梁賢燁，弭光寶，李培杰，曹京霞，黃 旭

(1 清華大學(xué) 新材料國際研發(fā)中心，北京 100084；2 中國航發(fā)北京 航空材料研究院 先進(jìn)鈦合金航空科技重點實驗室，北京 100095；3 北京市石墨烯及應(yīng)用工程技術(shù)研究中心，北京 100095)

近年來，隨著航空發(fā)動機輕量化的發(fā)展，鈦合金因具有比強度大、使用溫度高等優(yōu)點而在高壓壓氣機結(jié)構(gòu)的使用比例逐漸增大。與此同時，由于鈦合金導(dǎo)熱性較差、燃點低于熔點，在發(fā)生異常摩擦?xí)r容易引起劇烈燃燒即鈦火，嚴(yán)重制約了鈦合金的大量應(yīng)用[1-3]。

在20世紀(jì)50年代至70年代，美國和蘇聯(lián)率先對航空發(fā)動機鈦燃燒問題進(jìn)行了專項研究。美國萊特帕特森空軍基地[4-5]以及發(fā)動機制造商[6-7]采用激光法對壓氣機動態(tài)環(huán)境下的鈦燃燒進(jìn)行了大量實驗研究，并按照流速將燃燒的劇烈程度分為三個階段，第一階段相對馬赫數(shù)小于0.7，該階段流場的壓力對燃燒的持續(xù)時間起關(guān)鍵作用；第二階段相對馬赫數(shù)處于0.7～0.8，該階段燃燒最為劇烈且環(huán)境溫度對燃燒區(qū)域的面積有很大影響；第三階段相對馬赫數(shù)大于0.8，該階段流場的對流散熱對燃燒過程起到顯著抑制作用，鈦燃燒在點火瞬間就被通道內(nèi)的高速氣流熄滅，當(dāng)馬赫數(shù)大于1時，由于出口靜壓的變化，通道內(nèi)形成激波，葉片邊界層出現(xiàn)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，此時流場情況變得更為復(fù)雜。針對第一、第二階段，Anderson等[7],Fox[8]分別采用兩組典型的工況(第一組實驗參數(shù)為環(huán)境溫度700K、壓力0.47MPa、相對馬赫數(shù)0.7；第二組實驗參數(shù)為280K、壓力0.6MPa、相對馬赫數(shù)0.33)進(jìn)行實驗并得出雷諾數(shù)與環(huán)境溫度關(guān)系的燃燒邊界。在此基礎(chǔ)上，Glickstein[9]建立了相應(yīng)工況下燃燒邊界的數(shù)值計算模型，該模型的計算結(jié)果比實驗值低一個數(shù)量級的主要原因是，在建模過程中沒有考慮流場中出現(xiàn)的湍流對燃燒邊界的影響；針對第三階段，Borisova等[10],Bolobov[11]嘗試采用高壓拉伸斷裂法開展了燃燒邊界的實驗研究與理論計算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了鈦銅系阻燃鈦合金的研制，但未能實現(xiàn)模擬壓氣機工況下燃燒行為的研究。鑒于航空發(fā)動機鈦火的極大危害性，自20世紀(jì)90年代起，鈦燃燒問題也引起了國內(nèi)科技工作者的重視[12-17]，例如通過建立摩擦燃燒實驗技術(shù)及其理論模型對阻燃鈦合金等多種鈦合金的阻燃性能進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究[17-20]。

然而，壓氣機葉片在高轉(zhuǎn)速下工作時，不僅受到很強的離心力，而且存在葉尖泄漏、激波/邊界層干擾、流場分離等多種復(fù)雜流動現(xiàn)象，在高速環(huán)境下鈦燃燒后的冷卻過程持續(xù)時間非常短，很難通過實驗進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，特別是針對燃燒引起的流場變化的研究鮮見報道。因此，本工作基于經(jīng)過實驗驗證的ROTOR37轉(zhuǎn)子模型，采用有限元方法對550℃阻燃鈦合金(TF550鈦合金)和600℃高溫鈦合金(TA29鈦合金)葉片燃燒后壓氣機通道內(nèi)溫度場、流場進(jìn)行數(shù)值模擬研究，揭示不同鈦合金葉片的冷卻行為及流場變化，進(jìn)而為壓氣機設(shè)計及其選材提供參考。

