黃波， 徐建平， 蔣官澄，3， 王巧智， 蘇延輝， 白相雙

（1.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司， 天津 300450；2.中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院， 北京 102249；

3.中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點實驗室，北京102249；4.中國石油吉林油田鉆井工藝研究院， 吉林松原138000）

0 引言

鉆井、 完井、 注水等過程向儲層中引入水相，往往會導(dǎo)致黏土水化膨脹儲層傷害。黏土膨脹儲層傷害是一類重要的儲層傷害類型[1-3]。從礦場實踐來看，目前中海油各區(qū)塊的一些鉆、完井，以及注水井不同程度地出現(xiàn)了黏土膨脹傷害，因此研究黏土膨脹的時間、空間性質(zhì)具有較高的現(xiàn)實意義。從黏土膨脹機理來看，目前主要研究的有2類，一類是滲透水化[1，4-5]，即孔隙中水分子通過固-液界面向巖石固相內(nèi)部滲透擴散，導(dǎo)致巖石內(nèi)部黏土礦物吸水膨脹，損害介質(zhì)孔隙度和滲透率；另一類是表面水化[6]，黏土礦物表面含有強親水性的羥基組和含氧官能團，在液體溶液體系中，溶液中的水分子會被這些親水基團吸附到顆粒表面形成一層有序水分子邊界層，即水化膜[6-7]。如果不考慮表面水化，則等價于認(rèn)為這層水化膜的厚度為0。從儲層傷害建模研究的角度，一般是考慮滲透水化[1]。而對于表面水化，往往用于鉆井液造漿[8-9]、高泥化煤泥水高效沉降澄清處理工藝[7]等，其共同特點是黏土固相分散到溶液體系中，是液體主導(dǎo)的系統(tǒng)，而從黏土膨脹儲層傷害的角度上看，則是溶液體系在孔隙固相介質(zhì)中滲流和擴散，是固體主導(dǎo)的系統(tǒng)，這是不一樣的物理過程，因此在該模型的建立中主要考慮滲透水化[1]。

從研究方法上看，黏土膨脹儲層傷害的研究主要集中在實驗和數(shù)值模擬2方面。實驗方面主要包括黏土穩(wěn)定劑的研發(fā)[10]、井壁穩(wěn)定性的研究[11]、膨脹特性實驗研究[12]等；數(shù)值模擬方面較流行的有采用分子動力模擬技術(shù)來研究黏土礦物晶體層間結(jié)構(gòu)[13]等?？傮w來看，黏土膨脹儲層傷害的宏觀時空模擬研究不多，但對于礦場實踐，需要對黏土膨脹傷害的空間分布特征和其隨時間變化特征有一定的定量或半定量認(rèn)識。在黏土膨脹儲層傷害的時空模擬中，膨脹的限度和速率是2個核心問題。可以比較容易地建立水分在儲層孔隙中運動的數(shù)學(xué)模型，但水分和黏土接觸之后黏土的膨脹行為的量化描述卻是相對更難的一件事。筆者建立了黏土膨脹儲層傷害的時空模型。當(dāng)然，任何模型都是有簡化和適用條件的，這里也不例外。

1 模型的建立

1.1 局部膨脹建模

黏土膨脹損害是比較復(fù)雜的過程。但其基本的物理過程大致分為3個階段，①水相進入儲層內(nèi)部孔隙空間滲流；②水相和孔隙巖石壁面接觸，開始向固相內(nèi)部擴散，進入固相的水分導(dǎo)致固相內(nèi)的黏土成分開始膨脹；③驅(qū)動水相進入固相的動力和阻力平衡，水分無法再進入介質(zhì)固相內(nèi)部，膨脹趨于結(jié)束。第1個階段比較容易描述，只需要建立常規(guī)水相對流擴散的滲流方程即可。而后2者是黏土膨脹儲層傷害模型的關(guān)鍵與核心。只要建立了第2階段的模型，第3階段便只是第2階段的漸進情況。

首先關(guān)注水分子通過固-液界面向固相介質(zhì)內(nèi)部擴散的過程。出于簡便考慮，假設(shè)水分子通過固-液界面由孔隙中的液相向巖石壁面內(nèi)部擴散的過程服從菲克擴散。先設(shè)幾個重要的變量：巖石固相中的初始含水體積分?jǐn)?shù)c0、巖石固相中某一時刻的含水體積分?jǐn)?shù)c、孔隙中某一時刻的含水體積分?jǐn)?shù)c1、介質(zhì)初始孔隙度φ0、巖石孔隙中的束縛水飽和度 Swc。則顯而易見的是 c1（t=0）=Swc。在某個微觀孔隙壁面的水侵過程可以由圖1來表達[1]。

