換取細沙沖刷1292×7.82=10102萬t?？梢姡诮粨Q條件下，河床共沖刷15075-1292=13783萬t，而如果不交換則僅沖刷15075-10102=4973萬t。另一個例子是皇莊至仙桃1974—1979年，d＜0.10 mm細沙沖刷2635萬t；d≥0.10 mm粗沙淤積1775萬t，粗細合計共沖刷860萬t。兩者的平均沉速之比可見，在交換條件下，共沖刷2635萬t細顆粒；而如果不交換，淤下的1775萬t粗顆粒會交換1775×18.1=32128萬t細顆粒?？梢姡绻旨氼w粒不交換不發(fā)生粗顆粒淤積，則細顆粒淤積1775×18.1=32128萬t，加上原有的細顆粒沖刷2635萬t，則細顆粒淤積32128-2635=29493萬t。可見粗細泥沙交換使河床淤積變成了河床沖刷。當然，這里未考慮水力因素變化，如果考慮，則沖淤變化不會那樣大。但是對沖淤的影響則是不能否認的。

（6）粗細泥沙交換揭示了存在另一種粗化，即交換粗化。如表2，丹江口水庫漢江下游河道1974年d＜0.25 mm泥沙沖刷905萬t，d≥0.25 mm淤積152萬t。沖淤抵消，合計凈沖刷753萬t。此時，床沙中細顆粒沖走905萬t，粗顆粒152萬t淤下，床沙顯然發(fā)生了粗化。再如該表中丹江口水庫變動回水區(qū)1980—1983年，d＜0.05 mm沖刷1701萬t，d≥0.05 mm淤積4446萬t，沖淤合計凈淤2745萬t。但是，此時床沙中細顆粒減少1701萬t，粗顆粒增加4446萬t，顯然已發(fā)生了粗化。這是淤積條件下的粗化。第三個例子是該表中漢江皇莊至仙桃1977年d＜0.10 mm細顆粒沖刷204萬t，d≥0.10mm粗顆粒淤積202萬t，沖淤抵消接近平衡，可是床沙仍然發(fā)生了粗化。

（7）粗細泥沙交換的分界粒徑Dk。利用非均勻沙與均勻沙挾沙能力關(guān)系，有

3.3 挾沙能力多值性［29-30］

（1）關(guān)于挾沙能力是單值的，還是多值的，到目前為止，是一個有爭議的問題。有爭議是指一種認為挾沙能力是單值的，另一種認為是多值的。兩種看法各持一詞，也會提出一些“證據(jù)”，但無法從理論上證明。所謂單值與多值的標準也沒有統(tǒng)一的認識。這些正是長期存在爭論的原因。但是這兩種不同的看法影響很大，甚至會影響懸移質(zhì)挾沙能力研究的發(fā)展方向。

（2）盡管到目前為止，認為挾沙能力是單值的看法在泥沙研究中占有多數(shù)，但是仍有一部分研究者認為是多值的，并且還是一些知名專家的看法和研究，如前蘇聯(lián)羅辛斯基和我國沙玉清、侯暉昌以及曹如軒等。張瑞瑾在其著名的挾沙能力公式的實測資料驗證中，公式的上、下包絡(luò)線，就是沖刷與淤積挾沙能力的范圍。這說明他雖然沒有提挾沙能力多值性，但是間接地呈現(xiàn)出它并不是單值的。需要指出的是，他們認為挾沙能力多值性的原因之一是臨界速度多值性。如沙玉清根據(jù)資料分析，就提出了3種臨界流速：開動流速、挾動流速和止動流速。侯暉昌認為挾沙能力是雙值關(guān)系，并引用沙玉清臨界速度進行了分析。曹如軒直接點了挾沙能力雙值關(guān)系圖。但他們均未從機理上具體分析和多值性直接推導(dǎo)。

（3）挾沙能力多值性的實際資料。表3給出了黃河下游河道歷年平均資料，分3類列出：沖刷、平衡和淤積。這些資料是1960—1996年36年的平均。從表3中看出，無論沖淤還是平衡，挾沙能力包括進口挾沙能力S*及出口挾沙能力SL*是相近的，沒有系統(tǒng)變化。但是，按此挾沙能力由不平衡輸沙公式計算的含沙量與實際不符。需根據(jù)沖刷、平衡、淤積不同情況對挾沙能力進行修正，即分別乘以K=0.67、K=1.00、K=1.68改正挾沙能力后計算的含沙量，才能和實際的含沙量符合。這種沖刷時挾沙能力小于平衡的，淤積時大于平衡的，正是挾沙能力多值性的表現(xiàn)。

表3 黃河下游河道挾沙能力多值性

圖5中用更多的資料證實了挾沙能力改正后計算含沙量與實測值符合很好。否則，如不改正（即按挾沙能力單值），則計算與實測差別很大。

（4）挾沙能力多值性的理論根據(jù)及機理分析。

①非均勻沙挾沙能力結(jié)構(gòu)引起的挾沙能力多值性。它實際是由兩部分組成：由上游輸來已經(jīng)含在水中的泥沙，以及由河床沖起的泥沙。前者的挾沙能力為S0*.l，后者為Sl.*0，后者與前者不一樣，要受到黏著力與薄膜水附加下壓力作用。這樣，全部挾沙能力為

