張 瑋，王守斌，程承旗，陳 波，李海東

（1. 北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100871；2. 61646部隊(duì) 北京 100192；3. 北京大學(xué) 工學(xué)院，北京 100871）

0 引 言

時(shí)間窗口是指衛(wèi)星經(jīng)過(guò)地面目標(biāo)的上空時(shí)，可對(duì)該目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)的時(shí)間范圍。時(shí)間窗口的計(jì)算具有重要意義，在觀測(cè)衛(wèi)星調(diào)度中有著重要作用[1-2]。

相對(duì)于點(diǎn)目標(biāo)而言，區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算更加困難：區(qū)域目標(biāo)形狀可能不規(guī)則，時(shí)間窗口計(jì)算通常只能利用空間采樣點(diǎn)或區(qū)域邊界線進(jìn)行近似求解，而這種求解的瓶頸在于時(shí)間效率。

1 研究現(xiàn)狀

當(dāng)前，衛(wèi)星對(duì)區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算主要有如下兩類方法：①基于空間采樣點(diǎn)的區(qū)域目標(biāo)時(shí)間窗口計(jì)算方法。較為典型的有：跟蹤傳播法[3]、星下點(diǎn)大圓近似迭代法[4]、視函數(shù)法[5]、龐加萊映射解析法[6]等。當(dāng)采樣點(diǎn)劃分尺度和時(shí)間步長(zhǎng)足夠細(xì)時(shí)，跟蹤傳播法的時(shí)間窗口計(jì)算結(jié)果非常精確，但缺點(diǎn)是時(shí)耗很高。星下點(diǎn)大圓近似迭代法的算法精確度較低，同時(shí)存在無(wú)法收斂的可能。視函數(shù)法的精度很高，但區(qū)域目標(biāo)空間范圍較大時(shí)，采樣點(diǎn)數(shù)量劇增，時(shí)間窗口的實(shí)時(shí)計(jì)算時(shí)效較差。龐加萊映射法基于數(shù)值計(jì)算，能精確獲得時(shí)間窗口，但計(jì)算過(guò)程涉及大量積分運(yùn)算，算法復(fù)雜度高，對(duì)區(qū)域目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算時(shí)效率較低。②基于邊界線段的區(qū)域目標(biāo)時(shí)間窗口求解方法。較為典型的方法是星下點(diǎn)軌跡-邊界求交法[1,2,7]，其優(yōu)勢(shì)是計(jì)算衛(wèi)星對(duì)大范圍的區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口時(shí)相對(duì)基于空間采樣點(diǎn)的計(jì)算方法的算法效率更高，但缺點(diǎn)在于計(jì)算時(shí)耗與區(qū)域目標(biāo)邊界的數(shù)量成正比，如果多邊形區(qū)域本身范圍不大但邊界數(shù)量很短碎時(shí)，反而時(shí)耗會(huì)比基于空間采樣點(diǎn)的方法更多；同時(shí)，該方法不適用于地球橢球體的情況。

上述兩種方法均無(wú)法存儲(chǔ)衛(wèi)星地面覆蓋信息，因此衛(wèi)星訪問(wèn)目標(biāo)計(jì)算的過(guò)程是相互獨(dú)立的，如圖1所示，其中存在大量實(shí)時(shí)、重復(fù)的覆蓋計(jì)算，導(dǎo)致耗時(shí)嚴(yán)重。

圖1 現(xiàn)有時(shí)間窗口計(jì)算方法：實(shí)時(shí)覆蓋和獨(dú)立過(guò)程計(jì)算處理Fig.1 The existing methods in time window computing access time:the real-time and independent coverage computing process

本文擬提出一種適用于衛(wèi)星訪問(wèn)區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算方法。這種方法將衛(wèi)星覆蓋信息提前存儲(chǔ)下來(lái)，衛(wèi)星訪問(wèn)區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口實(shí)時(shí)進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算轉(zhuǎn)化為覆蓋信息的查詢、整合，因此既能保持較高的計(jì)算精度，還具備更高的時(shí)間效率。同時(shí)，多星并行計(jì)算過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)獒槍?duì)區(qū)域目標(biāo)的一次覆蓋查詢過(guò)程，計(jì)算耗時(shí)相對(duì)穩(wěn)定，因此更具優(yōu)勢(shì)。