圖1 儲層多孔介質(zhì)中水相滲流及固-液界面水分子滲透示意圖

如圖1所示，取指向固相內(nèi)部為z方向，亦即水分?jǐn)U散的方向。根據(jù)菲克擴散律可以建立水分子在壁面向內(nèi)部擴散的方程[1，14]：

式中，D為水分子向固相內(nèi)部擴散的擴散系數(shù)。這個方程的初始條件即為c（t=0）=c0。邊界條件則為中S為累積進入固相的水體積分?jǐn)?shù)，則為水吸速率。系數(shù)k即為著名的膜交換系數(shù)（Film Mass Transfer Coefficient）[1，15]， 它和溶液中離子相互作用及礦化度等有關(guān)[15]。在這樣的邊界條件和初始條件下， 可以求解方程（1）， 對原方程和邊界、 初始條件同時進行拉普拉斯變換得到該系統(tǒng)在拉普拉斯變量p域上的解。

對上式進行拉普拉斯逆變換可以得出待求解c（z，t）。通過查表[14]或者一般性圍道積分逆變換公式[16]即可得出 c（z，t），

這個結(jié)果與文獻[1]一致。在式 （4）推導(dǎo)過程中用到了如下的數(shù)學(xué)事實，即：

式（5）的推導(dǎo)可以通過簡單的數(shù)學(xué)操作得出?；谑剑?）有2個必要的結(jié)果，

由式（6）就可以推出式（4）。在這里，D刻畫了水分向固相內(nèi)部運動的動力；而k則刻畫了水分向固相內(nèi)部運動的阻力。據(jù)文獻[17]可知，黏土膨脹導(dǎo)致的孔隙度變化率可以由如下方程來表征。

其中，λ為黏土膨脹系數(shù)。λ滿足下述關(guān)系[17]：

其中，PI為巖石塑性系數(shù)，無量綱，若PI＜（1～2），則為脆性巖石；2＜PI＜6，塑脆性巖石；PI＞6則為塑性巖石。Cc為巖石中的黏土質(zhì)量分?jǐn)?shù)。k′為經(jīng)驗參數(shù)。式（7）表明，只要＞0，黏土就會膨脹，使得，即孔隙度下降。決定正負(fù)的就是c1，c0的相對大小。若c1＞c0，則＞0，說明孔隙中水分含量大于固相中水分含量， 將向固相內(nèi)擴散；反之， 若 c1＜c0， 按照式（4）、 式（7）將給出＜0，這意味著孔隙度增加，似乎說明出現(xiàn)某種巖石失水而收縮的情形，實際上筆者認(rèn)為這是不合實際的。假設(shè)在人為鉆完井或注水改變儲層之前，孔隙和基質(zhì)間的水遷移早已處于平衡狀態(tài)的話，＜0意味著某種從孔隙中向外抽出了水分，打破平衡之后巖石基質(zhì)向孔隙中失水的情形。而在研究的這些過程中都是在向孔隙中補充水。所以在模型中對于加上限制， 當(dāng) c1＜c0時， 令=0，即沒有孔隙中的水相向固相內(nèi)擴散，這是顯而易見的，水分子不會從低濃度往高濃度自發(fā)運動。對于鉆完井和注水過程，外界引入的水相是增加了孔隙中的水分含量，而使得c1＞c0。因此有下式。

該公式意味著，外界引入的水使黏土膨脹。如果膨脹，則其膨脹的速率和限度由驅(qū)動水分子運動的動力D和阻力k決定。例如， 在k=1.7×10-6m/s，D=1×10-7m2/s， c1=0.08， c0=0.05 時， 黏土吸水速率隨時間變化趨勢如圖2所示。需要注意的是，嚴(yán)格意義上講c1是場而不是標(biāo)量，所以圖2表示的應(yīng)是某個空間點處的水吸速率隨時間的變化趨勢。