1 理論模型

對于壓氣機的氣動性能數(shù)值模擬主要是結(jié)合計算機程序利用數(shù)值離散方法求解雷諾平均 Navier-Stokes方程的過程。通常計算流體力學(xué)方法的實現(xiàn)過程主要由以下部分組成：建立能準(zhǔn)確描述流場物理特性的數(shù)學(xué)模型，列出求解問題的控制方程，對控制方程進(jìn)行數(shù)值離散、代數(shù)方程組的求解以及數(shù)據(jù)處理和顯示。其具體控制方程如下：

1)雷諾平均方程

(1)

(2)

式中：ρ為密度；U為速度；τ為黏性剪切力；p為壓力；R為雷諾應(yīng)力；S為源項。

2)k-ω模型

對于雷諾平均Navier-Stokes方程的求解，需要增加湍流模型方程使得方程組得以封閉，針對壓氣機環(huán)境下變化復(fù)雜的流場，SST模型的k-ω模型考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳輸，可精確地預(yù)測流動的開始和逆壓梯度條件下流體的分離量，因此對于氣流分離區(qū)域的計算更接近于實際數(shù)值，同時不會對湍流黏度造成過度預(yù)測。此外，SST模型的另一個優(yōu)點是對邊界層的精度不敏感。尹松等[21]針對壓氣機內(nèi)的各類復(fù)雜流動，分別嘗試采用k-ω模型、Spalart-Allmaras模型以及k-ε模型對跨聲速壓氣機流場進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實驗值對比，發(fā)現(xiàn)k-ω模型與實驗值符合最好。因此，選用k-ω模型作為湍流模型。其控制方程如下：

(3)

(4)

(5)

式中：μt為湍流黏度；k為湍動能；ω為湍流頻率；Pk b和Pω b為浮力湍流項。

3)傳熱模型

由于計算涉及流體域與固體域的耦合傳熱，所以在計算流體域傳熱的同時對固體域并行求解。而在固體域內(nèi)沒有相對流動的存在，傳熱公式中對流項和擴(kuò)散項可以被忽略，固體域內(nèi)只需考慮傳熱項，傳熱方程簡化為：

(6)

式中：V為體積；c為比熱；k為傳熱系數(shù)；SE為固體域源項。

2 有限元模型

在壓氣機數(shù)值計算模型中，NASA的 ROTOR 37具有典型的航空發(fā)動機高壓壓氣機進(jìn)口級所要求的氣動參數(shù)，其幾何以及性能參數(shù)和現(xiàn)代其他先進(jìn)航空發(fā)動機的壓氣機相近[22]；同時，ROTOR37的關(guān)鍵指標(biāo)經(jīng)過了系統(tǒng)的實驗驗證，分別在通道入口及出口附近沿周向布置了9個測量點，測試參數(shù)包括總壓、靜壓、總溫和流動角等，從而計算出堵塞流量、效率特性等壓氣機關(guān)鍵指標(biāo)。自20世紀(jì)90年代起，流體力學(xué)領(lǐng)域的學(xué)者就采用多種數(shù)值模型，比如B-L模型、混合長度模型、k-ω模型等對其進(jìn)行計算，數(shù)值計算結(jié)果與實驗值符合良好[23]。因而本研究基于ROTOR37采用有限元方法對第三階段中壓氣機復(fù)雜的氣流環(huán)境進(jìn)行數(shù)值模擬，其三維模型見圖1，建模過程的基本設(shè)計參數(shù)如表1所示。