2 方法與模型

2.1 基本思路

傳統(tǒng)衛(wèi)星時(shí)間窗口計(jì)算通常采用等經(jīng)緯度、等面積或等距離等方式去生成網(wǎng)格，再用網(wǎng)格點(diǎn)集合來(lái)近似擬合區(qū)域目標(biāo)。本文同樣也需要借助網(wǎng)格，但立足點(diǎn)不同：①傳統(tǒng)方法使用的是分布均勻的離散點(diǎn)，網(wǎng)格是生成這些點(diǎn)的方法，而本文方法需要的是網(wǎng)格本身，因?yàn)榫W(wǎng)格代表了固定的小尺度地表區(qū)域；②傳統(tǒng)方法用網(wǎng)格點(diǎn)來(lái)表征目標(biāo)，本文方法用網(wǎng)格來(lái)存儲(chǔ)衛(wèi)星覆蓋的時(shí)空信息。本文選擇北京大學(xué)程承旗教授團(tuán)隊(duì)提出的全球等經(jīng)緯度剖分網(wǎng)格體系（Geographical coordinate global Subdivision grid with One - dimension - integer on Two to n-th power，GeoSOT）[8]作為衛(wèi)星時(shí)空覆蓋網(wǎng)格的空間基準(zhǔn)，剖分編碼原理如圖2所示。GeoSOT的優(yōu)勢(shì)在于：①全球尺度無(wú)縫無(wú)疊；②網(wǎng)格粒度適宜，且多層級(jí)嵌套；③網(wǎng)格編碼唯一且便于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)、計(jì)算。

圖2 衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)域剖分成同一層級(jí)網(wǎng)格Fig.2 The satellite coverage area subdivided into the same layer of GeoSOT grids

本文采用時(shí)間剖分編碼[9]作為衛(wèi)星覆蓋時(shí)間信息存儲(chǔ)載體。時(shí)間剖分編碼借鑒了四叉樹(shù)倒排聚合的做法，將時(shí)間剖分形成同時(shí)支持單尺度和多尺度表達(dá)的64位二進(jìn)制1維編碼形式，既方便數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)和索引，又能基于編碼進(jìn)行時(shí)間聚合和跨度運(yùn)算。同時(shí)，這種編碼還具有十進(jìn)制表達(dá)數(shù)值越小、時(shí)間越早，數(shù)值越大、時(shí)間越晚的特點(diǎn)，因此適合于時(shí)刻排序過(guò)程。

該方法需要計(jì)算瞬時(shí)時(shí)刻衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)域。目前，衛(wèi)星地面覆蓋計(jì)算方法研究較多，主要有球面三角形法和矢量法兩大類。本文主要采用矢量法[10]進(jìn)行衛(wèi)星地面覆蓋計(jì)算。矢量法的優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算精度較高，同時(shí)兼容地球球體和地球橢球體的情形，且還兼容不同視場(chǎng)形狀的衛(wèi)星傳感器。

主要思路是：①提前計(jì)算衛(wèi)星地面覆蓋，剖分化后用網(wǎng)格記錄衛(wèi)星的時(shí)空覆蓋信息，存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)庫(kù)中；②區(qū)域目標(biāo)訪問(wèn)分析計(jì)算轉(zhuǎn)化為按邊界網(wǎng)格遍歷查詢數(shù)據(jù)庫(kù)的過(guò)程，尋找衛(wèi)星覆蓋區(qū)域目標(biāo)邊界的所有時(shí)刻，生成時(shí)間窗口；③多星分析區(qū)域目標(biāo)時(shí)，只需一次遍歷查詢即可獲得所有衛(wèi)星訪問(wèn)區(qū)域目標(biāo)的所有時(shí)間窗口。技術(shù)路線流程圖如圖3所示。

圖3 技術(shù)路線流程圖Fig.3 Technical route fl ow chart

2.2 衛(wèi)星地面覆蓋的預(yù)存儲(chǔ)

衛(wèi)星地面覆蓋預(yù)存儲(chǔ)是指將仿真時(shí)域按等間隔劃分成一系列時(shí)間區(qū)間，依次計(jì)算時(shí)間區(qū)間的邊界時(shí)刻下衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)域，并將覆蓋區(qū)域網(wǎng)格化，將該時(shí)刻的所有覆蓋網(wǎng)格的網(wǎng)格編碼附上該時(shí)刻生成的時(shí)間剖分編碼，存入數(shù)據(jù)庫(kù)，最終形成衛(wèi)星覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)的過(guò)程。