圖2 黏土吸水速率隨時間的變化趨勢

由圖2可知， 其吸水速率從初始時刻的5×10-8m/s，到后期最終衰減為0。其特點是早期劇烈衰減，中晚期衰減趨勢平緩。這就決定了黏土膨脹這種儲層傷害類型具有早期迅速增大（如果能發(fā)生）， 中后期增大趨勢逐漸變緩趨于停止的特征。膨脹總量幾乎由早期貢獻， 但傷害的總時間可以延伸較長的時期。當(dāng)然， 參數(shù)值不同會導(dǎo)致此曲線的一些差異。但其趨勢規(guī)律是有廣泛意義的。目前中海油各區(qū)塊已確認(rèn)發(fā)生黏土膨脹的井中， 確實出現(xiàn)了和這種趨勢一致的行為。尤其是注水井， 因為注水井可以注很長時間， 可跨越黏土膨脹損害整個生命周期。比如綏中36-1油田M13注水井， 從2014年6月新井投注至2015年10月試井測表皮注水時間約480 d，實測總表皮為8.38， 黏土膨脹傷害占該井傷害量的近一半。該井到2015年1月開始出現(xiàn)欠注， 注水壓力上升到10 MPa，從2015年1月到4月較短時期內(nèi)配注量從600 m3/d快速下降到340 m3/d， 此后直到約第480 d試井發(fā)現(xiàn)儲層污染期間，配注量自340 m3/d緩慢下降到200～300 m3/d之間。這種趨勢基本說明，黏土膨脹傷害大致具有這種早期劇烈增加，中晚期緩慢增加直至停止的特征。但由于現(xiàn)場難以獲取定量的單因素?fù)p害數(shù)據(jù)，這種“驗證”不完全嚴(yán)謹(jǐn)。而對于鉆完井過程， 其特征時間為幾天到幾十天， 主要位于黏土膨脹早期， 處在損害快速上升的階段。比如LF13-1油田10a井， 鉆井耗時90 d， 完鉆測試達30的表皮系數(shù)， 據(jù)估計該井的黏土膨脹損害也占到約30%～40%的比例，在較短的時期內(nèi)就上升到了可觀的損害程度。這時如果積極采取防膨措施，可以基本杜絕這種損害的發(fā)生。

1.2 黏土膨脹傷害時空模擬

由于人為因素導(dǎo)致外來水相進入儲層滲流， 使得c1成為一個時空分布的變量。所以模型的另一部分是對c1的描述。外來水相在儲層中的運動滿足對流擴散律，不難寫出c1滿足的方程：

其中，K0為滲透率，mD，μ為流體黏度，P為壓力，Pa。另有壓力傳導(dǎo)方程為：

其中，Ctotal為巖石流體綜合壓縮系數(shù)。當(dāng)?shù)贸隽丝紫抖鹊淖兓闆r之后，可以得出無因次滲透率和孔隙度之間的經(jīng)驗關(guān)系如下[1，18]。

φ（r，t），Kd（r，t）表明它們是隨時間和空間變化的場函數(shù)。這里給出一個算例。模擬的是注水井。算例邊界條件為 c1（r=rw， t）=（表明注入點處孔隙完全被水充滿）；初始條件為為束縛水飽和度。模型的必要輸入?yún)?shù)列在表1中。

表1 模擬所需參數(shù)取值列表

模擬井周時，需要采用柱坐標(biāo)系，即有下式。

對空間采用中心差分、對時間隱式差分，可以較容易地求解此系統(tǒng)。之所以選擇模擬注水井是因為注水井注水時間一般很長，可以跨越黏土膨脹損害從產(chǎn)生到逐漸結(jié)束的整個時間段。實際上，損害的嚴(yán)重程度跟其他參數(shù)也密切相關(guān)。不同的注水井損害嚴(yán)重程度不同，同時有的鉆井過程，雖然時間比注水過程短得多，但它造成的損害程度可能比注水過程更大。比如前面提到的LF13-1油田10a井，鉆井90 d導(dǎo)致的儲層傷害就比綏中36-1油田M13注水井注水480 d導(dǎo)致的儲層傷害還更嚴(yán)重。

2 模擬結(jié)果

基于模型（13）和表1的輸入?yún)?shù)，可以模擬出這個算例的黏土膨脹儲層傷害導(dǎo)致的無因次滲透率空間分布的變化情況，包括表皮系數(shù)的變化趨勢，見圖3和圖4。這里的表皮大小只是基于算例而言的。若用戶采用此模型需要輸入當(dāng)?shù)貐?shù)值。

圖3 黏土膨脹傷害模型無因次滲透率空間分布隨時間變化的趨勢（基于算例）

圖4 黏土膨脹傷害模型表皮系數(shù)隨時間的變化趨勢（基于算例）

從圖3和圖4可知，黏土膨脹傷害特點是某空間點的損害率不一定特別大，但其空間擴展的范圍可以較遠，是不可忽略的損害因素。同時，從其表皮系數(shù)的增加趨勢也可以看出，早期快速增長，而中晚期緩慢增加直至不變。這樣就可以大致了解一定輸入條件下黏土膨脹傷害的速率和限度，對實際產(chǎn)生一定的指導(dǎo)意義。