圖1 ROTOR37三維模型 (a)整體幾何模型；(b)單通道幾何模型Fig.1 ROTOR37 three dimensional model (a)3D integrate model；(b)single passage model

表1 ROTOR37基本設(shè)計參數(shù)Table 1 Basic design parameters of ROTOR37

從圖1中可以看出，有限元模型包含通道內(nèi)流體域以及葉片固體域兩個區(qū)域。在生成通道內(nèi)流體域三維有限元網(wǎng)格的過程中，在葉片周圍采用了O型網(wǎng)格劃分，并且在壁面(包括葉尖間隙)附近的網(wǎng)格高度沿壁面法向方向按幾何級數(shù)加密，網(wǎng)格最大高度為外圍網(wǎng)格的1/3，如圖2(a)所示。在生成葉片域三維有限元網(wǎng)格的過程中，由于前緣以及葉尖部位是最易與機匣發(fā)生摩擦接觸的部位，因此分別取轉(zhuǎn)子葉片前緣、葉尖處作為燃燒位置，燃燒位置的網(wǎng)格同樣采用幾何級數(shù)加密，同時為了考慮葉片內(nèi)部尤其是葉尖部位熱傳導(dǎo)對冷卻過程的影響，在燃燒位置附近的網(wǎng)格采用均勻加密，如圖2(b)所示。為了準(zhǔn)確獲取冷卻過程中的流場特性，先對整個通道內(nèi)的流場進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，得出流場穩(wěn)態(tài)解后將其作為初始條件代入到冷卻過程進(jìn)行計算。在網(wǎng)格劃分過程中發(fā)現(xiàn)，通道尾部以及葉尖燃燒區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量對能量方程的收斂影響較大。

有限元模型具體參數(shù)給定如下：

1)為了對比不同熱擴(kuò)散率對冷卻過程的影響，分別采用TF550合金和TA29合金兩種材料進(jìn)行仿真，其具體熱物性參數(shù)如表2和表3所示。在數(shù)值建模過程中，假設(shè)溫度高于973K的熱物性參數(shù)值與973K的參數(shù)值近似相等。

2)目前轉(zhuǎn)子進(jìn)口采用均勻進(jìn)氣條件，轉(zhuǎn)子出口初始靜壓為114000Pa，進(jìn)口總壓為101325Pa，環(huán)境溫度為288K，選用理想空氣作為流體介質(zhì)。

3)動態(tài)黏滯度使用公式表示為溫度的函數(shù)，如式(7)所示。

(7)

式中：μ0為相對黏度；F為 Sutherland 常數(shù)；Tref為參考溫度273.0K；n為溫度指數(shù)，取1.5。

圖2 ROTOR37單通道有限元網(wǎng)格 (a)通道流場及壁面網(wǎng)格；(b)轉(zhuǎn)子葉片網(wǎng)格Fig.2 ROTOR37 single passage mesh (a)mesh of passage fluid field and wall;(b)mesh of blade

表2 TF550鈦合金熱物性參數(shù)Table 2 Thermo physical parameters of TF550 titanium alloy

表3 TA29鈦合金熱物性參數(shù)Table 3 Thermo physical parameters of TA29 titanium alloy

4)參照文獻(xiàn)[7]所述，燃燒區(qū)域的溫度為3000K，厚度為50～500μm，值得注意的是燃燒區(qū)域非常脆且易碎，實際的燃燒區(qū)域比500μm厚，所以采用800μm作為葉片燃燒區(qū)域的厚度。由此計算出，前緣燃燒區(qū)域體積為3.43×10-8m3，葉尖燃燒區(qū)域體積為1.087×10-7m3?？梢?，葉尖燃燒區(qū)域體積約為前緣燃燒區(qū)域的3倍，因此冷卻時間會相對更長。