當 μl=1時，表示強平衡情況，挾沙能力全部由上游輸來，于是

圖5 取α=0.1修正挾沙能力多值性效果

②恢復(fù)飽和系數(shù)引起的挾沙能力多值性。由不平衡輸沙公式有：

可見此時決定沖淤的不是S=S*，而是可稱為虛挾沙能力。它實際起了挾沙能力的作用，正是挾沙能力多值性的表現(xiàn)。對于均勻沙，則有：

③挾沙能力結(jié)構(gòu)與恢復(fù)飽和系數(shù)綜合作用下的挾沙能力多值性。此時有：

（5）挾沙能力多值性的應(yīng)用。已應(yīng)用到黃河下游、淮河中游小柳巷以及三峽水庫下游長江中下游河道。證實了挾沙能力多值性的存在，以及按本方法計算的結(jié)果基本符合實際。

3.4 黃河揭河底沖刷的理論研究［31］

（1）“揭河底”和“揭底沖刷”是黃河中游河道高含沙洪水時發(fā)生的一種強烈沖刷。此時，河底泥沙被成塊掀起，而且還可以沖出水面。據(jù)水文年鑒描述“露出水面達數(shù)平方米，像是在河中豎起一道墻（與水流方向垂直）。二三分鐘即落入水中消失”。據(jù)黃河龍門站發(fā)生揭底沖刷的資料為流速5.0～10.7 m/s，坡降7.2‰～31.8‰，水深約4 m左右。對于揭底沖刷已有一些研究，但均是經(jīng)驗的，沒有從力學上對它的掀起、上升、沖出水面等進行理論分析。

（2）土塊受力狀態(tài)：正面推力FD，上舉力FL，床面切應(yīng)力τ0，土塊水下重力G，底部床面薄膜水附加下壓力?G，底部顆粒間黏著力Fμ1，下游側(cè)面黏著力轉(zhuǎn)為向下的摩擦力Fμ2，兩個側(cè)面的黏著力轉(zhuǎn)為向下的摩擦力。土塊的幾何形狀abc取為a=b，扁度其中a為土塊長和寬，c為厚。

（3）按照上述各力建立了土塊起動的瞬時底速及時均底速公式，如瞬時起動底速公式為：

式中：γm為土塊容重；γ為渾水容重；γ0為清水容重；D0為土塊等容粒徑；D為組成土塊的單顆泥沙粒徑。

經(jīng)分析得到此時土塊與單顆粒的受力有相當?shù)淖兓Ｓ捎诤沉扛?，此時重力有很大減少。例如當含沙量達到600 kg/m3時，土塊水下重力僅為單顆的更主要的是由于薄膜水附加下壓力及黏著力均只是作用在土塊幾個面上，而不作用在土塊的全部顆粒上，這兩種力較之它們作用在全部顆粒上的值大為減少，僅占千分之一以下，實際可以忽略。

（4）土塊的薄膜水附加下壓力較之單顆的可以忽略，從而解釋了泥沙研究中考慮單向受壓與水深有關(guān)，和土力學中的超靜水壓力與水深無關(guān)的矛盾。這點是非常重要的澄清。

（5）經(jīng)過一系列推導(dǎo)，得到土塊時均起動流速為：

這是忽略薄膜水附加下壓力和黏著力公式，故不再包含單顆粒徑D。

（7）據(jù)時均起動流速公式，土塊扁度系數(shù)λ愈大，起動流速愈小。如λ=10較之λ=4，起動流速減小0.477。這證實了“揭河底”的土塊為什么是扁的，并且像帆一樣。當然這與泥沙分層沉積有一定關(guān)系。

（8）由于忽略薄膜水附加下壓力及黏著力，且水下重力大幅減弱，故此時很大土塊也能起動。事實上，當S=900 kg/m3，H=4 m，D0=1 m（a=1.737，c=0.1737），平均流速2.32 m/s，即能起動。同樣條件下，當D0=3 m（a=5.21 m，c=0.521），則V=3.42 m/s，即能起動。

（9）土塊起動時，是以轉(zhuǎn)動（向下游）形式進行。顆粒的轉(zhuǎn)動方程是在正面推力力矩m(FD)、升力力矩my(FL)、阻力力矩my(R ) 及水下重力矩m(FG)和質(zhì)量及附加質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量作用下的運動。已建立了轉(zhuǎn)動的較為復(fù)雜的一個方程。

（10）根據(jù)顆粒在床面轉(zhuǎn)動方程的數(shù)字解，發(fā)現(xiàn)在θ=74°法向反力為負，開始脫離床面。另一方面，當θ=45°時，uy.0最大，也可能直接上升而脫離床面。這表明，已證實土塊起動時不一定到最高點θ=90°才脫離床面。