2.2.1 仿真時(shí)域的劃分

假設(shè)仿真時(shí)域的起始時(shí)刻為T(mén)begin，終止時(shí)刻為T(mén)end，設(shè)定時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，那么該時(shí)域可以分割成數(shù)量為N的小時(shí)域。從第0段開(kāi)始到第N-1段，時(shí)間段的起始和終止時(shí)刻分別為：[Tbegin,Tbegin+Δt],[Tbegin+Δt,Tbegin+2Δt],…,[Tend-Δt,Tend]。其中，前一個(gè)小時(shí)域的終止時(shí)刻是后一個(gè)小時(shí)域的起始時(shí)刻，那么將起始時(shí)刻為T(mén)begin、終止時(shí)刻為T(mén)end以及所有分割時(shí)刻集合，可得

此時(shí)，T被稱為仿真時(shí)域的時(shí)刻集。

2.2.2 衛(wèi)星瞬時(shí)地面覆蓋區(qū)域計(jì)算與剖分化

遍歷T中的時(shí)刻：

Step1：求解該時(shí)刻下衛(wèi)星的地面覆蓋區(qū)域，結(jié)果用區(qū)域邊界點(diǎn)的經(jīng)緯度序列CoverLine _pt_seq表示。

Step2：選擇符合衛(wèi)星應(yīng)用精度需求的最高網(wǎng)格層級(jí)（即基礎(chǔ)層級(jí)，一般可選擇第14層級(jí)，該層級(jí)網(wǎng)格大小在赤道附近約為4 km左右），將計(jì)算得到的衛(wèi)星傳感器地面覆蓋區(qū)域剖分至該網(wǎng)格層級(jí)，如圖2所示，得到一個(gè)由網(wǎng)格組成的集合Cs,t-＞e；用該集合來(lái)表征衛(wèi)星傳感器此時(shí)刻的地面覆蓋，即：

Step3：為了盡可能減少數(shù)據(jù)量，將Cs,t-＞e中的網(wǎng)格聚合，形成多尺度網(wǎng)格集合Cs,t-＞e,multi，如圖4所示。

圖4 地面覆蓋網(wǎng)格聚合Fig.4 Satellite coverage grids merged into multi-layer coverage grids

2.2.3 衛(wèi)星覆蓋時(shí)空網(wǎng)格編碼入庫(kù)

遍歷T中的時(shí)刻Ti，都能得到與之對(duì)應(yīng)的Cs,t-＞e,multi。將Cs,t-＞e,multi編碼化可以得到多層級(jí)的編碼集合Gs,t→e：

同時(shí)，將Ti編碼化為T(mén)code，那么結(jié)合Gs,t→e中的每個(gè)空間網(wǎng)格編碼元素，都能形成一個(gè)鍵值對(duì)，以此作為衛(wèi)星覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)的組織形式。

衛(wèi)星覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)的表結(jié)構(gòu)字段應(yīng)當(dāng)包括：

1）衛(wèi)星編號(hào)（satID）：INT32類型；

2）傳感器編號(hào)（senID）：INT32類型；

3）衛(wèi)星傳感器名稱（Name）：String類型；

4）空間網(wǎng)格編碼（gcode）：UNSIGNED LONG LONG或 __INT64類型；

5）時(shí)間剖分編碼（tcode）：UNSIGNED LONG LONG或 __INT64類型；

6）其他屬性碼。

其中，數(shù)據(jù)庫(kù)中每個(gè)數(shù)據(jù)條目代表的含義是：某顆衛(wèi)星的某個(gè)傳感器在某時(shí)刻（或分割時(shí)域，取決于時(shí)間精度）能夠覆蓋某個(gè)網(wǎng)格。此時(shí)，衛(wèi)星傳感器地面覆蓋網(wǎng)格的映射關(guān)系全部打散、存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)庫(kù)的一張表中，這張表的條目數(shù)量就是所有衛(wèi)星在所有時(shí)刻的所有網(wǎng)格編碼的總和。在此基礎(chǔ)上，基于空間網(wǎng)格編碼建立數(shù)據(jù)庫(kù)正序普通索引。

