馬 琳，李 偉，白嬌嬌，趙豐停

(貴州大學 材料與冶金學院， 貴陽 550025)

生物醫(yī)用鈦合金因其良好的生物相容性、耐蝕性和綜合力學性能得到廣泛的應用，大量的人工關節(jié)、齒根等硬組織植入和修復材料都由鈦合金制造。目前臨床上應用廣泛的Ti-6Al-4V合金因彈性模量過高，導致植入物與人體骨骼之間出現(xiàn)“應力屏蔽”問題，致使金屬植入物失效[1-2]，且其含有對人體有毒的元素Al,V[3-4]，因此具有較低彈性模量且添加無毒Zr,Sn,Nb,Mo,Ta等元素的β型鈦合金，成為新一代醫(yī)用鈦合金主要研究方向，最為典型的是Ti-Nb系、Ti-Mo系和Ti-Ta系[5-6]。而鈦合金在加工過程中會受到溫度、變形量和應變速率等的影響，對于鈦合金不同條件下的等溫壓縮變形行為的研究也較多，如Jiang等[7]對γ-TiAl合金的熱壓縮行為進行研究；Chen等[8]對Ti-6Al-3Nb-2Zr-1Mo合金的熱變形行為進行研究；王國等[9]對Ti-3.0Al-3.7Cr-2.0Fe合金的熱壓縮變形行為進行研究；王琪等[10]對粉末冶金 TA15 鈦合金的高溫塑性變形進行研究，對合金熱變形條件下的應力-應變曲線進行分析，建立本構(gòu)方程表征流變應力隨變形溫度和應變速率的變化關系，然而關于合金發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界條件的研究鮮有報道。本工作通過對粉末冶金法制備的新型醫(yī)用Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金進行熱壓縮實驗，研究其在高溫熱變形過程中流變應力隨應變的變化情況，建立熱變形條件下該合金的本構(gòu)方程，分析該材料發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界條件，為制定合理的熱加工工藝提供可靠的理論依據(jù)。

1 實驗材料與方法

實驗原材料為99.5%(質(zhì)量分數(shù)，下同)鈦粉(325目)、99.9%鉬粉(500目)、99.8%鉭粉(500目)、99.5%鈮粉(500目)、99.6%鋯粉(300目)，根據(jù)Mo當量理論以及平均價電子數(shù)e/a理論優(yōu)化低模量β鈦合金成分，采用粉末冶金制備Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金。利用DIL 402C熱膨脹儀測出該合金 α→β 相變點溫度約為740℃。通過數(shù)控線切割機將合金切割成φ8mm×12mm的圓柱形試樣，試樣表面均磨光后采用Gleeble-1500D熱模擬試驗機進行熱壓縮實驗。將試樣以10℃/s的速率加熱至變形溫度，保溫5min，以不同變形速率進行等溫壓縮。實驗變形溫度分別為780,840,900℃和960℃；應變速率分別為0.001,0.01,0.1s-1和1s-1，變形量為60%，變形完成后立即水淬。

2 結(jié)果與分析

2.1 高溫流變應力曲線特征

圖1 粉末冶金Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金的真應力-應變曲線 (a)0.001s-1;(b)0.01s-1;(c)0.1s-1;(d)1s-1Fig.1 True stress-true strain curves of the powder metallurgy Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr alloy (a)0.001s-1;(b)0.01s-1;(c)0.1s-1;(d)1s-1

變形剛開始時，壓縮試樣內(nèi)的位錯滑移受阻，造成位錯密度迅速增加，加工硬化率θ(θ=dσ/dε，σ是流變應力，ε為應變量)急劇增大到峰值；隨著變形量的增大，加工硬化率逐漸減小到0，即為峰值應力處。這是因為金屬材料的基本變形機制是位錯滑移，通常認為金屬加工硬化是由于塑性變形導致空間晶格產(chǎn)生畸變，阻礙了位錯滑移的進行，所以畸變越嚴重，越難進行塑性變形，加工硬化率就越大[11]。但是加工硬化率并不是隨變形程度的增加而一直增大，在材料發(fā)生加工硬化的同時，變形產(chǎn)生的位錯通過攀移、交滑移等方式運動，使部分位錯消失、重排，從而造成金屬材料回復軟化，整個軟化過程由動態(tài)回復所控制。在特定的變形條件下，當變形量達到一定程度即臨界應變時，位錯應力場所造成的畸變能累積到一定程度，則發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶[12]。隨后位錯密度逐漸減小，應力也隨之增加但應力增加的速率越來越小并逐漸達到峰值,由于亞晶和新晶粒的不斷形核長大，變形過程中的動態(tài)再結(jié)晶造成的軟化作用逐漸占主導作用，當加工硬化與動態(tài)再結(jié)晶的軟化過程達到動態(tài)平衡時[13]，應力值降低至某一穩(wěn)態(tài)值。