3 結(jié)果與討論

3.1 壓氣機通道內(nèi)流場穩(wěn)態(tài)分析

壓氣機通道內(nèi)流場的對流散熱為葉片冷卻的主要形式，其中在葉尖區(qū)域的流動由于存在著流場分離、葉尖擾流等現(xiàn)象，其流動行為最為復(fù)雜，因而取99%葉展位置進(jìn)行分析，該部位同時位于葉尖燃燒區(qū)域內(nèi)。為了清晰地顯示流場的變化，采用相對馬赫數(shù)圖進(jìn)行流場分析。圖3為99%葉展位置處的相對馬赫數(shù)圖?？梢钥闯?，相對馬赫數(shù)在葉片槽道內(nèi)從前緣到尾緣逐漸減少；從通道入口至葉片前緣區(qū)域相對馬赫數(shù)維持在1.4左右，在距離前緣約70%處，由于激波的出現(xiàn)，相對馬赫數(shù)減弱到0.7～1.0范圍內(nèi)，由原來的超音速變?yōu)閬喴羲?；此后，壓氣機通道內(nèi)相對馬赫數(shù)全部變?yōu)閬喴羲?，流場壓力增高；在前緣約70%至尾緣處為流場分離區(qū)域。這一模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[21]的實驗結(jié)果符合較好。

圖3 壓氣機通道內(nèi)99%葉展位置相對馬赫數(shù)圖Fig.3 Relative mach number at 99% spanwise incompressor passage

3.2 前緣燃燒區(qū)域分析

由于前緣燃燒區(qū)域的體積約為葉尖處的1/3，且流場沿著葉展方向分布均勻，其相對馬赫數(shù)均大于1，所以冷卻速率非?？臁D4為TF550合金前緣燃燒區(qū)域吸力面溫度場的變化過程。從圖4中可見，由于葉尖處線速度最高，因此該處最先冷卻(見圖4(b))；整個燃燒區(qū)域在10μs以內(nèi)即冷卻到常溫，冷卻方式以對流傳導(dǎo)為主(見圖4(d))。圖5為兩種鈦合金在前緣燃燒區(qū)域溫度平均值隨時間的變化。從圖5中可見，不同合金導(dǎo)熱性能對其影響較小，兩種鈦合金在前緣燃燒區(qū)域溫度平均值的溫差在10K以內(nèi)。

圖4 不同時間TF550鈦合金在前緣燃燒區(qū)域吸力面溫度場(a)2×10-7s;(b)1×10-6s;(c)5.2×10-6s;(d)1.2×10-5s Fig.4 Suction side temperature field at leading edge burning area of TF550 titanium alloy with different time (a)2×10-7s;(b)1×10-6s;(c)5.2×10-6s;(d)1.2×10-5s

圖5 不同鈦合金在前緣燃燒區(qū)域溫度平均值歷史Fig.5 Average temperature history at leading edge burning area with different titanium alloys

3.3 葉尖燃燒區(qū)域分析

在實際的葉片燃燒過程中，葉尖與前緣、尾緣的夾角處是最先發(fā)生損壞的區(qū)域，因而葉尖燃燒區(qū)域的冷卻過程為研究的重點。由于該區(qū)域體積遠(yuǎn)大于前緣燃燒區(qū)域，熱傳導(dǎo)的作用明顯增加，因此材料的導(dǎo)熱性能對冷卻過程的影響不能忽略。

圖6與圖7分別為TF550合金和TA29合金葉片吸力面在葉尖燃燒區(qū)域的溫度場，圖8與圖9分別為兩種合金葉片壓力面在葉尖燃燒區(qū)域的溫度場。從圖6中可以看出，高溫區(qū)域在熱傳導(dǎo)的作用下從尾緣向前緣方向移動并沿著葉展方向擴(kuò)散，相對于前緣以及尾緣表面，中部的散熱能力由于激波的存在而較低；對比圖6和圖7發(fā)現(xiàn)不同材料的導(dǎo)熱性能對于冷卻速率有一定的影響，對比圖6和圖8發(fā)現(xiàn)壓力面的散熱能力略低于吸力面。