2.3 區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算

區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口分析的基本做法是，先將區(qū)域目標(biāo)的邊界點(diǎn)序列轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)層級(jí)的網(wǎng)格，再將網(wǎng)格代入數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢，返回與網(wǎng)格相關(guān)的所有時(shí)間編碼，最后將時(shí)間編碼整合生成時(shí)間窗口。

2.3.1 區(qū)域目標(biāo)邊界剖分化

以點(diǎn)序列輸入的區(qū)域目標(biāo)邊界后，將點(diǎn)序列內(nèi)相鄰點(diǎn)兩兩連接，形成若干條邊界線段，依次遍歷所有線段，將線段轉(zhuǎn)換成基礎(chǔ)層級(jí)下的線段網(wǎng)格集合，如圖5所示；最后將所有集合合并，得到區(qū)域目標(biāo)的邊界網(wǎng)格編碼集合。

圖5 區(qū)域目標(biāo)邊界剖分化Fig.5 The area target boundary differentiation

2.3.2 數(shù)據(jù)庫(kù)查詢

將邊界網(wǎng)格編碼集合中的網(wǎng)格編碼依次代入衛(wèi)星覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢，獲得覆蓋所有邊界網(wǎng)格時(shí)的時(shí)間編碼。由于數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的是多層級(jí)網(wǎng)格時(shí)空覆蓋信息，因此如果該網(wǎng)格能被衛(wèi)星覆蓋，可能存在兩種情況：

1）該網(wǎng)格編碼存在于數(shù)據(jù)庫(kù)中；

2）該網(wǎng)格編碼不存在于數(shù)據(jù)庫(kù)，但該網(wǎng)格的多層級(jí)父網(wǎng)格存在于數(shù)據(jù)庫(kù)中。

因此，應(yīng)當(dāng)使用代入網(wǎng)格編碼，如下兩個(gè)條件滿足其一即返回的查詢條件進(jìn)行查詢：

條件1. 等值判斷，空間編碼與查詢輸入相等，此時(shí)該輸入網(wǎng)格存在于數(shù)據(jù)庫(kù)中；

條件2. 異或求交判斷，查詢輸入與空間編碼的經(jīng)向編碼與緯向編碼進(jìn)行一次異或運(yùn)算，并對(duì)兩次異或運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行求交運(yùn)算，結(jié)果值為1。

按2.4.1節(jié)得到的邊界網(wǎng)格集合是順序排列的?？紤]到衛(wèi)星在仿真時(shí)間內(nèi)進(jìn)出區(qū)域目標(biāo)的次數(shù)（假設(shè)為N次）是有限的，衛(wèi)星對(duì)區(qū)域邊界的覆蓋集中在2N個(gè)邊界部分，在這些部分之外的區(qū)域邊界不被覆蓋。因此，在衛(wèi)星覆蓋數(shù)據(jù)庫(kù)查詢中，可以采用跳躍查詢的方式縮減查詢次數(shù)。具體做法是：

Step 1：設(shè)置合適的跳躍步長(zhǎng)step，step=2n，設(shè)當(dāng)前查詢網(wǎng)格的集合索引值為record，設(shè)回退狀態(tài)布爾值為isStep為false；

Step 2：從第0個(gè)網(wǎng)格開(kāi)始遍歷，即record初始化為0：

Step ①：將record指向的網(wǎng)格編碼代入數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢；

Step ②：如果返回為空，則判斷record+step是否大于邊界網(wǎng)格集合的元素個(gè)數(shù)，如果不是，則record+=step，進(jìn)入Step①，如果是，則record指向最后一個(gè)元素，進(jìn)入Step①；如果返回不為空，則判斷isStep是否為true，如果為true，則進(jìn)入回退搜索臨近最遠(yuǎn)的非空返回的索引值，如圖6所示，如果為false，則記錄該網(wǎng)格的查詢返回時(shí)間編碼，如果此時(shí)record指向最后一個(gè)元素，則進(jìn)入Step3，否則record+1，進(jìn)入Step①；