2.2 熱變形本構(gòu)方程的求解

2.2.1 熱變形過程中最大變形抗力方程的求解

高溫變形過程中，最大變形抗力決定設備的選擇，因此有必要求得最大變形抗力的本構(gòu)方程，預算出在規(guī)定變形條件下的變形抗力，進而可以確定所需設備的參數(shù)。研究表明，熱變形過程取決于熱激活過程控制的各種硬化和軟化機制，而熱變形過程可由流變應力、變形溫度和應變速率構(gòu)成的函數(shù)方程式來描述，不同熱加工數(shù)據(jù)表明，低應力水平下流變應力和應變速率之間的關系可用指數(shù)關系描述[14]

(1)

而在高應力水平下流變應力和應變速率之間的關系用冪指數(shù)關系描述[15]

(2)

綜合考慮方程式(1)和(2)的局限性，Sellars等[16]提出了包含變形激活能Q和溫度T的雙曲正弦形式修正Arrhenius關系來描述熱變形過程：

(3)

為了綜合分析變形溫度和應變速率對變形的影響，反映材料熱變形的難易程度，引入Zener-Hollomom參數(shù)Z因子[17]：

(4)

在低應力條件下，式(3)接近式(1)，而在高應力水平下接近式(2),因此可以應用于整個應力范圍。常數(shù)α，β和n之間滿足：

α=β/n

(5)

圖2 ln[sinh(ασ)] 和 lnZ 的關系曲線Fig.2 Curve of relationship between ln[sinh(ασ)] and lnZ

將以上求得的A,n,Q,α值，代入式(3)可得Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金的熱變形過程中最大變形抗力方程：

1012[sinh(0.007233σp)]4.02528exp(-304590/RT)

(6)

2.2.2 熱變形過程中本構(gòu)方程的求解

(7)

只要求出參數(shù)α(ε),n(ε),Q(ε) 和A(ε)，就可以得到粉末冶金Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金的熱變形本構(gòu)方程。因此重復上述求解過程，分別計算出應變量為0.08～0.92間隔為0.06所有應變量下的參數(shù)，所得結(jié)果如圖3所示，通過多項式擬合可知，當為六次多項式時，擬合出的曲線和不同應變量下的參數(shù)數(shù)據(jù)相關性最高,擬合結(jié)果見式(8)和表1。

(8)

圖3 參數(shù)α，n，Q,A與應變關系曲線圖 (a)α-ε;(b)n-ε;(c)Q-ε;(d)lnA-εFig.3 Relationship between α，n，Q,A and strain (a)α-ε;(b)n-ε;(c)Q-ε;(d)lnA-ε

表1 α,n,Q和lnA多項式擬合的系數(shù)Table 1 Coefficients of the polynomial for α,n,Q and lnA

(9)

為了驗證本構(gòu)方程的準確性，將應變量為0.08～0.92間隔為0.02所有應變量值代入式(9)，計算得到各應變量對應的流變應力值，并與實驗得到的應力值進行比較如圖4所示，可以看出計算值和實驗值有較好的吻合度。

為進一步驗證模型，以實驗值為橫坐標、計算值為縱坐標作圖，如圖5所示，可以看出，兩者之間具有較高的線性相關性(R=0.99430)，并對所有數(shù)據(jù)進行相對誤差計算得到平均相對誤差為5.327%，由此說明本構(gòu)方程能較準確地預測出不同變形條件對應的流變應力。

圖4 不同變形條件下本構(gòu)方程計算值和實驗流變應力值的比較 (a)0.001s-1;(b)0.01s-1;(c)0.1s-1;(d)1s-1Fig.4 Comparison between the calculated and experimental flow stress values at different deformation conditions (a)0.001s-1;(b)0.01s-1;(c)0.1s-1;(d)1s-1

圖5 本構(gòu)方程計算和實驗流變應力值相關性Fig.5 Correlation between the calculated and experimental flow stress data from the proposed constitutive equation

2.3 動態(tài)再結(jié)晶的臨界條件

圖6顯示了變形溫度為780℃，應變速率為0.1s-1時的臨界應力和臨界應變求解過程，由圖6(a)流變應力曲線局部放大部分可知曲線呈波浪狀，為此，首先采用Origin8.5作圖軟件對原始曲線進行平滑處理，接著對其進行一階求導后得到θ-σ和lnθ-ε曲線，