以TF550合金的吸力面為例，對葉尖燃燒區(qū)域溫度場的變化進(jìn)行分析。如圖6(a)所示，在2×10-5s時，尾緣處由于流場的散熱作用最先發(fā)生冷卻，與圖7(a) 比較可知，TF550與TA29合金的最高溫度差值為80K，與圖8(a)比較發(fā)現(xiàn)，壓力面與吸力面的最高溫度差值為70K。如圖6(b)所示，在6×10-5s時，最高溫度降至2300K左右，弦向70%以后區(qū)域基本冷卻，高溫區(qū)域集中在距前緣15%～40%的區(qū)域內(nèi)，同時高溫區(qū)域沿著葉展方向移動約300μm，在實際工況中這部分區(qū)域很大可能受到燒蝕的破壞；與圖7(b)比較可知，兩種鈦合金的最高溫度差值為240K，表明該階段葉片材料的導(dǎo)熱性能對葉片冷卻過程的影響增加，與圖8(b)比較發(fā)現(xiàn)，壓力面與吸力面的最高溫度差值為40K。在1.4×10-4s時，最高溫度降至約1000K，如圖6(c)所示，此時的溫度已降至熔點(1873K)以下，即在實際工況中該部分區(qū)域的燒蝕劇烈程度逐漸減小，高溫區(qū)域集中在前緣與葉尖夾角處，并沿著葉展方向移動約500μm；與圖7(c)比較可知，兩種鈦合金的最高溫度差值達(dá)到330K，表明該階段對葉片材料的導(dǎo)熱性能最為敏感，與圖8(c)比較發(fā)現(xiàn)，壓力面與吸力面的最高溫度一致。在1.8×10-4s時，最高溫度降至400K左右，與環(huán)境溫度接近，冷卻過程基本完成，如圖6(d)所示；與圖7(d)比較可知，兩種鈦合金的最高溫度差值降至30K，與圖8(d)比較發(fā)現(xiàn)，壓力面與吸力面的最高溫度一致。

圖6 不同時間TF550鈦合金葉片吸力面葉尖燃燒區(qū)域溫度場(a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4sFig.6 Procedure of suction side temperature field at tip burning area of TF550 titanium alloy with different time (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4s

圖7 不同時間TA29鈦合金葉片吸力面葉尖燃燒區(qū)域溫度場 (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4sFig.7 Procedure of suction side temperature field at tip burning area of TA29 titanium alloy with different time (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4s

圖8 不同時間TF550鈦合金葉片壓力面葉尖燃燒區(qū)域溫度場 (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4sFig.8 Procedure of pressure side temperature field at tip burning area of TF550 titanium alloy with different time (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4s

圖9 不同時間TA29鈦合金葉片壓力面葉尖燃燒區(qū)域溫度場 (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4sFig.9 Procedure of pressure side temperature field at tip burning area of TA29 titanium alloy with different time (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4s

圖10為不同鈦合金在葉尖燃燒區(qū)域的溫度平均值歷史?？梢钥闯?，TF550和TA29合金的冷卻溫度差異較大，在1000～2500K溫度區(qū)間內(nèi)的差別最大，前者比后者低100K以上；在300～500K溫度區(qū)間內(nèi)前者比后者低30K以內(nèi)，與前緣處類似；冷卻時間大約為160μs，是前緣部分的10倍以上，可見，相對于前緣燃燒區(qū)域，材料的導(dǎo)熱性能對于葉尖燃燒區(qū)域冷卻過程的影響較為顯著。

圖10 不同鈦合金在葉尖燃燒區(qū)域溫度平均值歷史Fig.10 Average temperature history at tip burning area with different titanium alloys

3.4 壓氣機通道內(nèi)葉尖燃燒區(qū)域流場分析

由于葉尖周圍流場運動更為復(fù)雜，且如前所述葉尖冷卻速率比前緣區(qū)域低一個數(shù)量級，所以對壓氣機通道內(nèi)99%葉展位置的流場及溫度場進(jìn)行分析。圖11為壓氣機通道內(nèi)TF550合金在葉尖燃燒區(qū)域的溫度場。可以看出，壓氣機通道內(nèi)流場的溫度在400K以內(nèi)。