Step 3：遍歷結(jié)束，將時(shí)間編碼集合并去重。

圖6 回退搜索過(guò)程示意圖Fig.6 The processing of the rollback search method

2.3.3 生成時(shí)間窗口

獲得所有覆蓋邊界網(wǎng)格的時(shí)間編碼后，按值大小排序。此時(shí)，相鄰元素之間的時(shí)間差值存在3種情況：①差值等于時(shí)間步長(zhǎng)（如1 s）；②差值略大于時(shí)間步長(zhǎng)（如10 s）；③差值遠(yuǎn)大于時(shí)間步長(zhǎng)（如30 min）。情況①說(shuō)明相鄰元素均屬于同一個(gè)時(shí)間窗口，較早者可能為時(shí)間窗口的起始時(shí)刻；情況②說(shuō)明相鄰元素屬于同一個(gè)時(shí)間窗口，較早者為衛(wèi)星進(jìn)入?yún)^(qū)域時(shí)覆蓋邊界的最晚時(shí)刻，較晚者為衛(wèi)星離開(kāi)區(qū)域時(shí)覆蓋邊界的最早時(shí)刻；情況③說(shuō)明相鄰元素不屬于同一個(gè)時(shí)間窗口，較早者為前一個(gè)時(shí)間窗口的終止時(shí)刻，較晚者為后一個(gè)時(shí)間窗口的起始時(shí)刻。

基于上述情況，生成時(shí)間窗口的主要做法是利用區(qū)域邊界的經(jīng)緯度極值，生成區(qū)域目標(biāo)的最小外包矩形，計(jì)算外包矩形的較長(zhǎng)對(duì)角大圓弧長(zhǎng)度，再除以衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡運(yùn)動(dòng)平均速度，以此預(yù)估衛(wèi)星一次覆蓋區(qū)域目標(biāo)可能出現(xiàn)的時(shí)間窗口最大值△T；以該預(yù)估值為臨界值，將時(shí)間編碼集合分簇，然后獲得各簇的最小和最大編碼，作為時(shí)間窗口的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，如圖7所示。

圖7 時(shí)刻分簇生成時(shí)間窗口示意圖Fig.7 Time clustering generation time windows

3 仿真實(shí)驗(yàn)

基于單星的地面覆蓋預(yù)存儲(chǔ)結(jié)果，分析計(jì)算兩個(gè)假想?yún)^(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口，并以跟蹤傳播法作為比較對(duì)象，對(duì)比分析本文方法的結(jié)果精度和時(shí)間效率；同時(shí)，對(duì)多星地面覆蓋進(jìn)行存儲(chǔ)，計(jì)算一個(gè)區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口，對(duì)比分析本文方法和傳統(tǒng)方法多星計(jì)算的時(shí)間效率。

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境和軟件環(huán)境分別見(jiàn)表1和表2。

表1 硬件環(huán)境Tab.1 Hardware Environment of the simulation experiment

表2 軟件環(huán)境Tab.2 Software Environment of the simulation experiment

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

使用20顆衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其中單星分析所用的衛(wèi)星軌道根數(shù)見(jiàn)表3。仿真區(qū)域目標(biāo)為兩個(gè)，目標(biāo)1為中國(guó)大陸區(qū)域（不含中國(guó)臺(tái)灣、海南等島嶼、海域），邊界點(diǎn)數(shù)量為4 626，目標(biāo)2為中國(guó)南海部分區(qū)域，邊界點(diǎn)經(jīng)緯度坐標(biāo)見(jiàn)表4，不考慮衛(wèi)星的姿態(tài)角變化，假定視場(chǎng)中心點(diǎn)投影到地表處與星下點(diǎn)始終重合，同時(shí)設(shè)定水平半視場(chǎng)角和垂直半視場(chǎng)角均為15°。仿真時(shí)域的起始時(shí)刻為2018年5月21日9點(diǎn)整（UT0），終止時(shí)刻為2018年5月22日9點(diǎn)整（UT0），時(shí)域跨度為1 d（即86 400 s）。

表3 衛(wèi)星軌道根數(shù)Tab.3 Orbital elements of the satellite in the single-satellite experiment

表4 仿真區(qū)域目標(biāo)邊界點(diǎn)經(jīng)緯度Tab.4 Geographical coordinates of the boundary points of the area targets

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.3.1 單星計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在衛(wèi)星覆蓋預(yù)存儲(chǔ)階段，選定時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，覆蓋網(wǎng)格基礎(chǔ)層級(jí)為GeoSOT第14層級(jí)（2′網(wǎng)格，網(wǎng)格大小對(duì)應(yīng)赤道附近4 km左右），計(jì)算衛(wèi)星覆蓋時(shí)空網(wǎng)格并完成入庫(kù)。輸入目標(biāo)1和目標(biāo)2的邊界點(diǎn)序列，分析兩者的時(shí)間窗口，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 目標(biāo)1和目標(biāo)2的時(shí)間窗口計(jì)算結(jié)果Tab.5 Time window calculation results of target 1 and target 2