（11）土塊上升及下降。土塊上浮與下降運動從機理分析，仍然是一種推移質(zhì)跳躍運動。即從床面至一個顆粒高（對于土塊為a），接著繼續(xù)上升，至最高點，再下降直至床面。建立了這3個階段土塊運動方程，包括它們的運動距離、速度和時間的方程，并且還考慮了加速與減速的不同情況。除上述豎向運動外，還建立了縱向運動方程。對這些方程均求出了分析解及數(shù)學期望。為了使大家有一印象，現(xiàn)舉一個例子。設(shè)γm=1.839 t/m3，γ=1.374 t/m3，a=0.8 m，CL=1.2，Vˉ=7.27m/s，H=4 m，Vy=2.198 m/s，ux.0=1.873 m/s，從而得到土塊上升全部時間t3=6.538 s，下降至床面的縱向平均速度7.12 m/s＜Vˉ=7.27 m/s，順水流移動距離44 m。

（12）土塊可能沖出水面。當土塊上升至水面仍有一定速度時就會沖出水面。此時重力是變化的，已建立了其方程，得到了沖出水面的計算方法。例如當Vy=2.5 m/s，uy.c=1.147 m/s，土塊露出水面的高度達到0.892 m，超過了它的長度0.8 m，即它已脫離水面。

4 焦點、難點的突破和爭議的澄清

前面對泥沙運動統(tǒng)計理論從總體和其帶動的研究領(lǐng)域成果進行了簡要介紹。以下對研究中的焦點、難點的突破，創(chuàng)新點的建立以及爭議的澄清進行了補充說明。

（1）首次證實了床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)有共同挾沙能力規(guī)律（圖5），并且均滿足這不僅解決了長期存在不能計算的一個難點，也對數(shù)學模型計算中采用全沙給出了理論支持。

（2）突破了以往半經(jīng)驗、經(jīng)驗的方法，從理論上建立了床面邊界條件，解決了不平衡輸沙的一個焦點問題。

（3）最早用資料揭示并用理論證實了床面粗細泥沙交換是一般條件下河床沿程沖刷的基本形式，突破了河床演變總是單向沖淤（或沖或淤）的習慣看法。并據(jù)此給出了水庫下游河道沖刷距離很長的原因。

（4）從理論上證實了泥沙成團起動流速可以小于組成該沙團的單顆泥沙的起動流速。例如，當D=0.005 mm，D0=0.0127 mm，當H=0.5 m，單顆起動流速為0.591，成團起動流速為0.703。但是當H=8 m，則單顆起動流速為1.781，成團起動流速為1.42，即成團小于單顆，以成團起動為主。

（5）多年來無法理解“揭河底”的動力來源得到揭示，除已知水力作用強、重力減弱外，證實了薄膜水附加下壓力和黏著力大幅減小（轉(zhuǎn)為內(nèi)力）以至消失，是其主要原因。

（6）對于細顆粒的薄膜水單向壓力轉(zhuǎn)變導(dǎo)致與水深有關(guān)，而土力學中飽水土超靜水壓力與水深無關(guān)的矛盾，是宏觀與細觀的差別引起，從而排除了爭議。

（7）統(tǒng)一了泥沙起動流速與輸沙率，指出瞬時起動流速是確定的，時均流速是不確定的，從而提出了時均起動流速的約定標準（Vb.c及λqc），使時均起動流速能定量確定。在筆者之前，也有人提出幾種起動標準，但方法不具體，難以應(yīng)用。

（9）多年來認為床沙粗化是沖刷引起，研究方法也是建立在河床沖刷基礎(chǔ)上，筆者首次研究了交換粗化，澄清了這個限制，并且給出了交換粗化方程。

（10）多種輸沙率的揭示，突破了兩種輸沙率（推移質(zhì)和懸移質(zhì)）的長期制約，促進了研究。

（11）羅辛斯基提出的相加分組推移質(zhì)的公式qb=∑Pb.lqb(l)，此式錯誤，應(yīng)為qb=∑P1.lqb(l)，予以澄清。

（12）統(tǒng)一了粗細泥沙交換分界粒徑與床沙質(zhì)與沖瀉質(zhì)分界粒徑，并給出了計算方法。而且這種分界粒徑與挾沙能力級配也是一致的。

（13）首次從理論上得到了輸沙率分布為Erlang分布，當n→∞，它趨近泊松分布。已經(jīng)用試驗資料檢驗了這種分布，與實際頗為符合。

（14）非均勻沙不同的混合方法對干容重有相當?shù)挠绊?。干容重的大小，決定于顆粒間間距t，從而決定單顆泥沙黏著力及薄膜水附加下壓力。同時干容重還影響顆粒成團起動流速。筆者首次引入了不同粒徑之間的接觸概率，從而能根據(jù)混合沙的級配，采用隨機充填得出干容重。