如圖11(a)所示，在2×10-5s時，接近尾緣部位最先冷卻，沿著葉片弦向50%～95%區(qū)域的流場溫度為400K左右；如圖11(b)～(d)所示，從6×10-5s至1.8×10-4s，溫度最高區(qū)域沿著弦向往葉片前緣移動，在前緣5%內(nèi)以及70%以后的范圍內(nèi)低馬赫數(shù)區(qū)域(0.7～1相對馬赫數(shù))氣流的散熱最為顯著，氣流的溫度在400K以上，比環(huán)境溫度提高了100K以上，此時葉尖燃燒區(qū)域流場的周向溫度畸變會導(dǎo)致壓力畸變，導(dǎo)致喘振裕度的下降，進(jìn)而引發(fā)新的喘振。溫度最高區(qū)域出現(xiàn)在距前緣40%處，與圖3比較可知，激波波前馬赫數(shù)較高的區(qū)域(1.1～1.4相對馬赫數(shù))壓力梯度的影響導(dǎo)致葉片附近的流體溫度與環(huán)境溫度接近，表明該區(qū)域內(nèi)的散熱較差，可見相對馬赫數(shù)對于葉片的散熱有一定的影響。

圖11 壓氣機通道內(nèi)99%葉展位置溫度場變化 (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4sFig.11 Procedure of temperature history at 99% spanwise in compressor passage (a)2×10-5s;(b)6×10-5s;(c)1.4×10-4s;(d)1.8×10-4s

在前述的第一及第二階段燃燒過程中，鈦合金的持續(xù)燃燒將壓氣機通道內(nèi)的流場溫度提升至3000K左右，除了會造成葉片的燒蝕而導(dǎo)致壓比的下降之外，溫度畸變必然會導(dǎo)致新的喘振發(fā)生，即壓氣機最初在輕微喘振的作用下葉片與機匣之間發(fā)生摩擦引起燃燒，燃燒過程中流場的溫度畸變引發(fā)壓力畸變進(jìn)而增加喘振的劇烈程度，最終導(dǎo)致壓氣機失效。因此，燃燒發(fā)生后壓氣機通道內(nèi)壓力場的變化，機匣處理、射流或是葉尖間隙自動控制等方式對燃燒的影響值得進(jìn)一步的研究；而計算中流場采用定常流動方式，與真實的流場存在偏差，非定常流場計算將會給出修正。

4 結(jié)論

(1)基于ROTOR37轉(zhuǎn)子模型建立了鈦合金葉片燃燒后冷卻過程的三維熱流耦合數(shù)值模擬方法。葉尖燃燒區(qū)域在0.7～1的低馬赫數(shù)區(qū)域?qū)χ車鷼饬鳟a(chǎn)生100K以上的溫升，而在1.1～1.4的高馬赫數(shù)區(qū)域由于高壓的原因散熱較差，其溫度接近環(huán)境溫度。

(2)與葉片前緣處相比，葉尖燃燒區(qū)域冷卻速率低一個數(shù)量級，葉尖燃燒區(qū)域的冷卻時間在160μs左右，而前緣燃燒區(qū)域的冷卻時間在10μs以內(nèi)；葉尖燃燒區(qū)域的高溫區(qū)域沿著葉尖向著前緣以及葉尖夾角處移動。

(3)在葉尖燃燒區(qū)域，TF550合金和TA29合金的冷卻溫度差異比較顯著，在1000～2500K溫度區(qū)間內(nèi)的差別最大，前者比后者低100K以上，在300～500K溫度區(qū)間內(nèi)前者比后者低30K以內(nèi)；流場的溫度畸變會增加喘振的劇烈程度，設(shè)計葉片時應(yīng)充分考慮燃燒對喘振裕度的影響。