經(jīng)三次多項式擬合后可得曲線與其實驗數(shù)據(jù)有較高的吻合度，擬合的多項式表達式如下：

θ=A1σ3+A2σ2+A3σ+A4

(10)

lnθ=B1ε3+B2ε2+B3ε+B4

(11)

其中A1～A4,B1～B4為不同變形參數(shù)下的常數(shù)。將式(10), (11)兩邊分別同時對σ和ε求二階導數(shù)可得：

(12)

σc=-A2/3A1,εc=-B2/3B1

(13)

圖6 T=780℃,時臨界應力和臨界應變求解過程 (a)原始和平滑處理后應力-應變曲線;(b)θ-σ和-?θ/?σ-σ;(c)lnθ-ε和-?lnθ/?ε-εFig.6 Solution process of critical stress and critical strain at T=780℃, (a)raw flow curve versus smooth flow curve;(b)θ-σ and -?θ/?σ-σ;(c)lnθ-ε and -?lnθ/?ε-ε

根據(jù)上述方法作圖得到不同變形參數(shù)下θ-σ, -?θ/?σ-σ曲線及l(fā)nθ-ε,-?lnθ/?ε-ε曲線，如圖7所示。從θ-σ, -?θ/?σ-σ曲線可以看出，初始階段硬化率θ值迅速下降，之后趨于平緩，當達到-?θ/?σ的極小值時，位錯積累所引起的能量儲蓄最大，而能量消耗速率最小，此時開始發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，之后，θ值下降速率開始增加，其動態(tài)再結(jié)晶作用明顯抑制了加工硬化過程。此外，所有變形條件下，曲線-?θ/?σ-σ的極小值都較為明顯，且隨變形溫度的降低，極小值處應力增大，而當應變速率減小時，應力減小。進一步發(fā)現(xiàn)，在同一應變速率或同一變形溫度下，隨變形溫度降低或應變速率的增大，-?θ/?σ-σ曲線逐漸趨于平緩，極小值對應點變得不明顯。這說明隨變形溫度降低和應變速率的增大，動態(tài)再結(jié)晶引起的軟化作用減弱。這是由于當變形溫度降低時，原子的熱激活過程減弱,位錯的運動能力下降,變形過程中位錯的滑移、攀移進行困難,從而使軟化作用減弱,流變應力值增大；而隨應變速率的增加,相同應變量下所需時間縮短,致使位錯攀移及位錯反應等引起的軟化作用速率相對降低,從而導致材料內(nèi)的位錯大量塞積，硬化增強,使合金的臨界切應力升高,導致流變應力增大[22]。由此可以求出不同變形條件下θ-σ和lnθ-ε曲線拐點處對應的值，即開始動態(tài)再結(jié)晶的臨界應力與臨界應變。

圖7 不同變形參數(shù)下θ-σ,lnθ-ε(黑色曲線)和-?θ/?σ-σ,-?lnθ/?ε-ε(紅色曲線)關系曲線 (a)0.01s-1;(b)1s-1;(c)780℃;(d)1s-1Fig.7 θ-σ,lnθ-ε(the black color curves) and -?θ/?σ-σ，-?lnθ/?ε-ε(the red color curves)curves obtained at different deformation parameters (a)0.01s-1;(b)1s-1;(c)780℃;(d)1s-1

根據(jù)上述方法將求得的不同變形參數(shù)條件下的臨界應力σc、峰值應力σp和臨界應變εc、峰值應變εp分別與lnZ作圖，如圖8所示，可以看出：不同Z值下的應力值分布較為有規(guī)律，且經(jīng)一元線性擬合后，如圖8(a)所示，線性相關性較好，得到式 (14)，(15)，并得出σc與σp之間的關系方程式(16)；而在不同Z值下的應變分布線性相關性較差，但分布較為集中，如圖8(b)所示，其中臨界應變εc主要集中在0.01～0.04，可見在不同變形條件下Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界應變變化極小，故臨界應變εc分布線性相關性較差的原因是變形溫度、應變速率等因素對該合金發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的影響較小。

σp=25.65206lnZ-576.3042

(14)

σc=12.18463lnZ-236.60536

(15)

σc=0.4567σp

(16)

3 結(jié)論

(1)粉末冶金Ti-14Mo-2.1Ta-0.9Nb-7Zr合金變形流變應力曲線表現(xiàn)出典型的動態(tài)再結(jié)晶特征。

(3)通過對θ-σ和lnθ-ε曲線的三次多項式擬合，采用求導法求得其拐點，確定了發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界應力和臨界應變，得到臨界應力與峰值應力的比值，建立了臨界應力和峰值應力與Z參數(shù)的關系式，發(fā)現(xiàn)臨界應變εc主要集中在0.01～0.04，不同變形條件下該合金發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶的臨界應變變化極小。