將目標(biāo)2的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻轉(zhuǎn)換為時(shí)間編碼，代入數(shù)據(jù)庫(kù)中查詢相關(guān)網(wǎng)格編碼，再將網(wǎng)格繪制成圖，與STK二維標(biāo)準(zhǔn)輸出窗口結(jié)果進(jìn)行比對(duì)可知，本文采用的數(shù)據(jù)庫(kù)查詢方法是可靠的，如圖8所示。

圖8 本文方法結(jié)果與傳統(tǒng)方法結(jié)果的對(duì)比Fig.8 Comparison of the results of this method with the traditional method

以STK分析結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)值，采用絕對(duì)誤差Δ和相對(duì)誤差δ[1]作為分析結(jié)果精度的指標(biāo)。

絕對(duì)誤差的計(jì)算公式為：

式(4)、(5)中，N為時(shí)間窗口的個(gè)數(shù)，tSi,true和tEi,true分別是第i個(gè)時(shí)間窗口真實(shí)值的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻，tSi和tEi分別是通過(guò)本文方法得到的第i個(gè)時(shí)間窗口的起始時(shí)刻和終止時(shí)刻。

絕對(duì)誤差反映了計(jì)算所得的時(shí)間窗口與實(shí)際時(shí)間窗口在數(shù)值上的絕對(duì)差別。相對(duì)誤差則反映了誤差相比于時(shí)間窗口的大小。

取跟蹤傳播法的時(shí)間步長(zhǎng)為1 s，計(jì)算時(shí)間窗口，將所得結(jié)果與本文方法進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算時(shí)耗與結(jié)果精度見(jiàn)表6和表7。

表6 本文方法與跟蹤傳播法的誤差對(duì)比Tab.6 Time error comparison between this method and the tracking propagation method

表7 本文方法與跟蹤傳播法的計(jì)算效率對(duì)比Tab.7 Comparison of computational efficiency between this method and the tracking propagation method

由表6可知，與跟蹤傳播法相比，本文方法的絕對(duì)誤差為秒級(jí)誤差，與其他快速計(jì)算方法持平[11]。誤差主要取決于如下3個(gè)方面：

1）時(shí)間步長(zhǎng)。時(shí)間步長(zhǎng)越小，仿真時(shí)域的劃分就越細(xì)，相鄰時(shí)刻計(jì)算得到的衛(wèi)星地面覆蓋區(qū)域重合度越高，單個(gè)覆蓋網(wǎng)格包含的時(shí)間覆蓋信息就越豐富（原理類似于視頻幀數(shù)）；反之，則單個(gè)覆蓋網(wǎng)格包含的時(shí)間覆蓋信息就越少。當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)取值為1 s時(shí)，衛(wèi)星在1 s時(shí)間內(nèi)的覆蓋動(dòng)態(tài)變化信息就無(wú)法獲取，那么網(wǎng)格只能記錄1 s時(shí)間能否被衛(wèi)星覆蓋，至于這1 s內(nèi)是否都能被覆蓋，無(wú)從得知。因此，時(shí)間步長(zhǎng)直接決定了時(shí)間窗口分析精度的分辨率，即基于1 s步長(zhǎng)的預(yù)存儲(chǔ)覆蓋數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)域目標(biāo)查詢分析的結(jié)果絕對(duì)誤差不可能小于1 s。

2）網(wǎng)格基礎(chǔ)層級(jí)。本文提出的方法本質(zhì)上是將衛(wèi)星覆蓋能力提前計(jì)算、存儲(chǔ)至剖分網(wǎng)格中，剖分網(wǎng)格是衛(wèi)星時(shí)空覆蓋信息的載體。網(wǎng)格劃分越細(xì)，對(duì)衛(wèi)星瞬時(shí)覆蓋區(qū)域的擬合就越好，基于區(qū)域邊界網(wǎng)格的時(shí)間窗口查詢分析結(jié)果也越收斂、逼近真實(shí)時(shí)間窗口。