最后，針對模擬結(jié)果的實驗驗證問題，目前確實有很大的困難。難點主要有2個方面， 一是該實驗驗證應(yīng)是在礦場尺度， 需要組織大量的人力物力來完成， 目前的研究工作允許的是室內(nèi)巖心實驗，但是巖心實驗無法代表礦場尺度的傷害空間分布情況及其隨時間變化特征， 因此對該模型的驗證作用不大；二是來自于問題本身的困難， 該研究是對黏土膨脹儲層傷害單獨進行的建模研究， 而現(xiàn)場試井測試給出的表皮系數(shù)是近井地帶傷害的綜合反映，難以定量分解某種損害類型占總表皮的比例， 針對該定量化的實驗研究當(dāng)前不太現(xiàn)實。事實上， 目前在現(xiàn)場遇到的儲層傷害診斷問題中， 如何科學(xué)地將總表皮分解到各損害類型是亟待解決的難題。該模型只是筆者嘗試解決該問題的一部分嘗試。近期，開發(fā)的儲層傷害診斷軟件“砂巖儲層傷害預(yù)測診斷及儲層保護系統(tǒng)” 在現(xiàn)場進行了試應(yīng)用， 將軟件計算表皮結(jié)果同實測表皮對比以測試軟件模型的準(zhǔn)確性?？偣彩占酥泻Ｓ?0口井的資料， 其中10口井包含試井表皮系數(shù)， 10口井不包含表皮系數(shù)。包含表皮系數(shù)的井中， 軟件計算表皮和實際測試表皮吻合度在90.53%～98.64%之間。不包含表皮系數(shù)的井中， 軟件對主要損害類型的預(yù)測以及嚴(yán)重程度排序符合現(xiàn)場描述。這20口井中， 黏土膨脹儲層傷害較為廣泛。并且軟件中黏土膨脹模塊的算法正是采用的本文模型。因此， 從初期應(yīng)用的效果上說，該模型具有一定的實際意義和較高的準(zhǔn)確性， 否則必然會對整體準(zhǔn)確度造成不利影響。必須承認(rèn)的是，這并非最好的驗證方式， 但卻是目前能做到的最好的驗證方式。在未來的工作中， 應(yīng)該探索更好更直接的礦場實驗手段來驗證單個模型的準(zhǔn)確度。

3 結(jié)論

1.模擬了黏土膨脹儲層傷害的時空變化特點。其主要特征由2部分組成，①從空間局部看，膨脹吸水作用早期衰減劇烈，中晚期緩慢衰減直至為0，這導(dǎo)致?lián)p害量主要由早期貢獻，中晚期貢獻量少卻可以持續(xù)很長時間。因此在作業(yè)早期采用適當(dāng)?shù)姆琅虼胧┛梢钥刂起ね僚蛎泝觽?。②從損害效果看，空間某點的損害率往往不會特別高，但其空間擴展范圍較廣。這也是為什么有不少井雖然有較明顯的黏土膨脹損害，實施強注仍能保證一定的配注量。從儲層保護的角度，黏土膨脹應(yīng)該早預(yù)防早控制，才能保證鉆完井及注采效果。

2.局限性是考慮了經(jīng)典的菲克擴散，實際上近年來反常擴散領(lǐng)域的研究表明，水分子在地層多孔固相中的擴散行為很可能會偏離菲克擴散，呈現(xiàn)反常擴散[20]。不過限于篇幅和目的，沒有深入探討該擴散機制，在將來的研究中，可以將反常擴散納入考慮之中，可以預(yù)計的是，在那種情形下其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多。

3.局限性之二是該黏土膨脹本質(zhì)上模擬的是滲透水化，也就是說該模型中處理邊界條件z=0的隱藏假設(shè)是固-液界面膜厚度為0。近年來有些研究表明，所謂表面水化也可能較重要，這意味著界面膜厚度不為0，而是由界面物理化學(xué)性質(zhì)決定的一個有限值。這個有限膜厚度在建立的模型中會造成較大數(shù)學(xué)上的困難，因為膜內(nèi)部的膨脹性質(zhì)以及其對水吸的額外影響難以量化。所以，這里采用了這一簡化，在一定條件下足以對礦場實際產(chǎn)生指導(dǎo)意義。

4.此類動力學(xué)模型是儲層傷害模擬和診斷研究的趨勢，未來的儲層傷害模型應(yīng)該能給出傷害的時空演變規(guī)律，模擬儲層傷害的動態(tài)變化規(guī)律，而目前多數(shù)模型都不能給出傷害的場特征和時間性質(zhì)。