3）衛(wèi)星瞬時(shí)覆蓋的計(jì)算精度。衛(wèi)星瞬時(shí)覆蓋的結(jié)果精度也會(huì)影響本文方法的結(jié)果精度。瞬時(shí)覆蓋精度越高，數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的時(shí)空覆蓋信息就越接近真實(shí)情況，最終經(jīng)過(guò)查詢檢索得到的時(shí)間窗口也越精確。

表7可知，本文提出的方法計(jì)算效率相對(duì)于傳統(tǒng)的跟蹤傳播法更高，主要原因是該方法將復(fù)雜覆蓋計(jì)算變成了預(yù)存儲(chǔ)過(guò)程，面向具體區(qū)域目標(biāo)時(shí)，只需要判斷網(wǎng)格與網(wǎng)格之間的包含關(guān)系，而GeoSOT采用了64位二進(jìn)制Z序網(wǎng)格編碼的形式，網(wǎng)格包含關(guān)系都可用編碼位運(yùn)算解決，因此區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算過(guò)程被分離、簡(jiǎn)化，得以提升時(shí)間效率。

3.3.2 多星計(jì)算實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

將20顆衛(wèi)星地面覆蓋存儲(chǔ)，對(duì)目標(biāo)2進(jìn)行多星計(jì)算。以跟蹤傳播法為對(duì)比，計(jì)算效率結(jié)果如圖3-2所示，橫坐標(biāo)為衛(wèi)星數(shù)量，縱坐標(biāo)為傳統(tǒng)方法計(jì)算耗時(shí)與本文方法耗時(shí)的比率。

圖9 多星分析效率比較Fig.9 Computational efficiency comparison of the multi-satellite analysis

由圖9可知，隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加，本文方法的時(shí)間效率比傳統(tǒng)方法越來(lái)越高，其原因在于多星地面覆蓋都用網(wǎng)格進(jìn)行存儲(chǔ)，而基于邊界網(wǎng)格進(jìn)行覆蓋時(shí)刻查詢時(shí)，可以做到一次遍歷、同時(shí)獲取所有衛(wèi)星的時(shí)刻，進(jìn)而得到所有衛(wèi)星的時(shí)間窗口，因此用本文方法進(jìn)行多星計(jì)算時(shí)，時(shí)間損耗是較為穩(wěn)定的；而傳統(tǒng)方法進(jìn)行多星計(jì)算時(shí)，需要分別對(duì)每顆衛(wèi)星計(jì)算訪問(wèn)目標(biāo)的時(shí)間窗口，因此時(shí)間損耗隨著衛(wèi)星數(shù)量的增加而增加。因此，本文方法更適合于多星計(jì)算的情形。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于網(wǎng)格的衛(wèi)星訪問(wèn)區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口計(jì)算方法，即將衛(wèi)星地面覆蓋提前計(jì)算、剖分化形成時(shí)空覆蓋網(wǎng)格信息，存儲(chǔ)至數(shù)據(jù)庫(kù)中，在計(jì)算區(qū)域目標(biāo)的時(shí)間窗口時(shí)，將區(qū)域邊界剖分得到的網(wǎng)格遍歷代入數(shù)據(jù)庫(kù)查詢，尋找衛(wèi)星覆蓋區(qū)域目標(biāo)邊界的所有時(shí)刻，生成時(shí)間窗口。該方法具有衛(wèi)星覆蓋信息“一次存儲(chǔ)、反復(fù)查詢”的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，仿真試驗(yàn)證明，該方法比傳統(tǒng)方法更適用于多星時(shí)間窗口計(jì)算，因此可為多星聯(lián)合快速調(diào)度分析提供技術(shù)支撐。該方法在衛(wèi)星覆蓋計(jì)算及網(wǎng)格存儲(chǔ)方面，未考慮敏捷衛(wèi)星姿態(tài)角變化、傳感器側(cè)擺等因素，同時(shí)需要消耗一定的計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。因此，下一步工作需要改進(jìn)時(shí)空覆蓋網(wǎng)格存儲(chǔ)的方法，以便兼容衛(wèi)星姿態(tài)角、傳感器側(cè)擺等復(fù)雜情況下的衛(wèi)星覆蓋信息存儲(chǔ)，同時(shí)還要進(jìn)一步壓縮數(shù)據(jù)庫(kù)大小，以便節(jié)省更多的空間開(kāi)支。